北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离备课课件ppt

这是一份北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离备课课件ppt，共33页。

4.5 利用全等三角形测距离
1.能从实际生活中感受两三角形全等的应用；2.能从实例中构建全等三角形来解决实际问题。
学习目标 (1分钟)
1、你能够根据战士的方法构建出全等三角形吗？
2、构建出全等三角形中，已知条件是什么？结论又是什么？
3、你能用所学习的知识解释其中的道理吗？
自学指导1（5分钟）阅读课本P108“想一想” 前的内容，思考如下问题：
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
途径：利用全等三角形的性质
解：在△ADB与△ADC中，有
∴△ADB≌△ADC (ASA) .
∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得DC的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO
自学检测1（3+1分钟）
2.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图3，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带 块，序号分别 .
变式:小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图4所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块.
如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐，使目光正好落在河对岸的A点，然后他姿势不变，原地转了一个角度，正好看见了他所在岸上的一块石头B点，他测量了BC=30m．你能猜出河有多宽吗？说说理由．
解：能猜出河宽AC为30米．理由如下： 如图，连接DC，由题意得，∠BDC=∠ADC，∠BCD=∠ACD=90°，在△ACD和△BCD中，
∴△ACD≌△BCD（ASA）
∴河宽AC的长就为BC的长，为30米
阅读课本P108“想一想” 思考如下问题;1、仿照指导（一）的方法，构建三角形，并写出“已 知”、“求证”的内容。
已知：CA=CD,CB=CE, ∠ACB= ∠ DCE求证：AB=DE。
自学指导2 (6+3分钟)
2、你能设计出其它的方案来吗？ （构建全等三角形）
3、已知条件是什么？结论又是什么？
4、你能说明设计出方案的理由吗？
如图，已知AB⊥BF，DG⊥BF，BC=DC，求证：AB=DE
1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
自学检测2（5+2分钟）
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
2、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长AO到C，使AO=CO，你能完成剩下的图形吗？
（2）说明你是如何求AB的距离。
解：在△AOB与△COD中，
∠ AOB = ∠COD
∴△AOB≌△ COD（SAS）
∴ AB=CD （全等三角形的对应边相等）
所以通过测量C、D之间的距离可以求A、B的距离
3、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
1、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离。下图是一位同学利用三角形全等所画的图，共需五个步骤，请你根据顺序将下列五个步骤重新排序 。
（1）过D作DE垂直BF,（2）在BF上，取C、D两点， 使BC=CD，（3）使A、C、E三点共线（4）过B作BF垂直AB，（5）量出DE的长，就是河的宽
(4)(2)(1)(3)(5)
当堂训练 （10分钟）
好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？
想到办法了，要站在路中间。
我知道了，相当于八层楼高。
你能用所学的知识说说这样做的理由吗？
2.如图1所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 .
变式.如图2，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 .
3.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= .
变式:如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,滑梯BC与地面夹角∠ABC=35°,则滑梯EF与地面夹角∠DFE的度数为 .
4.如图，A、B、C、D是四个村庄,B、C、D在一条东西 走向公路的沿线上，BD=1千米，DC=1千米，村AC、AD间也有公路相连且AC=3千米，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路，现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2千米，BF=0.7千米，则斜拉桥长至少有 千米
5．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，且AC=DC,请完成下图并求出A、B的距离
解：如图所示：在△ACB和△DCE中 ∠ACB=∠DCE CA＝CD， ∠A=∠D=900 ∴△ACB≌△DCE（ASA），∴ED=AB，量出DE即可．
6、要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，你能说明其中的道理吗？
解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中， OA＝OD ∠AOB＝∠DOC OB＝OC，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．
量出CD的长即为圆形工件的外径．
解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中, ∠ACB=∠ECD（对顶角相等）， CD=CB， ∠ABC=∠EDC∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．
7.如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
8.如图，公园里有一条“z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E、F、M在同一条直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的办法吗？试说明理由。
在△EMB和△FMC中，
∴△ EMB ≌△ FMC （ASA）
∴ EB=FC （全等三角形的对应边相等）
∠ EMB = ∠FMC（对顶角相等）
解：如图所示，连接E、M、F ∵AB∥CD ∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等) ∵ M是BC的中点， ∴BM=CM (中点的定义)
即：通过测量F、C之间的距离可以求E、B的距离