2023年湖北省十堰市一模数学试题(含答案)

这是一份2023年湖北省十堰市一模数学试题(含答案)，共11页。

十堰市2023年初中毕业生适应性训练
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）

A．－2.3 B．－1.5 C．1.5 D．2.3
2．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，点P是AB中点，表示竹竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是（ ）
A．下滑时，OP的长度增大 B．上升时，OP的长度减小
C．只要滑动，OP的长度就变化 D．无论怎样滑动，OP的长度不变
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m（边缘的宽度忽略不计），点E在CD上，CE＝4 m．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）
A．28 m B．24 m C．20 m D．18 m
8．为测量大楼AB的高度，小明测得坡底C到大楼底部A的水平距离AC＝52米，斜坡CD＝52米（A，B，C，D在同一平面内），斜面坡度i＝1∶2.4（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在D处测得大楼顶部B的仰角为45°，则大楼AB的高度为（ ）
A．100米 B．104米 C．120米 D．125米
9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝8，CD＝2，则⊙O的直径为（ ）
A．9 B． C． D．12
10．对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m，我们称m为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2－x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜2＜x2，则c的取值范围是（ ）
A．c＜1 B．c＜0 C．c＜－2 D．c＜－6

（第7题） （第8题） （第9题）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．人体红细胞的直径为0.0000077 m，将数0.0000077用科学记数法表示为_________．
12．若a＝b+1，则代数式3＋2a－2b的值是_________．
13．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小聪设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图（1），衣架杆OA=OB=20cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图（2），则此时A，B两点之间的距离是_________cm.

（第13题） （第14题） （第15题）
14．观察下图并填表（单位：cm）：
梯形个数
1
2
3
4
…
n
图形周长
5a
8a
11a
14a
…
_______
15． 如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠ABC=120°，AB=6，则的值为_______．
16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=12．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是_______．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（4分）计算：．
18．（6分）先化简：，再从－1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
19． （9分）为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处李老师随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查．现将调查结果分为A，B，C，D，E五组．同时，将调查结果绘制成如下统计图表．
频数分布表 扇形统计图
组别
时间（小时）
人数
A
0≤t＜0.5
20
B
0.5≤t＜1
40
C
1≤t＜1.5
m
D
1.5≤t＜2
12
E
2≤t
8








请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）李老师采取的调查方式是__________；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）图表中，m=__________；n=__________；
（3）判断所抽取的学生完成家庭作业所需时间的中位数所在组别，说明理由；
（4）已知该校共有学生2000人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数．

20．（6分）如图，一次函数（）的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数（）的图象交于点C（－4，－2），D（2，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合图象，请直接写出不等式＜的解集．
21．（7分）如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AM的长为半径作弧，交AB，AD于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点E，在DA上截取DF＝BE．
（1）求证：AE＝CF；
（2）四边形AECF能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由.

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=2，BC=，求阴影部分的面积．

23．（10分）某公司开发出一种产品，投资1600万元一次性购买生产设备，此外生产每件产品需成本50元，每年还需另支出50万元其它费用．按规定该产品的售价不得低于60元∕件且不得高于80元∕件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元∕件）之间的函数关系如图．
（1）y与x的函数关系式为_______________，x的取值范围为_________________；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？并求出盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，使两年共盈利不低于500万元，求第二年产品售价的取值范围．




24．（10分）如图，点A是直线MN上一点，∠BAN＝α（0°＜α＜90°），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，作点C关于直线MN的对称点D，连接BD交直线MN于点E．
（1）若α＝25°，则∠ABE＝_________°；
（2）当0°＜α＜45°时，求的值；
（3）当AB＝，AE＝2时，请直接写出△BCD的面积．






25．（12分）已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点C（0，－1）的直线与y轴右侧的抛物线交于M，N两点，若CN＝CM，求直线的解析式；
（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在y轴上，△PBQ能否构成以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

十堰市2023年初中毕业生适应性训练
数学试题参考答案和评分标准
一、选择题
1. A 2. A 3. B 4. B 5.D 6. D 7. C 8. C 9. C 10. B
【说明】1题教科书七上第8页；2题教科书九下第102页；3题教科书八上第104页和110页；4题教科书九上第131页；5题教科书八下第53页；6题教科书八上第153页；7题教科书八下第39页；8题教科书九下第77页和84页.
二、填空题
11. 12. 5 13. 20 14. （3n+2）a 15. 16. 10
【说明】11题教科书八上第145页；12题教科书七上第64页；13题教科书八上第79页；14题教科书七上第70页；15题教科书八下第60页和八上49页；16题教科书八下第59页.

三、解答题
17.解：原式=……………………………………………………………………3分
=………………………………………………………………………………4分
【说明】教科书八上第144页、八下12页和七上47页.

18.解：原式=……………………………………………3分
=………………………………………………………4分
=………………………………………………………………………………5分
由原式可知，a不能取－1，0，1，所以，当a=2时，原式=.………………6分
【说明】教科书八上第141页.

19.解：（1）抽样调查；………………………………………………………………………1分
（2）120，4；…………………………………………………………………………5分
（3）由题意知，抽取的学生共有200人，
所以，中位数是第100和第101个数的平均数，
所以中位数在C组；……………………………………………………………7分
（4）2000×（10%+20%+60%）=1800（人），
即估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数为1800人．…9分
【说明】教科书七下第136页和八下第118页.

20.解：（1）∵一次函数的图象经过点C（－4，－2），D（2，4），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为……………………………………………2分
∵反比例函数的图象经过点D（2，4），
∴，解得
∴反比例函数……………………………………………………………4分
（2）x＜－4或0＜x＜2.…………………………………………………………6分
【说明】教科书八下第93页和97页，九下第7页.

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，∠B＝∠D……………………………………………………………2分
又DF＝BE
∴△ABE≌△CDF…………………………………………………………………3分
∴AE＝CF……………………………………………………………………………4分
（2）四边形AECF不能成为矩形………………………………………………………5分
理由如下：
若四边形AECF为矩形，则∠EAF＝90°
又由题可知AE平分∠BAD
∴∠BAD＝2∠EAF＝2×90°＝180°…………………………………………………6分
不符合题意，所以四边形AECF不能成为矩形．………………………………7分
【说明】教科书八下50页和52页.

22． （1）如图所示，连接OC
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
∴OE为BC的垂直平分线，
∴EB=EC.
又∵OB=OC，EO=EO，
∴△OBE≌△OCE，
则∠OBE＝∠OCE.
∵CE为为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∴∠OBE＝90°，
∴OB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线………………………………………………………………4分
（2）设⊙O的半径为r，则OD=r－DF=r－2，OB=r.
在Rt△OBD中，BD==，
∵，
∴,
解得r=4，……………………………………………………………………………5分
∴OB=4，OD=2，
可得∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=120°.………………………………………………………………………6分
在Rt△OBE中，∠BOE=60°，则OE=2OB=8，
又∵OD⊥BC，BC=，OE=8，
∴
=.……………………………8分

23.（1）y＝－x＋120；60≤x≤80……………………………………………………………2分（2）设第一年公司的利润为W1万元

…………………………………………………………………4分
∵－1＜0，对称轴为直线x＝85
∴当x＜85时，W1随x的增大而增大
又60≤x≤80
∴当x＝80时，W1最大＝－450………………………………………………………5分
即第一年亏损，亏损最小时产品售价为80元/件…………………………………6分
（3）设两年共盈利W2万元

…………………………………………………………………7分
当时，
，………………………………………………………………………9分
∵W2≥500，且60≤x≤80
∴70≤x≤80
即第二年产品的售价的取值范围是70≤x≤80……………………………………10分

24.解：（1）20°………………………………………………………………………………2分
（2）∵点C与点D关于直线MN对称
∴AC＝AD，CE＝ED
∴∠ACD＝∠ADC，∠ECD＝∠EDC
∴∠ACE＝∠ADB
∵AC＝AB
∴AC＝AB＝AD
∴∠ADE＝∠ABE
∵∠ACE＝∠ADE
∴∠ACE＝∠ABE
在CE上截取CF＝BE
又AC＝AB
∴△ACF≌△ABE…………………………………………………………………5分
∴AF＝AE，∠CAF＝∠BAE
∴∠FAE＝∠BAC＝90°
∴EF＝
∴……………………………………………………7分

（3）4或12.……………………………………………………………………………10分

25.解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0）和B（5，0）两点
∴ ………………………………………………………………1分
解得，
∴抛物线的解析式为……………………………………………3分
（2）设直线的解析式为y＝kx－1，点M，N的横坐标分别为x1，x2

∴
∴x1＋x2＝6＋k，x1x2＝6
作MD⊥y轴于点D，NE⊥y轴于点E，则MD∥NE，DM＝x1，EN＝x2
∴△CDM∽△CEN
∴
∵CN＝CM
∴
∴x2＝x1
∴x12＝6
∴x1＝（取正），
∴x2＝4
∴k＝（x1＋x2）－6＝－
∴直线的解析式为y＝－x－1………………………………………………8分

（3）P1（，），P2（，），P3（，），
P4（，）………………………………………………………12分

说明：以上各题若当有其他解法，请参照上述评分标准酌情给分.