2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 如图,下列条件中不能判定的是( )
A. B. C. D.
3. 的平方根是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式错误的是( )
A. B.
C. D.
5. 直线轴,,若已知点,则点的坐标是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
6. 如图,长为,宽为的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为,其它部分均种植草坪,则种植草坪的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7. 实数、在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简得( )
A. B. C. D.
8. 下列命题中是真命题的是( )
A. 在同一平面内的三条直线、、,若,,则
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
9. 如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为、,若,,则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图,中,,,,,为直线上一动点,连接,则线段的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11. 计算: ______ .
12. 已知点在轴上,则点坐标是______.
13. 若一个正数的两个平方根是和,则 ______ .
14. 如图,,交于点,平分,,则的度数为______ .
15. 若、均为正整数,且,,则的最小值是______.
16. 线段是由线段经过平移得到的,若点的对应点,则点的对应点的坐标是 .
17. 已知的两边与的两边分别垂直,若,则 ______ .
18. 已知平面直角坐标系中,三角形的三个顶点坐标为、、,连接交于点,则三角形的面积 ______ .
三、解答题(本大题共8小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19. 本小题分
计算:.
20. 本小题分
求等式中的值:.
21. 本小题分
如图,已知在三角形中,,,.
求证:请通过填空完善下列推理过程
证明:已知,
____________
______
已知,
等量代换.
____________
____________
已知,
.
______等量代换.
垂直定义.
22. 本小题分
如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,点坐标为.
点的坐标是______,点的坐标是______;
将先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到请画出,并写出中顶点的坐标;
求的面积.
23. 本小题分
如图,已知,,平分,于点,.
求证:;
求的度数.
24. 本小题分
阅读下面文字,然后回答问题大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以的小数部分不可能全部写出来,由于的整数部分是,将减去它的整数部分,差就是它的小数部分,因此的小数部分可用表示,由此我们得到一个真命题:如果,其中是整数,且,那么,请解答下列问题:
如果,其中是整数,且,那么 ______ , ______ ;
如果,其中是整数,且,那么 ______ , ______ ;
已知,其中是整数,且,求的值.
25. 本小题分
已知:直线,点在的上方,且,.
如图,求的度数;
如图,若的平分线和的平分线交于点,求的度数.
26. 本小题分
已知,在平面直角坐标系中,轴于点,满足,平移线段使点与原点重合,点的对应点为点,点是线段上的动点.
填空: ______ , ______ ,点的坐标为______ ;
如图,求,满足的关系式;
如图,若,点是线段上一动点,连交于点,探究,与三个角之间的数量关系,并写出证明过程注:三角形三个内角的和等于
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
B.是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;
C.是无理数,故本选项符合题意;
D.是整数,属于有理数,故本选项不合题意.
故选:.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义,注意初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像每两个之间的个数依次加,等有这样规律的数.
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
由平行线的判定定理易知、都能判定;
选项C中可得出,从而判定;
选项D中同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定.
【解答】
解:是同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定.
故选:.
3.【答案】
【解析】解:,
,
的平方根是.
故选:.
先根据算术平方根的定义求出的值,再根据平方根的定义进行解答即可.
本题考查了平方根的定义,注意先求出再求平方根,这也是本题容易出错的地方.
4.【答案】
【解析】解:、原式,故此选项不符合题意;
B、原式,故此选项不符合题意;
C、原式,故此选项符合题意;
D、原式,故此选项符合不符合题意;
故选:.
根据二次根式的性质进行化简,判断和,根据立方根的概念判断和.
本题考查二次根式的化简,理解立方根的概念,掌握二次根式的性质是解题关键.
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同的性质,难点在于要分情况讨论.
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标,再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标,即可得解.
【解答】
解:轴,点,
点的纵坐标为,
,
点在点的左边时,横坐标为,
点在点的右边时,横坐标为,
点的坐标为或.
故选:.
6.【答案】
【解析】解:根据题意,小路的面积相当于横向与纵向的两条小路,
种植花草的面积
答:种植草坪的面积是.
故选:.
可以根据平移的性质,此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路,种植草坪的面积长米宽米的长方形面积,依此计算即可求解.
本题考查了图形的平移的性质,把小路进行平移是解题的关键.
7.【答案】
【解析】解:根据数轴得,,,
原式
,
故选:.
根据化简,再根据绝对值的性质化简即可.
本题考查了二次根式的性质与化简,掌握是解题的关键.
8.【答案】
【解析】解:、在同一平面内的三条直线、、,若,,则,为真命题;
B、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题为假命题;
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行,故原命题为假命题;
D、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故原命题为假命题;
故选:.
根据平行公理、平行线的性质、线段公理等知识逐项判定即可.
本题主要考查命题与定理知识,熟练掌握平行公理、平行线的性质、线段公理等知识是解答此题的关键.
9.【答案】
【解析】解:延长至点,如图:
由题意得,,,
,
两直线平行,同位角相等,
,
两直线平行,同位角相等,
,
,
两直线平行,同位角相等,
这条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为、,
,
.
故选:.
根据平行线的性质得到,再根据折叠的性质即可求出的度数.
本题考查了平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.
10.【答案】
【解析】解:在中,,,,,
因为当时,的值最小,
此时:的面积,
所以,
所以,
故选:.
当时,的值最小,利用面积法求解即可.
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式,解题的关键是学会利用面积法求高.
11.【答案】
【解析】解:的立方为,
的立方根为,
故答案为.
如果一个数的立方等于,那么是的立方根,根据此定义求解即可.
此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
12.【答案】
【解析】解:根据题意可得,
,
解得,
则,
则点坐标是.
故答案为:.
根据题意可得,轴上的点横坐标为,即,即可求出的值,即可得出答案.
本题主要考查了点的坐标的特征,熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案.
13.【答案】
【解析】解:的两个平方根是和,
,
解得:,
把代入或中,得的平方根为或,
.
故答案为:.
根据平方根的性质,一个正数有两个平方根,他们互为相反数,即可求出.
本题考查平方根的性质,解题的关键是掌握平方根的性质.
14.【答案】
【解析】解:,
,
,
平分,
,
.
故答案为:.
由平行线的性质得出,由角平分线的定义得出,再由平行线的性质得出即可得出的度数.
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义;熟练掌握平行线的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
15.【答案】
【解析】解:因为,
所以,
因为,为正整数,
所以的最小值为,
因为,
所以,
因为,为正整数,
所以的最小值为,
所以的最小值为.
故答案为:.
先估算、的范围,然后确定、的最小值,即可计算的最小值.
此题考查了估算无理数的大小,解题的关键是:确定、的最小值.
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化平移,关键是掌握把一个图形平移后,各点坐标的变化规律都相同.
首先根据点的对应点为可得点的坐标的变化规律,则点的坐标的变化规律与点的坐标的变化规律相同即可.
【解答】
解:点的对应点为,
点向左平移个单位,在向上平移个单位得到点,
即点是横坐标,纵坐标得到得到点的横坐标和纵坐标,
点的对应点坐标为,
即.
故答案为:.
17.【答案】或
【解析】解:如图,
,,
,
,
;
如图,
于,于,
,
,
,
或.
故答案为:或.
分两种情况,如图,由垂直的定义,四边形内角和是,即可求出;如图,由垂直的定义,对顶角相等,即可求出,于是即可得到答案.
本题考查垂线,关键是分两种情况讨论.
18.【答案】
【解析】解:过作轴于点,过点作于,过点作于,
,
,
,
三角形的面积.
故答案为:.
利用等高三角形面积之比等于对应底的比计算即可.
本题考查的三角形的面积问题,解题的关键是熟练掌握等底三角形面积之比等于对应的高的比.
19.【答案】解:
.
【解析】先开方,后算乘法,最后算加减.
本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握各种运算.
20.【答案】解:,
,
,
或,
解得:或.
【解析】先把二次项系数化为,再求的平方根,得到两个方程,解出即可.
此题主要考查了平方根,掌握平方根的应用是解题关键.
21.【答案】证明:已知,
同位角相等,两直线平行.
两直线平行,内错角相等.
已知,
等量代换.
同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,同位角相等.
已知,
.
等量代换.
垂直定义.
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
根据平行线的判定和性质解答即可.
22.【答案】,;
如图所示,即为所求,其中顶点的坐标为;
的面积为.
【解析】解:由图知,点的坐标是、点坐标为,
故答案为:,;
如图所示,即为所求,其中顶点的坐标为;
的面积为.
根据图形即可得出答案;
将三个顶点分别向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到其对应点,继而首尾顺次连接即可得出答案;
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可.
本题主要考查作图平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.
23.【答案】证明:,
,
,
,
;
解:,,
,,
平分,
,
,
,
,
,
,
.
【解析】根据平行线的性质推出,求出,根据平行线的判定推出即可;
根据平行线的性质求出度数,根据角平分线的定义求出,,代入求出即可.
本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,注意:平行线的性质有:两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补.
24.【答案】
【解析】解:的整数部分是,小数部分是,
,,
,,
,.
,
,
,其中是整数,且,
,,
,
的值为.
先估算出的值,然后根据已知,其中是整数,且,即可解答;
利用的结论可得,然后根据已知,其中是整数,且,即可解答;
利用的结论可得,再根据已知,其中是整数,且,从而求出,的值,然后代入式子中进行计算即可解答.
本题考查了估算无理数的大小,实数的运算,绝对值,熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键.
25.【答案】解:如图,过点作,
,
,
,
,
;
如图所示,
是的平分线,是的平分线,
,,
过点作,
,
,
,
,
.
【解析】过点作,根据平行线的判定和性质解答即可;
过点作,根据平行线的判定和性质解答即可.
此题考查平行线的性质,关键是根据两直线平行,内错角相等解答.
26.【答案】
【解析】解:,
,,
解得,,
,且在轴负半轴上,
;
故答案为:,,;
如图,过点分别作轴于点,轴于点,连接,
轴于点,,,,
,,,,
,
,
、满足的关系式为;
.
理由:线段是由线段平移得到,
,
又,
,
根据三角形三个内角的和等于,可得,,
.
即.
根据非负数的性质列方程即可得到结论;
如图,过点分别作轴于点,轴于点,连接,根据题意求得,,,得到,,,,根据三角形的面积公式即可得到结论;
根据平移的性质得到,根据平行线的性质得到等量代换得到,根据三角形的内角和定理即可得到结论.
本题是几何变换综合题,考查了非负数的性质、平移变换、三角形的面积、平行线的性质和判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决线段之间的关系问题,属于中考压轴题.
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