山东省青岛市第五十九中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试题+

这是一份山东省青岛市第五十九中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试题+，共9页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测
七年级(数学）试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（共24分）
一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．（a3）3＝a9 C．（ab4）4＝ab8 D．a6÷a3＝a2
2．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为（　　）
A．4或6 B．2或4 C．4 D．6
3．若（x+a）（x﹣2）＝x2 + bx﹣2，则a+b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
4. 五一假期，小明去娱乐小镇游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）




第4题图 第5题图
A．摩天轮旋转一周需要6分钟
B．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C．小明离地面的最大高度为42米
D．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米
5．小明将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E在AB上，BC∥EF，则∠1的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，共需要类卡片（    ）．



A．张 B．张 C．张 D．张
7．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（　　）
A． 57° B．58° C．59° D．60°




第7题图 第8题图
8.如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2＝16，点B是线段CG上一点，设CG＝6，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（　　）
A．5 B．4 C．8 D．10
第Ⅱ卷（共96分）
二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是 　 　．
10．2021年10月16日，我国神舟13号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1km的信息．将0.000003用科学记数法可表示为 _______________________．
11．若a5•（ay）4＝a17，则y＝　 　．
12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为

13．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，点E，D分别是OB，OC延长线上的点，∠CBE和∠BCD的平分线交于点P，∠A＝α，则∠P的度数为 　 　．（用含α的代数式表示）
14．平面镜在光学仪器中有广泛的应用. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1=∠2. 如图②，两平面镜OM，ON的夹角∠MON，若任何射到平面镜ON上的入射光线AB，经过平面镜ON，OM两次反射后，使得AB∥CD，则∠MON＝　 　°．

图① 图②
第14题图 第15题图
15．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一. 如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，用an表示这个数列的第n个数，则a99+a100=__________.
16．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是 。
三．作图题（本题满分4分）
17．用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.
如图，长方形纸片上有一条线段AB和AB外一点C，求作线段CD，使CD∥AB且与木板边缘交于点D．

四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）
18．计算：（本题满分18分，其中（1）-（3）题每题4分，第（4）题6分）
（1）（-a）6+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；
（2）（3x+2y-2）（3x-2y-2）；
（3）20232-2022×2024（用整式乘法公式）；
（4）化简求值：[（x﹣2y）2﹣2（x+y）（3x﹣y）﹣6y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．
19．（本题满分6分）
填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2．
说明：∵EF∥OD
∴∠3＝∠　 　（ 　 　）
∵EF∥OD
∴∠4＝∠　 　（ 　 　）
∵OD是∠BOC的平分线
∴∠3＝∠4 （ 　 　）
∴∠5＝∠6
∵∠5+∠1=180º，∠6+∠2=180º
∴∠1＝∠2 （ 　 　）
20. （本题满分8分）
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
(1)自变量是 ，因变量是 ．
(2)当刹车时车速为时，刹车距离是 m．
(3)该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式 ．
(4)你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
21．（本题满分8分）
如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，且∠AFC＝∠EDH.
（1） 请判断∠B与∠CDE有怎样的数量关系，并说明理由．
（2） 若DE⊥AH，∠C=55°，求∠A的度数.
22. （本题满分8分）
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝a2+b2=（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
23．（本题满分8分）
如图，长方形ABCD中，宽AB＝4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图所示．
（1）直接写出长方形的长= ，长方形的宽= ；
（2）直接写出m＝　 　，a＝　 　，b＝　 　；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求当2≤x≤4时，y与x之间的关系式．

24. （本题满分12分）
如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：
如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　 　，
如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　 　．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝62°，则∠EQF＝　 　．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2，与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推，则∠EPF与∠EQ2023F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）

【拓展应用】
（3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，则= °．

2022-2023学年度第二学期期中学业水平质量检测
七年级(数学）试题答案
一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
C
D
A
B
A

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
24°
3×10-6
3
7
45°- α
90
1327
①②③

三．作图题（本题满分4分）
17、
……3分

∴线段CD即为所求 ……4分
四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）
18、计算：（本题满分18分，其中（1）-（3）题每题4分，第（4）题6分）
（1）（-a）6+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；
= a6—8a6—a6 ……2分
= —8a6 ……4分
（2） （3x+2y-2）（3x-2y-2）；
=（3x—2）2—（2y）2 …………2分
= 9x2-12x+4—4y2 …………4分
（3）20232-2022×2024（用整式乘法公式）；
= 20232 —（2023-1）（2023+1） ……2分
= 20232 — 20232 +1 ……3分
= 1 ……4分
（4）解：[（x﹣2y）2﹣2（x+y）（3x﹣y）﹣6y2]÷2x
＝[x2﹣4xy+4y2﹣2（3x2+2xy﹣y2）﹣6y2]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2﹣6x2﹣4xy+2y2﹣6y2）÷2x
＝（﹣5x2﹣8xy）÷2x
＝﹣x﹣4y， ......4分
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣×（﹣2）﹣4×
＝5﹣2
＝3． ......6分
19、（本题满分6分） 填空，并在括号里注明理由：（每空1分）
如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2．
说明：∵EF∥OD
∴∠3＝∠　5　（ 　两直线平行，内错角相等　）
∵EF∥OD
∴∠4＝∠　6　（ 　两直线平行，同位角相等　）
∵OD是∠BOC的平分线
∴∠3＝∠4 （ 　角平分线的定义　）
∴∠5＝∠6
∵∠5+∠1=180º，∠6+∠2=180º
∴∠1＝∠2 （ 　等角的补角相等　）
20、（本题满分8分）
（1）刹车时车速；刹车距离 ……2分
（2）10 ……3分
（3）y=0.25x ……5分
（4）解：当时，， ……6分
∵， ……7分
∴该汽车不会和前车追尾． ……8分
21、（本题满分8分）
（1）∠B+∠CDE＝180°.
理由：∵AB∥CD
∴∠B=∠C …………1分
∵∠AFC＝∠EDH，∠AFC＝∠BFD
∴∠EDH=∠BFD
∴BC∥DE …………2分
∴∠C+∠CDE＝180° …………3分
∴∠B+∠CDE＝180°. …………4分
（1） ∵DE⊥AH
∴∠ADE＝90° …………5分
∵BC∥DE
∴∠AFB=∠ADE＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∵∠B=∠C=55°
∴∠A=35°. …………8分


22、（本题满分8分）
解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，
a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5；...................................................2分
（2）设（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，
（6﹣x）（3﹣x）＝ab＝1，
a﹣b＝（6﹣x）﹣（3﹣x）＝3，
∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝13，
∴（a+b）2＝13，
∵（6﹣x）+（3﹣x）＝a+b，
∴9﹣2x＝a+b，
∴（9﹣2x）2＝（a+b）2＝13．...................................................4分
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，
∴MF＝DE＝x﹣3，DF＝x﹣5，
∴（x﹣3）•（x﹣5）＝48，
∴（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2．
设（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，则（x﹣3）（x﹣5）＝ab＝48，
a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴（a+b)2=（a-b)2+4ab=196， ∴a+b＝14，
∴（x﹣3）2﹣（x﹣5）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．...........................8分

23、（本题满分8分）
（1）∴长方形的长为6．宽为4........................2分
（2）直接写出m＝　1　，a＝　4　，b＝　9　.........................5分
（3）当2＜x≤4时，如图，CP＝2（x﹣2），CQ＝x，
∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，
∴y＝PQ•BC＝×（4﹣x）•6
＝12﹣3x； ..............................8分
24、（本题满分12分）
（1）如图1，∠EPF＝∠AEP+∠PFC， …………1分
如图2，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°． …………2分
（2）①若∠EPF＝62°，则∠EQF＝149°． …………4分
②如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
设：∠BEQ＝∠QEP＝α，∠QFD＝∠PFQ＝β，
则∠P＝180°﹣2α+180°﹣2β＝360°﹣2（α+β），
∠Q＝α+β，
即：∠EPF+2∠EQF＝360° …………8分
③∠EPF+22024•∠EQ2023F＝360°． …………10分
（3）∠P+∠Q＝180°．...................................................12分