2023年北京市丰台区小升初数学冲刺试卷

2023年北京市丰台区小升初数学冲刺试卷

一．填空题（共10小题，每空1分，满分13分）

1．某图书馆藏书量省略“万”后面的尾数约是250万册，这个图书馆最多有图书 　          　册，最少有图书 　          　册。

2．在横线上填上适当的单位。

一个奶瓶的容积大约是250 　     　；一个粉笔盒的体积大约是1 　       　。

3．2022年1月6日，某地区发布寒潮蓝色预警，预计48小时内最低气温将下降6℃以上，该地区现在的气温是﹣10℃，下降6℃后将达 　       　，同时，新疆富蕴县气温达﹣26℃，　        　更冷。

4．一个班的学生人数在40人和50人之间，做操时站4行或6行都正好，没有剩余，这个班的学生人数是　     　人．

5．一块长方形的布，长45厘米，宽30厘米，要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是 　     　厘米。

6．王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以制作 　   　个这样的长方形框架。

7．甲数除以乙数的商是3.5，甲数和乙数的比是 　   　：　   　。

8．六（1）班参加学校合唱社团活动，其中女生人数的是男生人数的，女生人数与男生人数的比是 　       　。

9．2022年4月25日、26日，山西1632名援沪医疗队员从太原出发，奔赴上海疫情防控一线，“晋”心守“沪”！已知在比例尺1：5000000的地图上，量得太原到上海的距离为2.7厘米，太原到上海的实际距离约为 　      　千米。

10．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是　        　厘米．（π取3.14）

二．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

11．布袋里装有3个红球，2个黄球，7个花球，任意摸出一个球，摸到（　　）的可能性最大。

A．红球 B．黄球 C．花球 D．无法确定

12．一个三角形三个内角度数之比是1：2：3，这是一个（　　）三角形。

A．直角 B．锐角 C．钝角 D．等腰

13．下面图形中，对称轴条数最少的是（　　）

A． B． 

C． D．

14．下面不是正方体的展开图的是（　　）

A． B． 

C． D．

15．已知长方形的长与宽的比是3：2，周长是20厘米，则此长方形的面积是（　　）平方厘米．

A．96 B．24 C．40 D．20

16．如果7a＝8b（a，b均不为0），那么a：b＝（　　）

A．8：7 B．7：8 C．15：7 D．15：8

17．王师傅两天运完一堆煤，第一天运了这堆煤的，第二天运了吨，（　　）

A．第一天运的多 B．第二天运的多 

C．一样多 D．无法比较

18．把一根长2米，直径2分米的圆柱木料锯成3段，表面积增加（　　）平方分米。

A．6.28 B．12.56 C．25.1 D．50.24

19．长方形的周长是c米，长是a米，则宽是（　　）米。

A．c﹣a          B．c÷2﹣a          C．c﹣2a          D．c÷2 + a

20．甲圆中阴影部分的面积是甲圆的，乙圆中阴影部分的面积是乙圆的，甲圆与乙圆面积的比是（　　）

A．： B．： C．15：14 D．7：6

三．画图与计算（共1小题，满分8分）

21．填一填，画一画。

（1）图形B是图形A按照　   　：　   　缩小后得到的。

（2）画出图形A按3：1放大后的图形C。

四．测量与计算（共1小题，满分8分）

22．如图是新安大桥、文化路桥和淠河膝望台的位置图。

（1）河道安全员站在瞭望台上，新安大桥在瞭望台 　         　方向上；文化路桥在瞭望台 　         　方向上。

（2）河道安全员从瞭望台去文化路桥可以骑自行车，速度是3.5米/秒，但是去新安大桥因为隔了个绿化带，所以只能跑步过去，安全员跑步速度是2.6米/秒，安全员去哪座桥需要的时间更短？

五．计算题（共2小题，满分28分）

23．（16分）灵活计算下面各题。

24．（12分）解方程。

六．解答题（共4小题，满分23分）

25．（5分）我国鸟类约有1244种，全世界鸟类种数约有9040种。我国鸟类种数约占全世界的百分之几？（百分号前保留一位小数）

26．（5分）佳友伞厂为青海玉树灾区赶制一批帐篷．第一天生产了这批帐篷的，第二天生产了总数的，两天共生产帐篷4400顶．第一天生产帐篷多少顶？

27．（5分）有多少人参加机器人比赛？

28．（8分）某制药厂要做一个圆柱形水箱，底面周长是25.12米，深2米。

（1）要在它的内壁抹上防水漆，如果每平方米用漆10千克，共需防水漆多少千克？

（2）这个水箱能盛水多少吨？（每立方米的水重1吨）

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．【分析】求最大的数采用的是四舍法：让千位上的数是4，其他数位为最大的一位数9即可，这个数就是2504999；求最少的数采用五入法：万位上的5是通过千位上的数5入1得到，因此这个数是2495000。

【解答】解：某图书馆藏书量省略“万”后面的尾数约是250万册，这个图书馆最多有图书2504999册，最少有图书2495000册。

故答案为：2504999，2495000。

【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。

2．【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。

【解答】解：一个奶瓶的容积大约是250毫升；一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。

故答案为：毫升，立方分米。

【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

3．【分析】根据“预计48小时内最低气温将下降6℃以上，该地区现在的气温是﹣10℃”，求下降6℃后的气温，也就是求比﹣10℃少6℃是多少；再根据负数比较大小的方法比较即可。

【解答】解：下降6℃后的气温：﹣10﹣6＝﹣16（℃）

﹣26℃＜﹣16℃

答：下降6℃后将达﹣16℃，新疆富蕴县更冷。

故答案为：﹣16℃，新疆富蕴县。

【点评】此题考查正、负数的简单运算。

4．【分析】求这个班有多少人，也就是求40和50之间的4和6的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可．

【解答】解：4＝2×2

6＝2×3

4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，

因为在40和50之间，所以这个班的人数应为：12×4＝48（人）．

答：这个班的学生数48人．

故答案为：48．

【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题的关键是先求出6和4的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论．

5．【分析】根据“把它裁成正方形手绢（没有剩余）”、“边长最长”可知，求出正方形的边长就是求45和30的最大公因数，据此解答即可。

【解答】解：45＝3×3×5

30＝2×3×5

45和30的最大公因数是3×5＝15。

答：手绢的边长最长是15厘米。

故答案为：15。

【点评】本题考查利用最大公因数的方法解决问题。

6．【分析】可以设长方形的长为x，宽为y，由题意可得长和宽的关系，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，列关系式求解即可。

【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，

则10x＝15y

       y＝x

10x÷2（x+y）

＝10x÷2（x+x）

＝10x÷x

＝3

答：可以制作3个这样的长方形框架。

故答案为：3。

【点评】本题主要考查长方形的特征及周长公式的应用，关键是明确长和宽的关系。

7．【分析】根据题意：甲数÷乙数＝3.5，假设乙数为1，甲数为3.5，那么甲数：乙数＝3.5：1，利用比的性质化简即可。

【解答】解：甲数：乙数＝3.5：1＝35：10＝7：2

答：甲数和乙数的比是7：2。

故答案为：7：2。

【点评】解答此题的关键是根据商确定甲数和乙数代表的数，再利用比的意义解答。

8．【分析】假设男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的x倍，根据“女生人数×＝男生人数×”列出方程，可以求出女生是男生人数的几分之几，进而写出女生人数与男生人数的比。

【解答】解：设女生人数是男生人数的x倍。

    x＝1×

x÷＝÷

      x＝

：1＝10：9

答：女生人数与男生人数的比是10：9。

故答案为：10：9。

【点评】从此题的解答中可以看出，女生人数的是男生人数的，女生人数与男生人数的比可以写成：，再化简。

9．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值解答即可。

【解答】解：2.7÷＝13500000（厘米）

13500000厘米＝135千米

答：太原到上海的实际距离约为135千米。

故答案为：135。

【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式，注意单位换算。

10．【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据即可解答问题．

【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）

答：圆柱的高是12.56厘米．

故答案为：12.56．

【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．

二．选择题（共10小题）

11．【分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。

盒子里花球的个数最多，所以摸到花球的可能性最大。

【解答】解：7＞3＞2

答：摸到花球的可能性最大。

故选：C。

【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。

12．【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。

【解答】解：1+2+3＝6

最大的角：180°×＝90°

所以这个三角形是直角三角形

故选：A。

【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。

13．【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。

【解答】解：有3条对称轴；有4条对称轴；有无数条对称轴；有1条对称轴。

故选：D。

【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。

14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。

【解答】解：A、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；

B、是正方体展开图的“2﹣2﹣2”型；

C、不是正方体展开图；

D、是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型。

故选：C。

【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。

15．【分析】已知长方形的长与宽的比是3：2，周长是20厘米，可知一条长与宽的和是20÷2＝10厘米，长占了一条长与宽的，宽占了一条长与宽的，用乘法可求出长和宽是多少，再根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可．

【解答】解：20÷2＝10（厘米）

10×＝6（厘米）

10×＝4（厘米）

6×4＝24（平方厘米）

答：长方形的面积是24平方厘米．

故选：B．

【点评】本题的重点是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行解答．

16．【分析】根据比例的性质，把所给的等式7a＝8b（a和b都不等于0），改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此写出比例。

【解答】解：如果7a＝8b（a和b都不等于0），那么a：b＝8：7

故选：A。

【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。

17．【分析】由题意可知：把这堆煤的总量看作单位“1”，第一天运了这堆煤的，则第二天运了这堆煤的（1﹣），再依据分子相同的分数的大小比较的方法，即可求解．

【解答】解：1﹣＝，

＞，

所以第二天运的煤多；

故选：B．

【点评】求出第二天运的煤占总量的几分之几，是解答本题的关键．

18．【分析】把圆柱体锯成3段，需要锯2次，则表面积比原来增加了2×2＝4个圆柱的底面积，利用底面积公式S＝πr2×4计算即可。

【解答】解：（3﹣1）×2

＝2×2

＝4（个）

3.14×（2÷2）2×4

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

答：表面积增加12.56平方分米。

故选：B。

【点评】把圆柱锯成几个小圆柱时，锯1次就会增加2个圆柱的底面积，据此根据增加的表面积求出圆柱的底面积即可解答问题。

19．【分析】根据长方形的周长公式可得：长方形的宽＝周长÷2﹣长，据此计算即可解答问题。

【解答】解：宽是：c÷2﹣a（米）

答：宽是（c÷2﹣a）米。

故选：B。

【点评】此题考查了长方形的周长公式的灵活应用。

20．【分析】把甲圆的面积看作单位“1”，空白部分占甲圆的（1﹣），把乙圆看作单位“1”，空白部分占乙圆的（1﹣），即甲圆的（1﹣）等于乙圆的（1﹣），把甲圆（或乙圆）的面积看作“1”，根据分数乘法、除法的意义，求出乙圆（或甲圆）的面积，再根据比的意义写出甲圆与乙圆面积的比，再化成最简整数比。

【解答】解：设甲圆的面积为1。

1×（1﹣）÷（1﹣）

＝1×÷

＝

1：＝7：6

答：甲圆与乙圆面积的比是7：6。

故选：D。

【点评】此题是考查比的意义及化简。由题意可知，甲圆的（1﹣）等于乙圆的（1﹣），关键是把两个圆中的任一个圆的面积看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出另一个圆的面积。

三．画图与计算（共1小题）

21．【分析】（1）原来A长方形的长有4格，图形B的长有2格，4÷2＝2，因此，图形B是按照1：2缩小后得到的；

（2）一个长4格、宽2格的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，原来长和宽分别有4格和2格，扩大3倍后就变成3×4＝12，2×3＝6，依此画图即可。

【解答】解：（1）4÷2＝2，图形B是图形A按照1：2缩小得到；

（2）如图：

【点评】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

四．测量与计算（共1小题）

22．【分析】根据方向和距离确定物体的位置，一定要找准观察点，找准角度。用量角器确定度数，根据方向的描述路线即可解答。

根据路程÷速度＝时间，分别计算需要的时间，然后比较解答即可。

【解答】解：（1）如图：

河道安全员站在瞭望台上，新安大桥在瞭望台西偏北45°方向上；文化路桥在瞭望台东偏北30°方向上。

（2）273÷3.5＝78（秒）

195÷2.6＝75（秒）

78秒＞75秒

所以安全员去新安大桥需要的时间更短。

故答案为：西偏北45°，东偏北30°。

【点评】本题考查了方向与位置知识及路程÷速度＝时间的灵活运用，结合题意分析解答即可。

五．计算题（共2小题）

23．【分析】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；

（2）按照从左到右的顺序计算；

（3）按照乘法分配律计算；

（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法。

【解答】解：（1）3.4﹣1.8+7.6﹣2.2

＝（3.4+7.6）﹣（1.8+2.2）

＝11﹣4

＝7

（2）2.5÷

＝4÷

＝

（3）（+﹣）×24

＝×24+×24﹣×24

＝20+21﹣10

＝31

（4）[1﹣（）]÷

＝[1﹣]÷

＝×4

＝

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

24．【分析】①根据等式的基本性质，方程两边同时加求解；

②根据等式的基本性质，方程两边同时减求解；

③根据等式的基本性质，方程的两边先同时加，再同时除以2求解。

【解答】解：①x﹣＝

      x﹣+＝+

             x＝

②+x＝

+x﹣＝﹣

        x＝

③2x﹣＝

2x﹣+＝+

        2x＝1

    2x÷2＝1÷2

         x＝

【点评】此题重点考查解方程的方法和分数加减法计算方法。

六．解答题（共4小题）

25．【分析】求我国鸟类种类占全世界鸟类种类的百分之几，用除法列出算式1244÷9040；接下来，计算1244÷9040，然后按照“四舍五入法”在百分号前保留一位小数即可。

【解答】解：1244÷9040≈13.8%

答：我国鸟类种数约占全世界的13.8%。

【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是根据除法的意义列出算式。

26．【分析】把一批帐篷看作单位“1”，单位“1”是未知的，数量4400除以对应分率（+）求出单位“1”，再根据乘法的意义求出第一天生产帐篷．

【解答】解：4400÷（+）×，

＝4400÷×，

＝1600（顶）．

答：第一天生产帐篷1600顶．

【点评】解决此题的关键是单“1”是未知的，据除法的意义先求出单位“1”的量，再根据乘法的意义求出第一天生产帐篷．

27．【分析】把参加机器人比赛的同学的人数看作单位“1”，则参加3D的人数就是（1+20%），用除法计算即可得参加机器人比赛的同学的人数。

【解答】解：30÷（1+20%）

＝30÷1.2

＝25（人）

答：有25人参加机器人比赛。

【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。

28．【分析】（1）抹防水漆的面积，就是这个圆柱水池的底面积加侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高计算出圆柱的侧面积，再加上底面积即可解答；

（3）要求这个水池能装多少水，就是求这个圆柱形水池的容积，利用圆柱的容积公式即可解答。

【解答】解：（1）25.12×2+3.14×（25.12÷3.14÷2）2

＝50.24+50.24

＝100.48（平方米）

100.48×10＝1004.8（千克）

答：供需防水漆1004.8千克。

（2）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2×1

＝3.14×16×2×1

＝100.48（吨）

答：这个水箱能装100.48吨的水。

【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。