河南省新乡市第十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

新乡十中2022—2023学年下学期八年级数学期中试卷

亲爱的同学们，打开试卷的同时，这份试卷将开始记录你的自信、沉着、智慧和收获，再次见证你的勤奋努力！请认真审题，看清要求，仔细答题，相信你能行！

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算错误的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）

A．1、2、3 B．32，42，52 C． D．

4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO 

C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

5．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（　　）

A．S甲＝S丁 B．S乙＝S丙 

C．S甲﹣S乙＝S丁﹣S丙 D．S甲+S乙＝S丙+S丁

6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

A．同旁内角互补，两直线平行 

B．如果两个角是直角，那么它们相等 

C．若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等 

D．全等三角形的对应角相等

7．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°

8．如图，数轴上点A所表示的实数是（　　）

A． B．-1 C．﹣1 D．-1-

9．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形

10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（每小题3分，共15分）

11．要使式子有意义，则a的取值范围为　           　．

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C坐标是（6，8），则顶点B的坐标是　        　．

13.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为             .

14．已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝　      　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，M是AB边上的中点，N是BC边上的一动点，连接MN、将△BMN沿MN折叠，点B的对应点为点E，连接EC，当△ENC为直角三角形时，CN的长为 　                  　．

三．解答题（共75分）

16．（8分）化简与求值：（1）；（2）．

17．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝10，∠A＝60°，CD＝26，BC＝24．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

18．（9分）如图，已知边长为a的正方形ABCD和∠O＝60°．

（1）以∠O为一个内角作菱形OPMN，使OP＝a；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）这样画图得到菱形的依据是                                       .

（3）设正方形ABCD的面积为S1，菱形OPMN的面积为S2，求的值．

19．（9分）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

20．（9分）先化简，再求值：a+，其中a＝2020．如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）　     　的解法是错误的；

（2）先化简，再求值：a+，其中a＝﹣2021．

21．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线GH∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线GH于E，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当CA=CB，且D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

23．（11分）在数学的学习中，有很多典型的基本图形．

（1）如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D、E．试说明△ABD≌       ；

（2）如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、A、F在同一条直线上，BD⊥DF，AD＝3，BD＝4．求菱形AEFC面积；

（3）如图③，分别以Rt△ABC的直角边AC、AB向外作正方形ACDE和正方形ABFG，连接EG，AH是△ABC的高，延长HA交EG于点I，若AB＝6，AC＝8，直接写出AI的长度．

新乡十中2022—2023学年下学期八年级数学期中试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，共30分）

1-5D A C B D    5-10 A B C B D

二．填空题（每小题3分，共15分）

11.a≥﹣2 且 a≠0

12.（16，8）

13.

14. 8

15.7 或

三．解答题（共75分）

16．（8分）解：（1）原式＝1+﹣

＝1+3﹣

＝1+；

（2）原式＝3﹣4+4+2

＝7﹣2．

17．（9分）解：（1）连接BD，

∵AB＝AD＝2，∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD＝10，∠ABD＝60°，

∵BC＝24，CD＝26，

则BD2+BC2＝102+242＝676，CD2＝262＝676，

∴BD2+BC2＝CD2，

∴∠DBC＝90°，

∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝150°；

（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×10××10+×10×24＝120+25．

18．（9分）解：（1）如图，菱形ONMP即为所求．

（2）四条边都相等的四边形是菱形．

（3）如上图，过点N作NH⊥OP于H．

∵AB＝ON＝OP＝a，

∴正方形ABCD的面积S1＝a2，

在Rt△ONH中，

∵∠NOH＝60°，ON＝a，

∴NH＝a，

∴菱形ONMP的面积S2＝a2，

∴＝＝．

19．（9分）解：在Rt△ACB中，

AC2+BC2＝AB2，

设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x+0.6﹣1.2）m，

故x2＝2.42+（x+0.6﹣1.2）2，5.76﹣1.2x+0.36＝0

解得：x＝5.1，

答：绳索AD的长度是5.1m．

20．（9分）解：（1）小亮的解法错误，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|．

故答案为：小亮；＝|a|；

（2）原式＝a+2＝a+2|a﹣4|，

∵a＝﹣2021，∴a﹣4＜0，

∴原式＝a﹣2（a﹣4）＝﹣a+8＝2021+8＝2029．

21．（10分）解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，

根据题意可得：

AP＝tcm，PD＝（24﹣t）cm，CQ＝2tcm，BQ＝（30﹣2t）cm，

①若四边形ABQP是平行四边形，

则AP＝BQ，

∴t＝30﹣2t，

解得：t＝10，

∴10s后四边形ABQP是平行四边形；

②若四边形PQCD是平行四边形，

则PD＝CQ，

∴24﹣t＝2t，

解得：t＝8，

∴8s后四边形PQCD是平行四边形；

综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．

22．（10分）（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，

∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，

∵GH∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；

（2）解：四边形BECD是菱形，

理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，

∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，

∴四边形BECD是菱形；

（3）当∠A＝45°时，∵∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝45°，

由（2）可知，四边形BECD是菱形，

∴∠ABC＝∠CBE＝45°，

∴∠DBE＝90°，

∴四边形BECD是正方形．

23．（11分）（1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，

∴∠BDA＝∠CEA＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAE＝90°

∵∠BAD+∠ABD＝90°，

∴∠CAE＝∠ABD

在△ABD和△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）解：连接CE，交AF于O，如图②所示：

∵四边形AEFC是菱形，

∴CE⊥AF，

∴∠COA＝∠ADB＝90°，

同（1）得：△ABD≌△CAO（AAS），

∴OC＝AD＝3，OA＝BD＝4，

∴S△AOC＝OA•OC＝×4×3＝6，

∴S菱形AEFC＝4S△AOC＝4×6＝24，

故答案为：24；

（3）解：过E作EM⊥HI的延长线于M，过点G作GN⊥HI于N，如图③所示：

∴∠EMI＝∠GNI＝90°，

∵四边形ACDE和四边形ABFG都是正方形，

∴∠CAE＝∠BAG＝90°，AC＝AE＝8，AB＝AG＝6，

同（1）得：△ACH≌△EAM（AAS），△ABH≌△GAN（AAS），

∴EM＝AH＝GN，

在△EMI和△GNI中，，

∴△EMI≌△GNI（AAS），

∴EI＝GI，

∴I是EG的中点，

∵∠CAE＝∠BAG＝∠BAC＝90°，

∴∠EAG＝90°，

在Rt△EAG中，由勾股定理得：EG＝＝＝10，

∵I是EG的中点，

∴AI＝EG＝×10＝5．