2023年江苏省连云港市海宁中学中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年江苏省连云港市海宁中学中考数学一模试卷(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了 −2的绝对值是， 计算， 已知等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省连云港市海宁中学中考数学一模试卷1.  的绝对值是(    )A. 2 B.  C.  D. 2.  2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )A. 中国探火 B. 中国火箭
C. 中国行星探测 D. 航天神舟3.  5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是(    )A.  B.  C.  D. 4.  学校举办跳绳比赛，九年班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是(    )A. 181 B. 175 C. 176 D. 5.  函数的自变量x的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 6.  两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为(    )A. 16 B. 8 C. 2 D. 17.  某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为，则改建后门洞的圆弧长是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，在矩形ABCD中，，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点交AB于点G，连接有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④∽上述结论中，所有正确的序号是(    )A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④9.  计算：______ .10.  已知：，则的余角是______11.  请写出一个比大且比10小的无理数：______.12.  一元二次方程配方为，则k的值是______.13.  如图，射线AB与相切于点B，经过圆心O的射线AC与相交于点D、C，连接BC，若，则______
 14.  如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是______ .
 15.  如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高4m时，水柱落点距O点那么喷头高__________  m时，水柱落点距O点
16.  如图，在中，，，点E是三角形ABC内部一点，且满足，则点E在运动过程中所形成的图形的长为______ .17.  计算：18.  解不等式，并在数轴上表示解集．
 19.  计算：20.  某学校开展“家国情诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据分钟
将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表尚不完整：
平均每天阅读时间统计表等级人数频数510x80y请根据图表中的信息，解答下列问题：
求x的值；
这组数据的中位数所在的等级是______；
学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
21.  一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．请用画树状图或列表等方法说明理由22.  中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？23.  如图，在平面直角坐标系中，的边OC在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点，且点B为AC的中点．
求k的值和点C的坐标；
求的周长．
24.  小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，
连结DE，求线段DE的长．
求点A，B之间的距离．
结果精确到参考数据：，，，，，
 25.  如图，边长为6的等边三角形ABC内接于，点D为AC上的动点点A、C除外，BD的延长线交于点E，连接
求证：∽；
当时，求CE的长．
 
 
 26.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为

求抛物线的解析式；
如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值.27.  综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个的角：______.
迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接
①如图2，当点M在EF上时，______，______；
②改变点P在AD上的位置点P不与点A，D重合，如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用
在的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当时，直接写出AP的长．

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：的绝对值是2，
即
故选
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可.
本题考查了绝对值的性质.
 2.【答案】B 【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 3.【答案】C 【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 4.【答案】D 【解析】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，
中位数，
故选：
将这组数据从小到大排列，根据中位数的计算方法即可得出答案．
本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
 5.【答案】C 【解析】解：由题意得：
，
解得：且
故选：
利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．
 6.【答案】B 【解析】解：设另一个三角形的周长为x，则
4：，
解得：
故另一个三角形的周长为8，
故选：
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此即可求解．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
 7.【答案】C 【解析】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，
由题意可得，，，，
，，
，，
，
，
优弧ADCB所对的圆心角为，
改建后门洞的圆弧长是：，
故选：
先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质，解答本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径．
 8.【答案】D 【解析】解：把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，
，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，，，
，
点F是中点，
，
，
将绕点E顺时针旋转，
，，，
，故①正确；
，

，
弧的长度，故②正确；
，，
，
，故③正确；
，，
，
，
，
，
又，
∽，故④正确，
所以所有正确的序号为：①②③④．
故选：
由折叠的性质可得，，可证四边形是正方形，可得，，，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得，，，可求，可判断①；由锐角三角函数可求，由弧长公式可求弧的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求，，可判断③；由“HL”可证，可得，可证∽，可判断④，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．
 10.【答案】30 【解析】解：，
故答案为：
根据如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案．
本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
比大且比10小的无理数是答案不唯一
故答案为：答案不唯一
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 12.【答案】1 【解析】解：，
，
，
，
一元二次方程配方为，
，
故答案为：
根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．
本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．
 13.【答案】25 【解析】解：连接OB，如图，

射线AB与相切于点B，
，

，
，

故答案为：
连接OB，利用切线的性质定理可求，利用直角三角形的两个锐角互余可得，利用圆周角定理即可求得结论．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，圆周角定理，连接OB是解决此类问题常添加的辅助线．
 14.【答案】 【解析】解：延长AC到D，连接BD，如图：

，，，
，
，
，
故答案为：
延长AC到D，连接BD，由网格可得，即得，可求出答案．
本题考查解直角三角形，网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
 15.【答案】8 【解析】【分析】
由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高时，可设，将代入解析式得出；喷头高4m时，可设；将代入解析式得，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为，将代入可求出
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．
【解答】
解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高时，可设，
将代入解析式得出①；
喷头高4m时，可设；
将代入解析式得②，
联立可求出，，
设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，
此时的解析式为，
将代入可得，
解得
故答案为：  16.【答案】 【解析】解：作的外接圆O，交BC于一点G，
将绕点A顺时针旋转，使得AC与AB重合，得到，连接EF，过点A作，过点O作，如图：

由旋转可知：，，，
，
在中，；在中，；
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，

点E在运动过程中所形成的图形的长为
故答案为：
将绕点A顺时针旋转，使得AC与AB重合，得到，连接EF，过点A作，过点O作，先证明，推出点E的运动轨迹为圆弧，再求得圆心角，然后按照弧长公式计算即可．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质与弧长的计算等知识点，根据旋转的性质确定点的运动轨迹是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

 【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
. 【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，在数轴上表示出来即可．
此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 19.【答案】解：


 【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，灵活运用分式的相关运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：由题意得人；
；
被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有人，
人，
答：估计受表扬的学生有585人． 【解析】解：由题意得人；
把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，
故答案为：D；
被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有人，
人，
答：估计受表扬的学生有585人．
用200乘C等级所占百分比即可得出x的值；
根据中位数的定义解答即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图，解题的关键是掌握“频率=频数总数”．
 21.【答案】解：；
画树状图如图所示：

共有16种等可能的结果数，其中2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的有6种，
次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为 【解析】【分析】
本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
直接利用概率公式求解即可求得答案；
用画树状图法求出所有等可能出现的情况，从中找出1个白球和1个红球的结果数，进而求出概率．
【解答】
解：一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：
故答案为：；
见答案．  22.【答案】解：设共有x人，y辆车，
根据题意得：，
解得：，
答：共有39人，15辆车． 【解析】设共有x人，y辆车，由题意：每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】解：把点代入反比例函数得，
；
如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则，，
，，
，
又为AC的中点．
，，
把代入反比例函数得，
，
点，即，
，
，
即点，
答：，；
在中，
，
在中，
，
的周长为： 【解析】把点代入反比例函数的关系式可求出k的值，利用相似三角形的性质可求出A的坐标，进而得出点C坐标；
利用勾股定理求出OA、AC的长即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质，掌握勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
 24.【答案】解：如图，过点C作于点F，

，
，
，
，
线段DE的长约为；
横截面是一个轴对称图形，
延长CF交AD、BE延长线于点G，
连接AB，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，

点A，B之间的距离 【解析】过点C作于点F，根据等腰三角形的性质可得，利用锐角三角函数即可解决问题；
根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，所以，根据直角三角形两个锐角互余可得，然后利用锐角三角函数即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．
 25.【答案】证明：如图1，

，，
∽；
解：如图2，过点D作于点F，

是边长为6的等边三角形，
，，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
设，则，，，
，
在中，，
，
解得：或不符合题意，舍去，
 【解析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识是解决问题的关键．
由对顶角的性质，圆周角定理得出，，即可证明∽；
过点D作于点F，由等边三角形的性质得出，，由，得出，，由相似三角形的性质得，得出，由含角的直角三角形的性质得出，设，则，，，进而得出，利用勾股定理得出一元二次方程，解方程求出x的值，即可求出EC的长度．
 26.【答案】解：抛物线经过点，点
，
，
抛物线的解析式为；

如图，设为D关于直线AB的对称点，为D关于直线BC的对称点，连接，，

由对称性可知，，的周长，
当，共线时，的周长最小，最小值为的长，
令，则，
解得或3，
，
，
是等腰直角三角形，
垂直平分，且，
，
，关于x轴对称，
，
，
的周长的最小值为 【解析】利用待定系数法把问题转化为方程组解决；
如图，设为D关于直线AB的对称点，为D关于直线BC的对称点，连接，，当，共线时，的周长最小，最小值为的长．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题，待定系数法求二次函数的解析式等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．
 27.【答案】答案不唯一；
①15 ；15；
         ②，理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
在和中，
，
，
；
的长为或 【解析】解：对折矩形纸片ABCD，
，，
沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，
，，
，
，
，
，
故答案为：或或或任写一个即可；
①由可知，
四边形ABCD是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
又，
在和中

，
，
故答案为：15，15；
②，理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
在和中，，
，
；
由折叠的性质可得，，
，
，
当点Q在线段CF上时，，
，，
，
，
，
当点Q在线段DF上时，，
，，
，
，
，
综上所述：AP的长为或
由折叠的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，即可求解；
①由“HL”可证，可得；
②由“HL”可证，可得；
分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．