中考数学一轮突破 基础过关 第25讲与圆有关的计算

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第25讲　与圆有关的计算课标要求(1)会计算圆的弧长、扇形的面积．(2)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.考情分析　　该内容主要是以选择题、填空题、综合解答题的形式来考查，分值为3～10分．主要考点为弧长、扇形的面积、圆柱侧面积和全面积、圆锥侧面积和全面积的计算等．预测2021年中考，以上考点依然会出现，建议加强理解定义，掌握公式，灵活运用方法，并加以练习巩固.  一、相关计算公式1. 圆的周长C＝________或C＝________.圆的面积S圆＝________.2. 扇形弧长l＝________.扇形面积S扇形＝________或S扇形＝________(l为扇形的弧长)．3. 圆柱的侧面展开图是一个________，圆柱上下底是两个________的圆，圆柱侧面上平行于圆柱的轴的线段叫做圆柱的________，它们的长都________．S圆柱侧＝________.S圆柱全＝________.4. 圆锥的侧面展开图是一个________，连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的________，它们的长都________．S圆锥侧＝________.S圆锥全＝________.二、正多边形一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的________，外接圆的________叫做正多边形的半径，正多边形的每一条边所对的________叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________．  　　　　　　　　　　　　　　　　　,　　　　　　　　　　　　　　　弧长的计算  (贺州，第11小题，3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝2，则的长度是(　　)A.　　　  B.  C．2π   D.【思路点拨】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.又∵∠AOC＝∠ABC＝2∠ADC，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，又∵AC＝2，如解图，过点O作OE⊥AC交AC于点E，则∠COE＝60°，CE＝AC＝，∴OC＝2，∴的长度是＝ .  (北部湾四市，第9小题，3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于(　　)A.  B.  C.  D.,　　　　　　　　　　　　　　　与圆柱、圆锥有关的计算 (贺州，第16小题，3分)已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是________度． (贵港，第17小题，3分)如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC＝6，高OA＝4，则该圆锥的侧面展开图的面积为________．,　　　　　　　　　　　　　　　扇形的面积、阴影部分面积的计算)  (贵港，第17小题，3分)如图，在扇形OAB中，点C在 上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为________．【思路点拨】如图，连接OC，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形．∵OA＝2，∴AB＝2.∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，∴AD＝AB＝×2＝，BD＝AB＝.∴S△ABD＝××＝，S△AOB＝×2×2＝2.过点C作CE⊥OB于点E，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°.∴∠COB＝30°.∴CE＝OC＝1.∴S△OBC＝×2×1＝1.∴S阴影＝S△AOB＋S△ABD－S△OBC－S扇形AOC＝2＋－1－＝1＋－.  小结有关阴影部分面积的计算：(1)当所求阴影部分的图形是规则图形时，直接用公式法计算；(2)当所求阴影部分的图形是不规则图形时，采用转化的思想把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，两种常用的方法：①和差法：把不规则图形的面积转化为用规则图形面积的和或差表示的形式；②等积法：可以通过平移、旋转、割补等方式对图形的位置进行移动转化为规则图形来计算. (梧州，第17小题，13分)如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. 如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为(　　)A．30°  B．45°  C．60°  D．90°2. 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(　　)A．2  B.  C．1  D.3. 圆锥底面圆的半径为1 cm，母线长为6 cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是(　　)A．30°  B．60°  C．90°  D．120°4. (云南)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(　　)A．48π      B．45π     C．36π      D．32π5. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为(　　)A．10π  B．4π  C．2π  D．26. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，将Rt△ACB绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( A )A.＋　  B.－C.＋　  D.－第6题图　　　　　　第7题图  7. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为( B )A.　  B.  C.　  D.8. 如图，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是(　　)A．2π cm  B．4π cm  C．8π cm  D．16π cm 9. 如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm，高为18 cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是(　　)A．108π cm2B．1 080π cm2C．126π cm2D．1 260π cm210. 已知正六边形的边心距为，则它的周长是(　　)A．6  B．12C．6  D．1211. 在半径是6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于________cm(结果保留π)．12. 一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．13．扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则该扇形的面积为________cm2.14. 已知圆锥的母线长是12 cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为________cm.15. 已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为________cm.16. 若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为________．17. 把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是__________cm3(结果不作近似计算)．18. (宿迁)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为边AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ.当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为__________．19. 如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝.以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为____________． 20．如图，点B，C，D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积．   第25讲　与圆有关的计算【基础梳理】一、1.πd　2πR　πR2　2.　　lR　3.矩形相同　母线　相等　2πRh　2πRh＋2πR2　4.扇形母线　相等　πlR　πlR＋πR2二、中心　半径　圆心角　边心距【重点突破】[例1]B　[变式1]A　[例2]90　[变式2]15π　[例3]1＋－　[变式3]【达标检测】1．C　2.A　3.B　4.A　5.B　6.A　7.B　8.B　9.D10．B　11.2π　12.3π　13.3π　14.8　15.5　16.24　17.3 000π 　18.－　19.－－20．(1)证明：如图，连接OC，OC交BD于E，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°.∵∠CDB＝∠OBD，∴CD∥OA，又∵AC∥BD.∴四边形ACDB为平行四边形．∴∠A＝∠D＝30°.∴∠OCA＝180°－∠A－∠COB＝90°，OC⊥AC.又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)解：由(1)知，OC⊥AC.∵AC∥BD，∴OC⊥BD.∴BE＝DE.在Rt△BEO中，∠OBD＝30°，OB＝6，∴BE＝OB·cos 30°＝3，∴BD＝2BE＝6.(3)解：易证△OEB≌△CED，∴S阴影＝S扇形BOC.∴S阴影＝＝6π.