2023年小升初数学专项复习课件 第7讲 流水问题（课件）

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小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。2、提高拓展。涉及的知识点要进行过关、强化训练，做到知识点间融会贯通。3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。4、查漏补缺。订正比做题更加重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初专项复习数与代数
（一）流水问题含义 流水行船问题又称流水问题，是指船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送（顺水）或顶逆（逆水），在此情况下计算船只的航行速度、时间和所行路程。（二）概念船速：是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间内走的路程。水速：是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时，船在单位时间里所行的路程。
（一）流水问题一般公式:顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度静水速度= (顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度= (顺流速度一逆流速度) ÷2（二）两船相向航行的公式:甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（三）两船同向航行的公式:后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度
例一：甲、乙两艘游艇，静水中甲游艇每小时2.2km，乙游艇每小时1.4km，现甲乙游艇于同一时刻相向出发，甲从下游上行，乙从相距18km的上游下行，两艘游艇于途中相遇后，又经过四小时，甲艇到达乙的出发地，问水流的速度为多少？解析：两游艇相向而行的速度和等于它们的船速和相遇时间=路程和÷速度和(船速和)甲乙艇相遇时间：18÷(2.2+1.4)=5 (小时)甲游艇又经过4小时到达乙艇出发地，甲游艇行完全程的时间：5+4=9(小时)甲逆水行程=逆水速度×逆水时间甲逆水速度=甲逆水行程÷逆水时间18÷9=2 (千米小时)水速=船速-进水速度2.2- 2=0.2 (千米小时)答:水流的速度为每小时0.2千米。
例二：甲乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现有一艘机帆船，静水中速度每小时12千米，这艘机帆船往返两港需多少小时?解析：轮船逆水用的时间：(35+5)÷2=20(小时)轮船顺水用的时间：35 -20=15(小时)轮船顺水速度: 360÷5= 24 (千米/小时)轮船逆水速度: 360÷20=18 (千米/时)(顺水速度=顺水行程÷顺水时间；逆水速度=逆水行程÷逆水时间)水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 (24 -18)÷2= 3 (千米/小时)机帆船静水速度每小时12千米，机帆船顺水速度=船速+水速 12+3=15(千米/时)机帆船逆水速度=船速-水速 12-3=9 (千米/时)机帆船顺水时间=顺水行程÷顺水速度 360÷15=24（小时）机帆船逆水时间=逆水行程÷逆水速度 360 ÷9=40（小时） 机帆船往返时间=顺水用时间+逆水用时间 24+40=64（小时）答：这般机帆船往返两港需64小时。
例三：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解析:顺水速度: 208÷8=26 (千米/小时)逆水速度: 208÷13=16（千米/小时)船速: (26+16) ÷2=21(千米/小时)水速: (26-16) ÷2=5 (千米/小时)答:船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例四：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间?解析:从甲地到乙地，顺水速度: 15+3=18 (千米/小时)，甲乙两地路程: 18X8=144 (千米)，从乙地到甲地的逆水速度: 15-3=12 (千米/小时)，返回时逆行用的时间: 144÷12=12 (小时)。答：从乙地返回甲地需要12小时。
1.一只油轮，逆流而行，7小时可以到达84千米远的乙港。已知当时的水流速度是每小时2千米，求船在静水中的速度?逆水速度: 84÷7=12 (千米/时)船速: 12+2=14 (千米/时)答:船速为14千米/时。
2.一艘渔船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行16千米。求水流速度和该渔船在静水中航行的速度各是多少?船速: (20+16) ÷2=18 (千米/时)水流速度: (20- 16) ÷2=2 (千米/时)答:船速为18千米/时，水流速度2千米/时。
3.有一艘船往返于相距240千米的两地，逆水而行用了10小时，顺水而行用了6小时。求船在静水中的速度和水流速度各是多少?顺水速度: 240 ÷6=40 (千米/时)逆水速度: 240 ÷10=24 (千米/时)船速：(40+24) ÷2=32(千米/时)水流速度: (40- 24） ÷2=8 (千米/时)答：船速32千米/时，水流速度8千米/时。
4.A. B两地在某水路上相距120千米,甲船顺水航行用了4小时，返回原地用了6小时。乙船顺水航行同一条水路,用了3小时，乙船返回原地用几小时?甲船顺水速度: 120÷4=30 (千米/时)甲船逆水速度: 120÷6=20 (千米/时)水速: (30- 20)÷2=5 (千米/时)乙船逆水速度: 120÷3 - 5x2=30 (千米/时)乙船返回原地时间(逆水时间) : 120÷30=4 (小时)答:乙船返回原地用4小时。
1.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?路程差÷船速=追及时间2÷4=0.5 (小时)答：他们追上水壶需要0.5小时。
2.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发，相向而行，几小时相遇?如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船?①相遇时用的时间：336÷(24+32)=336÷ 56=6 (小时)。②追及用的时间(不论两船同向逆流而上还是顺流而下) :336÷(32一 24) =42 (小时)。答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。
3.一只小船在静水中速度为每小时30千米，它在长176千米的河中逆水而行用了11小时，求返回原处需用几个小时?这只船的逆水速度为: 176÷11=16(千米/时)水速为: 30-16=14(千米/时)返回原处所需时间为: 176÷(30+14) =4(小时) 答：返回原处需用4个小时。
4.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时?顺水速度为25+3 =28 (千米/时)需要航行140÷ 28=5 (小时)答：需要5小时。
5.光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时，那么，在静水中航行320千米需要多少小时?顺水速度: 200÷10=20 (千米/时)逆水速度: 120÷10=12 (千米/时)静水速度: (20+12) ÷2=16 (千米/时)该船在静水中航行320千米需要：320÷16=20 (小时)答：在静水中航行320千米需要16小时。
6.船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?船在静水中的速度是: (180÷10+180÷15) ÷2=15 (千米/小时) 暴雨前水流的速度是: (180÷10-180÷15) ÷2=3 (千米/小时) 暴雨后水流的速度是: 180÷9-15=5 (千米/小时) 暴雨后船逆水而上需用的时间为: 180÷(15-5) =18 (小时)答：逆水而行需要18小时。