湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题(含答案)

这是一份湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题(含答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．集合，若，则集合可以为（    ）A． B． C． D．2．复数是纯虚数的充分不必要条件是（    ）A．且 B． C．且 D．3．函数的定义域为，导函数为，若对任意，成立，则称为“导减函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（    ）A． B．C． D．4．用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（    ）A．96种 B．24种 C．48种 D．12种5．从午夜零时算起，在钟表盘面上分针与时针第次重合时，分针走了，则24小时内（包括第24时）所有这样的之和（    ）A．24 B．300 C．16560 D．180006．将水平放置，棱长为1的正方体容器（不计容器壁厚度）中注入一半的水，现将该正方体容器任意摆放，并保证水不溢出，则平行于水平面的水面面积的最大值为（    ）A． B．1 C． D．7．2022年12月4日20点10分，神州十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神州十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（    ）A． B． C． D．8．设的最小值为，最大值为，若正数，满足，则（    ）A． B．C． D． 二、多选题9．已知一组数据：0，1，2，4，则下列各选项正确的是（    ）A．该组数据的极差，中位数，平均数之积为10B．该组数据的方差为2.1875C．从这4个数字中任取2个不同的数字可以组成8个两位数D．在这4个数字中任取2个不同的数字组成两位数，从这些两位数中任取一数，取得偶数的概率为10．若函数同时满足以下条件：①是函数的零点，且；②，有，则（    ）A．B．将的图象向左平移个单位长度得到的图象解析式为C．在上单调递减D．直线是曲线的一条对称轴11．直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（    ）A．B．当时，四边形为正方形C．四边形面积的最大值为D．若四边形为菱形，则12．已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，则称与在上同步.则（    ）A．与在上同步B．存在使得与在上同步C．若存在使得与在上同步，则D．存在区间使得与在上同步 三、填空题13．展开式中的系数为______.14．双曲线的上焦点为，，为曲线上两点，若四边形为菱形，则的离心率为______.15．在正五边形中，，则______.16．若，，则______. 四、解答题17．已知的内角，，的对边分别为，，，若.(1)求的值；(2)若的面积为，求周长的最大值.18．在数列中，，，.(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，求的最大值.19．某商场举行有奖促销活动，顾客当日消费金额达366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球，8个白球的箱子中一次性取出2个小球，若取出2个红球，得200元本商场购物券；若取出1个红球和1个白球，得80元本商场购物券；若取出2个白球，得10元本商场购物券.(1)求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列；(2)为吸引更多的顾客，现在有两种改进方案，甲方案：在原方案上加一个红球和一个白球，其他不变.乙方案：在原方案的购物券上各加10元，其他不变；若你是顾客，你希望采用哪种方案.20．在四棱锥中，，，，，顶点在底面上的射影在线段上，且.(1)证明：；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21．椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.(1)求的方程；(2)过点的直线交双曲线右支于点，，点在上，求面积的取值范围.22．已知函数，.(1)函数在处取得极大值，求的值；(2)若，证明：.
参考答案：1．C2．C3．D4．B5．C6．D7．B8．A9．BD10．ABC11．ACD12．BC13．13514．/15．/16．17．(1)(2)12 18．(1)(2)96 19．(1)分布列见解析；(2)顾客希望采用方案乙. 20．(1)证明见解析(2) 21．(1)(2) 22．(1)(2)证明见解析