浙江省浙北2校2022-2023学年高一数学下学期4月期中联考试卷（Word版附答案）

浙北2校期中联考2022学年第二学期高一数学试卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；

3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若与均为实数，为虚数单位，且，则　　

A．3 B．4 C．5 D．6

2.在中，，则的值为　　

A． B．0 C． D．

3.已知向量，，若，则　　

A． B．1 C．            D．

4.已知、是两条不同的直线,、、是三个不同的平面.下列说法中错误的是　　

A．若，，，则 B．若，，则 

C．若，，，则 D．若，，，则

5.如图，为了测量某湿地，两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点，，．从点测得，从点测得，，从点测得．若测得，（单位：百米），则，两点之间的距离为　　

A．           B．3              

C．            D．

6.如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则　　

A．7 B．6 C．5   D．3

7.在中，点，满足与交于点，若，则　　

A． B． C．            D．

8.在平面中，已知单位向量的夹角为，向量，且，设向量与的夹角为，则的最大值为　　

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设向量，满足，且，则以下结论正确的是　　

A． B．

C． D．向量与夹角为

10.在中，角，，的对边分别是，，．下面四个结论正确的是　　

A．若，则 

B．，，则的外接圆半径是4 

C．若，则 

D．若，，，则有两解

11.已知在正四面体中,、、、分别是棱,,,的中点，则　　

A．平面 B． 

C．平面 D．、、、四点共面

12.在中角，，所对的边分别为，，，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积　　

A． B． C． D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.边长为2的正三角形的直观图的面积为         .

14.向量，．则在方向上的投影向量坐标为         .

15.正三棱锥的侧棱长为2，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为         .

16.如图，在平面中，圆是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是         .

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．

18.（本小题满分12分）已知复数，．（为虚数单位）

（1）求；

（2）若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．

19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由．

20.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，

，为锐角．

（1）求角；

（2）若，，的面积为，求的值．

21．（本小题满分12分）如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中，米．现将该三角形菜地分成三块，其中．

（1）若，求的长；

（2）求面积的最小值．

22.（本小题满分12分）如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心.

（1）若，，，求的值；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，若，求的最大值.

2022学年第二学期高一数学试题答案

一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.

14.（-1，1）

15.

16.

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解：由题意知该几何体是一个底面半径为3，高为的圆柱，

挖去一个同底，但高为3的圆锥，

，

．

18.解：（1）复数，，则；

（2），

复数的虚部等于复数的实部，可设，

，，解得或，

复数在复平面内对应的点位于第三象限，，即，

故．

19.解：（1）证明：取中点，连接，．

在中，因为为中点，所以，．

在矩形中，因为为中点，所以，．

所以，．

所以  四边形为平行四边形，所以．（4分）

因为平面，平面，

所以平面．                         （6分）

（2）解：线段上存在点，且为中点时，

有平面．（8分）

证明如下：连接．

在正方形中易证．

又平面，所以，从而平面．

所以．  （10分）

同理可得，所以平面．

故线段上存在点，使得平面．（12分）

20.解：（1）由题意及正弦定理可得，

整理可得，

即，在三角形中，，

因为为锐角，所以，可得，可得；

（2）由（1）可得，而，可得，①，

由余弦定理可得，可得，②，

因为，解得，，则为锐角，

由余弦定理可得，，

所以，，

所以，故的值为．

21.（1）在等腰中，因为，则，

在中，由题意可得米，，．

且，

由正弦定理可得，则米．

因为，，

所以，则米，

故米．

（2）设，其中，则，．

在中，由正弦定理可得，

则米．

在中，由正弦定理可得，

则米．的面积．

因为

，

，则，

所以当，即时，，故面积的最小值是平方米．

22.（1）以A点为坐标原点，AB为x轴，建立直角坐标系。，，所以.（2分）

（2）设，则，.

，（2分）

由于，所以.（2分）

（3）；

.

设，，则这两个式子为，化简得

解得（2分）

所以，（1分）

设，

令，（2分）

所以由对勾函数的性质得，所以当时，即点P与D点重合时，取到最大值.（1分）

（.

当且仅当，即，即，此时取不到这样的点P，Q，只给的表达式分数1分）