2023年山东省济南市中考数学二模训练(含答案)

这是一份2023年山东省济南市中考数学二模训练(含答案)，共18页。试卷主要包含了的倒数是，∴y＝ EQ \F等内容，欢迎下载使用。

山东省济南市中考二模训练及答案
第I卷（选择题 共40分）
一、 选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是（    ）
A． B． C． D．
2．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（     ）
A．B．C． D．
3．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为 (      )
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则 （　 　）

A． B． C． D．
5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，
调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，
则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为 （    ）

A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h
6．如图，在同一直角坐标系中，函数与 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．

7.如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为（     ）

A． B． C． D．
8．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，
在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，
其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（    ）.

A． B． C． D．
9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，
使点A落在EF上的点处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．
若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（     ）

A． B． C． D．
10. 在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下新定义，
若，则称点是点的限变点，
例如：点的限变点是，点的限变点是，
若点在二次函数的图象上，
则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ 　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．分解因式：____________．
12．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是_______

13. 代数式与代数式的值相等，则x＝______．
14．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，
若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．

15.随着“公园城市”建设的不断推进，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．
甲、 乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，
乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．

出发_________小时，乙骑行在甲的前面。
16.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折， 使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；
再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，
若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于________．

三、 解答题（本大题共10个小题，共86分）

17（6分）．计算：．

18（6分）解不等式组：，并写出它的正整数解.

19（6分）.如图，在平行四边形ABCD中，AE丄BD，CF丄BD，垂足分别为E、F，
求证：AE=CF


20（8分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．
现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），
其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，
绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；
(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．





21（8分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，
如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，
测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，
在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为，小汽车到测速仪的水平距离，
在测速仪处测得小汽车在点的俯角为，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为
（图中所有点都在同一平面内）．

(1)求，两点之间的距离（结果精确到）；
(2)若该隧道限速，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．
（参考数据：，，，，，，）


22（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，
过点D作⊙O的切线交AC边于点E．
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值．


23（10分）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，
用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．
销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
(1)求两种品牌洗衣液的进价；
(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，
超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？




24（10分）．如图，点和是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点．

(1)求m、n的值；
(2)求一次函数的表达式；
(3)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(4)在（3）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，
请直接写出符合条件的所有点D的坐标．

25（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，
使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，
直接写出结果不必说明理由．





26（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A （1，0）和点B （－3，0），与y轴交于点C，
点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为__________，抛物线的项点坐标为__________；
（2）如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8?
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标；
（4）如图3，点E的坐标为（0，－1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，
连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标．


山东省济南市中考二模训练及答案

一、选择题
1.【答案】D
2.【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5.【答案】C
6．【答案】C

7.【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】B
10.【答案】D
解：∵点在二次函数的图象上，
∴，
由题意知：当时，，
∴，对称轴为，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
当时，，
∴当时，取得最小值：，
当时，取得最大值：，
∴，
当时，，
∴当时，，
当时，
又∵
∴，
综上：当时，其限变点的纵坐标的取值范围是．
故选D．


二、填空题：
11．【答案】
12．【答案】
13. 【答案】7

14．【答案】13

15.【答案】0.5小时

16.【答案】
16.解：由题意可得：四边形ABNM是正方形，AM＝AB＝MN＝BN＝5，CN＝DM＝8－5＝3，∠ABM＝45°，CD＝CF＝5，DE＝EF．
在Rt△CFN中，∵CF＝5，CN＝3，∴FN＝4．
∴MF＝MN－FN＝5－4＝1．
设DE＝EF＝x，则ME＝3－x．
在Rt△MEF中，∵ME2＋MF2＝EF2，∴(3－x)2＋12＝x2．x＝．∴EF＝，则ME＝3－x＝．
∴MF∶ME∶EF＝3∶4∶5．
过点P作PG⊥AM于点G，则∠GPM＝∠ABM＝45°．∴PG＝MG．
∵PG∥MF，∴△EFM∽△EPG．∴PG∶EG∶PE＝MF∶ME∶EF＝3∶4∶5．
设PG＝MG＝3y，则EG＝4y，PE＝5y．
∵EG＝MG＋EM，∴4y＝3y＋．∴y＝．
∴PE＝5y＝．



三、解答题

17解：


．

18解：
由①得，
由②得，
∴原不等式组的解集是
∴正整数解为：，

19证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在ADE和CBF中，，
∴ADE≌CBF（AAS），
∴AE=CF．


20解：（1）1被调查的总人数为4÷8%=50（人），
∴优秀对应的百分比，
则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），
∴其对应的百分比，
补全图形如下：

故答案为：30%，16%．
（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，
所以其中位数为，出现次数最多的是94，故众数为94，
故答案为：95，94；
（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；
答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人 ．
（4）解：画树状图为：

共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为．

21解：（1）由题意得：，，米，
在中，米，
∴米，
在中，米，
∴（米），
∴（米），
∴，两点之间的距离约为760米．
（2）小汽车从点行驶到点没有超速．
理由：由题意得：
米/秒，
∵20米/秒<22米/秒，
∴小汽车从点行驶到点没有超速．

22解：(1)连接OD .

∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，即∠ODE=90° .
∵AB是⊙O的直径，
∴O是AB的中点.
又∵D是BC的中点， .
∴OD∥AC .
∴∠DEC=∠ODE= 90° .
∴DE⊥AC .
(2) 连接AD .

∵OD∥AC，
∴.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB= ∠ADC =90° .
又∵D为BC的中点，
∴AB=AC.       
∵sin∠ABC==，
设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x.
∵DE⊥AC，
∴∠ADC= ∠AED= 90°.
∵∠DAC= ∠EAD，
∴△ADC∽△AED.
∴.
∴.
∴. ∴.
∴.


23解：（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；
（2）设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买瓶乙品牌洗衣液，利润为y元，
依题意得：，
解得：．
依题意得：，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴时，y取最大值，．
（瓶），
答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，
才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元．

24解：（1）将点代入反比例函数，
得，，，
∴，
将代入，
得，，，
∴，；
（2）将点和分别代入一次函数，
得，，
解得，，
∴；
（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P为所求点，

理由：的周长为最小，
设的表达式为
∵点、，
∴，
解得，，
∴的表达式为，
∴时，，
故点P的坐标为；
（4）D的坐标为，或，或．理由：
由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为、、，
设点D的坐标为，
①当是边时，
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，
同样点向右平移2个单位向下平移4个单位得到，
则0+2=s，5﹣4=t或0﹣2=s，5+4=t，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：， ，
解得；
故点D的坐标为，或，或．

25解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，
∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠GAO+∠DEO=90°，
∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；
（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：
（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，
∵OA=OD=OG=OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；
（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．
②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA=OD=OC=OB=，
∵OG=2OD，
∴OG′=OG=，
∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′=+2，
∵∠COE′=45°，
∴此时α=315°．


26解：（1）函数的表达式为：y＝a（x−1）（x＋3）＝a（x2＋2x−3）=ax2＋bx＋3，
即：−3a＝3，解得：a＝−1，
故抛物线的表达式为：y＝−x2−2x＋3=−（x+1）2＋4，
∴顶点坐标为（−1，4）
故答案为y＝−x2−2x＋3；（−1，4）；
（2）不存在，理由：
如图1，连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，
令二次函数x=0,解得y=3
∴C（0，3）

设直线BC的解析式为：y＝kx＋b
把C（0，3），B （-3，0）代入得
解得
∴直线BC的表达式为：y＝x＋3，
设点P（x，−x2−2x＋3），点H（x，x＋3），
则S四边形BOCP＝S△OBC＋S△PBC＝×3×3＋（−x2−2x＋3−x−3）×3＝8，
整理得：3x2＋9x＋7＝0，
解得：△＜0，故方程无解，
则不存在满足条件的点P．
（3）∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∴BC=
∵S△CPD：S△BPD＝1：2，
∴BD＝BC＝×3＝2，
∴yD＝BDsin∠CBO=2×＝2，代入直线BC得2＝x＋3，
解得x=-1
∴D（−1，2）；
（4）如图2，设直线PE交x轴于点H，

∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，
∴∠OHE＝45°，
∴OH＝OE＝1，
∴H（-1，0），
设直线HE的表达式为：y＝px+q
把H（-1，0），E（0，-1）代入得
解得
∴直线HE的表达式为：y＝−x−1，
联立
解得：x＝（舍去正值），
故点P（，）．