惠州卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东惠州专用）

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【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠州专用）
第一模拟
（本卷满分120分，考试时间为90分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）
1．已知－2的相反数是a，则a是（      ）
A．2 B．－ C． D．－2
【答案】A
【分析】根据相反数的定义及性质可知，解得，即可得到答案．
【详解】解：根据相反数的定义及性质可知，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的定义与性质，根据题意列出等式是解决问题的关键．
2．将点（）沿轴方向向左平移个单位，所得的点的坐标是（  ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
【答案】B
【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
【详解】将点沿轴方向向左平移个单位，所得的点的坐标是，即．
故选B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化之平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3．如图，，则的度数为（  ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和得∠CDE的度数，最后根据平行线的性质得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到结论．
【详解】解：∵DE⊥CE，
∴∠CED＝90°，
∵∠DCE＝56°，
∴∠CDE＝180°−90°−56°＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDE＝34°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义和三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．“保护环境人人有责”，抖音电商在世界地球日（ 月 日）当天发布的《共创绿色美好生活——抖音电商二手商品行业趋势碳减排报告》中显示， 年月，抖音电商平台二手商品交易实现碳减排量高达 万千克，相当于种植了 万颗柳杉．数据“万千克”用科学记数法表示为（    ）

A．千克 B．千克
C．千克 D．千克
【答案】C
【分析】科学记数法的表达形式为 ，其中 ，n为正整数；根据该形式确定a和n的值即可．
【详解】解：万
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练确定a和n的值是解决此类问题的关键．
5．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（    ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
【答案】B
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1080°，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n-2）=1080°，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选：B．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
6．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（　　）

A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱台
【答案】A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．
故选A．
【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
7．代数式中，x的取值范围是（    ）
A．x ≥﹣3 B．x＜3 C．x ≥3 D．x ≤﹣3
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案；
【详解】解：∵代数式有意义，
∴x-3≥0，
∴x≥3，
故选：C
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键
8．全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）
A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94
【答案】B
【分析】先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数．
【详解】解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94；
位于最中间的数是90，所以中位数是90；
这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；
故选：B．
【点睛】本题考查了学生对中位数和众数的理解，解决本题的关键是牢记中位数和众数的概念，明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列，若该组数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数，若该组数据为偶数个，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．
9．如图，已知⊙ O 的半径为2，AB是⊙ O的弦，将劣弧AB沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，连接OA、OB，得到阴影部分的扇形，剪下阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面半径是（  ）

A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】根据将劣弧AB沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，可知（如下图），因为圆的内接四边形ACBO对角互补，且根据在等圆中，等弧所对的圆周角等于圆心角的一半得：，可求得，进而可求出圆锥底面半径
【详解】解：如下图，由题意可知：，在等圆中，等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴
∵ 圆的内接四边形ACBO对角互补,
∴ ,
∴．
．
又∵ 阴影部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,
设圆锥底面圆的半径为r,
．

故选：B．

【点睛】本题考查了图形的翻折变换，等弧所对的圆周角相等，圆的内接四边形对角互补等知识，解题的关键是补出．
10．如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿翻折至，延长交边于点，连接，．则下列给出的判断：①；②若，则；③若为的中点，则的面积为；④若，则，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】①根据定理先证，得出即可；
②设，根据勾股定理求出，再求出的值即可；
③同样利用特殊值法计算得不出相应的关系即可证明结论不正确；
④根据已知关系先求证是等腰直角三角形，设，根据，则有，解出即可．
【详解】①将沿翻折至，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
四边形是正方形，

，
，
故①正确；
②设，
在中，
，
即，
解得，
，
，


，
，
，
故②正确；
③同理可得，
，
为的中点，
，
，
过作的高线，

，
，
，
即，
解得，
，
故③错误；
④，





，


，
为等腰直角三角形，
，
设，则有，
解得，
故④正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的翻折，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，熟练利用特殊值法解选择题是解本题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算的结果是________．
【答案】
【分析】根据二次根式乘法运算法则计算即可.
【详解】
故答案为：.
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
12．分解因式：___________．
【答案】
【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活选用合适的方法解答．
13．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．
【答案】
【分析】直接利用概率公式求解．
【详解】解：根据随机事件概率公式得；
1张奖券中一等奖的概率为，
故答案是：．
【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是：理解随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有的可能出现的结果数．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则________．

【答案】0
【分析】根据反比例函数与正比例函数都是中心对称图形可得x1＝−x2，然后求解即可．
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，
∴x1＝−x2，
∴x1＋x2＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函数的中心对称性是解题的关键．
15．某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为_____元/千克．
【答案】20
【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据利润＝销售收入﹣成本，结合要求不亏本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：100斤＝50千克．
设销售单价应该定为x元/千克，
依题意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0，
解得：x≥20，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16．为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径为，高为，则该扇形纸片的面积为___________．

【答案】
【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面展开图是扇形，利用圆锥的侧面积，列式计算即可．
【详解】解：生日帽的底面圆半径为，高为，
∴圆锥的母线长为，
∵底面圆半径为，
∴该扇形纸片的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17．如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，……，按此规律排列下去，则第2021个图案由______条线段组成．

【答案】7075
【分析】根据已知图形找出规律即可；
【详解】根据题图可以得出第1个图案由5条线段组成，
第2个图案由8条线段组成，
第3个图案由12条线段组成，
第4个图案由15条线段组成，……，
依次类推，第个图案比第个图案多7条线段，
∴奇数个图案的线段条数为，
偶数个图案的线段条数为．
∴第2021个图案的线段条数为7075．
故答案是：7075．
【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析判断是解题的关键．
三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．解下列不等式，并在数轴上表示其解集.
【答案】x＞－2
【详解】分析：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
详解：去分母，得：x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，
去括号，得：x﹣2﹣2x+2＜2，
移项，得：x﹣2x＜2+2﹣2，
合并同类项，得：﹣x＜2，
系数化成1得：x＞﹣2．
    ．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

【答案】证明见解析.
【分析】欲证明AB=AC，只要证明∠ABC=∠ACB即可，根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB，从而可证∠ABC=∠ACB.
【详解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】－，
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握正确化简分式的能力．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E

（1）求证：△ABD∽△CED
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
【答案】（1）见解析
（2）
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．
∵CE是外角平分线
∴∠ACE＝60°．
∴∠BAC＝∠ACE．
又∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD∽△CED．
（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．

∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．
∵AD＝2CD，
∴CD＝2，AD＝4，MD＝1．
在Rt△BDM中，BD＝＝．
由（1）△ABD∽△CED得，
，，
∴ED＝
∴BE＝BD＋ED＝．
22．如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．
（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若四边形ABEF的周长为a，求a的值
（3）根据（2），先化简W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．

【答案】（1）见解析；（2）20；（3）83
【分析】（1）利用尺规，根据要求作出图形即可．
（2）证明四边形ABEF是菱形即可解决问题．
（3）先利用乘法公式化简，再代入求值即可．
【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求．

（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠EAB＝∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∵AF＝AB，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴四边形ABEF的周长为a＝4AB＝20．
（3）∵W＝（a+2）2﹣（a2+1）＝a2+4a+4﹣（a2+1）＝4a+3，
∵a＝20，
∴W＝4×20+3＝83．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题关键是熟练掌握菱形的性质与判定．
23．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求sin∠OAB的值．

【答案】（1）；（2）8；（3）．
【分析】解：（1）先根据A、B两点在反比例函数的图象上，求出两点坐标，然后将A，B点代入y＝kx+b，即可求出解析式；
（2）先求出C点坐标，然后即可求出面积；
（3）先求出D点坐标，过点O作OE⊥AB于点E，根据 C（﹣2，0），D（0，﹣2），得出△OCD是等腰直角三角形，求出OE，再求出OA，然后即可求出答案．
【详解】解：（1）∵A、B两点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：x＝﹣5，  
，
故B（﹣5，3），A（3，﹣5），  
把A，B点代入y＝kx+b得：
，
解得：，    
故直线解析式为：y＝﹣x﹣2；
（2）y＝﹣x﹣2，
当y＝0时，x＝﹣2，
故C点坐标为：（﹣2，0），          
则△AOB的面积为：×2×3+×2×5＝8；
（3）当x＝0时，y＝﹣2
∴D点坐标为（0，﹣2）  
过点O作OE⊥AB于点E，  

∵ C（﹣2，0），D（0，﹣2），
∴△OCD是等腰直角三角形
∴OE=OD·sin45°=,
又∵，
∴sin∠OAB=．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，等腰三角形的定义，勾股定理，锐角三角函数，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．
五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．
【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC．
（2）（1）中的结论PO∥BC成立．理由为：
由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO．
又∵OA=OP，∴∠A=∠APO．∴∠A=∠CPO．
又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB．∴∠CPO=∠PCB．
∴PO∥BC．
（3）证明：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD．
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠APO=∠COP．
由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP．
又∵OA=OP，∴∠A=∠APO．∴∠A=∠APO=∠AOP．∴△APO为等边三角形．
∴∠AOP=60°．
又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°．
又∵OC=OB，∴△BC为等边三角形．∴∠COB=60°．
∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°．
又∵OP=OC，∴△POC也为等边三角形．∴∠PCO=60°，PC=OP=OC．
又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°．
在Rt△PCD中，PD=PC，
又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．
【详解】折叠的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．
【分析】（1）由折叠可得，由∠AOP=∠POC ；因为∠AOC和∠ABC是弧所对的圆心角和圆周角，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOP=∠ABC；根据同位角相等两直线平行的判定，得PO与BC的位置关系是平行．
（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到∠A=∠APO，等量代换可得出∠A=∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代换可得出∠COP=∠ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行．
（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC⊥CD，又AD⊥CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC∥AD，根据两直线平行内错角相等得到∠APO=∠COP，再利用折叠的性质得到∠AOP=∠COP，等量代换可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出△AOP三内角相等，确定出△AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到
∠AOP=60°，由OP∥BC，利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由OB=OC，得到△OBC为等边三角形，可得出∠COB为60°，利用平角的定义得到∠POC也为60°，再加上OP=OC，可得出△POC为等边三角形，得到内角∠OCP=60°，可求出∠PCD=30°，在Rt△PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC=圆的半径OP=直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证．
25．如图，抛物线与直线交于，两点，且点是它的顶点，在轴上有一点．

(1)求出抛物线的解析式及直线的解析式；
(2)点在直线上运动，若是等腰三角形时，求点的坐标；
(3)设点是抛物线上一动点，若，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)或或或
(3)或

【分析】（1）用待定系数法求出一次函数解析式和二次函数解析式即可；
（2）设，然后分三种情况，，求出点E的坐标即可；
（3）设点的坐标为，求出，，求出直线直线的解析式为，过点作平行轴，交于，则，，表示出，求出a的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：把，代入抛物线的解析式，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
设直线的解析式为，把，代入直线的解析式，
得：，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：设，
若，
则，
解得或，
∴或；
若，
则，
解得或（舍，
，
若，
则，
解得，
∴；
综上，的坐标为或或或．
（3）解：设点的坐标为，由（1）知，
，
，
设直线的解析式为，把点，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
过点作平行轴，交于，

则，，
，
，
解得或，
当时，，
当时，，
或．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数的综合应用，求一次函数解析式，等腰三角形的定义，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，注意进行分类讨论．