2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题15《平面图形的认识》

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题15 平面图形的认识



考点梳理
知识要点
高分妙招
线的分类
名称
线段
射线
直线
平行线
相交线
垂线
线段是可测量的，直线、射线是不可测量的。平行、相交、垂直要在同一平面内的前提下研究
图形






特征
两个端点
一个端点
没有端点
不相交
相交
相交，夹角成 90°
角的分类
名称
锐角
直角
钝角
平角
周角
平角的两条边在一条直线上，周角的两条边重合
图形






特征
大于0°小于90°
等于90°
大于90°小于180°
等于180°
等于360°
三角形

三角形任意两边的长度之和大于第三边的长度,任意两边的差小于第三边,三角形具有稳定性
四边形

平行四边形与梯形没有直接关系,不存在包含与被包含
圆
名称
圆
圆环
扇形
1.判定圆的直径和半径时,一定要看其是否经过圆心
2.只有在同圆(或等圆)中,d=2r才成立
3.圆是轴对称图形,有无数条对称轴
4.环形的宽度是两个圆半径之差,扇形是圆的一部分
图形



特征
同圆或等圆中所有半径都相等，所有直径都相等，直径等于半径的2倍
大圆和小圆为同心圆，半径不同
圆心角的大小决定了扇形的大小

高频考点01：点与线
【典例精讲01】（2020秋•济南期末）一条直线上的两个点把这条直线分成（　　）条射线．
A．2 B．3 C．4
【思路点拨】根据射线和直线的特点：射线有1个端点，直线没有端点；并结合题意，画出即可得出结论．
【规范解答】解：因为一个点可以把一条直线分成2条射线，所以2个点可以把这条直线分成4条射线；

故选：C．
【考点评析】解答此题应根据射线和直线的特点进行解答即可．
【变式训练01】（2018秋•巨野县期中）如图，如果C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6，DB＝4，那么CD的长度是　1　．
【思路点拨】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．
【规范解答】解：因为DA＝6，DB＝4
所以AB＝10，
因为C为线段AB的中点，
所以AC＝5，
因为DA＝6，
所以CD＝1．
故答案为：1．
【考点评析】点评：此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．
【变式训练02】（2011•延庆县）有一个点，它平移　B　厘米，形成一条40厘米长的线段，这条线段平移　A　厘米，形成一个长40厘米、宽30厘米的长方形．然后沿着它的一条长边旋转一周，形成一个底面直径是　C　厘米，高是　B　厘米的圆柱．
A.30厘米 B.40厘米 C.60厘米 D.80厘米．
【思路点拨】根据平移的知识可知：有一个点，它平移40厘米，形成一条40厘米长的线段，这条线段平移30厘米，形成一个长40厘米、宽30厘米的长方形；
沿着它的一条长边（40厘米）旋转一周，形成一个底面半径是30厘米（底面直径是60厘米），高是40厘米的圆柱；据此解答即可．
【规范解答】解：有一个点，它平移40厘米，形成一条40厘米长的线段，这条线段平移30厘米，形成一个长40厘米、宽30厘米的长方形．然后沿着它的一条长边旋转一周，形成一个底面直径是60厘米（底面半径30厘米），高是40厘米的圆柱；
故选：B，A，C，B．
【考点评析】此题考查了平移的知识及平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．
【变式训练03】（2022•蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD（保留画图痕迹）；
（2）用量角器度量∠BAD的度数是 　96°　（精确到1°）。

【思路点拨】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用测量法解决问题即可。
【规范解答】解：（1）如图，线段CD，线段AD即为所求；

（2）测量法可知：∠BAD＝96°。
故答案为：96°。
【考点评析】本题主要考查作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。
高频考点02：角的概念及分类
【典例精讲01】（2018•朝阳区）用一个放大镜看一个直角，看到的角会　不变　．（填“变大”、“不变”或“变小”）
【思路点拨】用一个放大镜看一个直角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；据此解答即可。
【规范解答】解：用一个放大镜看一个直角，看到的角会不变。
故答案为：不变。
【考点评析】解答此题应根据角的意义和特征进行解答。
【变式训练04】填空题．
（1）用放大5倍的放大镜看30°的角，这个角的度数是　30°　．
（2）一条绳子连续对折四次，每一根是总长的　　．
（3）把一根木料锯成4段用12分钟，如果锯成8段要用　28　分钟．
【思路点拨】（1）角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，仍然是30度；据此解答即可．
（2）由于每对折一次，对折后每段的长度都是对折前，则连续对折四次，这时每段绳子是全长的 ，解答即可；
（3）根据题意，把一根木料平均锯成4段，要锯4﹣1＝3次，那么锯每次的时间是12÷3＝4分钟；锯成8段，要锯8﹣1＝7次，再乘上每次的时间，解答即可．
【规范解答】解：（1）一个30°的角用一个可放大5倍的放大镜来看，这个角还是30°；

（2）
即这时每段绳子是全长的；

（3）锯一次的时间是：12÷（4﹣1）＝4（分钟）
锯成8段的时间是：4×（8﹣1）＝28（分钟）
答：如果锯成8段要需要28分钟．
故答案为：30°、、28．
【考点评析】（1）此题主要考查角的含义，放大镜放大的只是两边的长短．（2）此题主要考查了分数单位的意义：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．（3）考查了锯木头问题，锯成的段数比锯的次数多1，求出锯一次的时间，然后再进一步解答．
【变式训练05】（2021•巴林左旗）下列说法正确的是（　　）
A．一个角的边越长，度数就越大。
B．过一点可以画无数条直线。
C．过两点可以画三条直线。
D．长度是2cm，3cm，5cm的线段可以围成三角形。
【思路点拨】由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角；角的大小与边的长短无关；据此解答；
根据直线的定义及特点进行分析：直线没有端点，无限长，通过一点可以作无数条直线；据此解答；
根据直线的性质：过两点可以画一条直线，据此解答；
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【规范解答】解：A.角的大小与边的长短无关，所以一个角的边越长，度数就越大说法错误；
B.直线没有端点，无限长，通过一点可以作无数条直线；该选项说法正确；
C.过两点只能画一条线段，该选项说法错误；
D.因为2+3＝5，所以不能围成三角形；该选项说法错误。
故选：B。
【考点评析】本题考查角的定义，直线的定义及性质，三角形的特性。
【变式训练06】（2022•太原模拟）大于90°小于180°的角是钝角。 　√　（判断对错）
【思路点拨】根据直角、钝角、平角的意义，90度的角是直角，大于90度小于180度的角叫做钝角，180度的角是平角。据此判断。
【规范解答】解：大于90度小于180度的角是钝角。
由此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握直角、钝角、平角的意义及应用。
高频考点03：垂直与平行
【典例精讲03】（2021秋•城阳区期末）在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行． 　√　．（判断对错）
【思路点拨】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．
【规范解答】解：同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，
所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行；
故答案为：√．
【考点评析】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识．
【变式训练07】（2021•临漳县）从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短．　√　．（判断对错）
【思路点拨】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可．
【规范解答】解：因为从P点向已知直线所作的垂线段PC最短，所以原题说法正确．
故答案为：√．

【考点评析】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用．
【变式训练08】（2022秋•蕉岭县期末）经过P点作OA的平行线和OB的垂线．

【思路点拨】（1）用三角板的一条直角边的与OA重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线OA画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知OB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
【规范解答】解：
【考点评析】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．
【变式训练09】（2022•昭通模拟）过O点画射线AB的平行线．再过O点画射线AC的垂线．

【思路点拨】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和AB重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可．
【规范解答】解：

【考点评析】本题考查了学生作平行线和垂线的方法，培养学生的作图能力．
高频考点04：四边形的特征、识别与分类
【典例精讲04】（2022•杭州）我们小学阶段学过一些平面图形，它们之间有着密切的联系。下列选项中，分别用集合图表示一些平面图形之间的关系，其中表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】多边形是指由多条边组成的图形，包括三角形、四边形、五边形等；
四边形包括梯形、平行四边形等；
平行四边形包括长方形、菱形等；
正方形是特殊的长方形，三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，按边分不等边三角形、等腰三角形及等边三角形，据此解答。
【规范解答】解：四边形包括梯形、平行四边形等；平行四边形包括长方形、菱形等；正方形是特殊的长方形，
因此图示表示的关系正确。
故选：B。
【考点评析】本题考查了平面图形的认识，要熟练掌握并运用。
【变式训练10】（2020•滨湖区）在右边点子图中画了一个图形，有以下描述：
A.这是一个四边形；
B.这是一个梯形；
C.这个图形中有两组邻边相等；
D.这个图形中有一条对称轴。
其中正确的有（　　）

A．A、D B．A、B、C C．A、C、D D．A、B、C、D
【思路点拨】根据四边形的特征，由四条线段围成的封闭图形是四边形，四边形有4条边，4个角。再根据梯形的梯形的特征，只有一组对边平行的四边形叫做图形。根据轴对称图形的的特征，将图形沿对称轴对折后，对称轴两边的图形完全重合。据此解答。
【规范解答】解：通过观察图形可知，这是一个四边形，这个图形只有一条对称轴。
所以，上面的说法正确的有2个。
故选：A。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握四边形的特征，梯形的特征，对称轴图形的特征及应用。
【变式训练11】（2019•徐州）下面说法正确的有（　　）句．
①正方形和长方形都是特殊的平行四边形．
②一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这一定是一个等腰直角三角形．
③57和76的公因数只有1．
④钟表上分针转动的速度是时针的60倍．
⑤两个连续自然数的积一定是合数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】①根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形，解答判断即可．
②三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可．
③把57和76分解质因数，找出它们的公因数，从而判断；
④钟表上时针转动1大格，分针正好转动一周即12大格，由此算出答案．
⑤两个连续自然数的积，1×2＝2，2是质数，不是合数，判断即可．
由此得出正确的说法有几个．
【规范解答】解：①正方形、长方形两组对边分别平行且行等，是特殊的平行四边形，所以上面的说法是正确的．
②最大角为：180×＝90（度），有一个角是直角的三角形是直角三角形，又因为三角形中有2个角相等，所以该三角形是等腰直角三角形；
所以上面的说法是正确的．
③57＝3×19
76＝4×19
所以57和76的公因数有1，19；
所以上面的说法是错误的；
④12÷1＝12
钟表上分针转动的速度是时针的12倍，不是60倍；
原题说法错误．
⑤1×2＝2，2是质数，不是合数，
所以上面的说法是错误的
所以只有两句是正确的．
故选：B．
【考点评析】本题主要是考查了平行四边形的特征、按比分配以及三角形分类、求两个数公因数的方法、钟面上的相关问题及质数问题．
【变式训练12】（2020•三明）画出下列图形底边上的高．

【思路点拨】平行四边形两底之间的距离就是以这两底为底的高，平行四边形有无数条高，通常过平行四边形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段，就是这个平行四连形的一条高，标有垂足的边是这条高相对应的底；三角形有三条高，过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段就是这个三角形的一条高，标有垂足的边是这条边相对应的底（直角三角形的一条直角边是以另一直角边为底的高；钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）。
【规范解答】解：作平行四边形、三角形的高如下：

【考点评析】注意，作图形的高时，用虚线表示，并标出垂足．
高频考点05：三角形
【典例精讲05】（2022•运城）一个三角形三个内角度数之比是1：2：3，这是一个（　　）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．等腰
【思路点拨】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的 ，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。
【规范解答】解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：A。
【考点评析】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
【变式训练13】（2022•慈溪市）如图，在直角梯形中有一个三角形，已知∠1＝70°，∠2＝45°，那么∠3＝　115　°，∠4＝　65　°。

【思路点拨】根据三角形的内角和是180度，可以算出∠3旁边的角的度数，再根据∠3与旁边的角组成了一个平角，即可算出∠3的度数。图中的梯形一个角是直角，所以这个梯形是直角梯形，则这个梯形的另一个角也是直角，也就是90°，梯形的内角和是360°，∠3加∠4加2个直角的度数，也就是360°，据此可以算出∠4的度数。
【规范解答】解：180°﹣70°﹣45°＝65°
∠3＝180°﹣65°＝115°
∠4＝360°﹣90°﹣90°﹣115°＝65°
所以∠3＝115°，∠4＝65°。
故答案为：115，65。
【考点评析】此题考查了对三角形和梯形的内角和的灵活运用。
【变式训练14】（2021•江干区）如图，把三角形ABC的三条边分别延长，会出现如∠4、∠5、∠6这样的角，我们称之为三角形的外角。三角形的外角之和等于360度，即∠4+∠5+∠6＝360°，请你有理有据地推理证明这个结论。

【思路点拨】∠2与∠5成一个平角，即∠2+∠5＝180°，同理，∠3+∠6＝180°，∠1+∠4＝180°，由此可求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝180°×3＝540°，根据三角形内角和定理，∠1+∠2+∠3＝180°，由此即可求出∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°＝360°。
【规范解答】解：我的根据、理由如下：
因为∠2+∠5＝180°，∠3+∠6＝180°，∠1+∠4＝180°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
＝180°×3
＝540°
又因为∠1+∠2+∠3＝180°
所以∠4+∠5+∠6
＝540°﹣180°
＝360°。
【考点评析】解答此题的关键是平角的意义及三角形内角和定理。
【变式训练15】（2022•徐州）一个等腰三角形周长是40厘米，其中一条边长8厘米，和它不相等的另一条边长是 　16　厘米。
【思路点拨】因为等腰三角形的两条腰的长度相等，可以假设已知边为底边或腰，利用三角形的周长的计算方法即可求解。
【规范解答】解：假设8厘米的边为等腰三角形的腰，则底边的长度为：
40﹣8×2
＝40﹣16
＝24（厘米）
8+8＜24
不能组成三角形。
假设8厘米的边为等腰三角形的底边，则腰的长度为：
（40﹣8）÷2
＝32÷2
＝16（厘米）
能组成三角形。
故答案为：16。
【考点评析】解答本题的主要依据是：等腰三角形的两条腰的长度相等以及三角形的三边关系。
高频考点06：圆
【典例精讲06】（2021•沂水县）画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）
（1）用数对表示B的位置 　（4，7）　。
（2）画出把图①绕B点逆时针旋转90度后的图形。
（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。

【思路点拨】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）按上北下南，左西右东的方向确定圆心的位置，再把圆规的两脚开口调成2厘米，画圆即可。
【规范解答】解：（1）用数对表示B的位置 （4，7）。
（3）4÷2＝2（厘米）
（2）和（3）如图：

【考点评析】本题考查了旋转、数对确定位置及圆的画法。
【变式训练16】（2021•涪城区）下列说法正确的有（　　）个。
①圆周率是圆的周长与直径的比。
②小明与小强高度的比是5：6，小明比小强矮。
③3点15分，时针与分针的夹角为90°。
④一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。
⑤若数列：1、2、3、……m中，3和7的倍数共有189个，那么m最大是441。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】①根据圆的周长公式进行判断；
②已知小明与小强高度的比是5：6，把小明的高度看作5份，小强的高度看作6份；求小明比小强矮几分之几，先用减法求出小明比小强矮的份数，再除以小强的份数；
③找出3点（15分）时，时针与分针的位置，再结合角的分类进行判断；
④三角形的内角和是180°，已知一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，求出第三个角的度数，再根据三角形按角的分类进行判断；
⑤分别求出1～441里3的倍数的个数，7的倍数的个数，以及3和7的最小公倍数的个数，然后用3的倍数的个数+7的倍数的个数﹣3和7的最小公倍数的个数，即是1～441里3和7的倍数的总个数，据此判断。
【规范解答】解：①根据C＝πd可知，C：d＝π，所以圆周率是圆的周长与直径的比，原题说法正确；
②（6﹣5）÷6
＝1÷6
＝
小明与小强高度的比是5：6，小明比小强矮，原题说法正确；
③3点15分，时针指向3和4的中间，分针指向3，时针与分针的夹角小于90°，原题说法错误；
④一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，那么第三个角是：
180°﹣46°﹣46°＝88°
这个三角形一定是锐角三角形，原题说法正确；
⑤3的倍数有：441÷3＝147（个）
7的倍数有：441÷7＝63（个）
3和7的最小公倍数：3×7＝21
21的倍数有：441÷21＝21（个）
3和7的倍数共有：147+63﹣21＝189（个）
441后面还有442、443，都不会影响3和7的倍数共有189个，所以m最大是443；原题说法错误。
综上所述，正确的有①②④，共有3个。
故选：C。
【考点评析】本题考查圆的周长公式、比的应用、钟面上时针与分针所成的夹角、三角形的分类、倍数知识。
【变式训练17】（2021秋•公主岭市期末）两端都在圆上的线段中，直径最长．　√　．（判断对错）
【思路点拨】根据两端都在圆上，可以画图进行观察，通过观察可以对以上说法进行判断．
【规范解答】解：由题意可作图如下：

通过观察可知，两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【考点评析】此题考查了对圆的直径的认识．
【变式训练18】（2021•广州模拟）把圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度．　×　．（判断对错）
【思路点拨】圆周角的度数为360°，将圆平均分成180等份，则相应圆心角也平分成180份，据此即可求解．
【规范解答】解：每一份的扇形圆心角为：360°÷180＝2°；
故答案为：×．
【考点评析】解答此题应结合题意，根据圆的知识进行解答即可

一、选择题
1．（2022·忠县）下列各组木棒中，能组成三角形的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【规范解答】解：A项中，2+2=45，所以能组成；
D项中，2.5+2.5=5，所以不能组成。
故答案为：C。
【思路点拨】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。
2．（2022·曲靖）一个圆的面积是15平方米，如果把这个圆的半径扩大3倍，面积应为（　　）平方米。
A．15 B．45 C．135 D．105
【答案】C
【规范解答】解：15×3×3=135（平方米）
故答案为：C。
【思路点拨】圆面积公式：S=πr2，所以圆的面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍。
3．（2022·西安）桌子上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【规范解答】解：这个立体图形可能是第三个图形。
故答案为：C。
【思路点拨】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数。
4．（2022·潼关）一块三角形木板的一条边长是4分米，这条边所对应的高是3分米，则这块三角形木板的面积是（　　）平方米。
A．0.06 B．0.6 C．6 D．12
【答案】A
【规范解答】解：4×3÷2=6（平方分米）=0.06（平方米）。
故答案为：A。
【思路点拨】三角形面积=底×高÷2，根据公式计算三角形的面积，注意换算单位，1平方米=100平方分米。
5．（2022·罗湖）一个三角形有三个锐角，其中一个角是60°，这个三角形一定是（　　）。
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
【答案】C
【规范解答】解：这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：C。
【思路点拨】三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
6．（2022·内乡）在一个平面上有68个点，一共可以连（　　）条线段。
A．68 B．2278 C．2346 D．1190
【答案】B
【规范解答】解：68×（68-1）÷2
=68×67÷2
=2278（条）
故答案为：B。
【思路点拨】2个点连1条线段；3个点连3条线段；4个点连6条线段；……；n个点可以连n×（n-1）÷2条线段，根据规律计算即可。
二、判断题
7．（2022·忠县）小圆的半径是4cm，大圆的半径是5cm，小圆面积是大圆面积的。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：42÷52=，所以小圆面积是大圆面积的。
故答案为：错误。
【思路点拨】小圆的面积是大圆面积的几分之几=小圆的半径2÷大圆的半径2，据此作答即可。
8．（2022·合阳）如图，长方形里面有一个等边三角形，则∠x的度数是10°。（　　）

【答案】（1）正确
【规范解答】解：∠x=90°-20°-60°=10°。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】等边三角形每个角都是60°，所以用90°减去20°，再减去60°即可求出∠x的度数。
9．（2020·会宁）周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米
故答案为：错误。
【思路点拨】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
10．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的 ,那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。
【答案】（1）正确
【规范解答】解：因为体积相等，那么甲圆柱的底面积是乙圆柱的倍，因为，所以甲圆柱的半径是乙圆柱的1.5倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】圆柱的体积=底面积×高，所以甲圆柱的底面积是乙圆柱的倍。根据圆面积公式判断半径的倍数关系即可。
三、填空题
11．（2022·新城）直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是　 　°。直角三角形的两条直角边分别是5厘米和6厘米，它的面积是　 　平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是　 　平方厘米。
【答案】55；15；30
【规范解答】解：90°-35°=55°
5×6÷2=15（平方厘米）
15×2=30（平方厘米）
故答案为：55；15；30。
【思路点拨】三角形的内角和-直角三角形一个锐角的度数=另一个锐角的度数；直角三角形的面积=两条直角边的积÷2；与它等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
12．（2022·武安）观察，从 　 　面看到。从 　 　面看到，从 　 　面看到。
【答案】右；正；左
【规范解答】解：观察图形，从右面看到；从正面看到；从左面看到。
故答案为：右；正；左。
【思路点拨】从右面看到两竖列，第一竖列两个小正方形，第二竖列一个小正方形；
从正面看到三竖列，第一竖列一个小正方形，第二竖列两个小正方形，第三竖列一个小正方形；
从左面看到两竖列，第一竖列一个小正方形，第二竖列两个小正方形。
13．（2022·阳朔）一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是5cm，从顶点沿高把它切成相等的两半，这两半的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了 　 　cm2。
【答案】30
【规范解答】解：18.84÷3.14=6（厘米）
6×5÷2×2
=30÷2×2
=15×2
=30（平方厘米）。
故答案为：30。
【思路点拨】这两半的表面积之和比原来圆锥增加的表面积=横截面三角形的面积×2；横截面三角形的面积=底×高×2；其中，底=圆锥底面的直径=底面周长÷π。
14．（2022·三水）一个圆形花坛的直径是10m，园林工人用栏杆绕它围了一圈，这个栏杆至少长 　 　m；若在这个花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是 　 　。
【答案】31.4；34.54平方米
【规范解答】解：3.14×10=31.4（米）
10÷2=5（米）
5＋1=6（米）
3.14×（62-52）
=3.14×（36-25）
=3.14×11
=34.54（平方米）。
故答案为：31.4；34.54平方米。
【思路点拨】这个栏杆至少的长度=圆形花坛的周长=π×直径；这条小路的面积=π×（R2-r2）。
15．（2022·绵阳）如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米。圆的直径AC＝6cm，BD：DC＝2：1，则阴影部分面积为　 　。

【答案】4.22平方厘米
【规范解答】解：

圆心角AOD的度数为180°-（180°-60°×2）=120°（度）
扇形AOD的面积为：（6÷2）2×3.14×
=3.14×9×
=9.42（平方厘米）
因为BD：DC=2：1，所以DC=BC，
那么三角形ADC的面积=三角形ABC的面积
又因为三角形AOD的面积与三角形ODC的面积相等（等底同高）
所以，阴影部分的面积为：9.42-31.2××
=9.42-5.2
=4.22（平方厘米）
阴影部分的面积是4.22平方厘米．
故答案为：4.22平方厘米。
【思路点拨】解答此题的关键是，知道阴影部分的面积是从哪部分面积里去掉哪部分面积，再根据边的比求出面积，由此解答即可。
16．（2022·香洲）如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是　 　cm2。

【答案】94.2
【规范解答】解：3.14×40×
=125.6×
=94.2（平方厘米）。
故答案为：94.2。
【思路点拨】涂色部分的面积=π×半径2×；其中，半径2=正方形的面积=边长×边长=半径×半径。
17．用小正方体搭建一个几何体，从三个方向看到的图形如图，这个几何体最少有　 　块小正方体，最多有　 　块小正方体。

【答案】8；10
【规范解答】解：用小正方体搭建一个几何体，从三个方向看到的图形如图，这个几何体最少有8块小正方体，最多10块小正方体。
故答案为：8；10。
【思路点拨】根据从上面看到的图形可知，下层共5个正方体；根据从正面和左面看到的图形可知，上层至少要3个正方体，最多要5个正方体。
18．数一数，图（1）中有　 　个角，图（2）中有　 　个长方形。

【答案】15；36
【规范解答】（1）
5+4+3+2+1=15（个）；
（2）
9+12+6+4+4+1=36（个）
【思路点拨】（1）此题主要考查了组合图形的计数，先数单独一个的角，有5个，再数两个角组合的角有4个，接着数3个角组合的角有3个，再数4个角组合的角有2个，最后数5个角组合的角有1个，将所有的个数相加即可；
（2）先数得到一个的长方形有9个，再数两个长方形组合的长方形有12个，接着数3个长方形组合的长方形有6个，再数4个长方形组合的长方形有4个，然后数6个长方形组合的长方形有4个，最后数9个长方形组合的长方形有1个，最后将所有的个数相加即可。
四、解答题
19．（2022·海沧）一个三角形中最小的角是44°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。
【答案】解：假设剩下的两个角中的一个角也是44°，所以另一个角为：180°﹣44°﹣44°＝92°，即为钝角三角形；假设剩下的两个角中的一个角是46°，所以另一个角为：180°﹣44°﹣46°＝90°，即为直角三角形；假设剩下的两个角中的一个角是89°，所以另外一个角的度数是：180°﹣44°﹣89°＝47°，即为锐角三角形。所以这个三角形可能是钝角三角形，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形。
【思路点拨】三角形按照角的大小分为三类：钝角三角形（有一个角大于90°小于180°）、直角三角形（有一个角等于90°）、锐角三角形（三个角都大于0°小于90°）；本题即是根据角的特点分别计算，即已知最小的角是44°，那么剩下的两个角中的一个角若等于44°，计算出另外一个角，判断三角形的形状；接下来看44°和多少度组成直角，即可得出直角三角形；最后最大的锐角是89°（按整数算），计算出另外一个角的度数，即可得出答案。
20．（2022·江源）
（1）画出将圆A向上平移5格后的图形　 　，平移后A点的位置用数对表示是　 　。
（2）过B点作直线α的垂线。
（3）画出把三角形EPF绕P点顺时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）；（2，7）
（2）解：
（3）解：
【思路点拨】（1）平移圆形时，先把圆心平移，然后根据圆的半径画出平移后的圆；
（2）过直线外一点作这条直线的垂线，先把三角尺的一条直角边与这条直线对齐，然后平移三角尺，直到这个点出现在另一条直角边上，最后沿着这条直角边画线，并标上垂直符号；
（3）绕图形上一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。
21．（2022·科尔沁左翼后旗）一个长方形菜地的周长是160m，长比宽的2倍多8m，这块菜地的面积是多少平方米？
【答案】解：160÷2＝80（米）
（80-8）÷（1+2）
＝72÷3
＝24（米）
80-24＝56（米）
56×24＝1344（平方米）
答：这块菜地的面积是1344平方米。
【思路点拨】这块菜地的面积=长×宽；其中，宽=（周长÷2-多的米数）÷（1+2），长=周长÷2-宽。
22．（2022·麒麟）一间教室用边长是0.6m的方砖铺地要用160块。现改用边长是0.8m的方砖铺，要用多少块？
【答案】解：0.6×0.6×160÷（0.8×0.8）
＝0.36×160÷0.64
＝57.6÷0.64
＝90（块）
答：要用90块。
【思路点拨】先求出边长0.6m一块方砖的面积，乘160块就是教室的面积，用教室的面积除以边长0.8m方砖的面积，即可解答。
23．（2022六下·重庆期末）有一种圆柱形的油漆滚筒刷，如图。这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是多少平方厘米？

【答案】解：6×3.14×24
=18.84×24
=452.16（平方厘米）
答：这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是452.16平方厘米。
【思路点拨】这个滚筒刷滚动一周滚的长度=滚筒的直径×π，那么这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积=这个滚筒刷滚动一周滚的长度×滚筒的长，据此代入数据作答即可。
24．（2022六下·同江期中）某建筑工地要挖一个长方形地基，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，长是12厘米，宽是5厘米，这块地基的实际面积是多少平方米？
【答案】解：12÷=12×500=6000（厘米）=60（米）；
5÷=5×500=2500（厘米）=25（米）；
60×25=1500（平方米）
答：这块地基的实际面积是1500平方米。
【思路点拨】实际距离=图上距离÷比例尺，据此算出长方形的长和宽；长方形的长×宽=这块地基的实际面积。
25．（2022·全南）王老师买了一套新房，客厅长6m，宽4m，高3m。请同学们帮王老师算一算装修时所需的部分材料。
（1）客厅准备用边长是5dm的方砖铺地面，需要多少块？
（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等有10m2不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？
（3）装修新房时，所选木料是直径4dm、长是3m的圆木，自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积。
【答案】（1）解：5分米＝0.5米
6×4÷（0.5×0.5）
＝24÷0.25
＝96（块）
答：需要96块。
（2）解：6×4+6×3×2+4×3×2﹣10
＝24+36+24﹣10
＝84﹣10
＝74（平方米）
答：实际粉刷的面积是74平方米。
（3）解：4分米＝0.4米
3.14×（0.4÷2）2×3×5
＝3.14×0.04×3×5
＝0.1256×3×5
＝1.884（立方米）
答：装修新房时所需木料1.884立方米。
【思路点拨】（1）客厅面积÷1块方砖的面积=需要的块数；
（2）客厅的长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗和电视墙的面积=需要粉刷的面积；
（3）π×底面半径的平方×高=1根木料的体积，1根木料的体积×5=5根木料的体积。
26．（2021·坡头）一块长方形土地的周长是96米，长和宽的比是5：3，这块长方形土地的面积是多少平方米？
【答案】解：（96÷2×）×（96÷2×）
=（48×）×（48×）
=30×18
=540（平方米）
答：这块长方形土地的面积是540平方米。
【思路点拨】长方形的周长=（长+宽）×2，根据题中的周长即可求出长方形的长+宽，所以长方形的长=（长+宽）×，长方形的宽=（长+宽）×，最后根据长方形的面积=长×宽计算即可得出答案。
27．（2021·宛城）现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形形状的养鸡场。设养鸡场的宽为a米。（如图）

（1）用式子表示出养鸡场的长：　 　米。
（2）用式子表示出养鸡场的面积：　 　平方米。
（3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选取一个合适的数作为a的值，并求出此时养鸡场的面积。
【答案】（1）（20-2a）
（2）（20a﹣2a2）
（3）解：当a＝1时，养鸡场的长20﹣2a＝20﹣2×1＝18，不符合题意，
当a＝2时，养鸡场的长20﹣2a＝20﹣2×2＝16，不符合题意，
当a＝4时，养鸡场的长20﹣2a＝20﹣2×4＝12，符合题意。
所以a的值是4米，
20a﹣2a2
＝20×4﹣2×16
＝80﹣32
＝48（平方米）
答：a的值是4米，此时养鸡场的面积是48平方米。
【规范解答】解：（1）养鸡场的长：（20-2a）米；
（2）面积：（20-2a）×a=20a-2a2（平方米）；
故答案为：（1）（20-2a）；（2）（20a-2a2）。
【思路点拨】（1）篱笆的长度包括一条长和两条宽，因此用篱笆的长度减去2条宽的长度就是养鸡场的长；
（2）用长乘宽表示出养鸡场的面积即可；
（3）因为墙只有15米，所以养鸡场的长不可能超过15米。计算出a=1、2或4时养鸡场的长，根据实际情况确定a的值，然后计算出养鸡场的面积即可。