还剩33页未读，
继续阅读
浙江省温州市瓯海外国语学校分校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
展开
这是一份浙江省温州市瓯海外国语学校分校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市瓯海外国语学校分校七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共70.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. -5的相反数是( )
A. -5 B. 5 C. -15 D. 15
2. 某款三角烧瓶如图所示，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 某校九年级学生的视力情况统计如图所示.若中度近视的学生有80人，则轻度近视的学生有( )
A. 40人
B. 108人
C. 120人
D. 160人
4. 一个不透明的袋子里装有3个红球，5个黑球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )
A. 12 B. 37 C. 310 D. 15
5. 如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，连结AB，BC，CD，BD，若∠A+∠D=80°，则∠ACB的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
6. 若关于x的方程2x2+3x+c=0没有实数根，则c的值可能为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组( )
A. 4x=y-35x=y+5 B. 4x=y+35x=y-5 C. 5x=y-34x=y+5 D. 5x=y+34x=y-5
8. 已知(2,y1)，(1-m2,y2)，(4+m2,y3)是抛物线y=ax2-4ax(a>0)上的三点，则下列结论中正确的是( )
A. y1
A. mtanα2 B. msinα2 C. mtanα D. msinα
10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连结AG并延长交CD于点M，延长BG交CD于点N.若AE：EF=4：5，则AB与MN的比值为( )
A. 163
B. 367
C. 458
D. 8116
11. 下列生活中的运动，属于平移的是( )
A. 电梯的升降 B. 夏天电风扇中运动的扇叶
C. 汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D. 跳绳时摇动的绳子
12. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为( )
A. 22×10-10 B. 2.2×10-10 C. 2.2×10-9 D. 2.2×10-8
13. 计算a3÷a2，结果正确的是( )
A. a B. a2 C. a3 D. a5
14. 下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
15. 下列各式不能使用平方差公式的是( )
A. (2a+3b)(2a-3b) B. (2a-3b)(-2a-3b)
C. (-2a+3b)(-2a-3b) D. (-2a+3b)(3b-2a)
16. 若a=2b=1是二元一次方程组32ax+by=5ax-by=2的解，则x+2y的算术平方根为( )
A. 3 B. 3，-3 C. 3 D. 3，- 3
17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
A. y-x=4.52x-y=1 B. x-y=4.52x-y=1 C. x-y=4.5y2-x=1 D. y-x=4.5x-y2=1
18. 如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为( )
A. 2a+5 B. 2a+8 C. 2a+3 D. 2a+2
19. 已知关于xy的方程组4x+3y=11ax+by=-2和3x-5y=1bx-ay=6的解相同，则(a+b)2022的值为( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2022
20. 已知x-1x=4，则x2+1x2的值为( )
A. 6 B. 16 C. 14 D. 18
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共14小题，共54.0分）
21. 因式分解：4x2-25= ______ ．
22. 若扇形的圆心角为90°，半径为3，则该扇形的弧长为______ .(结果保留π)
23. 某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有______ 人.
24. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若y>1.6，则x的取值范围是______ ．
25. 如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点(BF>BE)，H，G是边AD上两点，且BE=CF=AH=DG，连结AF，CH，BG，DE.若AB=4，BC=6，∠BAF=45°，则阴影部分的面积为______ ．
26. 一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD=52cm，摇臂AB=18cm，连杆BC=24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变.如图2，当门闭合时，sin∠B= 53，则AC的长为______ cm.如图3，门板绕点O旋转，当∠B=90°时，点D到门框的距离DK=48cm，则OC的长为______ cm．
27. 比较大小：3 3______2 6(填>，<或=)．
28. 如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是______ ．
29. 若4x-5y=9，用x的代数式表示y，则y= ______ ．
30. 多项式x2-8x+k是一个完全平方式，则k=______．
31. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为______°.
32. 如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．
33. 已知长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，则x2+y2的值是______．
34. 已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1(x+1)+2b1(y-1)=4c13a2(x+1)+2b2(y-1)=4c2的解是______．
三、解答题（本大题共15小题，共126.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
35. (本小题10.0分)
(1)计算：(13)-1+ 18+|-2|-6sin45°；
(2)化简：(2a+1)2-4a(a+1)．
36. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，延长BC至点E，使得∠DAE=∠BAC，延长AD至点F，使得AF=AE．
(1)求证：△ABF≌△ACE．
(2)若AD⊥BC，DF=15，BC=16，求CE的长．
37. (本小题8.0分)
如图，在8×8的方格纸中，P，Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图．
(1)在图1中画出△ABC平移后的格点三角形，使得点B的对应点是线段PQ的中点．
(2)在图2中画出△ABC平移后的格点△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，△DEF满足以下两个条件：
①直线DE经过线段PQ的一个端点；
②三个顶点均不落在线段PQ上．
38. (本小题8.0分)
某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%.九(1)班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如表．
姓名
小论文
说题比赛
其它荣誉
小鹿
80分
90分
25分
小诚
85分
85分
25分
(1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．
(2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示.根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由．
39. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=13(x-4)2+h与x轴的一个交点为A(6,0)，与y轴交于点B．
(1)求h的值及点B的坐标．
(2)将该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度后，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，若OC=OD，求m的值．
40. (本小题10.0分)
在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF=DE，连结BF．
(1)求证：四边形BCEF是平行四边形．
(2)BG⊥CE于点G，连结CF，若G是CE的中点，CF=6，tan∠BCG=3，求平行四边形BCEF的周长．
41. (本小题12.0分)
根据信息，完成活动任务．
活动一：探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系.如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如表所示：
AB的长(cm)
10
20
30
40
50
BC的长(cm)
15
30
45
60
75
sin∠BCD
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
【任务1】如图2，作BH⊥CD于点H，设BH=y(cm)，AB=x(cm)，求y关于x的函数表达式．
活动二：设计该地房子的数量与层数．
在长方形土地上按图3所示设计n幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示.现要求每幢楼层数不超过24，每层楼高度为3米．
【任务2】当1号楼层数为24时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上．
【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格．
(1)所有房子层数总和超过160．
(2)正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上．
方案设计
每幢楼层数
n的值
层数总和
______
______
______
42. (本小题14.0分)
问题：如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D在AB延长线上，DE⊥AD于点D，过B，C，D三点的⊙O交DE于点F，连结CD，CF.当△CDF为等腰三角形时，求BD的长．
思路：小明在探索该问题时，发现∠CFD=∠CBA，于是作CH⊥DF于点H，然后分步求解．
(1)设BD=x，用x的代数式分别表示CH和FH．
(2)当△CDF为等腰三角形时，求x的值．
请完成上述各步骤的解答．
拓展：小明发现点A关于CD的对称点始终落在⊙O上，于是他设计了如下问题：“当点A关于CD的对称点A'恰为CF的中点时，求BD的长”，请完成该题的解答．
43. (本小题6.0分)
计算下列各题：
(1)a⋅a5-(a2)3-(-2a3)2；
(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(3x2y)．
44. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2，其中x=100．
45. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x-3y=32x+y=-2；
(2)x+2y=7x+12-2y-13=1．
46. (本小题6.0分)
先化简，再求值：已知代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a、b的值；
(2)求(b-a)(-a-b)+(-a-b)2-a(2a+b)的值．
47. (本小题6.0分)
已知如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)说明∠A=∠F的理由．
48. (本小题6.0分)
爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．
(1)小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？
(2)小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？
49. (本小题8.0分)
已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2．
(1)如图1，求证：EF//GH；
(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N=45°；
(3)如图3，在(2)的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=4∠HFM，直接写出∠GQH∠MPN的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】
解：-5的相反数是5．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项A．
故选：A．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
3.【答案】C
【解析】解：80÷20%=400(人)，
400×30%=120(人)．
即轻度近视的学生有120人．
故选：C．
中度近视的学生人数除以对应的百分比可得总人数，再用总人数乘30%即可．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
4.【答案】C
【解析】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有3种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为310，
故选：C．
从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有3种结果，再根据概率公式求解即可得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5.【答案】B
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵∠A+∠D=80°，∠A=∠D，
∴∠A=40°，
∴∠ACB=50°，
故选：B．
根据圆周角定理得出∠ABC=90°，∠A=∠D=40°，根据直角三角形的性质求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意得Δ=32-4×2×c<0，
解得c>98，
所以c可能取2．
故选：D．
先根据根的判别式的意义得到Δ=32-4×2×c<0，再解不等式得到c的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意可列方程组4x=y-35x=y+5，
故选：A．
根据“每人种4棵的树苗数=总数量-3；每人种5棵的树苗数=总数量+5”可得答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8.【答案】A
【解析】解：∵抛物线y=ax2-4ax(a>0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=--4a2a=2，抛物线的开口向上，
∴当x=2时，函数取得最小值，即y1最小，同时距离对称轴越远，函数值越大，
∵|4+m2-2|>|1-m2-1|，
∴y3>y2，
综上：y3>y2>y1，
故选：A．
先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最小值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．
本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：连接AC交BD于点O，
在菱形ABCD中，
BO=12BD=12m，
在Rt△BOC中，
tanα=COBO，
∴CO=BO⋅tanα=m⋅tanα2，
∴AC=2CO=m⋅tanα，
故选：C．
连接AC交BD于点O，可知BO=12BD=12m，在Rt△BOC中，可得tanα=COBO，从而可求出AC的长度．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，
∴AB//CD，AE=DH=GC，EF=GH，AF=CH=BG，
∵AE：EF=4：5，
∴设AE=4x，则EF=GH=5x，AE=DH=GC=4x，AF=CH=BG=9x．
由题意：GN//DH，
∴△CGN∽△CHD，
∴GNDH=CGCH，
∴GN4x=4x9x，
∴GN=169x.
∵AB//CD，
∴△GAB∽△GMN，
∴ABMN=BGGN=9x169x=8116．
故选：D．
利用全等三角形的性质和正方形的性质得到AB//CD，AE=DH=GC，EF=GH，AF=CH=BG，设AE=4x，则EF=GH=5x，AE=DH=GC=4x，AF=CH=BG=9x，利用相似三角形的判定与性质求得GN的长，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和正方形的性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用有关知识，平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】
解：电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和运动的扇叶属于旋转；
故选A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.000000022=2.2×10-8．
故选：D．
13.【答案】A
【解析】解：原式=a，
故选：A．
根据同底数幂的除法法则计算．
本题考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：∵A选项中由∠1=∠2不能得到AB//CD，
∴不符合题意；
∵B选项中由∠1=∠2得到AB//CD，
∴不符合题意；
∵C选项中由∠1=∠2不能得到AB//CD，
∴不符合题意；
∵D选项中由∠1=∠2得到AB//CD，
∴符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【解答】
解：A.(2a+3b)(2a-3b)，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B.(2a-3b)(-2a-3b)，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C.(-2a+3b)(-2a-3b)，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D.(-2a+3b)(3b-2a)，两项符号都相同，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
16.【答案】C
【解析】解：∵a=2b=1是二元一次方程组32ax+by=5ax-by=2的解，
∴3x+y=5①2x-y=2②，
①+②得，5x=7，
∴x=75，
将x=75代入①得y=45，
∴x+2y=75+85=3，
∴x+2y的算术平方根为 3，
故选：C．
将a=2b=1代入32ax+by=5ax-by=2，然后用加减消元法求出方程组的解，再求x+2y的算术平方根即可．
本题考查二元一次方程组的解和算术平方根，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，并能准确求算术平方根是解题的关键．
17.【答案】D
【解析】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得y-x=4.5x-y2=1．
故选：D．
设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
18.【答案】A
【解析】解：由题意可得，拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：
a+4+a+1=2a+5。
故选：A。
正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键。
19.【答案】A
【解析】
解：根据题意可建立新的方程组为：4x+3y=11①3x-5y=1②，
①×5+②×3，得x=2，
把x=2代入②，得y=1，
把y=1，x=2代入原方程组中含有a，b的方程，得2a+b=-2①-a+2b=6②，
②×2+①，得b=2，
把b=2代入②，得a=-2，
∴(a+b)2022=(-2+2)2022=0，
故选：A．
【分析】根据题意可建立新的方程组为：4x+3y=11①3x-5y=1②，用加减消元法解出x、y，把y=1，x=2代入原方程组中含有a，b的方程，得2a+b=-2①-a+2b=6②，用加减消元法解出a、b，代入(a+b)2022计算即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
20.【答案】D
【解析】解：∵x-1x=4，
∴(x-1x)2=16，
即x2+1x2-2=16，
∴x2+1x2=18．
故选：D．
把x-1x=4两边平方，运用完全平方公式，即可求出x2+1x2的值．
本题主要考查完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．
21.【答案】(2x+5)(2x-5)
【解析】解：4x2-25
=(2x)2-52
=(2x+5)(2x-5)．
故答案为：(2x+5)(2x-5)．
公式(a+b)(a-b)=a2-b2，根据以上公式分解因式即可．
本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．
22.【答案】32π
【解析】解：l=nπr180=90π×3180=32π，
∴该扇形的弧长为32π.
弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，由此即可计算．
本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．
23.【答案】120
【解析】解：900×69+22+8+6=120(人)，
估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有120人．
故答案为：120．
用900乘样本中每周体育锻炼时间至少8小时所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】2
把(10,8)代入解析式得：10k=8，
解得k=45，
∴每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)的函数解析式为y=45x，
当y>1.6时，45x>1.6，
解得x>2；
当x>10时，y与x的函数解析式为y=mx，
把(10,8)代入解析式得：m=80，
∴y与x的函数解析式为y=80x，
当y>1.6时，80x>1.6，
解得x<50，
∴y>1.6x的取值范围是2
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
25.【答案】14
【解析】解：如图，设AF交BG，ED于点Q，T，CH交BG，ED于点P，R，
在矩形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，
∵BE=CF=AH=DG，
∴四边形AHCF，四边形DGBE是平行四边形，
∵∠BAF=45°，
∴∠BFA=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB=FB=4，
∵BC=6，
∴FC=BC-BF=2，
∴BE=CF=AH=DG=2，
∴GH=EF=2，
∴EC=DC=4，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°，
∴∠ETF=90°，
∴△TEF是等腰直角三角形，
同理△ABQ是等腰直角三角形，△BPC是等腰直角三角形，
∴BP=CP，ET=FT，
∴QT=RT，
∴四边形PQTR是正方形，
∵平行四边形AHCF的面积=CF⋅AB=2×4=8，
∴平行四边形AHCF面积=平行四边形DGBE的面积=8，
∵AQ= 22AB=2 2，FT= 22EF= 2，AF= 2AB=4 2，
∴QT=AF-AQ-FT= 2，
∴正方形PQTR的面积=( 2)2=2，
∴阴影部分的面积=2×平行四边形AHCF的面积-正方形PQTR的面积=16-2=14．
故答案为：14．
设AF交BG，ED于点Q，T，CH交BG，ED于点P，R，证明四边形PQTR是正方形，利用平行四边形的面积公式即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的面积，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
26.【答案】18 8
【解析】解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，
在Rt△AEB中，
sinB=AEAB，
∴AE=AB⋅sinB=18× 53=6 5(cm)，
由勾股定理可知：BE= 182-(6 5)2=12(cm)，
∴CE=CB-BE=24-12=12(cm)，
在Rt△ACE中，
由勾股定理可知：AC= 122+(6 5)2=18cm(cm)．
如图3，连接AC，过点C作CE⊥AK于点E，
在Rt△KOD中，
KO= 522-482=20(cm)，
∵∠DKO=∠CEO=90°，
∴DK//CE，
∴△CEO∽△DKE，
∴OEOK=CEDK=OCOD，
故设OE=5x(cm)，CE=12x(cm)，OC=13x(cm)，
∴OA=OC+AC=(13x+18)(cm)，
∴EA=OE+OA=(18x+18)(cm)，
在Rt△ABC中，
由勾股定理可知：AC= 242+182=30(cm)，
在Rt△ACE中，
由勾股定理可知：(12x)2+(18x+18)2=302，
解得：x=-2(舍去)或x=813，
∴OC=13x=8(cm)，
故答案为：18，8．
如图2，过点A作AE⊥BC于点E，根据锐角三角函数的定义可AE的长度，然后根据勾股定理即可求出AC的长度．如图3，连接AC，过点C作CE⊥AK于点E，由勾股定理可分别求出AC、OK的长度，然后利用相似三角形的性质可设OE=5x(cm)，CE=12x(cm)，OC=13x(cm)，再根据勾股定理列出方程即可求出x的值．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及勾股定理，本题属于中等题型．
27.【答案】>
【解析】解：∵(3 3)2=27，(2 6)2=24，
∴(3 3)2>(2 6)2，
∴3 3>2 6．
故答案为：>．
先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．
本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．
28.【答案】垂线段最短
【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用，掌握垂线段的性质：垂线段最短是关键．
29.【答案】4x-95
【解析】解：4x-5y=9，
移项得：5y=4x-9，
系数化为1得：y=4x-95．
故答案为：4x-95．
把方程看作关于y的方程，移项，系数化为1即可．
本题考查解二元一次方程，解题关键是把二元一次方程看作关于某个未知数的方程求解．
30.【答案】16
【解析】解：∵x2-8x+k是一个完全平方式，
∴k=(82)2=16，
故答案为16．
根据完全平方公式的灵活应用，这里中间项为减去x和4的乘积的2倍，那么末项是4的平方．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
31.【答案】50
【解析】解：∵直线m//n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故答案为：50
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
32.【答案】19
【解析】
【分析】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=15cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm．
故答案为：19．
33.【答案】28
【解析】解：∵一个长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，
∴2(x+y)=12，xy=4，
∴x+y=6，xy=4，
∴x2+y2
=(x+y)2-2xy
=62-2×4
=36-8，
=28
故答案为：28．
根据一个长方形的长、宽分别为x、y，周长为12，面积为4，可以得到x+y的值和xy的值，从而可以得到x2+y2的值．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，求出x+y的值和xy的值．
34.【答案】x=3y=9
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是整体和转化思想的运用．根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可．
【解答】
解：方程组转化为；3a1(x+1)4+2b1(y-1)4=c13a2(x+1)4+2b2(y-1)4=c2
∴由恒等式意义，得34x+1=324y-1=4,
∴x=3，y=9，
∴方程组的解为x=3y=9
故答案为x=3y=9．
35.【答案】解：(1)原式=3+3 2+2-6× 22
=5；
(2)原式=4a2+4a+1-4a2-4a
=1．
【解析】(1)先算负整数指数幂，绝对值、三角函数，最后合并同类项；
(2)先算完全平方，再算单项式乘以多项式，最后合并同类项．
本题考查了完全平方公式、负整数指数幂，绝对值、三角函数，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
36.【答案】(1)证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠DAC=∠CAE-∠DAC，
即∠BAF=∠CAE，
在△ABF与△ACE中，
AB=AC∠BAF=∠CAEAF=AE，
∴△ABF≌△ACE(SAS)；
(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=12BC=8，
由勾股定理可得，BF= DF2+BD2= 152+82=17，
∵△ABF≌△ACE，
∴CE=BF=17．
【解析】(1)根据等式的性质得出∠BAF=∠CAE，再根据SAS证明△ABF与△ACE全等即可；
(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理得出BF，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABF与△ACE全等解答．
37.【答案】解：(1)如图1，△A'B'C'为所作；
(2)①如图2，△DEF为所作；
②如图3，△DEF为所作．
【解析】(1)先利用网格特点确定PQ的中点B'，则利用点B和点B'的位置确定平移的方向与距离，然后画出点A、C的对应点A'、C'即可；
(2)①把A点平移到P点，利用它们的位置特征确定平移的方向与距离，然后画出点B、C的对应点E、F即可；
②先确定点A的对应点D，利用它们的位置特征确定平移的方向与距离，然后画出点B、C的对应点E、F即可．
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
38.【答案】解：(1)小鹿首次模拟后的总分为：80×20%+90×20%+25×20%+91×40%=75.4(分)；
小诚首次模拟后的总分为：85×20%+85×20%+25×20%+98×40%=78.2(分)；
(2)推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比，理由如下：
由统计图可知，小鹿5次现场考核模拟的成绩逐渐提高，而小诚5次现场考核模拟的成绩不稳定，且有下降趋势，所以推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比．
【解析】(1)根据加权平均数的计算方法解答即可；
(2)根据两位同学先后5次现场考核模拟的成绩的走势可得答案．
本题考查了加权平均数以及折线统计图，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
39.【答案】解⋅：(1)把A(6,0)代入解析式得：13(6-4)2+h=0，
解得h=-43，
∴y=13(x-4)2-43，
令x=0，则y=13×42-43=4，
∴B(0,4)；
(2)抛物线向右平移m(m>0)个单位长度后所得新抛物线为y=13(x-4-m)2-43，
令x=0，则y=13(-4-m)2-43=m2+8m+123，
∴C(0,m2+8m+123)，
∴OC=m2+8m+123，
∵平移后点A的对应点为D，
∴D(6+m,0)，
∴OD=6+m，
∵OD=OC，
∴6+m=m2+8m+123，
解得m=1或m=-6，
∵m>0，
∴m=1．
【解析】(1)把A(6,0)代入解析式即可求得h，再令y=0，求出点B坐标；
(2)根据平移的性质，求出平移后的解析式，再求出点C坐标，根据点A的对应点为D求出点D坐标，再根据OC=OD列出关于m的方程，解方程即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，平移的性质，关键是求函数解析式．
40.【答案】(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE//BC，DE=12BC，
∵DF=DE=12EF，
∴EF//BC，EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形；
(2)解：设BG与FC交于点H，
∵G是CE的中点，
∴EC=2EG=2CG，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴FB=EC，EF=BC，FB//EC，
设EG=CG=x，则FB=EC=2x，
∵FB//EC，
∴△FBH∽△CGH，
∴FBCG=FHHC=BHGH=21，
∵FH+HC=CF=6，
∴FH=4，HC=2，
∵tan∠BCG=BGCG=3，
∴BG=3CG=3x，
∵BH=2GH，BG=BH+GH，
∴BH=2x，GH=x，
∴GH=CG=x，
∵BG⊥CE，
∴△GHC是等腰直角三角形，
∵HC=2，
∴GH=CG=x= 22HC= 2，
∴FB=EC=2x=2 2，
在Rt△BCG中，根据勾股定理得：
BC= BG2+CG2= (3x)2+x2= 10x=2 5，
∴平行四边形BCEF的周长=2(BC+FB)=2(2 5+2 2)=4 5+4 2．
【解析】(1)根据三角形中位线定理证明EF//BC，EF=BC，进而可以解决问题；
(2)设BG与FC交于点H，设EG=CG=x，则FB=EC=2x，证明△FBH∽△CGH，得FBCG=FHHC=BHGH=21，所以FH=4，HC=2，由tan∠BCG=BGCG=3，得BG=3CG=3x，然后证明△GHC是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△FBH∽△CGH．
41.【答案】21 8 168
【解析】解：(1)由表得，BC=32AB=32x，
∵sing∠BCD=BHBC=45，
∴BH=45BC，
∴y=45×32x
=65x；
(2)如图所示：延长影子，得到▱GLMN，LP交GN于点Q，
∴sin∠LQG=sin∠MLQ=sinα=45，
∴tan∠LGQ=34，
∴LQ=34×15=454，
∵LP=12，
∴LQ
(3)见下表：
方案设计1
每幢楼层数
n的值
层数总和
21
8
168
方案设计2
每幢楼层数
n的值
层数总和
22
8
176
故答案为：21，8，168等．
(1)根据已知得出BC=32x，再根据三角函数求出sing∠BCD=BHBC=45，进而得到y关于x的函数表达式；
(2)延长影子，得到▱GLMN，LP交GN于点Q，得到sin∠LQG=sin∠MLQ=sinα=45，进而求出LP的长，两数比较得出结论；
(3)在前面的基础上通过列表得出结论．
本题考查四边形综合题，掌握三角函数的应用，其中平行四边形的构造是解题关键．
42.【答案】解：(1)过点C作CH⊥DF于点H，CG⊥AB于点G，如图，
设BD=x，
∵AC=BC=5，AB=6，CG⊥AB，
∴AG=BG=12AB=3，
∴CG= AC2-AG2=4，
∴GD=3+x．
∵CG⊥AB，FD⊥AB，CH⊥DF，
∴四边形CGDH为矩形，
∴CH=GD=3+x，DH=CG=4．
∵四边形CBDF为圆的内接四边形，
∴∠CBA=∠CFD．
∵∠CGB=∠CHF=90°，
∴△CGB∽△CHF，
∴CGCH=BGFH=BCCF，
∴43+x=3FH=5CF，
∴FH=34(3+x)，CF=54(3+x)．
∴用x的代数式分别表示CH=3+x，FH=34(3+x)；
(2)当△CDF为等腰三角形时，
①当CF=CD时，
∵CH⊥DF，
∴FH=DH，
由(1)得：
34(3+x)=4，
∴x=73．
②当CF=FD时，
∵FH=34(3+x)，DH=4，
∴FD=34(3+x)+4，
∴34(3+x)+4=54(3+x)．
解得：x=5．
③当DF=CD时，
∵CD2=CH2+DH2=(3+x)2+42，
∴(3+x)2+42=[34(3+x)+4]2，
解得：x=757或x=-3(不合题意，舍去)，
∴x=757．
综上，当△CDF为等腰三角形时，x的值为5或73或757．
拓展：作出点A关于CD的对称点A'，连接A'C，A'F，A'D，如图，
由对称的性质可得：CA=CA'，∠CDA=∠CDA'．
∵A'恰为CF的中点，
∴∠CDA'=∠FDA'，
∴∠CDA'=∠FDA'=∠CDA，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠CDA'=∠FDA'=∠CDA=30°．
点C作CG⊥AB于点G，
∵AC=BC=5，AB=6，CG⊥AB，
∴AG=BG=12AB=3，
∴CG= AC2-AG2=4，
在Rt△CGD中，
∵tan∠CDA=CGGD，
∴43+BD= 33，
∴BD=4 3-3．
【解析】(1)过点C作CH⊥DF于点H，CG⊥AB于点G，设BD=x，利用等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理求得线段BG，CG，利用矩形的判定与性质得到CH=GD=3+x，DH=CG=4，利用相似三角形的判定与性质，列出比例式即可得出结论；
(2)利用含x的代数式分别表示出△CDF的三边，利用分类讨论的思想方法分①当CF=CD时，②当CF=FD时，③当DF=CD时三种情况讨论解答：列出关于x的方程，解方程即可得出结论；
拓展：作出点A关于CD的对称点A'，连接A'C，A'F，A'D，利用轴对称的性质，圆周角定理和垂直的性质求得∠CDA'=∠FDA'=∠CDA=30°，点C作CG⊥AB于点G，在Rt△CGD中，利用直角三角形的边角关系定理列出关于BD的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，圆内接四边形的性质，轴对称的性质，直角三角形的边角关系定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
43.【答案】解：(1)a⋅a5-(a2)3-(-2a3)2
=a6-a6-4a6
=-4a6；
(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(3x2y)
=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷(3x2y)
=(2x3y2-2x2y)÷(3x2y)
=23xy-23．
【解析】(1)先计算乘方，再合并同类项即可得；
(2)先展开小括号，合并同类项，再计算多项式除以单项式．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．
44.【答案】解：原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1
=x2，
当x=100时，
原式=1002=10000．
【解析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则，完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
根据整式的运算法则，完全平方公式和平方差公式展开，合并，再将x的值代入即可．
45.【答案】解：(1)x-3y=3①2x+y=-2②，
由①，可得：x=3y+3③，
③代入②，可得：2(3y+3)+y=-2，
解得y=-87，
把y=-87代入③，可得x=3×(-87)+3=-37，
∴原方程组的解是x=-37y=-87．
(2)x+2y=7①x+12-2y-13=1②，
由②，可得3x-4y=1③，
①×2+③，可得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入③，可得3×3-4y=1，
解得y=2，
∴原方程组的解是x=3y=2．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
46.【答案】解：(1)(ax-3)(2x+4)-x2-b
=2ax2+4ax-6x-12-x2-b
=(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b)，
∵代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a-1=0，-12-b=0，
∴a=12，b=-12；
(2)∵a=12，b=-12，
∴(b-a)(-a-b)+(-a-b)2-a(2a+b)
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab
=ab
=12×(-12)
=-6．
【解析】(1)先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；
(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
47.【答案】解：(1)BD//CE，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD//CE；
(2)理由如下：∵BD//CE，
∴∠C=∠4．
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠4，
∴AC//DF，
∴∠A=∠F．
【解析】(1)由∠1=∠2结合对顶角相等可得出∠1=∠3，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BD//CE；
(2)由BD//CE可得出∠C=∠4，结合∠C=∠D可得出∠D=∠4，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//DF，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠A=∠F．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
48.【答案】解：(1)设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，
依题意得：2x+3y=88①3x+5y=142②，
②-①得：x+2y=54．
答：购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元．
(2)设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10-m-n)杯，
依题意得：18n+15(10-m-n)+20m=187，
化简得：n=37-5m3，
又∵m，n，(10-m-n)均为正整数，
∴m=5n=4．
答：葡萄芝士买了5杯．
【解析】(1)设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，根据“2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用方程②-①，即可求出结论；
(2)设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10-m-n)杯，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n，(10-m-n)均为正整数，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
49.【答案】解：(1)证明：∵AB//CD，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF//GH；
(2)如图2，过点N作NK//CD，
∴∠KNE=∠4，∠6=∠7，
设∠4=x，∠7=y，
∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，
∴∠ENK=∠5=∠4=x，∠6=∠8=∠7=y，
又∵AB//CD，
∴∠EFD=180°-2x，
又∵FM⊥GH，
∴∠EFM=90°，
∴180°-2x+2y=90°，
∴x-y=45°，
∴∠ENE=∠ENK-∠6=x-y=45°，
(3)∠GQH∠MPN=14，
∵3∠FEN=4∠HFM，即3x=4×2y，
∴x=83 y，
∴x-y=83 y-y=45°
∴y=27°，x=72°，
又∵EN和GQ是角平分线，
∴GQ⊥EN，
∴∠GQH=∠EGQ=180°-90°-72°=18°，
又∵∠MPN=∠FEN=x=72°，
∴∠GQH∠MPN=14，
故答案为14．
【解析】(1)由平行线的性质得∠1=∠3，再由同位角相等得出EF//GH；
(2)过点N作NK//CD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
(3)由3∠FEN=4∠HFM结合前面(2)的结论，求出角度可得∠GQH∠MPN=14．
本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．
2022-2023学年浙江省温州市瓯海外国语学校分校七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共70.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. -5的相反数是( )
A. -5 B. 5 C. -15 D. 15
2. 某款三角烧瓶如图所示，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 某校九年级学生的视力情况统计如图所示.若中度近视的学生有80人，则轻度近视的学生有( )
A. 40人
B. 108人
C. 120人
D. 160人
4. 一个不透明的袋子里装有3个红球，5个黑球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )
A. 12 B. 37 C. 310 D. 15
5. 如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，连结AB，BC，CD，BD，若∠A+∠D=80°，则∠ACB的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
6. 若关于x的方程2x2+3x+c=0没有实数根，则c的值可能为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组( )
A. 4x=y-35x=y+5 B. 4x=y+35x=y-5 C. 5x=y-34x=y+5 D. 5x=y+34x=y-5
8. 已知(2,y1)，(1-m2,y2)，(4+m2,y3)是抛物线y=ax2-4ax(a>0)上的三点，则下列结论中正确的是( )
A. y1
A. mtanα2 B. msinα2 C. mtanα D. msinα
10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连结AG并延长交CD于点M，延长BG交CD于点N.若AE：EF=4：5，则AB与MN的比值为( )
A. 163
B. 367
C. 458
D. 8116
11. 下列生活中的运动，属于平移的是( )
A. 电梯的升降 B. 夏天电风扇中运动的扇叶
C. 汽车挡风玻璃上运动的刮雨器 D. 跳绳时摇动的绳子
12. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为( )
A. 22×10-10 B. 2.2×10-10 C. 2.2×10-9 D. 2.2×10-8
13. 计算a3÷a2，结果正确的是( )
A. a B. a2 C. a3 D. a5
14. 下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
15. 下列各式不能使用平方差公式的是( )
A. (2a+3b)(2a-3b) B. (2a-3b)(-2a-3b)
C. (-2a+3b)(-2a-3b) D. (-2a+3b)(3b-2a)
16. 若a=2b=1是二元一次方程组32ax+by=5ax-by=2的解，则x+2y的算术平方根为( )
A. 3 B. 3，-3 C. 3 D. 3，- 3
17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
A. y-x=4.52x-y=1 B. x-y=4.52x-y=1 C. x-y=4.5y2-x=1 D. y-x=4.5x-y2=1
18. 如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为( )
A. 2a+5 B. 2a+8 C. 2a+3 D. 2a+2
19. 已知关于xy的方程组4x+3y=11ax+by=-2和3x-5y=1bx-ay=6的解相同，则(a+b)2022的值为( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2022
20. 已知x-1x=4，则x2+1x2的值为( )
A. 6 B. 16 C. 14 D. 18
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共14小题，共54.0分）
21. 因式分解：4x2-25= ______ ．
22. 若扇形的圆心角为90°，半径为3，则该扇形的弧长为______ .(结果保留π)
23. 某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有______ 人.
24. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若y>1.6，则x的取值范围是______ ．
25. 如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点(BF>BE)，H，G是边AD上两点，且BE=CF=AH=DG，连结AF，CH，BG，DE.若AB=4，BC=6，∠BAF=45°，则阴影部分的面积为______ ．
26. 一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD=52cm，摇臂AB=18cm，连杆BC=24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变.如图2，当门闭合时，sin∠B= 53，则AC的长为______ cm.如图3，门板绕点O旋转，当∠B=90°时，点D到门框的距离DK=48cm，则OC的长为______ cm．
27. 比较大小：3 3______2 6(填>，<或=)．
28. 如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是______ ．
29. 若4x-5y=9，用x的代数式表示y，则y= ______ ．
30. 多项式x2-8x+k是一个完全平方式，则k=______．
31. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为______°.
32. 如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．
33. 已知长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，则x2+y2的值是______．
34. 已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1(x+1)+2b1(y-1)=4c13a2(x+1)+2b2(y-1)=4c2的解是______．
三、解答题（本大题共15小题，共126.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
35. (本小题10.0分)
(1)计算：(13)-1+ 18+|-2|-6sin45°；
(2)化简：(2a+1)2-4a(a+1)．
36. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，延长BC至点E，使得∠DAE=∠BAC，延长AD至点F，使得AF=AE．
(1)求证：△ABF≌△ACE．
(2)若AD⊥BC，DF=15，BC=16，求CE的长．
37. (本小题8.0分)
如图，在8×8的方格纸中，P，Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图．
(1)在图1中画出△ABC平移后的格点三角形，使得点B的对应点是线段PQ的中点．
(2)在图2中画出△ABC平移后的格点△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，△DEF满足以下两个条件：
①直线DE经过线段PQ的一个端点；
②三个顶点均不落在线段PQ上．
38. (本小题8.0分)
某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%.九(1)班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如表．
姓名
小论文
说题比赛
其它荣誉
小鹿
80分
90分
25分
小诚
85分
85分
25分
(1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．
(2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示.根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由．
39. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=13(x-4)2+h与x轴的一个交点为A(6,0)，与y轴交于点B．
(1)求h的值及点B的坐标．
(2)将该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度后，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，若OC=OD，求m的值．
40. (本小题10.0分)
在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF=DE，连结BF．
(1)求证：四边形BCEF是平行四边形．
(2)BG⊥CE于点G，连结CF，若G是CE的中点，CF=6，tan∠BCG=3，求平行四边形BCEF的周长．
41. (本小题12.0分)
根据信息，完成活动任务．
活动一：探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系.如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如表所示：
AB的长(cm)
10
20
30
40
50
BC的长(cm)
15
30
45
60
75
sin∠BCD
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
【任务1】如图2，作BH⊥CD于点H，设BH=y(cm)，AB=x(cm)，求y关于x的函数表达式．
活动二：设计该地房子的数量与层数．
在长方形土地上按图3所示设计n幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示.现要求每幢楼层数不超过24，每层楼高度为3米．
【任务2】当1号楼层数为24时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上．
【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格．
(1)所有房子层数总和超过160．
(2)正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上．
方案设计
每幢楼层数
n的值
层数总和
______
______
______
42. (本小题14.0分)
问题：如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D在AB延长线上，DE⊥AD于点D，过B，C，D三点的⊙O交DE于点F，连结CD，CF.当△CDF为等腰三角形时，求BD的长．
思路：小明在探索该问题时，发现∠CFD=∠CBA，于是作CH⊥DF于点H，然后分步求解．
(1)设BD=x，用x的代数式分别表示CH和FH．
(2)当△CDF为等腰三角形时，求x的值．
请完成上述各步骤的解答．
拓展：小明发现点A关于CD的对称点始终落在⊙O上，于是他设计了如下问题：“当点A关于CD的对称点A'恰为CF的中点时，求BD的长”，请完成该题的解答．
43. (本小题6.0分)
计算下列各题：
(1)a⋅a5-(a2)3-(-2a3)2；
(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(3x2y)．
44. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2，其中x=100．
45. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x-3y=32x+y=-2；
(2)x+2y=7x+12-2y-13=1．
46. (本小题6.0分)
先化简，再求值：已知代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a、b的值；
(2)求(b-a)(-a-b)+(-a-b)2-a(2a+b)的值．
47. (本小题6.0分)
已知如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．
(1)判断BD与CE是否平行，并说明理由；
(2)说明∠A=∠F的理由．
48. (本小题6.0分)
爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．
(1)小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？
(2)小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？
49. (本小题8.0分)
已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2．
(1)如图1，求证：EF//GH；
(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N=45°；
(3)如图3，在(2)的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=4∠HFM，直接写出∠GQH∠MPN的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】
解：-5的相反数是5．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项A．
故选：A．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
3.【答案】C
【解析】解：80÷20%=400(人)，
400×30%=120(人)．
即轻度近视的学生有120人．
故选：C．
中度近视的学生人数除以对应的百分比可得总人数，再用总人数乘30%即可．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
4.【答案】C
【解析】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有3种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为310，
故选：C．
从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有3种结果，再根据概率公式求解即可得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5.【答案】B
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵∠A+∠D=80°，∠A=∠D，
∴∠A=40°，
∴∠ACB=50°，
故选：B．
根据圆周角定理得出∠ABC=90°，∠A=∠D=40°，根据直角三角形的性质求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意得Δ=32-4×2×c<0，
解得c>98，
所以c可能取2．
故选：D．
先根据根的判别式的意义得到Δ=32-4×2×c<0，再解不等式得到c的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意可列方程组4x=y-35x=y+5，
故选：A．
根据“每人种4棵的树苗数=总数量-3；每人种5棵的树苗数=总数量+5”可得答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8.【答案】A
【解析】解：∵抛物线y=ax2-4ax(a>0)，
∴抛物线的对称轴为直线x=--4a2a=2，抛物线的开口向上，
∴当x=2时，函数取得最小值，即y1最小，同时距离对称轴越远，函数值越大，
∵|4+m2-2|>|1-m2-1|，
∴y3>y2，
综上：y3>y2>y1，
故选：A．
先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最小值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．
本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：连接AC交BD于点O，
在菱形ABCD中，
BO=12BD=12m，
在Rt△BOC中，
tanα=COBO，
∴CO=BO⋅tanα=m⋅tanα2，
∴AC=2CO=m⋅tanα，
故选：C．
连接AC交BD于点O，可知BO=12BD=12m，在Rt△BOC中，可得tanα=COBO，从而可求出AC的长度．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，
∴AB//CD，AE=DH=GC，EF=GH，AF=CH=BG，
∵AE：EF=4：5，
∴设AE=4x，则EF=GH=5x，AE=DH=GC=4x，AF=CH=BG=9x．
由题意：GN//DH，
∴△CGN∽△CHD，
∴GNDH=CGCH，
∴GN4x=4x9x，
∴GN=169x.
∵AB//CD，
∴△GAB∽△GMN，
∴ABMN=BGGN=9x169x=8116．
故选：D．
利用全等三角形的性质和正方形的性质得到AB//CD，AE=DH=GC，EF=GH，AF=CH=BG，设AE=4x，则EF=GH=5x，AE=DH=GC=4x，AF=CH=BG=9x，利用相似三角形的判定与性质求得GN的长，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和正方形的性质是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用有关知识，平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】
解：电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和运动的扇叶属于旋转；
故选A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.000000022=2.2×10-8．
故选：D．
13.【答案】A
【解析】解：原式=a，
故选：A．
根据同底数幂的除法法则计算．
本题考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：∵A选项中由∠1=∠2不能得到AB//CD，
∴不符合题意；
∵B选项中由∠1=∠2得到AB//CD，
∴不符合题意；
∵C选项中由∠1=∠2不能得到AB//CD，
∴不符合题意；
∵D选项中由∠1=∠2得到AB//CD，
∴符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【解答】
解：A.(2a+3b)(2a-3b)，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B.(2a-3b)(-2a-3b)，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C.(-2a+3b)(-2a-3b)，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D.(-2a+3b)(3b-2a)，两项符号都相同，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
16.【答案】C
【解析】解：∵a=2b=1是二元一次方程组32ax+by=5ax-by=2的解，
∴3x+y=5①2x-y=2②，
①+②得，5x=7，
∴x=75，
将x=75代入①得y=45，
∴x+2y=75+85=3，
∴x+2y的算术平方根为 3，
故选：C．
将a=2b=1代入32ax+by=5ax-by=2，然后用加减消元法求出方程组的解，再求x+2y的算术平方根即可．
本题考查二元一次方程组的解和算术平方根，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，并能准确求算术平方根是解题的关键．
17.【答案】D
【解析】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得y-x=4.5x-y2=1．
故选：D．
设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
18.【答案】A
【解析】解：由题意可得，拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：
a+4+a+1=2a+5。
故选：A。
正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键。
19.【答案】A
【解析】
解：根据题意可建立新的方程组为：4x+3y=11①3x-5y=1②，
①×5+②×3，得x=2，
把x=2代入②，得y=1，
把y=1，x=2代入原方程组中含有a，b的方程，得2a+b=-2①-a+2b=6②，
②×2+①，得b=2，
把b=2代入②，得a=-2，
∴(a+b)2022=(-2+2)2022=0，
故选：A．
【分析】根据题意可建立新的方程组为：4x+3y=11①3x-5y=1②，用加减消元法解出x、y，把y=1，x=2代入原方程组中含有a，b的方程，得2a+b=-2①-a+2b=6②，用加减消元法解出a、b，代入(a+b)2022计算即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
20.【答案】D
【解析】解：∵x-1x=4，
∴(x-1x)2=16，
即x2+1x2-2=16，
∴x2+1x2=18．
故选：D．
把x-1x=4两边平方，运用完全平方公式，即可求出x2+1x2的值．
本题主要考查完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．
21.【答案】(2x+5)(2x-5)
【解析】解：4x2-25
=(2x)2-52
=(2x+5)(2x-5)．
故答案为：(2x+5)(2x-5)．
公式(a+b)(a-b)=a2-b2，根据以上公式分解因式即可．
本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．
22.【答案】32π
【解析】解：l=nπr180=90π×3180=32π，
∴该扇形的弧长为32π.
弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，由此即可计算．
本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．
23.【答案】120
【解析】解：900×69+22+8+6=120(人)，
估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有120人．
故答案为：120．
用900乘样本中每周体育锻炼时间至少8小时所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】2
把(10,8)代入解析式得：10k=8，
解得k=45，
∴每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分)的函数解析式为y=45x，
当y>1.6时，45x>1.6，
解得x>2；
当x>10时，y与x的函数解析式为y=mx，
把(10,8)代入解析式得：m=80，
∴y与x的函数解析式为y=80x，
当y>1.6时，80x>1.6，
解得x<50，
∴y>1.6x的取值范围是2
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
25.【答案】14
【解析】解：如图，设AF交BG，ED于点Q，T，CH交BG，ED于点P，R，
在矩形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，
∵BE=CF=AH=DG，
∴四边形AHCF，四边形DGBE是平行四边形，
∵∠BAF=45°，
∴∠BFA=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB=FB=4，
∵BC=6，
∴FC=BC-BF=2，
∴BE=CF=AH=DG=2，
∴GH=EF=2，
∴EC=DC=4，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°，
∴∠ETF=90°，
∴△TEF是等腰直角三角形，
同理△ABQ是等腰直角三角形，△BPC是等腰直角三角形，
∴BP=CP，ET=FT，
∴QT=RT，
∴四边形PQTR是正方形，
∵平行四边形AHCF的面积=CF⋅AB=2×4=8，
∴平行四边形AHCF面积=平行四边形DGBE的面积=8，
∵AQ= 22AB=2 2，FT= 22EF= 2，AF= 2AB=4 2，
∴QT=AF-AQ-FT= 2，
∴正方形PQTR的面积=( 2)2=2，
∴阴影部分的面积=2×平行四边形AHCF的面积-正方形PQTR的面积=16-2=14．
故答案为：14．
设AF交BG，ED于点Q，T，CH交BG，ED于点P，R，证明四边形PQTR是正方形，利用平行四边形的面积公式即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的面积，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
26.【答案】18 8
【解析】解：如图2，过点A作AE⊥BC于点E，
在Rt△AEB中，
sinB=AEAB，
∴AE=AB⋅sinB=18× 53=6 5(cm)，
由勾股定理可知：BE= 182-(6 5)2=12(cm)，
∴CE=CB-BE=24-12=12(cm)，
在Rt△ACE中，
由勾股定理可知：AC= 122+(6 5)2=18cm(cm)．
如图3，连接AC，过点C作CE⊥AK于点E，
在Rt△KOD中，
KO= 522-482=20(cm)，
∵∠DKO=∠CEO=90°，
∴DK//CE，
∴△CEO∽△DKE，
∴OEOK=CEDK=OCOD，
故设OE=5x(cm)，CE=12x(cm)，OC=13x(cm)，
∴OA=OC+AC=(13x+18)(cm)，
∴EA=OE+OA=(18x+18)(cm)，
在Rt△ABC中，
由勾股定理可知：AC= 242+182=30(cm)，
在Rt△ACE中，
由勾股定理可知：(12x)2+(18x+18)2=302，
解得：x=-2(舍去)或x=813，
∴OC=13x=8(cm)，
故答案为：18，8．
如图2，过点A作AE⊥BC于点E，根据锐角三角函数的定义可AE的长度，然后根据勾股定理即可求出AC的长度．如图3，连接AC，过点C作CE⊥AK于点E，由勾股定理可分别求出AC、OK的长度，然后利用相似三角形的性质可设OE=5x(cm)，CE=12x(cm)，OC=13x(cm)，再根据勾股定理列出方程即可求出x的值．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及勾股定理，本题属于中等题型．
27.【答案】>
【解析】解：∵(3 3)2=27，(2 6)2=24，
∴(3 3)2>(2 6)2，
∴3 3>2 6．
故答案为：>．
先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．
本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．
28.【答案】垂线段最短
【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用，掌握垂线段的性质：垂线段最短是关键．
29.【答案】4x-95
【解析】解：4x-5y=9，
移项得：5y=4x-9，
系数化为1得：y=4x-95．
故答案为：4x-95．
把方程看作关于y的方程，移项，系数化为1即可．
本题考查解二元一次方程，解题关键是把二元一次方程看作关于某个未知数的方程求解．
30.【答案】16
【解析】解：∵x2-8x+k是一个完全平方式，
∴k=(82)2=16，
故答案为16．
根据完全平方公式的灵活应用，这里中间项为减去x和4的乘积的2倍，那么末项是4的平方．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
31.【答案】50
【解析】解：∵直线m//n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故答案为：50
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
32.【答案】19
【解析】
【分析】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=15cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm．
故答案为：19．
33.【答案】28
【解析】解：∵一个长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，
∴2(x+y)=12，xy=4，
∴x+y=6，xy=4，
∴x2+y2
=(x+y)2-2xy
=62-2×4
=36-8，
=28
故答案为：28．
根据一个长方形的长、宽分别为x、y，周长为12，面积为4，可以得到x+y的值和xy的值，从而可以得到x2+y2的值．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，求出x+y的值和xy的值．
34.【答案】x=3y=9
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是整体和转化思想的运用．根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可．
【解答】
解：方程组转化为；3a1(x+1)4+2b1(y-1)4=c13a2(x+1)4+2b2(y-1)4=c2
∴由恒等式意义，得34x+1=324y-1=4,
∴x=3，y=9，
∴方程组的解为x=3y=9
故答案为x=3y=9．
35.【答案】解：(1)原式=3+3 2+2-6× 22
=5；
(2)原式=4a2+4a+1-4a2-4a
=1．
【解析】(1)先算负整数指数幂，绝对值、三角函数，最后合并同类项；
(2)先算完全平方，再算单项式乘以多项式，最后合并同类项．
本题考查了完全平方公式、负整数指数幂，绝对值、三角函数，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
36.【答案】(1)证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠DAC=∠CAE-∠DAC，
即∠BAF=∠CAE，
在△ABF与△ACE中，
AB=AC∠BAF=∠CAEAF=AE，
∴△ABF≌△ACE(SAS)；
(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=12BC=8，
由勾股定理可得，BF= DF2+BD2= 152+82=17，
∵△ABF≌△ACE，
∴CE=BF=17．
【解析】(1)根据等式的性质得出∠BAF=∠CAE，再根据SAS证明△ABF与△ACE全等即可；
(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理得出BF，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABF与△ACE全等解答．
37.【答案】解：(1)如图1，△A'B'C'为所作；
(2)①如图2，△DEF为所作；
②如图3，△DEF为所作．
【解析】(1)先利用网格特点确定PQ的中点B'，则利用点B和点B'的位置确定平移的方向与距离，然后画出点A、C的对应点A'、C'即可；
(2)①把A点平移到P点，利用它们的位置特征确定平移的方向与距离，然后画出点B、C的对应点E、F即可；
②先确定点A的对应点D，利用它们的位置特征确定平移的方向与距离，然后画出点B、C的对应点E、F即可．
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
38.【答案】解：(1)小鹿首次模拟后的总分为：80×20%+90×20%+25×20%+91×40%=75.4(分)；
小诚首次模拟后的总分为：85×20%+85×20%+25×20%+98×40%=78.2(分)；
(2)推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比，理由如下：
由统计图可知，小鹿5次现场考核模拟的成绩逐渐提高，而小诚5次现场考核模拟的成绩不稳定，且有下降趋势，所以推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比．
【解析】(1)根据加权平均数的计算方法解答即可；
(2)根据两位同学先后5次现场考核模拟的成绩的走势可得答案．
本题考查了加权平均数以及折线统计图，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
39.【答案】解⋅：(1)把A(6,0)代入解析式得：13(6-4)2+h=0，
解得h=-43，
∴y=13(x-4)2-43，
令x=0，则y=13×42-43=4，
∴B(0,4)；
(2)抛物线向右平移m(m>0)个单位长度后所得新抛物线为y=13(x-4-m)2-43，
令x=0，则y=13(-4-m)2-43=m2+8m+123，
∴C(0,m2+8m+123)，
∴OC=m2+8m+123，
∵平移后点A的对应点为D，
∴D(6+m,0)，
∴OD=6+m，
∵OD=OC，
∴6+m=m2+8m+123，
解得m=1或m=-6，
∵m>0，
∴m=1．
【解析】(1)把A(6,0)代入解析式即可求得h，再令y=0，求出点B坐标；
(2)根据平移的性质，求出平移后的解析式，再求出点C坐标，根据点A的对应点为D求出点D坐标，再根据OC=OD列出关于m的方程，解方程即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，平移的性质，关键是求函数解析式．
40.【答案】(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE//BC，DE=12BC，
∵DF=DE=12EF，
∴EF//BC，EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形；
(2)解：设BG与FC交于点H，
∵G是CE的中点，
∴EC=2EG=2CG，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴FB=EC，EF=BC，FB//EC，
设EG=CG=x，则FB=EC=2x，
∵FB//EC，
∴△FBH∽△CGH，
∴FBCG=FHHC=BHGH=21，
∵FH+HC=CF=6，
∴FH=4，HC=2，
∵tan∠BCG=BGCG=3，
∴BG=3CG=3x，
∵BH=2GH，BG=BH+GH，
∴BH=2x，GH=x，
∴GH=CG=x，
∵BG⊥CE，
∴△GHC是等腰直角三角形，
∵HC=2，
∴GH=CG=x= 22HC= 2，
∴FB=EC=2x=2 2，
在Rt△BCG中，根据勾股定理得：
BC= BG2+CG2= (3x)2+x2= 10x=2 5，
∴平行四边形BCEF的周长=2(BC+FB)=2(2 5+2 2)=4 5+4 2．
【解析】(1)根据三角形中位线定理证明EF//BC，EF=BC，进而可以解决问题；
(2)设BG与FC交于点H，设EG=CG=x，则FB=EC=2x，证明△FBH∽△CGH，得FBCG=FHHC=BHGH=21，所以FH=4，HC=2，由tan∠BCG=BGCG=3，得BG=3CG=3x，然后证明△GHC是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△FBH∽△CGH．
41.【答案】21 8 168
【解析】解：(1)由表得，BC=32AB=32x，
∵sing∠BCD=BHBC=45，
∴BH=45BC，
∴y=45×32x
=65x；
(2)如图所示：延长影子，得到▱GLMN，LP交GN于点Q，
∴sin∠LQG=sin∠MLQ=sinα=45，
∴tan∠LGQ=34，
∴LQ=34×15=454，
∵LP=12，
∴LQ
(3)见下表：
方案设计1
每幢楼层数
n的值
层数总和
21
8
168
方案设计2
每幢楼层数
n的值
层数总和
22
8
176
故答案为：21，8，168等．
(1)根据已知得出BC=32x，再根据三角函数求出sing∠BCD=BHBC=45，进而得到y关于x的函数表达式；
(2)延长影子，得到▱GLMN，LP交GN于点Q，得到sin∠LQG=sin∠MLQ=sinα=45，进而求出LP的长，两数比较得出结论；
(3)在前面的基础上通过列表得出结论．
本题考查四边形综合题，掌握三角函数的应用，其中平行四边形的构造是解题关键．
42.【答案】解：(1)过点C作CH⊥DF于点H，CG⊥AB于点G，如图，
设BD=x，
∵AC=BC=5，AB=6，CG⊥AB，
∴AG=BG=12AB=3，
∴CG= AC2-AG2=4，
∴GD=3+x．
∵CG⊥AB，FD⊥AB，CH⊥DF，
∴四边形CGDH为矩形，
∴CH=GD=3+x，DH=CG=4．
∵四边形CBDF为圆的内接四边形，
∴∠CBA=∠CFD．
∵∠CGB=∠CHF=90°，
∴△CGB∽△CHF，
∴CGCH=BGFH=BCCF，
∴43+x=3FH=5CF，
∴FH=34(3+x)，CF=54(3+x)．
∴用x的代数式分别表示CH=3+x，FH=34(3+x)；
(2)当△CDF为等腰三角形时，
①当CF=CD时，
∵CH⊥DF，
∴FH=DH，
由(1)得：
34(3+x)=4，
∴x=73．
②当CF=FD时，
∵FH=34(3+x)，DH=4，
∴FD=34(3+x)+4，
∴34(3+x)+4=54(3+x)．
解得：x=5．
③当DF=CD时，
∵CD2=CH2+DH2=(3+x)2+42，
∴(3+x)2+42=[34(3+x)+4]2，
解得：x=757或x=-3(不合题意，舍去)，
∴x=757．
综上，当△CDF为等腰三角形时，x的值为5或73或757．
拓展：作出点A关于CD的对称点A'，连接A'C，A'F，A'D，如图，
由对称的性质可得：CA=CA'，∠CDA=∠CDA'．
∵A'恰为CF的中点，
∴∠CDA'=∠FDA'，
∴∠CDA'=∠FDA'=∠CDA，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠CDA'=∠FDA'=∠CDA=30°．
点C作CG⊥AB于点G，
∵AC=BC=5，AB=6，CG⊥AB，
∴AG=BG=12AB=3，
∴CG= AC2-AG2=4，
在Rt△CGD中，
∵tan∠CDA=CGGD，
∴43+BD= 33，
∴BD=4 3-3．
【解析】(1)过点C作CH⊥DF于点H，CG⊥AB于点G，设BD=x，利用等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理求得线段BG，CG，利用矩形的判定与性质得到CH=GD=3+x，DH=CG=4，利用相似三角形的判定与性质，列出比例式即可得出结论；
(2)利用含x的代数式分别表示出△CDF的三边，利用分类讨论的思想方法分①当CF=CD时，②当CF=FD时，③当DF=CD时三种情况讨论解答：列出关于x的方程，解方程即可得出结论；
拓展：作出点A关于CD的对称点A'，连接A'C，A'F，A'D，利用轴对称的性质，圆周角定理和垂直的性质求得∠CDA'=∠FDA'=∠CDA=30°，点C作CG⊥AB于点G，在Rt△CGD中，利用直角三角形的边角关系定理列出关于BD的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，圆内接四边形的性质，轴对称的性质，直角三角形的边角关系定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
43.【答案】解：(1)a⋅a5-(a2)3-(-2a3)2
=a6-a6-4a6
=-4a6；
(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(3x2y)
=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷(3x2y)
=(2x3y2-2x2y)÷(3x2y)
=23xy-23．
【解析】(1)先计算乘方，再合并同类项即可得；
(2)先展开小括号，合并同类项，再计算多项式除以单项式．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．
44.【答案】解：原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1
=x2，
当x=100时，
原式=1002=10000．
【解析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则，完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
根据整式的运算法则，完全平方公式和平方差公式展开，合并，再将x的值代入即可．
45.【答案】解：(1)x-3y=3①2x+y=-2②，
由①，可得：x=3y+3③，
③代入②，可得：2(3y+3)+y=-2，
解得y=-87，
把y=-87代入③，可得x=3×(-87)+3=-37，
∴原方程组的解是x=-37y=-87．
(2)x+2y=7①x+12-2y-13=1②，
由②，可得3x-4y=1③，
①×2+③，可得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入③，可得3×3-4y=1，
解得y=2，
∴原方程组的解是x=3y=2．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
46.【答案】解：(1)(ax-3)(2x+4)-x2-b
=2ax2+4ax-6x-12-x2-b
=(2a-1)x2+(4a-6)x+(-12-b)，
∵代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a-1=0，-12-b=0，
∴a=12，b=-12；
(2)∵a=12，b=-12，
∴(b-a)(-a-b)+(-a-b)2-a(2a+b)
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab
=ab
=12×(-12)
=-6．
【解析】(1)先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；
(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
47.【答案】解：(1)BD//CE，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD//CE；
(2)理由如下：∵BD//CE，
∴∠C=∠4．
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠4，
∴AC//DF，
∴∠A=∠F．
【解析】(1)由∠1=∠2结合对顶角相等可得出∠1=∠3，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BD//CE；
(2)由BD//CE可得出∠C=∠4，结合∠C=∠D可得出∠D=∠4，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//DF，再利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠A=∠F．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
48.【答案】解：(1)设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，
依题意得：2x+3y=88①3x+5y=142②，
②-①得：x+2y=54．
答：购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元．
(2)设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10-m-n)杯，
依题意得：18n+15(10-m-n)+20m=187，
化简得：n=37-5m3，
又∵m，n，(10-m-n)均为正整数，
∴m=5n=4．
答：葡萄芝士买了5杯．
【解析】(1)设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，根据“2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用方程②-①，即可求出结论；
(2)设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10-m-n)杯，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n，(10-m-n)均为正整数，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
49.【答案】解：(1)证明：∵AB//CD，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF//GH；
(2)如图2，过点N作NK//CD，
∴∠KNE=∠4，∠6=∠7，
设∠4=x，∠7=y，
∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，
∴∠ENK=∠5=∠4=x，∠6=∠8=∠7=y，
又∵AB//CD，
∴∠EFD=180°-2x，
又∵FM⊥GH，
∴∠EFM=90°，
∴180°-2x+2y=90°，
∴x-y=45°，
∴∠ENE=∠ENK-∠6=x-y=45°，
(3)∠GQH∠MPN=14，
∵3∠FEN=4∠HFM，即3x=4×2y，
∴x=83 y，
∴x-y=83 y-y=45°
∴y=27°，x=72°，
又∵EN和GQ是角平分线，
∴GQ⊥EN，
∴∠GQH=∠EGQ=180°-90°-72°=18°，
又∵∠MPN=∠FEN=x=72°，
∴∠GQH∠MPN=14，
故答案为14．
【解析】(1)由平行线的性质得∠1=∠3，再由同位角相等得出EF//GH；
(2)过点N作NK//CD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
(3)由3∠FEN=4∠HFM结合前面(2)的结论，求出角度可得∠GQH∠MPN=14．
本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．
相关试卷
浙江省温州市瓯海区部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷： 这是一份浙江省温州市瓯海区部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年浙江省温州市瓯海区联盟学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市瓯海区外国语学校第二次模拟考试+数学试卷（含答案）： 这是一份2023年浙江省温州市瓯海区外国语学校第二次模拟考试+数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
