江苏省无锡市锡山区天一实验中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算中，正确的是（　　）

A．x6÷x2＝x3 B．x2+x2＝x4 

C．（﹣x3）2＝﹣x6 D．（﹣x）3•（﹣x）2＝﹣x5

2．已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

3．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A．18x2y＝2x2•9y B．ab﹣ac+d2＝a（b﹣c）+d2 

C．a（x+y）＝ax+ay D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2

5．关于x的多项式（x+2）（x﹣m）展开后，如果常数项为6，则m的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3

6．若a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3

7．医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

8．各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

9．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（　　）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 

B．纸带①、②的边线都平行 

C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 

D．纸带①、②的边线都不平行

10．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝20°．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC所在平面内的点A'处．若∠A'DB＝30°，则∠CEA'的度数为（　　）

A．62.5° B．70° C．65° D．72.5°

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为 　           　．

12．若3m＝2，3n＝5，则3m+2n＝　     　．

13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　   　．

14．若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是 　   　．

15．若（x+y）2＝5，xy＝2，则x2+y2＝　   　．

16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　     　°．

17．如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE＝∠BAC，∠EDF＝∠EDA．若DF∥BC，则∠BAE＝　                  　°．

18．如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为42，则△ABC的面积为 　     　．

三、解答题（本大题共9小题，共74分）

19．计算：

①（﹣）﹣2﹣20230﹣|﹣3|；

②（2a2）3﹣2（a4）2÷a2；

③（a﹣5）（2a+1）；

④（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．

20．因式分解：

①2﹣18x2；

②4x2﹣8xy+4y2．

21．解方程组：

（1）；

（2）．

22．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+3x（x+y），其中x＝﹣3，y＝2．

23．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB，BC 上，且 DE∥AC，∠1＝∠2．

（1）求证：AF∥BC；

（2）若 AC 平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1 的度数．

24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：

（1）补全△A′B′C′；

（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；

（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；

（4）找△ABP（要求各顶点在格点上，P不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P共 　   　个．

25．观察下列式子：

1×3+6＝9

3×5+10＝25

5×7+14＝49

7×9+18＝81

……

（1）请你按此规律再写出一组算式并计算出结果；

（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式；

（3）请验证（2）中的等式的正确性．

26．某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车，如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人．

（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？

（2）若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位，出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车（三种车都有租），出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？

27．【概念认识】在四边形ABCD中，∠A＝∠B，如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足∠DPC＝∠A，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”．

【初步思考】

（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”，若DA∥CP，DP∥CB，则∠DPC的度数为 　     　°；

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD的“映角点”，延长CP交边AB于点E，求证：∠ADP＝∠CEB．

【综合运用】在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝α，点P是四边形ABCD的“映角点”，DE、CF分别平分∠ADP、∠BCP，当DE和CF所在直线相交于点Q时，请直接写出∠CQD与α满足的关系式．