2023年吉林省长春市二道区力旺实验中学中考数学模拟试卷（3月份）(含答案解析)

这是一份2023年吉林省长春市二道区力旺实验中学中考数学模拟试卷（3月份）(含答案解析)，共25页。试卷主要包含了64×10−5B， 计算等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省长春市二道区力旺实验中学中考数学模拟试卷（3月份）
1. 2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(    )
A. B. C. D.
2. 随着人类基因组(测序)计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，将0.0000064用科学记数法表示应为(    )
A. 0.64×10−5 B. 6.4×10−5 C. 6.4×10−6 D. 64×10−7
3. 某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是(    )
A. B. C. D.
4. 不等式3x−1≤2x+2>0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 如图，已知△ABC(AB

A. B.
C. D.
6. 如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树4米的点C处，用测倾仪测得树顶端的仰角为α.若测倾仪离地面高CD为1.5米，则树高AB可表示为(    )
A. (1.5+4sinα)米
B. (1.5+4sinα)米
C. (1.5+4tanα)米
D. (1.5+4tanα)米


7. 如图，在⊙O中，弦BC//OA，AC与OB相交于点M，∠OAC=20∘，则∠AOB的度数为(    )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
8. 如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC=12，△AOB的面积为6，则k的值为(    )
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
9. 计算： 20−3 5=______ .
10. 若关于x的方程x2+x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是______ .
11. 《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为______.
12. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F.若BD=4，∠CAB=36∘，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)


13. 如图，一张三角形纸片ABC其中∠C=90∘，AC=4，BC=3，将纸片做两次折叠：第一次使点A落在点B处，得到折痕记为a，然后将纸面展平做第二次折叠，使点B落在点C处，折痕记为b，则ab=______ .


14. 已知二次函数y=ax2−4ax−2a(a>0)图象与y轴交于点A，点C在二次函数的图象上，且AC//x轴，以AC为斜边向上作等腰直角三角形ABC，当等腰直角三角形ABC的边与x轴有两个公共点时，a的取值范围是______ .
15. 某学生化简分式3x−4−24x2−16出现了错误，解答过程如下：
原式=3(x−4)(x+4)−24(x−4)(x+4)(第一步)
=3−24(x−4)(x+4)(第二步)
=−21x2−16(第三步)
(1)该同学的解答过程是从第______ 步开始出错的，其错误原因是______ .
(2)请写出此题的正确解答过程.
16. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀放好.
(1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是______ .
(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率(这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示).

17. 2022年10月以来，长春市开始修建某段北部快速路，计划入冬前修建4200米，为了能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前14天完成修建任务．问原计划每天修快速路多少米？
18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90∘.
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若AD=10，BD=8，求△BCF的面积．

19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(保留作图痕迹).

(1)在图①中画△ABC的高CH；
(2)在图②的线段AC上画一点D，连结BD，使得S△ABD：S△CBD=2：3；
(3)在图③中△ABC的外部画一点F，使∠FCA=∠BCA，且CF=2.
20. 2022年12月7日，中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称，2022年，全国综合科技创新水平指数得分(以下简称：综合指数得分)的平均分为75.42分，比2012年提高了15.14分.
根据2012年∼2022年综合指数得分，全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区“和“创新追赶地区”三个梯队；“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区；“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区；“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区.
下面给出了报告中的部分信息：
a.综合指数得分的频数分布表(数据分成6组)：
综合指数得分
30≤x<40
40≤x<50
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
合计
频数
1
3
m
9
6
5
31
b.综合指数得分在60≤x<70这一组的是：
60.9761.3461.4062.3163.3666.5467.2267.2369.19
根据以上信息，回答下列问题：
(1)综合指数得分的频数分布表中，m=______ .
(2)2022年，全国31个地区综合指数得分的中位数为______ .
(3)2022年，“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的68%，则“创新领先地区”有______ 个.
(4)从2012年到2022年，吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，根据上述材料，以下推断一定正确的有______ .(填序号)
①从2012年到2022年，吉林省综合指数得分在全国排名提升了；
②从2012年到2022年，吉林省综合指数得分提高了；
③2022年，吉林省综合指数得分超过了全国31个地区综合指数得分的中位数.
21. 某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示，如表记录了实验中温度y(℃)和时间x(分钟)变化的数据：
时间x(分钟)
0
5
10
15
20
温度y(℃)
25
40
55
70
85
(1)在如图②所示的平面直角坐标系中描出表格的各点，用光滑的线连接；
(2)请你根据表中的数据及画出的图象，用所学过的函数相关知识，确定y与x之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)若温度恰好达到100℃时水开始沸腾，从计时开始______ 分钟后水开始沸腾.

22. 如图①，在正方形ABCD中，AB=4，M为对角线BD上一点(不与B、D重合)，连结AM，过点M作MN⊥AM交边CD于点N，连结AN.
(1)【问题发现】在图①中小明想过点M分别作AD、CD的垂线，发现AM和MN有特殊的关系，请你判断△AMN的形状，并根据小明的方法给出证明；
(2)【问题解决】直接写出图①中S△AMN的取值范围：______ ；
(3)【类比探究】如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，M为对角线BD上一点，且BMBD=25，则S△AMN=______ .

23. 如图，在△ABC中，AB=BC=10，AD是BC边上的高，BD=6，点O是AC的中点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD−DC向终点C运动，连结OP，作点A关于直线OP的对称点A′，设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)线段OA的长为______ ，BA′的最大值为______ .
(2)用含t的代数式表示DP的长.
(3)当点A′落在三角形△ABC内部时，求t的取值范围.
(4)当∠AOA′=∠B时，直接写出t的值.

24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=14x2+bx+c的图象经过点A(6,0)、C(0,−3)，点P为抛物线上一动点，其横坐标为m(m≥1).
(1)求该抛物线对应的函数表达式.
(2)若此抛物线在点P右侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为−5+m时，求m的值.
(3)已知点M(m,m−3)，点N(m−1,m−4)，以MP、MN为邻边作▱PMNQ.
①当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围；
②当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，抛物线与▱PMNQ的边交点的纵坐标之差为12时，直接写出m的值.


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵|−3.6|=3.6，|−2.5|=2.5，|−0.8|=0.8，|−0.9|=0.9且0.8<0.9<2.5<3.6.
∴−0.8离标准最近．
故选：C.
先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．

2.【答案】C 
【解析】解：0.0000064=6.4×10−6；
故选：C.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C 
【解析】解：A.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
B.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
C.正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；
D.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
故选：C.
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

4.【答案】A 
【解析】解：解不等式3x−1≤2，得：x≤1，
解不等式x+2>0，得：x>−2，
则不等式组的解集为−2 故选：A.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵点P在AC上，
∴PA+PC=AC，
而PB+PC=AC，
∴PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P.
故选：C.
利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．
本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．

6.【答案】C 
【解析】解：由题意可知，四边形CDMB是矩形，
∴CD=BM=1.5米，CB=DM=4米．
在Rt△ADM中，
∵tanα=AMDM，
∴AM=tanα⋅DM=4tanα(米).
∴AB=AM+BN
=(4tanα+1.5)米．
故选：C.
在Rt△ADM中，先用a的正切和DM表示出AM，根据线段的和差关系可得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵BC//OA，
∴∠C=∠OAC=20∘，
∵∠C和∠AOB都对AB，
∴∠AOB=2∠C=40∘.
故选：B.
先根据平行线的性质得到∠C=∠OAC=20∘，然后根据圆周角定理得到∠AOB的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

8.【答案】D 
【解析】解：过点A作AD⊥y轴，垂足是D，
∴AD//x轴，
∴ACCB=DCCO=12，
∵△AOB的面积为6，
∴S△BOC=2S△AOC=4，S△AOC=2，
∴S△ADC=12S△AOC=1，
∴S△ADO=3，
∴k=6，
故选：D.
过点A作AD⊥y轴，垂足是D，推出AD//x轴，得比例线段，再根据三角形面积公式由边长之比推出面积之比，求出三角形的面积，进而得k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这三个知识点的综合应用，其中根据三角形面积公式由边长之比推出面积之比是解题关键．

9.【答案】− 5 
【解析】解：原式=2 5−3 5
=− 5.
故答案为：− 5.
化简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．

10.【答案】14 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=12−4a=0，
解得a=14.
故答案为：14.
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac=0，建立关于c的方程，求出c的值即可．
此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．

11.【答案】9x−11=6x+16 
【解析】解：依题意得：9x−11=6x+16.
故答案为：9x−11=6x+16.
利用鸡的价钱不变，结合“如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

12.【答案】45π 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC=OB=OD，AB//CD
∴OA=OC=2，∠ACD=∠CAB=36∘，
∴图中阴影部分的面积为：2×36π×22360=45π，
故答案为：45π.
由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和．
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

13.【答案】1516 
【解析】解：如图所示：

由折叠的性质得：DE是线段BC的垂直平分线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴b=DE=12AC=2；
∵∠C=90∘，AC=4，BC=3，
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5，
由折叠的性质得：AD=BD=12AB=52，∠ADF=∠ACB=90∘，
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ACB，
∴DFBC=ADAC，即DF3=524，
解得：DF=158，即a=158，
∴ab=1582=1516.
故答案为：1516.
由三角形中位线定理求出b=2；由勾股定理求出AB=5，证明△BDF∽△BCA，得出对应边成比例求出DF即可．
本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．

14.【答案】0 【解析】解：∵y=ax2−4ax−2a=a(x−2)2−6a，
∴抛物线y=ax2−4ax−2a的对称轴为：x=2，
令x=0，则y=ax2−4ax−2a=−2a，
∴A(0,−2a)，
∵点C在二次函数的图象上．且AC//x轴，
∴C(4,−2a)，
∴AC=4，
过B作BD⊥AC于D，如图，

∵∠ABC=90∘，AB=BC，
∴BD=12AC=2，
∵等腰直角三角形ABC的边与x轴有两个公共点，
∴BD>OA，
∵A(0,−2a)，
∴OA=2a，
∴2a<2，
∴a<1，
则0 故答案为：0 根据二次函数的解析式求出A、C点的坐标，过B作BD⊥AC于D，由BD>OA列出a的不等式进行解答便可．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，不等式的应用，关键由二次函数确定A、C的坐标，由BD>OA列出a的不等式．

15.【答案】一  根据分式的基本性质3x−4的分子分母应同时乘以(x+4) 
【解析】解：(1)该同学解答过程第一步开始出现错误，
其错误原因是根据分式的基本性质3x−4的分子分母应同时乘以(x+4)，
故答案为：一；根据分式的基本性质3x−4的分子分母应同时乘以(x+4)；
(2)原式=3(x+4)(x+4)(x−4)−24(x+4)(x−4)
=3x+12−24(x+4)(x−4)
=3x−12(x+4)(x−4)
=3(x−4)(x+4)(x−4)
=3x+4.
(1)根据分式的基本性质进行分析判断；
(2)先将原式进行通分，然后再计算．
本题考查分式的加减法运算，理解分式的基本性质，掌握通分和约分的技巧是解题关键．

16.【答案】13 
【解析】解：(1)一共有三种可能，P(抽到“清明”)=13；
(2)列树状图：

P(至少一张雨水)=59.
(1)根据概率公式解答；
(2)列树状图解答．
本题考查了列表法与树状图，明白列举法的意义是解题的关键．

17.【答案】解：设原计划每天修快速路x米，则实际每天修快速路1.5x米，
由题意得：4200x−42001.5x=14，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天修快速路100米． 
【解析】设原计划每天修快速路x米，则实际每天修快速路1.5x米，由题意：计划入冬前修建4200米，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前14天完成修建任务．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABE=∠DFE，
∵AE=DE，∠AEB=∠DEF，
∴△AEB≌△DEF(AAS)，
∴AB=DF，
∵AB//DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF=90∘，
∴平行四边形ABDF是矩形．
(2)解：由(1)得：四边形ABDF是矩形，AB=DF，
∴BF=AD=10，
∴DF= BF2−BD2= 102−82=6，
则AB=DF=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6，
∴CF=CD+DF=6+6=12，
∵∠BDF=90∘，
∴BD⊥CF，
∴S△BCF=12CF⋅BD=12×12×8=48. 
【解析】(1)证明△AEB≌△DEF(AAS)，得AB=DF，则四边形ABDF是平行四边形，再由∠BDF=90∘，即可得出结论；
(2)由矩形的性质得BF=AD=10，再由勾股定理得DF=6，然后由平行四边形的性质得CD=AB=6，则CF=CD+DF=12，即可解决问题．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图①，连接CP交AB于H，线段CH即为所求作．

(2)如图②，连接EF交AC与点D，连接BD，点D即为所求作．

(3)如图③，连接MN、ST，交于F，连接CF，线段CF即为所求作．
 
【解析】(1)取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作．
(2)取格点E，F，连接EF交AC于点D，点D即为所求作．
(3)连接MN、ST，交于F，连接CF，线段CF即为所求作．
本题考查作图题的应用与设计，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，直角三角斜边中线定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

20.【答案】763.366② 
【解析】解：(1)m=31−(1+3+9+6+5)=7，
故答案为：7；
(2)∵(31+1)÷2=16，1+3+7=11，16−11=5，
∴全国31个地区综合指数得分的中位数，63.36，
故答案为：63.36；
(3)∵31×68%≈21，
∴31−21−4=6，
故答案为：6；
(4)吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，分数从50分以下增加到50分以上，但低于全国平均分，
故答案为：②．
(1)根据个频数的和等于总数；
(2)根据中位数的定义求解；
(3)根据三挡是数量的和等于31求解；
(4)根据各档的定义判断．
本题考查了中位数和频数．理解基本的概念是解题的关键．

21.【答案】25 
【解析】解：(1)画出图象如图所示，

(2)由图表可得，该函数是一次函数，
设函数表达式为y=kx+b，
∵点(0,25)，(5,40)在该函数图象上，
∴b=255k+b=40，
解得k=3b=25，
即y与x之间的函数表达式为y=3x+25；
(3)当y=100时，
3x+25=100，
解得x=25，
即从计时开始25分钟后水开始沸腾．
故答案为：25.
(1)根据表格中的数据，可以在平面直角坐标系中描出各点，并且画出相应的图象；
(2)根据(1)中的图象，可知该函数符合一次函数，然后根据待定系数法，求出函数解析式即可；
(3)将y=100代入(2)中的函数解析式，去除相应的x的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】4≤S△AMN<82710 
【解析】解：(1)△AMN是等腰直角三角形．
理由如下：过点M作ME⊥AD于E，MF⊥CD于F，则四边形MEDF为矩形，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADB=∠CDB=45∘，
∴∠DME=∠DMF=45∘，
∴ME=DE，
∴四边形MEDF为正方形，
∴ME=MF，∠EMF=90∘，
又∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90∘，
∴∠AME=∠FMN，
又∵∠AEM=∠MFN，
∴△AME≌△NMF(AAS)，
∴AM=MN，
∴△AMN为等腰直角三角形；
(2)∵△AMN为等腰直角三角形，
∴S△AMN=12AM⋅MN=12AM2，
当AM⊥BD时，AM有最小值，
∵AB=4，
∴S△AMN最小值=12×(2 2)2=4，
又∵M不与B重合，
∴S△AMN>S△ABC，即S△AMN>8，
∴4≤S△AMN<8；
故答案为：4≤S△AMN<8；
(3)过点M作MG⊥AB于G，延长GM交CD于H，则MH⊥CD，

∴四边形AGHD为矩形，
∴AG=DH，GH=AD=3，
∵MBBD=25，
∴BMDM=23，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴△BMG∽△DMH，
∴BGDH=MGMH=BMDM=23，
∴BGAG=MGMH=23，
∵GH=AD=3，AB=4，
∴MG=65，MH=95，BG=85，AG=125，
∵AM⊥AN，
∴∠AMN=90∘，
∴∠AMG+∠HMN=90∘，
∵∠AMG+∠MAG=90∘，
∴∠HMN=∠MAG，
∵∠AGM=∠MHN，
∴△AGM∽△MHN，
∴AGMH=MGHN，
∴12595=65HN，
∴HN=910，
∴MN= MH2+HN2= (95)2+(910)2=910 5，AM= AG2+MG2= (125)2+(65)2=65 5，
∴S△AMN=12×65 5×910 5=2710.
故答案为：2710.
(1)过点M作ME⊥AD于E，MF⊥CD于F，则四边形MEDF为矩形，证明△AME≌△NMF(AAS)，由全等三角形的性质得出AM=MN，则可得出结论；
(2)由等腰直角三角形的性质得出S△AMN=12AM⋅MN=12AM2，则可得出答案；
(3)过点M作MG⊥AB于G，延长GM交CD于H，则MH⊥CD，求出BMDM=23，证明△BMG∽△DMH，由相似三角形的性质得出BGDH=MGMH=BMDM=23，求出MG=65，MH=95，BG=85，AG=125，证明△AGM∽△MHN，由相似三角形的性质得出AGMH=MGHN，求出HN的长，由勾股定理求出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．

23.【答案】2 5  6 5 
【解析】解：(1)如图1中，连接OB，BA′.

∵AB=BC，AO=OC，
∴BO⊥AC，
∵AD⊥CB，
∴∠ADB=90∘，
∵AB=10，BD=6，
∴AD= AB2−BD2= 102−62=8，
∵CD=BC−BD=4，
∴AC= AD2+CD2= 82+42=4 5，
∴AO=OC=2 5，
∴OB= BC2−OC2= 102−(2 5)2=4 5，
由翻折变换的性质可知OA=OA′=2 5，
∴BA′≤OB+OA′，
∴当点A′中BO的延长线上时，BA′的值最大，最大值为6 5.
故答案为：2 5，6 5；
(2)当0 当4 综上所述，DP=8−2t(0 (3)如图2中，当点A′落在AB上时，连接CA′，延长OP交AB于点T.

∵OA=OA′=OC，
∴∠CA′A=90∘，
∵OA，OA′关于OT对称，
∴OT⊥AB，
∴∠ATO=∠AA′C=90∘，
∴OT//CA′，
∵OA=OC，
∴AT=TA′，
∵AB=BC，
∴∠ACD=∠CAA′，
∵AC=CA，∠ADC=∠CA′A=90∘，
∴△ADC≌△CA′A(AAS)，
∴AA′=CD=4，
∴AT=12AA′=2，
∴AP=ATcosA=245=52，
∴t=54，
当A′与点D重合时，t=2，
观察图形可知点当54 (4)如图2中，当A′落在AB上时，∠AOA′=∠B，此时t=54.
如图4中，连接AA′，当AA′//BC时，∠AOA′=∠B，此时DP=CP，t=5.

综上所述，满足条件的t的值为54或5.
(1)解直角三角形求出AD，AC，OB.再利用三边关系可得结论；
(2)分两种情形：点P在线段AD上，点P在线段CD上，分别求解即可；
(3)求出点A′落在AB上，点A′与D重合的时间t，可得结论；
(4)分两种情形：如图2中，当A′落在AB上时，∠AOA′=∠B，如图4中，连接AA′，当AA′//BC时，∠AOA′=∠B，分别求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

24.【答案】解：(1)∵抛物线y=14x2+bx+c经过点A(6,0)、C(0,−3)，
∴9+6b+c=0c=−3，
解得：b=−1c=−3，
∴该抛物线对应的函数表达式为y=14x2−x−3.
(2)∵y=14x2−x−3=14(x−2)2−4，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−4)，
当1≤m≤2时，−5+m=−4，
解得：m=1；
当m>2时，14m2−m−3=−5+m，
解得：m1=4−2 2(舍去)，m2=4+2 2；
综上所述，m的值为1或4+2 2.
(3)①∵抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，
∴m−1≥2，
∴m≥3，
当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的上方，且m≥3时，如图1，

则m−3>14m2−m−314m2−m−4<14m2−32m−74，
解得：m<92，
∴3≤m<92；
当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的下方，且m≥3时，如图2，

则14m2−m−3>m−314m2−m−4>14m2−32m−74，
解得：m>8；
综上所述，m的取值范围为3≤m<92或m>8；
②当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，QN与抛物线相交时，如图3，

则14(m−1)2−(m−1)−3=14m2−m−3+12，
解得：m=32；
当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，MN与抛物线相交时，
则14m2−m−3+12=−3，
解得：m=2− 2或m=2+ 2(舍去)，
∴m=2− 2；
当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，QN与抛物线相交时，如图4，

则14(m−1)2−(m−1)−3=14m2−m−3−12，
解得：m=72；
当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，MN与抛物线相交时，如图5，

联立得：14x2−x−3=x−3，
解得：x=0(舍去)或x=8，
∴K(8,5)，
则14m2−m−3−12=5，
解得：m=2− 38(舍去)或m=2+ 38；
综上所述，m的值为32或2− 2或72或2+ 38. 
【解析】(1)运用待定系数法把点A、C的坐标代入y=14x2+bx+c，即可求得答案；
(2)利用配方法可得抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,−4)，分两种情况：当1≤m≤2时，当m>2时，分别建立方程求解即可；
(3)①分两种情况：当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的上方，且m≥3时；当点M(m,m−3)在点P(m,14m2−m−3)的下方，且m≥3时；分别列出不等式组求解即可；
②分四种情况：当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，QN与抛物线相交时；当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而减小，MN与抛物线相交时；当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，QN与抛物线相交时；当抛物线在▱PMNQ内部的部分的函数值y随x的增大而增大，MN与抛物线相交时；分别建立方程求解即可．
本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的应用，平行四边形的性质，运用分类讨论思想，数形结合思想思考解决问题是解题的关键．