广东省+汕尾市城区汕尾中学2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题+

汕尾中学2022-2023学年度八年级第二学期

数 学

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（共30分）

1.下列长度的线段中，能组成直角三角形的一组是（    ）

A.1，，2 B.2，3，4 C.4，5，6 D.5，6，7

2.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（    ）

A.1，1， B.1，， C. ，， D.，，

3.若，化简（    ）

A. B. C. D.

4.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，，则点D到直线AB的距离是（    ）cm.

A.6  B.8 C.3 D.10

6.在平行四边形ABCD中，点、、、和分别AB和CD的五等分点，点、、和、、分别是BC和DA的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（    ）

A.2  B. C. D.15

7.如图，在中，，，点E、F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF折叠得四边形，恰好垂直于AD，若，则的值为（    ）

A. 3  B. C. D.

8.如果四边形ABCD是平行四边形，，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（    ）

A.6  B.8 C.10 D.16

9.化简结果为（    ）

A.0  B. C. D.4

10.如图，E是的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共28分）

11.一个正数有__________个平方根；0的平方根为__________；在实数范围内，__________没有平方根.

12.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__________．

13.若整数m满足条件且，则m的值是__________．

14.若与互为相反数，则的值为__________．

15.若，则__________．

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若，则CF的长是：__________．

17.如图，在中，，，，将折叠，使点A落在BC边上，对应点为D，若折痕与AB边交于点E、与AC边交于点F，则BD的取值范围是__________．

三、解答题（共42分）

18.如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1：

（1）在展开图（2）中可画出最长线段的长度为__________，在平面展开图（2）中这样的最长线段一共能画出__________条．

（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系，并说明理由．

（1）             （2）

19.计算

（1）；  （2）；

20.计算下列各题

（1） （2）

21.观察下列一组算式的特征，并探索规律：

①；

②；

③；

④.

根据以上算式的规律，解答下列问题：

（1）（__________）__________；

（2）__________ ；（用含n的代数式表示）

（3）简便计算：.

22.如图1，已知等边的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记的周长为p.

图1                           图2

（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则__________．

（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是__________．

小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论， 小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示.

则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得.老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”请参考他们的想法，写出你的答案.

23.如图，在中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作，，垂足分别为M，N，延长AM，CN分别交BC，AD于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.

汕尾中学2022-2023学年度八年级第二学期

数学期中质量监测参考答案

一、选择题

1.A

【分析】由勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；

B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解题的关键.

2.D

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【详解】A、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意

B、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意

C、，能作为直角三角形的三边长，此项不符题意

D、，不能作为直角三角形的三边长，此项符合题意

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，熟记定理是解题关键.

3.D

【详解】试题分析：，

故选D.

考点：二次根式的性质与化简.

4.C

【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.

【详解】，，

点在正半轴，点表示的数为.

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握.

5.A

【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线性质定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案.

【详解】，，，

，

由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于CD的长度，

故点D到直线AB的距离是6cm；

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键.

6.C

【分析】可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解.

【详解】解：设平行四边形ABCD的面积是S，，AB边上的高为3x，

则，即，

根据题意，，，

，，

，

.

故选：C.

【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的面积计算，正确利用等分点的意义，得到平行四边形的面积与三角形的面积关系是解答的关键.

7.C

【分析】延长交AD于点H，根据折叠的性质、平行四边形的性质得到，，

在 中，得到，，由折叠的性质得到是等腰直角三角形，据此即可求解.

【详解】解：延长交AD于点H，

恰好垂直于AD，且四边形ABCD是平行四边形，

也垂直于AD，

由折叠的性质得，，，，

，

，.

在中，，，

，，

，

由折叠的性质得，

，

，是等腰直角三角形，

，.

故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键.

8.C

【详解】四边形ABCD是平行四边形，

，

，且AB的长是四边形ABCD周长的，

四边形ABCD周长为：，

，.

故选C.

9.C

【分析】利用二次根式的定义可得，然后再利用二次根式性质、绝对值的性质进行计算即可.

【详解】解：有意义，，

解得：，原式，

故选择：C.

【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、二次根式的有意义条件，掌握二次根式的性质与化简、二次根式的有意义条件是解题关键．

10．A

【分析】根据平行线的性质得到，

求得 ，求得 ，

同理，，不能判定四边形 为平行四边形；故A错误；

根据平行线的性质得到，

根据全等三角形的性质得到，

于是得到四边形 为平行四边形，故B正确；

根据平行四边形的性质得到，，

求得，，推出，

于是得到四边形为平行四边形，故C正确；

根据平行线的性质得到，

推出，于是得到四边形为平行四边形，故D正确.

【详解】解：A、，，

，

同理，，

不能判定四边形为平行四边形；故A错误；

，，.

在与中，

，

，四边形为平行四边形，故B正确；

四边形是平行四边形，，

，，，

，，

四边形为平行四边形，故C正确；

，，

，，

四边形为平行四边形，故D正确.

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

11.两；0；负数

【解析】略

12.21

【分析】先把分解，再找到合适的值即可

【详解】，

，

要使是整数，n的最小正整数为21.

故填：21.

考点：二次根式的定义

13.0或

【详解】，

，即

又，

，且为整数，

或.

故答案为0或

点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质.也考查了无理数的估算.

14.

【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出结论.

【详解】与互为相反数，

，，

，，

.

故答案为：

【点睛】本题考查的是非负数的性质以及二次根式的运算，熟知任意一个数的偶次方及绝对值都是非负数是解答此题的关键.

15.

【详解】与均有意义，

，解得，

，.

故答案为.

16.2

【分析】取BD的中点G，CF的中点H，连接GH，根据三角形中位线定理得到，，，根据平行四边形的性质可证得，即可求解.

【详解】取FD的中点G，CF的中点H，连接GH，如图：

是的中位线，

，，，

四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，

，，即，

，，

，，

.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，作出常用辅助线构建全等三角形是解题的关键.

17.

【分析】先画出图形，利用勾股定理可得，再根据折叠的性质可得，，然后利用三角形的三边关系定理即可得.

【详解】解：由题意，画出图形如下：

在中，，，，

，

由折叠的性质得：，，

，，

（当点与点重合时，等号成立），

（当点与点重合时，等号成立），

，

解得，

则BD的取值范围是，

故答案为：.

【点睛】本题考查了勾股定理、折叠的性质、三角形的三边关系，熟练掌握折叠的性质是解题关键.

18.（1），4（2），理由详见解析

【分析】（1）最长线段应为最大的长方形对角线长度，根据勾股定理求出长度即可.最大长方形有两个，每一个的对角线有两条，共四条.

（2）连接，证明三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质，得到等于.

【详解】（1）由图可知最长的线段应该为最大正方形的对角线，即的长度，根据勾股定理可得.

展开图中这样的长方形有2个，每一个长方形有对角线2条，则图（2）中这样的最长线段一共能画出4条.

（2）如图所示：

在直角三角形与直角三角形中，有

又

即

而

【点睛】本题难点解题关键在于，构造出全等三角形，通过证明全等得到对应角相等，然后利用等量代换的思维证明出角度的大小.

19. （1） （2）

【详解】试题分析：（1）、首先根据积的乘方法则将括号去掉，然后利用同底数幂的除法法则进行计算得出答案；（2）、首先将各二次根式进行化简，然后进行合并同类项计算得出答 案.

试题解析：（1）原式 ；

（2）、解：原式.

20. （1）；  （2）

【详解】分析：（1）根据二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质可求解；

（2）根据二次根式的化简、零次幕的性质，绝对值的性质，负整指数幕的性质可求解.

详解：（1）

（2）

点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活利用二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质，进行计算即可，是常考题．

21.（1）（或15）；225；（2）；（3）41075

【分析】（1）根据题干中已知等式知从1开始的连续个整数的立方和等于这个数的和的平方，据此可得；

（2）根据所给的各式，得到规律，即可求解；

（3）先根据规律，可求出和， 即可求解.

【详解】解：（1）根据题意得：；

（2）；

（3）由（2）得，

.

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知得出从1开始的连续个整数的立方和等于这个数的和的平方.

22.解：（1）；

（2）.

【详解】考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；三角形中位线定理.

分析：（1）根据三角形的中位线的性质即可求得答案；

（2）根据翻折变换的性质将翻折5次，再利用梯形的性质求解即可.

解：（1）等边的边长为1，

，

D、E、F分别是AB，BC，AC边上的中点，

，，，

的周长为；

（2）

根据题意与由轴对称的性质可知，，

与分别是与的中点时、、、共线，

当与分别是与的中点时，p最小值为：，

，

的取值范围是：.

故答案为（1），（2）.

23.见解析

【分析】先由，证得，再根据平行四边形的性质得出，然后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可证得结论.

【详解】证明：，，

，

（同位角相等两直线平行），

，（平行四边形的对边平行），

，四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

【点睛】本题考查垂直的定义、平行线的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键.