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江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
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这是一份江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）以下运动属于平移运动的是（ ）
A．彩旗飘飘 B．荡秋千 C．电梯升降 D．折纸
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a6 B．a2+2a＝3a3 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）3＝﹣a6
3．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．6x3y4＝2x3⋅3y4
C．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
4．（3分）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，9cm
C．1cm，2cm，3cm D．3cm，5cm，10cm
5．（3分）下列各三角形中，正确画出AC边的高的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b） B．（a﹣b）（b﹣a）
C．（a﹣b）（﹣a﹣b） D．（2a+b）（b﹣2a）
7．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠5 D．∠3＝∠4
8．（3分）如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（ ）
A．35° B．25° C．20° D．15°
9．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式x3y+xy3的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）在求解代数式2a2﹣12a+22的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法：解：原式＝2（a2﹣6a）+22＝2（a2﹣6a+9）﹣18+22＝2（a﹣3）2+4，∵无论a取何值，2（a﹣3）2≥0，∴代数式2（a﹣3）2+4≥4，即当a＝3时，代数式2a2﹣12a+22有最小值为4．仿照上述思路，则代数式﹣3a2+6a﹣8的最值为（ ）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣8 C．最大值﹣11 D．最小值﹣5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝ ．
12．（3分）芯片14nm正在成为需求的焦点，14nm＝0.000000014m，将0.000000014用科学记数法表示为 ．
13．（3分）若10m＝2，10n＝3，则10m+n＝ ．
14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的差为900°，则它是 边形．
15．（3分）下列说法中，正确的是 ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）①同位角相等；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；③三角形的角平分线、中线、高都是线段；④十边形的内角和为1800°；⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和．
16．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝ ．
17．（3分）如图，D、E分别是△ABC中BC，AB边的中点，F是AD上一点且FD＝2AF，若四边形DCFE的面积为12，则△ABC的面积是 ．
18．（3分）如图，AB∥EF，∠ABC、∠BCD的平分线交于点G，则图中∠G、∠D、∠E之间的数量关系是 ．
三、解答题（共66分）
19．（12分）计算（1）﹣mn•（3m2n﹣2mn2+1）；
（2）；
（3）（﹣3a4）2+a3•a5﹣2a10÷a2．
20．（12分）因式分解（1）x2y﹣9y；
（2）9x3﹣6x2+x；
（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．
21．（6分）先化简，再求值：（3y﹣2）（3y+2）﹣9y（y﹣1）+（y﹣2）2，其中y＝﹣1．
22．（6分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠C＝55°，求∠2的度数．
23．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，其中点B的对应点为B′，请补全△A'B'C'；
（3）连接AA'，BB′，则线段AA'、BB′之间的关系是 ；
（4）点P为格点，且S△ABC＝S△PBC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 个．
24．（8分）为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）大正方形的面积可表示为（a+b）2，还可以表示为： ，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 ；
（2）取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式a2+3ab+2b2进行因式分解： ；
（3）请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：2a2+5ab+2b2＝ ．
25．（8分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG．①如图2，若∠AEC＝94°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图3，若FH平分∠CFG，则∠AHF与∠AEC的数量关系是 ．
26．（6分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
（1）判断：2022 “勾股和数”，5055 “勾股和数”（填“是”或“不是”）；
（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，P（M）＝．当G（M），P（M）均是整数时，请直接写出所有满足条件的M： ．
2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）以下运动属于平移运动的是（ ）
A．彩旗飘飘 B．荡秋千 C．电梯升降 D．折纸
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【解答】解：A、不属于平移，故此选项错误；
B、属于旋转，故此选项错误；
C、属于平移，故此选项正确；
D、属于翻折变换，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a6 B．a2+2a＝3a3 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】根据同底数幂的乘法法则对A选项进行判断；根据合并同类项对B选项进行判断；根据同底数幂的除法法则对C选项进行判断；根据积的乘方与幂的乘方D选项进行判断．
【解答】解：A．a2•a3＝a5，所以A选项不符合题意；
B．a2与2a不能合并，所以B选项不符合题意；
C．a6÷a2＝a4，所以C选项不符合题意；
D． （﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．
3．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．6x3y4＝2x3⋅3y4
C．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
【分析】根据因式分解的定义即可求解，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．
【解答】解：A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1，等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，故该选不符合题意；
B．6x3y4＝2x3⋅3y4，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故该选不符合题意；
C．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3），是因式分解，故该选项正确，符合题意；
D．x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式乘法，不是因式分解，故该选不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的定义，根据平方差公式因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键．
4．（3分）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，9cm
C．1cm，2cm，3cm D．3cm，5cm，10cm
【分析】利用三角形的三边关系进行计算即可．
【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；
B、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；
C、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
D、3+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5．（3分）下列各三角形中，正确画出AC边的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的定义判断即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC中AC边上的高即为过点B作AC所在直线的垂线段，该垂线段即为AC边上的高，
∴四个选项中只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．
6．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b） B．（a﹣b）（b﹣a）
C．（a﹣b）（﹣a﹣b） D．（2a+b）（b﹣2a）
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，依次进行判断即可．
【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，
故A不符合题意；
（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，
故B符合题意；
（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，
故C不符合题意；
（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键．
7．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠5 D．∠3＝∠4
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【解答】解：A、∵∠B+∠BAD＝180°，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
B、∵∠1＝∠2，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠D＝∠5，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
D、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
8．（3分）如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（ ）
A．35° B．25° C．20° D．15°
【分析】根据平行线的性质可以求得∠EFC的度数，然后即可得到∠EFD的度数，再根据三角形内角和，即可求得∠E的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EBA＝80°，
∴∠EBA＝∠EFC＝80°，
∴∠EFD＝180°﹣∠EFC＝180°﹣80°＝100°，
∵∠EFD+∠D+∠E＝180°，
∴∠E＝180°﹣∠EFD﹣∠D＝180°﹣100°﹣45°＝35°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式x3y+xy3的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】本题通过因式分解，然后通过完全平方公式的变形来得到已知条件的式子，然后代值计算，得出结果．
【解答】解：x3y+xy3＝xy（x2+y2）
＝xy（x2+y2+2xy﹣2xy）
＝xy[（x+y）2﹣2xy]
＝1×（32﹣2×1）
＝7，
故选B．
【点评】本题考查同学们关于因式分解的运用，并且考查完全平方公式的变形．
10．（3分）在求解代数式2a2﹣12a+22的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法：解：原式＝2（a2﹣6a）+22＝2（a2﹣6a+9）﹣18+22＝2（a﹣3）2+4，∵无论a取何值，2（a﹣3）2≥0，∴代数式2（a﹣3）2+4≥4，即当a＝3时，代数式2a2﹣12a+22有最小值为4．仿照上述思路，则代数式﹣3a2+6a﹣8的最值为（ ）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣8 C．最大值﹣11 D．最小值﹣5
【分析】根据题意把代数式﹣3a2+6a﹣8配成﹣3（a﹣1）2﹣5的形式，再利用偶次方的非负性即可得出最值．
【解答】解：由题意可得：原式＝﹣3（a2﹣2a）﹣8
＝﹣3（a2﹣2a+1）+3﹣8
＝﹣3（a﹣1）2﹣5，
∵无论a取何值，3（a﹣1）2≥0，即﹣3（a﹣1）2≤0，
∴代数式﹣3（a﹣1）2﹣5≤﹣5，即当a＝1时，代数式﹣3a2+6a﹣8有最大值﹣5，
故选：A．
【点评】本题主要是考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，解题关键是把代数式配成﹣3（a﹣1）2﹣5的形式．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．
12．（3分）芯片14nm正在成为需求的焦点，14nm＝0.000000014m，将0.000000014用科学记数法表示为 1.4×10﹣8 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故答案为：1.4×10﹣8．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
13．（3分）若10m＝2，10n＝3，则10m+n＝ 6 ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：当10m＝2，10n＝3时，
10m+n
＝10m×10n
＝2×3
＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的差为900°，则它是 9 边形．
【分析】需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【解答】解：设这是一个n边形，则
180（n﹣2）﹣360＝900，
解得n＝9．
答：它的边数是9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
15．（3分）下列说法中，正确的是 ②③⑤ ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）①同位角相等；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；③三角形的角平分线、中线、高都是线段；④十边形的内角和为1800°；⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和．
【分析】根据多边形的内角和公式，单项式乘单项式的定义以及平行线的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行，正确；
③三角形的角平分线、中线、高都是线段，正确；
④十边形的内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故本选项错误；
⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和，正确．
故答案为：②③⑤．
【点评】此题考查了多边形的内角与外角，单项式乘单项式，平行线的性质以及三角形角平分线、中线、高，熟记相关的知识点是解题的关键．
16．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝ 11或﹣5 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±8，
解得：m＝11或m＝﹣5，
故答案为：11或﹣5
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．（3分）如图，D、E分别是△ABC中BC，AB边的中点，F是AD上一点且FD＝2AF，若四边形DCFE的面积为12，则△ABC的面积是 24 ．
【分析】根据三角形的面积间的关系计算即可．
【解答】解：设S△AFC＝a，
∵FD＝2AF，
∴S△DFC＝2a，
∴S△ADC＝3a，
∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝3a，
∵E是AB的中点，
∴S△AED＝a，
∵FD＝2AF，
∴S△DEF＝a×＝a，
由题意得：2a+a＝12，
解得：a＝4，
∴SABC＝6a＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相对的两部分是解题的关键．
18．（3分）如图，AB∥EF，∠ABC、∠BCD的平分线交于点G，则图中∠G、∠D、∠E之间的数量关系是 ∠G＝180°﹣∠D﹣∠E ．
【分析】先作辅助线CH∥AB，然后根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和，即可得到∠G、∠D、∠E之间的数量关系．
【解答】解：过点C作CH∥AB，则CH∥EF，
∴∠ABC+∠BCH＝180°，∠DHC＝∠E，
∵∠DCH+∠D+∠DHC＝180°，
∴∠DCH＝180°﹣∠D﹣∠DHC＝180°﹣∠D﹣∠E，
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠BCG，
∵∠GBC+∠G+∠GCB＝180°，
∴∠G＝180°﹣∠GBC﹣∠GCB，
∵∠ABC+∠BCH＝180°，
∴2∠GBC+2∠BCG+∠DCH＝180°，
∴2∠GBC+2∠BCG＝180°﹣∠DCH＝∠D+∠E，
∴∠GBC+∠BCG＝∠D+∠E，
∴∠G＝180°﹣∠GBC﹣∠GCB＝180°﹣（∠GBC+∠BCG）＝180°﹣（∠D+∠E）＝180°﹣∠D﹣∠E，
故答案为：∠G＝180°﹣∠D﹣∠E．
【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共66分）
19．（12分）计算（1）﹣mn•（3m2n﹣2mn2+1）；
（2）；
（3）（﹣3a4）2+a3•a5﹣2a10÷a2．
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
（2）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算法则即可求出答案．
（3）根据积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣mn•3m2n+mn•2mn2﹣mn
＝﹣3m3n2+2m2n3﹣mn
（2）原式＝9+1﹣（﹣8）
＝10+8
＝18．
（3）原式＝9a8+a8﹣2a8
＝10a8﹣2a8
＝8a8．
【点评】本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式法则、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、乘方运算法则、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则，本题属于基础题型．
20．（12分）因式分解（1）x2y﹣9y；
（2）9x3﹣6x2+x；
（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．
【分析】（1）先提取公因式，再用公式法进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再用公式法进行因式分解即可；
（3）先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：（1）x2y﹣9y
＝y（x2﹣9）
＝y（x﹣3）（x+3）；
（2）9x3﹣6x2+x
＝x（9x2﹣6x+1）
＝x（3x﹣1）2；
（3）（m2+n2）2﹣4m2n2
＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）
＝（m+n）2（m﹣n）2．
【点评】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：（3y﹣2）（3y+2）﹣9y（y﹣1）+（y﹣2）2，其中y＝﹣1．
【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，合并得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9y2﹣4﹣9y2+9y+y2﹣4y+4
＝y2+5y，
当y＝﹣1时，
原式＝1﹣5＝﹣4．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠C＝55°，求∠2的度数．
【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°，可判断出BF∥DE；
（2）根据平行线的性质得出∠AFG＝∠C＝55°，根据直角三角形的性质推出∠3＝35°，据此求解即可．
【解答】解：（1）BF∥DE；
理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵GF∥BC，∠C＝55°，
∴∠AFG＝∠C＝55°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFC＝90°，
∴∠C+∠3＝90°，
∴∠3＝35°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝145°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
23．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，其中点B的对应点为B′，请补全△A'B'C'；
（3）连接AA'，BB′，则线段AA'、BB′之间的关系是 平行且相等 ；
（4）点P为格点，且S△ABC＝S△PBC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 6 个．
【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）根据平移的性质可得答案．
（4）取格点P1，P2，连接P1P2并延长，交格点于P6，使CP1＝BP2＝AB，且P1P2∥BC，过点A作BC的平行线，分别交格点于P3，P4，P5，则P1，P2，P3，P4，P5，P6为满足题意得点P．
【解答】解：（1））△ABC的面积为＝．
故答案为：．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）由平移可知，AA'＝BB'，AA'∥BB'，
∴线段AA'、BB′之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（4）如图，取格点P1，P2，连接P1P2并延长，交格点于P3，使CP1＝BP2＝AB，且P1P2∥BC，
过点A作BC的平行线，分别交格点于P4，P5，P6，
则P1，P2，P3，P4，P5，P6为满足题意得点P，
∴满足这样条件的P点有6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
24．（8分）为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）大正方形的面积可表示为（a+b）2，还可以表示为： a2+2ab+b2 ，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ；
（2）取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式a2+3ab+2b2进行因式分解： （a+b）（a+2b） ；
（3）请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：2a2+5ab+2b2＝ （2a+b）（a+2b） ．
【分析】本题是通过数形结合的方式来印证因式分解，通过正方形和长方形的拼接，来得到新的长方形，从而得到两个不同的面积表达式，来得到因式分解．
【解答】解：（1）由已知条件可知，大正方形的面积还可以表示为两个正方形的面积+两个小长方形的面积的和：a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故应填：a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（2）由已知条件可知，拼成的长方形如图所示，
该长方形的面积为：（a+b）（a+2b），所有小长方形和正方形的面积和为：a2+3ab+2b2，
∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），
故应填：（a+b）（a+2b），
（3）由条件2a2+5ab+2b2可知，该长方形是由2个甲，2个乙5个丙图形组成的，如右图，
由图可知，大长方形的面积为：（2a+b）（a+2b），
∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），
故应填：（2a+b）（a+2b），
【点评】本题主要考查通过图形拼接来解答因式分解，通过图形的面积来构造出对应的因式分解的解法．
25．（8分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG．①如图2，若∠AEC＝94°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图3，若FH平分∠CFG，则∠AHF与∠AEC的数量关系是 ∠AHF＝90°+∠AEC ．
【分析】（1）过E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）①HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；
②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
【解答】（1）证明：如图1，过点E作直线EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，
∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAE+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH＝∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，
又CE∥FG，
∴∠ECD＝∠GFD＝2x，
又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝94°，
∴∠BAH＝∠EAH＝47°﹣x，
如图2，过点H作l∥AB，
∴∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝47°﹣x+x＝47°；
②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，
由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，
易证∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，
即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），
∴∠AHF＝90°+∠AEC．
故答案为：∠AHF＝90°+∠AEC．
【点评】此题考查了作图﹣平移变换，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键．
26．（6分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
（1）判断：2022 不是 “勾股和数”，5055 是 “勾股和数”（填“是”或“不是”）；
（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，P（M）＝．当G（M），P（M）均是整数时，请直接写出所有满足条件的M： 8109或8190；4536或4563 ．
【分析】（1）由“勾股和数”的定义可直接判断；
（2）由题意可知，10a+b＝c2+d2，且0＜c2+d2＜100，由G（M）为整数，可知c+d＝9，再由P（M）为整数，可得c2+d2＝81﹣2cd为3的倍数，由此可得出M的值．
【解答】解：（1）∵22+22＝8，8≠20，
∴2022不是“勾股和数”，
∵52+52＝50，
∴5055 是“勾股和数”；
（2）∵M为“勾股和数”，
∴10a+b＝c2+d2，
∴0＜c2+d2＜100，
∵G（M）为整数，为整数，
∴c+d＝9，
∴P（M）＝＝为整数，
∴c2+d2＝81﹣2cd为3的倍数，
∴cd为3的倍数．
∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0，此时M＝8109或8190；
②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此时M＝4536或4563．
故M的值为：8109或8190；4536或4563．
【点评】本题以新定义为背景考查了因式分解的应用，考查了学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，表示出“勾股和数”，能根据条件找出合适的“勾股和数”．
2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）以下运动属于平移运动的是（ ）
A．彩旗飘飘 B．荡秋千 C．电梯升降 D．折纸
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a6 B．a2+2a＝3a3 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）3＝﹣a6
3．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．6x3y4＝2x3⋅3y4
C．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
4．（3分）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，9cm
C．1cm，2cm，3cm D．3cm，5cm，10cm
5．（3分）下列各三角形中，正确画出AC边的高的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b） B．（a﹣b）（b﹣a）
C．（a﹣b）（﹣a﹣b） D．（2a+b）（b﹣2a）
7．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠5 D．∠3＝∠4
8．（3分）如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（ ）
A．35° B．25° C．20° D．15°
9．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式x3y+xy3的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）在求解代数式2a2﹣12a+22的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法：解：原式＝2（a2﹣6a）+22＝2（a2﹣6a+9）﹣18+22＝2（a﹣3）2+4，∵无论a取何值，2（a﹣3）2≥0，∴代数式2（a﹣3）2+4≥4，即当a＝3时，代数式2a2﹣12a+22有最小值为4．仿照上述思路，则代数式﹣3a2+6a﹣8的最值为（ ）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣8 C．最大值﹣11 D．最小值﹣5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝ ．
12．（3分）芯片14nm正在成为需求的焦点，14nm＝0.000000014m，将0.000000014用科学记数法表示为 ．
13．（3分）若10m＝2，10n＝3，则10m+n＝ ．
14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的差为900°，则它是 边形．
15．（3分）下列说法中，正确的是 ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）①同位角相等；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；③三角形的角平分线、中线、高都是线段；④十边形的内角和为1800°；⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和．
16．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝ ．
17．（3分）如图，D、E分别是△ABC中BC，AB边的中点，F是AD上一点且FD＝2AF，若四边形DCFE的面积为12，则△ABC的面积是 ．
18．（3分）如图，AB∥EF，∠ABC、∠BCD的平分线交于点G，则图中∠G、∠D、∠E之间的数量关系是 ．
三、解答题（共66分）
19．（12分）计算（1）﹣mn•（3m2n﹣2mn2+1）；
（2）；
（3）（﹣3a4）2+a3•a5﹣2a10÷a2．
20．（12分）因式分解（1）x2y﹣9y；
（2）9x3﹣6x2+x；
（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．
21．（6分）先化简，再求值：（3y﹣2）（3y+2）﹣9y（y﹣1）+（y﹣2）2，其中y＝﹣1．
22．（6分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠C＝55°，求∠2的度数．
23．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，其中点B的对应点为B′，请补全△A'B'C'；
（3）连接AA'，BB′，则线段AA'、BB′之间的关系是 ；
（4）点P为格点，且S△ABC＝S△PBC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 个．
24．（8分）为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）大正方形的面积可表示为（a+b）2，还可以表示为： ，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 ；
（2）取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式a2+3ab+2b2进行因式分解： ；
（3）请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：2a2+5ab+2b2＝ ．
25．（8分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG．①如图2，若∠AEC＝94°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图3，若FH平分∠CFG，则∠AHF与∠AEC的数量关系是 ．
26．（6分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
（1）判断：2022 “勾股和数”，5055 “勾股和数”（填“是”或“不是”）；
（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，P（M）＝．当G（M），P（M）均是整数时，请直接写出所有满足条件的M： ．
2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）以下运动属于平移运动的是（ ）
A．彩旗飘飘 B．荡秋千 C．电梯升降 D．折纸
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【解答】解：A、不属于平移，故此选项错误；
B、属于旋转，故此选项错误；
C、属于平移，故此选项正确；
D、属于翻折变换，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a6 B．a2+2a＝3a3 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】根据同底数幂的乘法法则对A选项进行判断；根据合并同类项对B选项进行判断；根据同底数幂的除法法则对C选项进行判断；根据积的乘方与幂的乘方D选项进行判断．
【解答】解：A．a2•a3＝a5，所以A选项不符合题意；
B．a2与2a不能合并，所以B选项不符合题意；
C．a6÷a2＝a4，所以C选项不符合题意；
D． （﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．
3．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．6x3y4＝2x3⋅3y4
C．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
【分析】根据因式分解的定义即可求解，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．
【解答】解：A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1，等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，故该选不符合题意；
B．6x3y4＝2x3⋅3y4，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故该选不符合题意；
C．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3），是因式分解，故该选项正确，符合题意；
D．x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式乘法，不是因式分解，故该选不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的定义，根据平方差公式因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键．
4．（3分）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，9cm
C．1cm，2cm，3cm D．3cm，5cm，10cm
【分析】利用三角形的三边关系进行计算即可．
【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；
B、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；
C、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
D、3+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5．（3分）下列各三角形中，正确画出AC边的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的定义判断即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC中AC边上的高即为过点B作AC所在直线的垂线段，该垂线段即为AC边上的高，
∴四个选项中只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．
6．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+2b）（a﹣2b） B．（a﹣b）（b﹣a）
C．（a﹣b）（﹣a﹣b） D．（2a+b）（b﹣2a）
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，依次进行判断即可．
【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，
故A不符合题意；
（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，
故B符合题意；
（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，
故C不符合题意；
（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键．
7．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠5 D．∠3＝∠4
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【解答】解：A、∵∠B+∠BAD＝180°，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
B、∵∠1＝∠2，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠D＝∠5，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
D、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
8．（3分）如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（ ）
A．35° B．25° C．20° D．15°
【分析】根据平行线的性质可以求得∠EFC的度数，然后即可得到∠EFD的度数，再根据三角形内角和，即可求得∠E的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EBA＝80°，
∴∠EBA＝∠EFC＝80°，
∴∠EFD＝180°﹣∠EFC＝180°﹣80°＝100°，
∵∠EFD+∠D+∠E＝180°，
∴∠E＝180°﹣∠EFD﹣∠D＝180°﹣100°﹣45°＝35°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式x3y+xy3的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】本题通过因式分解，然后通过完全平方公式的变形来得到已知条件的式子，然后代值计算，得出结果．
【解答】解：x3y+xy3＝xy（x2+y2）
＝xy（x2+y2+2xy﹣2xy）
＝xy[（x+y）2﹣2xy]
＝1×（32﹣2×1）
＝7，
故选B．
【点评】本题考查同学们关于因式分解的运用，并且考查完全平方公式的变形．
10．（3分）在求解代数式2a2﹣12a+22的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法：解：原式＝2（a2﹣6a）+22＝2（a2﹣6a+9）﹣18+22＝2（a﹣3）2+4，∵无论a取何值，2（a﹣3）2≥0，∴代数式2（a﹣3）2+4≥4，即当a＝3时，代数式2a2﹣12a+22有最小值为4．仿照上述思路，则代数式﹣3a2+6a﹣8的最值为（ ）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣8 C．最大值﹣11 D．最小值﹣5
【分析】根据题意把代数式﹣3a2+6a﹣8配成﹣3（a﹣1）2﹣5的形式，再利用偶次方的非负性即可得出最值．
【解答】解：由题意可得：原式＝﹣3（a2﹣2a）﹣8
＝﹣3（a2﹣2a+1）+3﹣8
＝﹣3（a﹣1）2﹣5，
∵无论a取何值，3（a﹣1）2≥0，即﹣3（a﹣1）2≤0，
∴代数式﹣3（a﹣1）2﹣5≤﹣5，即当a＝1时，代数式﹣3a2+6a﹣8有最大值﹣5，
故选：A．
【点评】本题主要是考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，解题关键是把代数式配成﹣3（a﹣1）2﹣5的形式．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．
12．（3分）芯片14nm正在成为需求的焦点，14nm＝0.000000014m，将0.000000014用科学记数法表示为 1.4×10﹣8 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故答案为：1.4×10﹣8．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
13．（3分）若10m＝2，10n＝3，则10m+n＝ 6 ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：当10m＝2，10n＝3时，
10m+n
＝10m×10n
＝2×3
＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的差为900°，则它是 9 边形．
【分析】需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【解答】解：设这是一个n边形，则
180（n﹣2）﹣360＝900，
解得n＝9．
答：它的边数是9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
15．（3分）下列说法中，正确的是 ②③⑤ ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）①同位角相等；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；③三角形的角平分线、中线、高都是线段；④十边形的内角和为1800°；⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和．
【分析】根据多边形的内角和公式，单项式乘单项式的定义以及平行线的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行，正确；
③三角形的角平分线、中线、高都是线段，正确；
④十边形的内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故本选项错误；
⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和，正确．
故答案为：②③⑤．
【点评】此题考查了多边形的内角与外角，单项式乘单项式，平行线的性质以及三角形角平分线、中线、高，熟记相关的知识点是解题的关键．
16．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝ 11或﹣5 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±8，
解得：m＝11或m＝﹣5，
故答案为：11或﹣5
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．（3分）如图，D、E分别是△ABC中BC，AB边的中点，F是AD上一点且FD＝2AF，若四边形DCFE的面积为12，则△ABC的面积是 24 ．
【分析】根据三角形的面积间的关系计算即可．
【解答】解：设S△AFC＝a，
∵FD＝2AF，
∴S△DFC＝2a，
∴S△ADC＝3a，
∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝3a，
∵E是AB的中点，
∴S△AED＝a，
∵FD＝2AF，
∴S△DEF＝a×＝a，
由题意得：2a+a＝12，
解得：a＝4，
∴SABC＝6a＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相对的两部分是解题的关键．
18．（3分）如图，AB∥EF，∠ABC、∠BCD的平分线交于点G，则图中∠G、∠D、∠E之间的数量关系是 ∠G＝180°﹣∠D﹣∠E ．
【分析】先作辅助线CH∥AB，然后根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和，即可得到∠G、∠D、∠E之间的数量关系．
【解答】解：过点C作CH∥AB，则CH∥EF，
∴∠ABC+∠BCH＝180°，∠DHC＝∠E，
∵∠DCH+∠D+∠DHC＝180°，
∴∠DCH＝180°﹣∠D﹣∠DHC＝180°﹣∠D﹣∠E，
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠BCG，
∵∠GBC+∠G+∠GCB＝180°，
∴∠G＝180°﹣∠GBC﹣∠GCB，
∵∠ABC+∠BCH＝180°，
∴2∠GBC+2∠BCG+∠DCH＝180°，
∴2∠GBC+2∠BCG＝180°﹣∠DCH＝∠D+∠E，
∴∠GBC+∠BCG＝∠D+∠E，
∴∠G＝180°﹣∠GBC﹣∠GCB＝180°﹣（∠GBC+∠BCG）＝180°﹣（∠D+∠E）＝180°﹣∠D﹣∠E，
故答案为：∠G＝180°﹣∠D﹣∠E．
【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共66分）
19．（12分）计算（1）﹣mn•（3m2n﹣2mn2+1）；
（2）；
（3）（﹣3a4）2+a3•a5﹣2a10÷a2．
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
（2）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算法则即可求出答案．
（3）根据积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣mn•3m2n+mn•2mn2﹣mn
＝﹣3m3n2+2m2n3﹣mn
（2）原式＝9+1﹣（﹣8）
＝10+8
＝18．
（3）原式＝9a8+a8﹣2a8
＝10a8﹣2a8
＝8a8．
【点评】本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式法则、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、乘方运算法则、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则，本题属于基础题型．
20．（12分）因式分解（1）x2y﹣9y；
（2）9x3﹣6x2+x；
（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．
【分析】（1）先提取公因式，再用公式法进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再用公式法进行因式分解即可；
（3）先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：（1）x2y﹣9y
＝y（x2﹣9）
＝y（x﹣3）（x+3）；
（2）9x3﹣6x2+x
＝x（9x2﹣6x+1）
＝x（3x﹣1）2；
（3）（m2+n2）2﹣4m2n2
＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）
＝（m+n）2（m﹣n）2．
【点评】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：（3y﹣2）（3y+2）﹣9y（y﹣1）+（y﹣2）2，其中y＝﹣1．
【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，合并得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9y2﹣4﹣9y2+9y+y2﹣4y+4
＝y2+5y，
当y＝﹣1时，
原式＝1﹣5＝﹣4．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠C＝55°，求∠2的度数．
【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°，可判断出BF∥DE；
（2）根据平行线的性质得出∠AFG＝∠C＝55°，根据直角三角形的性质推出∠3＝35°，据此求解即可．
【解答】解：（1）BF∥DE；
理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵GF∥BC，∠C＝55°，
∴∠AFG＝∠C＝55°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFC＝90°，
∴∠C+∠3＝90°，
∴∠3＝35°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝145°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
23．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，其中点B的对应点为B′，请补全△A'B'C'；
（3）连接AA'，BB′，则线段AA'、BB′之间的关系是 平行且相等 ；
（4）点P为格点，且S△ABC＝S△PBC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 6 个．
【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）根据平移的性质可得答案．
（4）取格点P1，P2，连接P1P2并延长，交格点于P6，使CP1＝BP2＝AB，且P1P2∥BC，过点A作BC的平行线，分别交格点于P3，P4，P5，则P1，P2，P3，P4，P5，P6为满足题意得点P．
【解答】解：（1））△ABC的面积为＝．
故答案为：．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）由平移可知，AA'＝BB'，AA'∥BB'，
∴线段AA'、BB′之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（4）如图，取格点P1，P2，连接P1P2并延长，交格点于P3，使CP1＝BP2＝AB，且P1P2∥BC，
过点A作BC的平行线，分别交格点于P4，P5，P6，
则P1，P2，P3，P4，P5，P6为满足题意得点P，
∴满足这样条件的P点有6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
24．（8分）为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（1）大正方形的面积可表示为（a+b）2，还可以表示为： a2+2ab+b2 ，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ；
（2）取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式a2+3ab+2b2进行因式分解： （a+b）（a+2b） ；
（3）请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：2a2+5ab+2b2＝ （2a+b）（a+2b） ．
【分析】本题是通过数形结合的方式来印证因式分解，通过正方形和长方形的拼接，来得到新的长方形，从而得到两个不同的面积表达式，来得到因式分解．
【解答】解：（1）由已知条件可知，大正方形的面积还可以表示为两个正方形的面积+两个小长方形的面积的和：a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故应填：a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（2）由已知条件可知，拼成的长方形如图所示，
该长方形的面积为：（a+b）（a+2b），所有小长方形和正方形的面积和为：a2+3ab+2b2，
∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），
故应填：（a+b）（a+2b），
（3）由条件2a2+5ab+2b2可知，该长方形是由2个甲，2个乙5个丙图形组成的，如右图，
由图可知，大长方形的面积为：（2a+b）（a+2b），
∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），
故应填：（2a+b）（a+2b），
【点评】本题主要考查通过图形拼接来解答因式分解，通过图形的面积来构造出对应的因式分解的解法．
25．（8分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG．①如图2，若∠AEC＝94°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图3，若FH平分∠CFG，则∠AHF与∠AEC的数量关系是 ∠AHF＝90°+∠AEC ．
【分析】（1）过E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）①HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；
②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
【解答】（1）证明：如图1，过点E作直线EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，
∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAE+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH＝∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，
又CE∥FG，
∴∠ECD＝∠GFD＝2x，
又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝94°，
∴∠BAH＝∠EAH＝47°﹣x，
如图2，过点H作l∥AB，
∴∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝47°﹣x+x＝47°；
②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，
由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，
易证∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，
即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），
∴∠AHF＝90°+∠AEC．
故答案为：∠AHF＝90°+∠AEC．
【点评】此题考查了作图﹣平移变换，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键．
26．（6分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
（1）判断：2022 不是 “勾股和数”，5055 是 “勾股和数”（填“是”或“不是”）；
（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，P（M）＝．当G（M），P（M）均是整数时，请直接写出所有满足条件的M： 8109或8190；4536或4563 ．
【分析】（1）由“勾股和数”的定义可直接判断；
（2）由题意可知，10a+b＝c2+d2，且0＜c2+d2＜100，由G（M）为整数，可知c+d＝9，再由P（M）为整数，可得c2+d2＝81﹣2cd为3的倍数，由此可得出M的值．
【解答】解：（1）∵22+22＝8，8≠20，
∴2022不是“勾股和数”，
∵52+52＝50，
∴5055 是“勾股和数”；
（2）∵M为“勾股和数”，
∴10a+b＝c2+d2，
∴0＜c2+d2＜100，
∵G（M）为整数，为整数，
∴c+d＝9，
∴P（M）＝＝为整数，
∴c2+d2＝81﹣2cd为3的倍数，
∴cd为3的倍数．
∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0，此时M＝8109或8190；
②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此时M＝4536或4563．
故M的值为：8109或8190；4536或4563．
【点评】本题以新定义为背景考查了因式分解的应用，考查了学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，表示出“勾股和数”，能根据条件找出合适的“勾股和数”．
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