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    2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级(下)期中数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级(下)期中数学试卷

    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  下列各数中是无理数的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    2.  如图,下列条件中不能判定的是(    )
     

    A.  B.  C.  D.

    3.  的平方根是(    )

    A.  B.  C.  D.

    4.  下列各式错误的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    5.  直线轴,,若已知点,则点的坐标是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    6.  如图,长为,宽为的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为,其它部分均种植草坪,则种植草坪的面积为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    7.  实数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简(    )

    A.  B.  C.  D.

    8.  下列命题中是真命题的是(    )

    A. 在同一平面内的三条直线,若,则
    B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
    C. 平行于同一条直线的两条直线互相垂直
    D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

    9.  如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为,若,则的度数是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    10.  如图,中,为直线上一动点,连接,则线段的最小值是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)

    11.  计算: ______

    12.  已知点轴上,则点坐标是______

    13.  若一个正数的两个平方根是,则 ______

    14.  如图,于点平分,则的度数为______


     

    15.  均为正整数,且,则的最小值是______

    16.  线段是由线段经过平移得到的,若点的对应点,则点的对应点的坐标是          

    17.  已知的两边与的两边分别垂直,若,则 ______

    18.  已知平面直角坐标系中,三角形的三个顶点坐标为,连接于点,则三角形的面积 ______


     

    三、解答题(本大题共8小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    19.  本小题
    计算:

    20.  本小题
    求等式中的值:

    21.  本小题
    如图,已知在三角形中,
    求证:请通过填空完善下列推理过程
    证明:已知
    ____________
    ______
    已知
    等量代换
    ____________
    ____________
    已知

    ______等量代换
    垂直定义
     


     


     

    22.  本小题
    如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,点坐标为
    的坐标是______,点的坐标是______
    先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到请画出,并写出中顶点的坐标;
    的面积.


    23.  本小题
    如图,已知平分于点
    求证:
    的度数.


    24.  本小题
    阅读下面文字,然后回答问题大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以的小数部分不可能全部写出来,由于的整数部分是,将减去它的整数部分,差就是它的小数部分,因此的小数部分可用表示,由此我们得到一个真命题:如果,其中是整数,且,那么请解答下列问题:
    如果,其中是整数,且,那么 ______ ______
    如果,其中是整数,且,那么 ______ ______
    已知,其中是整数,且,求的值.

    25.  本小题
    已知:直线,点的上方,且

    如图,求的度数;
    如图,若的平分线和的平分线交于点,求的度数.

    26.  本小题
    已知,在平面直角坐标系中,轴于点满足,平移线段使点与原点重合,点的对应点为点,点是线段上的动点.
    填空: ______ ______ ,点的坐标为______
    如图,求满足的关系式;
    如图,若,点是线段上一动点,连于点,探究三个角之间的数量关系,并写出证明过程注:三角形三个内角的和等于

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
    B.是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;
    C.是无理数,故本选项符合题意;
    D.是整数,属于有理数,故本选项不合题意.
    故选:
    无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
    此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义,注意初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像每两个之间的个数依次加,等有这样规律的数.
     

    2.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
    由平行线的判定定理易知都能判定
    选项C中可得出,从而判定
    选项D中同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定
    【解答】
    解:是同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定
    故选:  

    3.【答案】 

    【解析】解:

    的平方根是
    故选:
    先根据算术平方根的定义求出的值,再根据平方根的定义进行解答即可.
    本题考查了平方根的定义,注意先求出再求平方根,这也是本题容易出错的地方.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:、原式,故此选项不符合题意;
    B、原式,故此选项不符合题意;
    C、原式,故此选项符合题意;
    D、原式,故此选项符合不符合题意;
    故选:
    根据二次根式的性质进行化简,判断,根据立方根的概念判断
    本题考查二次根式的化简,理解立方根的概念,掌握二次根式的性质是解题关键.
     

    5.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同的性质,难点在于要分情况讨论.
    根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标,再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标,即可得解.
    【解答】
    解:轴,点
    的纵坐标为

    在点的左边时,横坐标为
    在点的右边时,横坐标为
    的坐标为
    故选:  

    6.【答案】 

    【解析】解:根据题意,小路的面积相当于横向与纵向的两条小路,
    种植花草的面积
    答:种植草坪的面积是
    故选:
    可以根据平移的性质,此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路,种植草坪的面积米宽米的长方形面积,依此计算即可求解.
    本题考查了图形的平移的性质,把小路进行平移是解题的关键.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:根据数轴得
    原式


    故选:
    根据化简,再根据绝对值的性质化简即可.
    本题考查了二次根式的性质与化简,掌握是解题的关键.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:、在同一平面内的三条直线,若,则,为真命题;
    B、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题为假命题;
    C、平行于同一条直线的两条直线互相平行,故原命题为假命题;
    D、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故原命题为假命题;
    故选:
    根据平行公理、平行线的性质、线段公理等知识逐项判定即可.
    本题主要考查命题与定理知识,熟练掌握平行公理、平行线的性质、线段公理等知识是解答此题的关键.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:延长至点,如图:

    由题意得,

    两直线平行,同位角相等

    两直线平行,同位角相等


    两直线平行,同位角相等
    这条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为


    故选:
    根据平行线的性质得到,再根据折叠的性质即可求出的度数.
    本题考查了平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:在中,
    因为当时,的值最小,
    此时:的面积
    所以
    所以
    故选:
    时,的值最小,利用面积法求解即可.
    本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式,解题的关键是学会利用面积法求高.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:的立方为
    的立方根为
    故答案为
    如果一个数的立方等于,那么的立方根,根据此定义求解即可.
    此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:根据题意可得,

    解得

    则点坐标是
    故答案为:
    根据题意可得,轴上的点横坐标为,即,即可求出的值,即可得出答案.
    本题主要考查了点的坐标的特征,熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:的两个平方根是

    解得:
    代入中,得的平方根为

    故答案为:
    根据平方根的性质,一个正数有两个平方根,他们互为相反数,即可求出
    本题考查平方根的性质,解题的关键是掌握平方根的性质.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:


    平分


    故答案为:
    由平行线的性质得出,由角平分线的定义得出,再由平行线的性质得出即可得出的度数.
    本题考查了平行线的性质、角平分线的定义;熟练掌握平行线的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:因为
    所以
    因为为正整数,
    所以的最小值为
    因为
    所以
    因为为正整数,
    所以的最小值为
    所以的最小值为
    故答案为:
    先估算的范围,然后确定的最小值,即可计算的最小值.
    此题考查了估算无理数的大小,解题的关键是:确定的最小值.
     

    16.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    此题主要考查了坐标与图形变化平移,关键是掌握把一个图形平移后,各点坐标的变化规律都相同.
    首先根据点的对应点为可得点的坐标的变化规律,则点的坐标的变化规律与点的坐标的变化规律相同即可.
    【解答】
    解:的对应点为
    点向左平移个单位,在向上平移个单位得到点
    点是横坐标,纵坐标得到得到点的横坐标和纵坐标,
    的对应点坐标为

    故答案为:  

    17.【答案】 

    【解析】解:如图




    如图





    故答案为:
    分两种情况,如图,由垂直的定义,四边形内角和是,即可求出;如图,由垂直的定义,对顶角相等,即可求出,于是即可得到答案.
    本题考查垂线,关键是分两种情况讨论.
     

    18.【答案】 

    【解析】解:过轴于点,过点,过点






    三角形的面积
    故答案为:
    利用等高三角形面积之比等于对应底的比计算即可.
    本题考查的三角形的面积问题,解题的关键是熟练掌握等底三角形面积之比等于对应的高的比.
     

    19.【答案】解:


     

    【解析】先开方,后算乘法,最后算加减.
    本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握各种运算.
     

    20.【答案】解:



    解得: 

    【解析】先把二次项系数化为,再求的平方根,得到两个方程,解出即可.
    此题主要考查了平方根,掌握平方根的应用是解题关键.
     

    21.【答案】证明:已知
    同位角相等,两直线平行
    两直线平行,内错角相等
    已知
    等量代换
    同旁内角互补,两直线平行
    两直线平行,同位角相等
    已知

    等量代换
    垂直定义 

    【解析】

    【分析】
    此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
    根据平行线的判定和性质解答即可.  

    22.【答案】
    如图所示,即为所求,其中顶点的坐标为

    的面积为 

    【解析】解:由图知,点的坐标是、点坐标为
    故答案为:
    如图所示,即为所求,其中顶点的坐标为

    的面积为
    根据图形即可得出答案;
    将三个顶点分别向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到其对应点,继而首尾顺次连接即可得出答案;
    用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可.
    本题主要考查作图平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.
     

    23.【答案】证明:




    解:

    平分






     

    【解析】根据平行线的性质推出,求出,根据平行线的判定推出即可;
    根据平行线的性质求出度数,根据角平分线的定义求出,代入求出即可.
    本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,注意:平行线的性质有:两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补.
     

    24.【答案】      

    【解析】解:的整数部分是,小数部分是





    ,其中是整数,且


    的值为
    先估算出的值,然后根据已知,其中是整数,且,即可解答;
    利用的结论可得,然后根据已知,其中是整数,且,即可解答;
    利用的结论可得,再根据已知,其中是整数,且,从而求出的值,然后代入式子中进行计算即可解答.
    本题考查了估算无理数的大小,实数的运算,绝对值,熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键.
     

    25.【答案】解:如图,过点






    如图所示,
    的平分线,的平分线,

    过点





     

    【解析】过点,根据平行线的判定和性质解答即可;
    过点,根据平行线的判定和性质解答即可.
    此题考查平行线的性质,关键是根据两直线平行,内错角相等解答.
     

    26.【答案】     

    【解析】解:

    解得
    ,且轴负半轴上,

    故答案为:
    如图,过点分别作轴于点轴于点,连接

    轴于点



    满足的关系式为

    理由:线段是由线段平移得到,




    根据三角形三个内角的和等于,可得


    根据非负数的性质列方程即可得到结论;
    如图,过点分别作轴于点轴于点,连接,根据题意求得,得到,根据三角形的面积公式即可得到结论;
    根据平移的性质得到,根据平行线的性质得到等量代换得到,根据三角形的内角和定理即可得到结论.
    本题是几何变换综合题,考查了非负数的性质、平移变换、三角形的面积、平行线的性质和判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决线段之间的关系问题,属于中考压轴题.
     

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