惠州卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东惠州专用）

【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠州专用）

第八模拟

（本卷满分120分，考试时间为90分钟）

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）

1．据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种．将3340000用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列说法中正确的（    ）．

A．2022的相反数表示为 B．9的算术平方根表示为

C．的绝对值表示为 D．16的立方根表示为

3．“垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．-2（a-b）=-2a-2b

C．2x2+3x2=5x4 D．（-2a2）2=4a4

5．等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上. 若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）

A．95° B．100° C．105° D．110°

6．有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．极差是40                         B．中位数是58                         C．平均数大于58                                      D．众数是5

7．等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是（    ）

A． B．或 C．或 D．

8．下列正多边中，不能铺满地面的是（    ）

A．正方形 B．正五边形 C．等边三角形 D．正六边形

9．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（　　）

A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞

10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，．若点的横坐标是点A横坐标的3倍，则的面积为（    ）

A． B．3 C．5 D．6

第II卷（非选择题）

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11．a、b在数轴上对应的点如图：

(1)比较大小：__________；

(2)化简：=_____________．

12．已知，那么代数式的值为___________.

13．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.

14．如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为_____．

15．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是_____元．

16．等腰直角三角形的斜边为4，则这个三角形的面积是____________．

17．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______．

三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值：，其中

19．如图，在中，已知，，是的角平分线，，垂足为．

（1）如果，的长；

（2）求证：

20．为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

(1)_______________，_______________．

(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．

(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．

四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）

21．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．

（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫    件，他第二次购进这种衬衫    件；

（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？

22．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，连结AC，CD．

（1）求证：∠PBH＝2∠HDC；

（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长．

23．定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，函数的“特征数”是

（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是____________________；

（2）在（1）中，平移前后两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形的形状，说明理由并计算其周长．

五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

24．在平面直角坐标系中，已知抛物线G：.

(1)当时，

①抛物线G的对称轴为______；

②若在抛物线G上有两点，，且，则m的取值范围是______；

(2)已知点，，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．

25．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG．连结DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0°≤≤360°）．

（1）如图1，当＝0°时，DG与DN的关系为____________________；

（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）在Rt△ECF旋转的过程中，当□ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝12，EC＝时，连结GN，请直接写出GN的长．