山西省太原市山西大学附中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份山西省太原市山西大学附中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到，当，，时，的度数为(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列说法正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则4.  如图，某研究性学习小组为测量学校与河对岸工厂之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，，据此，可求得学校与工厂之间的距离等于(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 5.  到三角形三边距离相等的点是(    )A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条高所在直线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点6.  如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：；为等边三角形；；其中正确的结论是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  将一次函数的图象向上平移个单位，所得直线不经过第____象限．10.  如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是______ ．
 11.  等腰三角形中，，，则 ______ 12.  在平面直角坐标系中，一次函数是常数，与、是常数，的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______ ．
 13.  如图，等腰中，，，为射线上的动点，为上一动点，则的最小值为______ ．
14.  定义新运算：对于任意实数，都有：如：，那么不等式的解为______．15.  如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为______．
16.  如图，在中，，，是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、求的周长．
18.  本小题分
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

将向下平移个单位后得到，请画出；
将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；
判断以，，为顶点的三角形的形状．20.  本小题分
某店主购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为：，单价和为元．该店主进种礼盒的数量是种礼盒数量的倍少个，且这两种礼盒花费不超过元，则种礼盒最多购买多少个？21.  本小题分
如图，在中，为的中点，，，垂足分别为，，且，，求证：是等边三角形．
22.  本小题分
在中，是的中点，，，垂足分别是，．
若，求证：是的角平分线．
若是的角平分线，求证：．
23.  本小题分
为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了个型篮球和个型篮球共花费元，已知购买一个型篮球比购买一个型篮球多花元．
求购买一个型篮球和一个型篮球各需多少元；
通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过元的经费再次购买型篮球和型篮球共个，其中型篮球的数量不少于型篮球数量的，求型篮球数量的取值范围；
报价如表：型号购买数量少于个购买数量不少于个型原价购买打九折型原价购买打八折在的条件下，设购买总花费为元，问如何购买使得总花费最少？请说明理由．24.  本小题分
如图，和中，，，，与交于点不与点，重合，点，在异侧，、的平分线相交于点．

当时，求的长；
求证：；
当时，的取值范围为，求，的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据旋转的性质可知，，
．
，
．
故选：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可求，即可求解．
本题考查了旋转的性质，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．
 3.【答案】 【解析】解：、若，则，错误；
B、若，当时，则，错误；
C、若，则，错误；
D、若，则，正确．
故选：．
利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．
本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
，
．
故选：．
直接利用直角三角形的性质得出度数，进而利用直角三角形中所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．
此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
在的平分线上，
同理在的平分线上，
在的平分线上，
即是三条角平分线的交点，
故选：．
根据，，，得出在的平分线上，同理得出也在、的平分线上，即可得出是三条角平分线的交点．
本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三角形的三个角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
的度数为，
故选：．
先由等腰三角形的性质求出的度数，再由垂直平分线的性质可得出，进而可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题两个整数不明确，因而一般化设为，，再利用这个量的交叉传递，得到的值，从而求解．
【解答】
解：不等式组整理得，
令整数的值为，，则有：，．
故，
且，
，
，
，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，，点是的中点，
，，，，
是的中垂线，
，且，

，，
，
，
故正确；
，
，
，
，
是等边三角形，
故正确；
如图，作点关于的对称点，连接，，
，，

是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
点、关于对称，即，且，
，
、、、共线，
，
．
故错误；
过点作，在上截取，
，，
是等边三角形，
，
，
又，，
≌，
，
，

，，
，
，
故正确．
所以其中正确的结论是．
故选：．
连接，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断；由三角形内角和定理可求，可判断；过点作，在上截取，由“”可证≌，作点关于的对称点，连接，，根据对称性质即可判断；过点作，在上截取，由三角形的面积的和差关系可判断．
本题考查了全等三角形的判定，线段中垂线的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．
 9.【答案】四 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
求出平移后的直线为，再根据一次函数图象与系数的关系可得答案．
【解答】
解：将一次函数的图象向上平移个单位，得，
，，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．  10.【答案】 【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，，
等腰三角形，
，
故答案为：．
根据旋转的性质可得，，推出为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算即可．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可解答．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．
 12.【答案】 【解析】解：根据图象可知：当时，直线在直线上方，
所以关于的不等式的解集为，
故答案为：．
写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 13.【答案】 【解析】解：作关于的对称的线段，作关于的对称点，
过点作于，

，
等腰中，，
，
，
．
的最小值为．
故答案为：．
作关于的对称的线段，作关于的对称点，过点作于，由对称性得，根据等腰三角形和直角三角形的性质求得即可．
本题主要考查了最短距离问题，作出对称点，将转化为是解决此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：


．
，
．
．
故答案为：．
先根据定义新运算计算，再解不等式即可．
本题考查了实数的运算，掌握新定义的规定是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
点，，
根据勾股定理，得
，
根据旋转可知：
，
所以点，；
继续旋转得，
，；
，

发现规律：
，．
所以点 的坐标为．
故答案为．
根据点，得，再根据旋转的过程寻找规律即可求解．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识．
 16.【答案】或 【解析】解：作于，
在中，，，
，
，
如图，当点在上时，
，
．
．
．
．
如图，当点在上时，
，
．
．
．
分两种情况：当点在上时；当点在上时；进行讨论即可求解．
主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，轴对称的性质，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．
 17.【答案】解：是的垂直平分线，
，
同理，
的周长为． 【解析】根据线段的垂直平分线的性质可得、，据此即可求解．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；
的形状为等腰直角三角形，
，，
，
故的形状为等腰直角三角形． 【解析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，也考查了平移变换、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定．
利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点连线即可得到；
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；
根据勾股定理和勾股定理逆定理解答即可．
 20.【答案】解：礼盒的单价是元，礼盒的单价是元，
设购买礼盒个，则礼盒个，
由题意得，，
解得，
所以最多为，
答：种礼盒最多购买个． 【解析】根据，两种礼盒的单价比为：，单价和为元可得礼盒的单价是每盒元，礼盒的单价是每盒元，再由题意列出一元一次不等式可得答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．
 21.【答案】证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
等角对等边．
，，
，
是等边三角形． 【解析】利用“”证明和全等，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据等角对等边得到，再求得，即可解答．
本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等角对等边的性质，等边三角形的判定，解题的关键是证明≌．
 22.【答案】证明：，，
是直角三角形．
在与中，
，
≌，
，
又，，
是的角平分线；

是的角平分线，于，于，
，
是边的中线，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】首先可证明≌，再根据三角形角平分线的逆定理求得是的角平分线即可；
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再利用“”证明和全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．
此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
 23.【答案】解：设购买一个型篮球需要元，则购买一个型篮球需要元，根据题意得：
，
解得；
答：购买一个型篮球需要元，购买一个型篮球需要元；
设购买个型篮球，则购买个型篮球，根据题意得：
，
解得：．
答：型篮球数量的取值范围为不少于个而不多于个；
当时，，
，
随的增大而减小，
时，；
当时，，
，
随的增大而减小，
时，；
当时，，
，
随的增大而减小，
时，，
，
购买个型篮球，个型篮球需要费用最小，最小费用为元． 【解析】设购买一个型篮球需要元，则购买一个型篮球需要元，根据“购买了个型篮球和个型篮球共花费元，已知购买一个型篮球比购买一个型篮球多花元”列方程组，解之即可得出结论；
设购买个型篮球，则购买个型篮球，根据总价单价数量结合总价不超过元，其中型篮球的数量不少于型篮球数量的，即可得出关于的一元一次不等式，解之可得型篮球数量的取值范围；
根据题意可得与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式．
 24.【答案】解：，，
，
；
证明：在和中，
，
≌，
，
，即；
解：设，则，
，，
，
为的内心，
、分别平分，，
，，


，
，
，即，
，， 【解析】由直角三角形的性质可求解；
由“”可证≌，可得，可得结论；
由三角形内角和定理求出，根据内心的概念得到，，根据三角形内角和定理得到，根据不等式的性质计算即可．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内心的概念，三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形的内心的概念．