2023 山东省 济南市 中考 数学 冲刺 模拟题(含答案)

2023 山东省 济南市 中考 数学 冲刺 模拟题 及 答案

第I卷（选择题  共40分）

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13800亿美元，

用科学记数法表示13800是（    ）

A． B． C． D．

4 . 下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是(　　)

A．    B．   C．   D．

5．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6. 小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，

《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，

然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（     ）

A． B． C． D．

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4.以点B为圆心、适当长为半径作弧，

分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心、大于的长为半径作弧，

两弧在△ABC内部交于点F，作射线BF；分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，

两弧交于G，H两点，作直线GH交BF于点J，交AB于点K，则△JKB的面积是（    ）

A．2 B．1 C． D．

8．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（  ）

A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30

9.如图，点，将线段平移得到线段，若，

则点D的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．

连接AD交y轴于点E，点P在第四象限的抛物线上，连接交于点G，

设，则w的最小值是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．因式分解：_______________________．

12.．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．

13如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，

身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，

则他在路灯下的影子BC＝________m；BC扫过的面积为______m2．

14.代数式与代数式的值相等，则x＝______．

15.AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，

两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，

甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．

16．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17.（6分）计算：

18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

19（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF.

求证：AE=CF

20（8分）阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．

某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术、科技、动漫、小说、其他五类课外书籍中，你最喜欢哪一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，

并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)本次调查随机抽取的学生有　　人；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计这2000人中最喜欢“动漫”类书籍的有多少人？

(4)小东从图书馆借回2本动漫书和2本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，他从书包里任取2本，用画树状图或列表的方法求恰好是1本动漫和1本科技书的概率．

21（8分）如图，一幢居民楼OC临近坡AP，山坡AP的坡度为i＝1：（tanα），

小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，

测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，则该居民楼的高度为___（结果保留根号）．

22．（8分）如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，

连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．

(1)求证：CD是的切线；

(2)若，，求AE的长．

23（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．

已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，

购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，

问最多购进多少个甲种粽子？

24（10分）．如图1，，反比例函数的图象

分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），

沿着将矩形折叠使A、D重合．

(1)当点E为中点时，求点F的坐标，并直接写出与对角线的关系；

(2)如图2，连接．

①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；

②当平分时，直接写出k的值．

25（12分）综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，

拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，

连接，如图1．

(1)______°，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）；

转一转：

将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2．

(2)线段、、之间的数量关系为______；（不说明理由）

(3)连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．

如图3，求的值；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．

(4)若，，请直接写出线段的长．

26（12分）．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），

与y轴交于点C，且点A的坐标为．

(1)求点C的坐标；

(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值；

(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2023 山东省 济南市 中考 数学 冲刺 模拟题 及 答案

一、选择题

1．【答案】B    2．【答案】B    3．【答案】B    4 .【答案】D     5．【答案】B   

6. 【答案】C    7.【答案】D    8.【答案】B    9.【答案】D      10.【答案】A 

10.解:∵点P在第四象限的抛物线上，交于点G，如图，

当时，，

解得，，

即，，

∵D为抛物线顶点，

∴，

设直线的解析式为，

∵，，

∴，

解得：，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴，

设，其中，

设直线的解析式为，

∵，

∴，

解得：，

∴直线的解析式为．

设直线的解析式为，

∵，

∴，

解得，

∴直线的解析式为，

联立方程组，得：，

解得：，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

令，

∵，

∴当时，z取得最大值 ，w取得最小值为 ，

∴w有最小值，最小值为 ．

故选：A．

二、填空题：

11．【答案】      12.【答案】十五         13【答案】2        

14. ．【答案】7                15.【答案】2            16．【答案】20   

16.解：如图，连接，

∵四边形为正方形，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵,

∴，

∴为等腰直角三角形，

∵，

∴，

∴，，

∴，

设,

∵，

∴，

∴，

在中，由勾股定理可得：，

即，

解得：，

∴，

故答案为：20．

三、解答题

17.解：

18.解：解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴原该不等式组的解集为，

∴ 原不等式组的整数解是1、2、3．

19．解:∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=∠CFD=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵在△AED和△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD（AAS），

∴AE=CF.

20解：（1）抽样人数为（人），

故答案为：50；

（2）抽样人数为50人，

小说类的人数为（人），

补全条形统计图如下：

（3）抽样人数为50人，

动漫的百分比为，

喜欢动漫类书籍的人数约为（人），

答：估计这2000人中最喜欢动漫类书籍的有480人；

（4）解：画树状图如下：

由图知，共有12种等可能结果，其中都是“科技类”图书的有8种结果，

都是科技类图书的概率为．

21解：（1）如图，过点作于点，于点，

山坡的坡度为，米，

，

，

（米，（米），

，，

是等腰直角三角形，

，

设米，则米，米．

在中，，

，

，即，

解得：，

米，

即该居民楼的高度为米，

故答案为：米．

22解：（1）证明：连接OC，如图，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，

∵OC＝OA，

∴∠ACO＝∠CAD，

又∵∠DCB＝∠CAD，

∴∠ACO＝∠DCB，

∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，

∴OC2＋CD2＝OD2，

∴OB2＋42＝（OB＋2）2，

∴OB＝3，

∴AB＝6，AD＝8，

∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，

∴AE是⊙O的切线，

∵CD是⊙O的切线，

∴AE＝CE，

∵在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝DE2，

∴82＋AE2＝（4＋AE）2，

∴AE＝6．

23解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解，

答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．

（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：

，

解得：，

∵m为正整数，

∴m的最大值为87；

答：最多购进87个甲种粽子．

24解：（1） 点E为中点，

，

，

将代入，得，

点F的坐标为，

∴，分别为，的中点，

∴．

（2）①连接、，，

∴，

将代入得，，

将代入得，，

，

，又，

，

，

，

∵，关于对称，

，

，

∴点D在过点A且与垂直的直线上．

，

当时取最小值时，有最小值，

如图，此时，点D在线段上．

，

又，

，

，即，

∴，

有最小值为．

②当点在x轴上时，同理可得：，

而，

∴，

，即

，点坐标为，

设直线解析式为：，代入，，

得，解得，

∴直线解析式为：，

如图，当平分时，

∴，

∴直线与轴的交点坐标为：，

∴同理可得：直线解析式为：，

联立得，解得，

∴中点坐标为，

同理可得：直线BC解析式为：，

∴设解析式为：，代入得，

解得，

∴解析式为：，

当时，，

∴点F的坐标为，

．

25解：（1）由翻折的性质可知：

四边形为正方形

，

为等腰三角形

，

故答案是：45，；

（2）如图：将顺时针旋转，

由旋转的性质可得：，

由（1）中结论可得

为正方形，

在和中

故答案为：；

（3）解：为正方形对角线

，

，

（4）如图：将顺时针旋转，连接，

由旋转的性质可得：，，

由（1）中结论可得

为正方形，

在和中

根据旋转的性质可得：，

在中，

26解：（1）点在抛物线的图象上，

，

点的坐标为；

（2）过作于点，过点作轴交于点，如图

，

，

是等腰直角三角形，

，

轴，

，

是等腰直角三角形，

，

当最大时，最大，

设直线解析式为，

将代入得，

，

直线解析式为，

设，，则，

，

，

当时，最大为，

此时最大为，即点到直线的距离值最大；

（3）存在，理由如下：

，

抛物线的对称轴为直线，

设点的坐标为，点的坐标为，

分三种情况：①当为平行四边形对角线时，

，

解得，

点的坐标为；

②当为平行四边形对角线时，

，

解得，

点的坐标为；

③当为平行四边形对角线时，

，

解得，

点的坐标为；

综上，点的坐标为：或或．