2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第一章　§1.5　一元二次方程、不等式

2024精品成套高中数学一轮复习资料 2021-2024年高考数学一轮复习知识练习（含答案解析）

2023-04-28 13:02
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2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第一章　§1.5　一元二次方程、不等式

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这是一份2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第一章　§1.5　一元二次方程、不等式，共13页。

知识梳理
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系
2．分式不等式与整式不等式
(1)eq \f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；
(2)eq \f(fx,gx)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
3．简单的绝对值不等式
|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|0)的解集为(－a，a)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( × )
(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(x1，x2)，则a<0.( √ )
(3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0.( × )
(4)不等式eq \f(x－a,x－b)≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.( × )
教材改编题
1．不等式eq \f(x－3,x－2)<0的解集为( )
A．∅ B．(2,3)
C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，＋∞)
答案 B
解析 eq \f(x－3,x－2)<0等价于(x－3)(x－2)<0，解得22．已知2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，则k＋m的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
答案 B
解析因为2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，
所以x＝－1为方程2x2＋kx－m＝0的一个根，
所以k＋m＝2.
3．已知对任意x∈R，x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
答案 [1,3]
解析 ∀x∈R，x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≥0，则Δ≤0⇒(a－2)2－1≤0⇒1≤a≤3.
题型一一元二次不等式的解法
命题点1 不含参数的不等式
例1 (1)不等式|x|(1－2x)>0的解集是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
C．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
D．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
答案 D
解析原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠0，,1－2x>0，))
即x(2)(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则下列选项中正确的是( )
A．a>0
B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6}
C．a＋b＋c>0
D．不等式cx2－bx＋a<0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
答案 ABD
解析 ∵关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，∴a>0，A选项正确；
且－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2＋3＝－\f(b,a)，,－2×3＝\f(c,a)，))
则b＝－a，c＝－6a，则a＋b＋c＝－6a<0，C选项错误；
不等式bx＋c>0即为－ax－6a>0，解得x<－6，B选项正确；
不等式cx2－bx＋a<0即为－6ax2＋ax＋a<0，即6x2－x－1>0，解得x<－eq \f(1,3)或x>eq \f(1,2)，D选项正确．
命题点2 含参数的一元二次不等式
例2 已知函数f(x)＝ax2＋(2－4a)x－8.
(1)若不等式f(x)<0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)(2)当a<0时，求关于x的不等式f(x)>0的解集．
解 (1)不等式f(x)<0，即ax2＋(2－4a)x－8<0，
可化为(ax＋2)(x－4)<0.
因为f(x)<0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)所以a>0且－eq \f(2,a)＝－eq \f(2,3)，
解得a＝3.
(2)不等式f(x)>0，即ax2＋(2－4a)x－8>0，
因为a<0，所以不等式可化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,a)))(x－4)<0，
当4<－eq \f(2,a)，即－eq \f(1,2)当4＝－eq \f(2,a)，即a＝－eq \f(1,2)时，原不等式的解集为∅；
当4>－eq \f(2,a)，即a<－eq \f(1,2)时，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,a)，4)).
综上所述，
当－eq \f(1,2)当a＝－eq \f(1,2)时，原不等式的解集为∅；
当a<－eq \f(1,2)时，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,a)，4)).
思维升华对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有
(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．
(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．
(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．
跟踪训练1 解关于x的不等式．
(1)eq \f(2x－1,3x＋1)>1；
(2)m>0时，mx2－mx－1<2x－3.
解 (1)移项得eq \f(2x－1,3x＋1)－1>0，合并得eq \f(－x－2,3x＋1)>0，等价于(3x＋1)(－x－2)>0，
即(3x＋1)(x＋2)<0，解得－2所以不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2(2)移项得mx2－(m＋2)x＋2<0，
对应的方程(mx－2)(x－1)＝0的两根为eq \f(2,m)和1，
当01，解得1当m＝2时，eq \f(2,m)＝1，原不等式无解；
当m>2时，eq \f(2,m)<1，解得eq \f(2,m)综上所述，当0当m＝2时，原不等式的解集为空集；
当m>2时，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,m)，1)).
题型二一元二次不等式恒成立问题
命题点1 在R上恒成立问题
例3 (多选)对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，则实数k可以是( )
A．0 B．－24 C．－20 D．－2
答案 ACD
解析当k＝0时，不等式即为－3<0，不等式恒成立；当k≠0时，若不等式恒成立，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k<0，,Δ＝k2＋24k<0))⇒－24命题点2 在给定区间上恒成立问题
例4 已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，则实数m的取值范围为________．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(6,7)))
解析要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，
即meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．
方法一令g(x)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)m－6，x∈[1,3]．
当m>0时，g(x)在[1,3]上单调递增，
所以g(x)max＝g(3)，即7m－6<0，
所以m当m＝0时，－6<0恒成立；
当m<0时，g(x)在[1,3]上单调递减，
所以g(x)max＝g(1)，即m－6<0，
所以m<6，所以m<0.
综上所述，m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(6,7))).
方法二因为x2－x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)>0，
又因为m(x2－x＋1)－6<0在x∈[1,3]上恒成立，
所以m令y＝eq \f(6,x2－x＋1)，
因为函数y＝eq \f(6,x2－x＋1)＝eq \f(6,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))在[1,3]上的最小值为eq \f(6,7)，所以只需m所以m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(6,7))).
命题点3 在给定参数范围内的恒成立问题
例5 (2023·宿迁模拟)若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是( )
A．[－1,3]
B．(－∞，－1]
C．[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
答案 D
解析不等式x2＋px>4x＋p－3
可化为(x－1)p＋x2－4x＋3>0，
由已知可得[(x－1)p＋x2－4x＋3]min>0(0≤p≤4)，
令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4)，
可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝x2－4x＋3>0，,f4＝4x－1＋x2－4x＋3>0，))
解得x<－1或x>3.
思维升华恒成立问题求参数的范围的解题策略
(1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．
(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论．
跟踪训练2 (1)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a<－2或a≥2} B．{a|－2C．{a|－2答案 C
解析因为不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，
所以不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R.
当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，符合题意；
当a－2≠0，即a≠2时，
需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝[2a－2]2＋4×4×a－2<0，,a－2<0，))
解得－2综上，实数a的取值范围是{a|－2(2)设a∈R，若关于x的不等式x2－ax＋1≥0在1≤x≤2上有解，则( )
A．a≤2 B．a≥2
C．a≤eq \f(5,2) D．a≥eq \f(5,2)
答案 C
解析由x2－ax＋1≥0在1≤x≤2上有解，
得eq \f(x2＋1,x)≥a在1≤x≤2上有解，
则a≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2＋1,x)))max，
由于eq \f(x2＋1,x)＝x＋eq \f(1,x)，
而y＝x＋eq \f(1,x)在[1,2]上单调递增，
故当x＝2时，x＋eq \f(1,x)取得最大值eq \f(5,2)，
故a≤eq \f(5,2).
课时精练
1．(多选)与不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有( )
A．x2＋x－2>0 B．－x2＋x－2>0
C．－x2＋x－2<0 D．2x2－3x＋2>0
答案 CD
解析对于不等式x2－x＋2>0，Δ＝1－4×2＝－7<0，故不等式x2－x＋2>0的解集为R.
对于A项，不等式x2＋x－2>0可变形为(x－1)(x＋2)>0，解得x<－2或x>1；
对于B项，不等式－x2＋x－2>0即x2－x＋2<0，Δ＝1－4×2＝－7<0，故不等式－x2＋x－2>0的解集为∅；
对于C项，不等式－x2＋x－2<0等价于x2－x＋2>0，满足条件；
对于D项，对于不等式2x2－3x＋2>0，Δ＝9－4×22<0，故不等式2x2－3x＋2>0的解集为R.
2．已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是( )
A．－1C．a<－1 D．－1≤a<2
答案 D
解析当a＝－1时，3>0成立；
当a≠－1时，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1>0，,Δ＝4a＋12－12a＋1<0，))
解得－1综上所述，－1≤a<2.
3．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1\f(1,2)))))
C．{x|－21}
答案 A
解析因为不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1所以ax2＋bx＋2＝0的两根为－1,2，且a<0，即－1＋2＝－eq \f(b,a)，(－1)×2＝eq \f(2,a)，解得a＝－1，b＝1，
则不等式可化为2x2＋x－1<0，解得－14．(2023·孝感模拟)已知y＝(x－m)(x－n)＋2 023(n>m)，且α，β(α<β)是方程y＝0的两个实数根，则α，β，m，n的大小关系是( )
A．αC．m<α<β答案 C
解析 ∵α，β为方程y＝0的两个实数根，
∴α，β为函数y＝(x－m)(x－n)＋2 023的图象与x轴交点的横坐标，
令y1＝(x－m)(x－n)，
∴m，n为函数y1＝(x－m)(x－n)的图象与x轴交点的横坐标，
易知函数y＝(x－m)(x－n)＋2 023的图象可由y1＝(x－m)(x－n)的图象向上平移2 023个单位长度得到，
∴m<α<β5．(多选)已知a∈R，关于x的不等式eq \f(ax－1,x－a)>0的解集可能是( )
A．(1，a) B．(－∞，1)∪(a，＋∞)
C．(－∞，a)∪(1，＋∞) D．∅
答案 BCD
解析当a<0时，不等式等价于(x－1)(x－a)<0，
解得a当a＝0时，不等式的解集是∅；
当00，
解得x>1或x当a＝1时，不等式等价于(x－1)2>0，解得x≠1；
当a>1时，不等式等价于(x－1)(x－a)>0，
解得x>a或x<1.
6．(多选)已知关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 AB
解析画出函数f(x)＝x2＋5x＋m的图象，关于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，
由函数f(x)＝x2＋5x＋m的图象的对称轴为x＝－eq \f(5,2)，所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数，必须且只需使得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f－2＝4－10＋m<0，,f－1＝1－5＋m≥0，))解得4≤m<6.
7．不等式eq \f(3x＋5,x－1)>x的解集是________．
答案 (－∞，－1)∪(1,5)
解析不等式eq \f(3x＋5,x－1)>x化为以下两个不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1<0，,3x＋50，,3x＋5>x2－x，))
解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1<0，,3x＋50，))解得x<－1，
解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,3x＋5>x2－x，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1，,x2－4x－5<0，))解得1所以原不等式的解集是(－∞，－1)∪(1,5)．
8．(2023·合肥模拟)若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1,3]恒成立，则a的最小值为________．
答案－4
解析 ∵当x∈[1,3]时，x2＋ax＋4≥0恒成立，
∴a≥－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,x)))恒成立，
又当x∈[1,3]时，x＋eq \f(4,x)≥2eq \r(4)＝4，当且仅当x＝2时取等号．
∴－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,x)))≤－4，
∴a≥－4，故a的最小值为－4.
9．已知集合：①A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(4,x＋1)>1))))；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：
(1)定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，当m＝0时，求A－B；
(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解 (1)选①：
eq \f(4,x＋1)>1，若x＋1>0，即x>－1时，eq \f(4,x＋1)>1，即4>x＋1，解得－1若x＋1<0，则eq \f(4,x＋1)<0，则eq \f(4,x＋1)>1无解，所以eq \f(4,x＋1)>1的解集为(－1,3)，
故A＝(－1,3)，由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0故B＝(0,1)，则A－B＝(－1,0]∪[1,3)．
选②：
x2－2x－3<0，解得－1故A＝(－1,3)，
m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0则A－B＝(－1,0]∪[1,3)．
选③：
|x－1|<2，－2故A＝(－1,3)，
m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0故B＝(0,1)，
则A－B＝(－1,0]∪[1,3)．
(2)由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1,3)．
由x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0，即(x－m)[x－(m＋1)]<0，
解得B＝(m，m＋1)，
因为p是q成立的必要不充分条件，所以BA，所以
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>－1，,m＋1≤3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥－1，,m＋1<3，))解得－1≤m≤2，故m的取值范围为[－1,2]．
10．已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2.
(1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若a<0，解关于x的不等式f(x)解 (1)∀x∈R，f(x)≥－2恒成立等价于∀x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0，
当a＝0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0，
此时必有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝1－a2－4a2≤0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝3a2＋2a－1≥0，))解得a≥eq \f(1,3)，
所以实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞)).
(2)依题意，因为a<0，则f(x)0，
当a＝－1时，－eq \f(1,a)＝1，解得x≠1；
当－11，解得x<1或x>－eq \f(1,a)；
当a<－1时，0<－eq \f(1,a)<1，解得x<－eq \f(1,a)或x>1，
所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；当－1－\f(1,a)))))；
当a<－1时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－\f(1,a)或x>1)))).
11．(多选)已知函数f(x)＝x2－ax－1，当x∈[0,3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的值可以是( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
答案 CD
解析 ∵|f(x)|≤5⇔－5≤x2－ax－1≤5，
①当x＝0时，a∈R；
②当x≠0时，|f(x)|≤5⇔－5≤x2－ax－1≤5
⇔x－eq \f(6,x)≤a≤x＋eq \f(4,x)，
当x∈(0,3]时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4,x)))min＝2＋eq \f(4,2)＝4，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(6,x)))max＝3－2＝1，
∴1≤a≤4，
综上，1≤a≤4.
12．关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(m，n)(m甲：m＝－3；乙：n＝－1；丙：m＋n＝－2；丁：ac<0.
如果只有一个假命题，则假命题是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
答案 B
解析假设只有甲是假命题，当n＝－1，m＋n＝－2时，m＝－1，所以mn＝1＝eq \f(c,a)>0，所以ac<0是假命题，与已知矛盾，所以这种情况不符合题意；
假设只有乙是假命题，当m＝－3，m＋n＝－2时，n＝1，所以mn＝－3＝eq \f(c,a)<0，所以ac<0，符合题意；
假设只有丙是假命题，m＝－3，n＝－1，所以mn＝3＝eq \f(c,a)>0，所以ac<0是假命题，与已知矛盾，所以这种情况不符合题意；
假设只有丁是假命题，m＝－3，n＝－1时，m＋n≠－2，与已知矛盾，所以这种情况不符合题意．
13．下面给出了问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－20.”的一种解法：
因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－20可化为a(－x)2＋b(－x)＋c>0，所以－2<－x<1，即－10的解集为{x|－1参考上述解法，解答问题：
若关于x的不等式eq \f(n,x＋m)＋eq \f(x＋b,x＋c)<0的解集为{x|－2A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
B．(－1,1)∪(1,3)
C．(－3，－1)∪(1,2)
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
答案 A
解析因为x＝0不是不等式eq \f(nx,mx－1)＋eq \f(bx－1,cx－1)<0的解，
所以不等式eq \f(nx,mx－1)＋eq \f(bx－1,cx－1)<0等价于eq \f(n,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))＋m)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))＋b,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))＋c)<0，
所以－2<－eq \f(1,x)<－1或1<－eq \f(1,x)<3，解得－114．已知0<θ答案 m≥－eq \f(1,2)
解析 ∵cs2θ＋2msin θ－2m－2<0，
∴1－sin2θ＋2msin θ－2m－2＝－sin2θ＋2msin θ－2m－1<0.
设x＝sin θ(0由题意可知，0当对称轴x＝m≤0时f(x)在x∈(0,1)上单调递减，
则f(x)当对称轴0解得1－eq \r(2)当对称轴x＝m≥1时，f(x)在x∈(0,1)上单调递增，
则f(x)综上所述，m≥－eq \f(1,2).判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数的图象
方程的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
没有实数根
不等式的解集
{x|xx2}
{x|x≠－eq \f(b,2a)}
R