江西省上饶市2022-2023学年九年级下学期4月期中数学试题

数学试题参考答案及评分意见

说明：

1.如果考生得解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷.

2.每题都要评阅到底，不要因为考生得解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生得解答在某一步出现错误，影响的程度决定后面部分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．C    2．D     3．C     4．A     5．B     6．D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．   8．    9．白球    10．7    11．    12．1，，2

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解：原式=  …………………………………………………………3分

（2）解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，

          ∴…………………………………………………………1分

          由旋转性质可得  AC′=AC=3，B′C′=BC=4，∠AC′B=90°，

          ∴ B′C′=AB -AC′=2       …………………………………………………………2分

            ∴ B′B=   …………………………………3分

14．解：原式=     ……………………………………………………4分

           当，原式=  …………………………………………………………………6分

15．设冬奥会扣原价为x元/件，则冰墩墩原价为（2x-10）元/件，根据题意得

                    ………………………………………………………3分

解得：x=30，            ………………………………………………………4分

                2x-10=50           ……………………………………………………………5分

             冬奥会扣原价为30元/件，则冰墩墩原价为50元/件．……………………………6分

16．（1）；………………………………………………………………………………………………2分

（2）解法一：画树状图如下：

开始

4               4               5               5               6

4   5   5   6   4   5   5   6   4   4   5   6   4   4   5   6   4   4   5   5

    由树状图得，共有20种等可能性结果，抽取的两张卡片上的数字不同的结果有16种，…………4分

    所以P（抽取的两张卡片上的数字不同）=       ……………………………………………6分

解法二：列表如下：

由上表可以得出，共有20种等可能性结果，抽取的两张卡片上的数字不同的结果有16种，…………4分

      所以P（抽取的两张卡片上的数字不同）=       ……………………………………………6分

17．解：,

（1）如图1，点P即为所求   ……3分        （2）如图2，点Q即为所求   ……6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（1）150，15                 …………………………………………………………………2分

     （2）补全频数分布直方图，如图所示：

…………………………………………………………………4分

（3）C                          …………………………………………………………………6分

（4）（人）

答：估计成绩优秀的学生有920人．……………………………………………………………8分

19．（1）由题意可知，四边形BECD为矩形，EC=BD=10 m，EB=CD=1.68 m

     在Rt△AEC中，  

      ∴（m）    ……………………………………2分

      ∴（m）

                       答：旗杆的高度约为13.6 m     ……………………………………3分

（2）设GK的长为x m，由题意可知，四边形GFHK，四边形KHNM均为矩形，

     GF=KH=MN=1.68 m，KM=HN=5 m

在Rt△EGK中，       ∴

在Rt△EGM中，       ∴

    可得：                                  ……………………………………5分

解得：                                         ……………………………………6分

∴       ∴EF=EG+GF=17.89+1.68≈19.6m               

                                          答：碧云阁的的高度约为19.8 m  ………………8分

20．解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，∴∠BEC=90°，

∵AD⊥x轴，∴∠ADC=90°，∴∠BEC=∠ADC，

又∵∠BCE=∠ACD,∴∽,

∴，

又AD=2       ∴BE=1

∴n=-1    …………………………………………………………………………2分

∴B（-6，-1 ），∴反比例函数的表达式为：   ………………………………………4分

将点A(3，2),B（﹣6，﹣1）的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，

故一次函数的表达式为：；               ……………………………………………6分

（2）由（1）得设一次函数交y轴于点M（0，1），

.………8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（1）证明：连接OC，

∵PA是⊙O的切线，A为切点，

∴∠OAP=90°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵BC∥OP，

∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，

∴∠AOP=∠COP，

在△AOP和△COP中，又∵OA=OC，OP=OP，

∴△AOP≌△COP

∴∠OCP=∠OAP=90°，

∴PC是⊙O切线      ………………………………………………………………4分

（2）∵∠AOP=∠COP，OA=OC，

     ∴OE⊥AC

在Rt△AOE中，由sin∠BAC＝，可设OE=x，OA=3x，

由勾股定理可得：AE=，

又∵OD=OA=3x

∴DE=2x

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2

     ∴     解得：，（舍去）

∴AE=,

∵∠OAE+∠AOE=90°，∠APO+∠AOE=90°，

∴∠OAE=∠APO∴sin∠BAC＝sin∠APO==,

∴AP=．     ………………………………………………………………9分

22．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），

∴抛物线的解析式可表达为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝ax2﹣2ax-3a，

∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，

∴b＝﹣2a＝2，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．………………………………………………………………3分

（2）令x＝0，则y＝3，    ∴C（0，3）．

设直线BC的解析式为：，

∴，解得，

∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3．………………………………………………………………4分

设点P的横坐标为n

∵点P在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，

∴P（n，﹣n2+2n+3），(),

如图，过点P作PE⊥x轴交BC于点E,∵PE⊥x轴，

∴点E和点P的横坐标相同，

又∵点E在直线BC上，

∴E（n，﹣n+3），

∴，

∵,

∴，

∵，当n＝时，的最大值为.  ………………………………………………………7分

（3）    …………………………………………………………9分

∵在这段函数图象与原图象关于x轴对称，

∴该段图象解析式为：，

如图，当直线过B点时，直线与该新图象恰好有三个交点，将B（3，0）代入得；

当直线与函数（）相切时，直线与新函数恰好有三个交点，即关于x的方程有相等的实数，整理得，

∴，∴;

综上所述.

六、（本大题12分）

23．（1）AE=BF； ………………………………………………………………………………………………2分

（2）结论：．…………………………………………………………………………………………4分

理由：∵AE⊥BF，

∴∠BAE+∠ABF＝90°．

在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，

∴∠CBF+∠ABF＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，

∴Rt△ABE∽Rt△BCF，

∴，

∴；……………………………………………………………………………………8分

（3）如图3，过点A作AB的垂线，过点C作BC的垂线，两垂线交于点G，延长BE交CG于点H．∴四边形ABCG是矩形．

∵BD=2,BC=6，

∴CD＝BC-BD＝4．

∵AB＝4，

∴．

由（2）知Rt△ABD∽Rt△BCH，

∴，∴,．

∵AB∥CH，

∴△ABE∽△CHE，

∴，即，

∴．……………………………………………………………………………………12分