2023年江苏省苏州市昆山市五校联考中考数学模拟试卷(含答案解析)

这是一份2023年江苏省苏州市昆山市五校联考中考数学模拟试卷(含答案解析)，共26页。试卷主要包含了 下列运算正确的是，5D， 我们定义， 用科学记数法表示0等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是
A. x5+x5=x10B. x5÷x5=xC. x5⋅x5=x10D. (x5)5=x10
3. 对于一组数据−1，4，−1，2下列结论不正确的是( )
A. 平均数是1B. 众数是−1C. 中位数是0.5D. 方差是3.5
4. 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为( )
A. 25B. 22C. 19D. 18
5. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A. ∠D=90∘B. AB=CDC. AC=BDD. BC=CD
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是( )
A. x−y=4.52x+1=yB. y−x=4.52x−1=yC. x−y=4.512x+1=yD. y−x=4.512x−1=y
7. 如图，直线y=x−2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A，连接OA.若S△AOB:S△BOC=1:2，则k的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
8. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：
①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c=1： 3：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE.则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC=120∘.其中，说法正确的有( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
9. 用科学记数法表示0.0000308的结果是______.
10. 不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和8个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球______ 个.
11. 因式分解：x3−6x2+9x=______.
12. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是______.
13. 圆锥底面半径长为6，侧面展开扇形的圆心角为120∘，则圆锥的母线长是__________.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B′、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′//AB时，则CD=______.
15. 若x1，x2是方程x2=2x+2023的两个实数根，则代数式x13−2x12+2023x2的值为______ .
16. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，AD=8，E为边CD的中点，若将∠ADE沿着直线AE翻折，使点D落在点F处，则tan∠ABF=______ .
17. 计算： 27+(12)−1−3tan60∘−| 3−2|.
18. 解不等式组x+1≥0x+12−119. 解分式方程2(x−1)x+1−8x2−1=1.
20. 为阻断流感传播，某社区设置了A、B、C三个发热检测点.假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等.
(1)甲在A检测点的概率为______ .
(2)求甲、乙两人在不同检测点的概率.(画树状图或列表)
21. 如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果(数据四舍五入取整)，绘制统计图.
(1)本次抽取的样本水稻秧苗为______ 株；
(2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；
(3)根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数.
22. 如图，D，E为△GCF中GF边上两点，过D作AB//CF交CE的延长线于点A，AE=CE.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若GB=4，BC=6，BD=2，求AB的长.
23. 如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线.为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35∘，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走3m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为45∘，亭子的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).求亭子的高AB(结果精确到0.1m).(参考数据：sin35∘≈0.6，cs35∘≈0.8，tan35∘≈0.7)
24. 某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2.
(1)求通道的宽是多少米；
(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？
25. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为CE的中点，过点D作DG//CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的长．
26. 【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
【问题探究】：
(1)如图①，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD ______ (填“一定”或“不一定”)是正方形；
(2)如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，AB=4，动点M、N分别在AD、CD上(不含端点)，若∠MBN=60∘，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；并求出此时，四边形BMDN的周长的最小值；
【尝试应用】：
(3)现有一个平行四边形材料ABCD，如图③，在▱ABCD中，AB= 17，BC=6，tanB=4，点E在BC上，且BE=4，在▱ABCD边AD上有一点P，使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值.
27. 如图1，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
(3)如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF=EF时，请求出m的值；
(4)如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.旋转180∘，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；
B.旋转180∘，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
C.旋转180∘，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
D.旋转180∘，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
故选：A.
根据中心对称图形的性质得出图形旋转180∘，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行判断即可．
【解答】
解：A、x5+x5=2x5，故A不符合题意；
B、x5÷x5=1，故B不符合题意；
C、x5⋅x5=x10，故C符合题意；
D、(x5)5=x25，故D不符合题意；
故选：C.
3.【答案】D
【解析】解：这组数据的平均数是：(−1−1+4+2)÷4=1；
−1出现了2次，出现的次数最多，则众数是−1；
把这组数据从小到大排列为：−1，−1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是−1+22=0.5；
这组数据的方差是：14[(−1−1)2+(−1−1)2+(4−1)2+(2−1)2]=4.5；
则下列结论不正确的是D；
故选：D.
根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∵△ABD的周长是AB+BD+AD，
∴AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，
∵AB=7，AC=12，
∴AB+AC=19，
∴△ABD的周长是19，
故选：C.
根据题意可知MN垂直平分BC，可得到DB=DC，然后得到AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，从而可以求得△ABD的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了矩形和正方形的判定，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用正方形的判定．
先判断四边形ABCD是矩形，由正方形的判定可直接判断D正确．
【解答】
解：在四边形ABCD中，
∵∠A=∠B=∠C=90∘，
∴四边形ABCD为矩形，
而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形，
故D正确，
故选：D.
6.【答案】C
【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x−y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴12x+1=y.
∴所列方程组为x−y=4.512x+1=y.
故选：C.
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．先由直线y=x−2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C(0,−2)，B(2,0)，那么S△BOC=12OB⋅OC=12×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=12S△BOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x−2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=kx，即可求出k的值．
【解答】
解：∵直线y=x−2与y轴交于点C，与x轴交于点B，
∴C(0,−2)，B(2,0)，
∴S△BOC=12OB⋅OC=12×2×2=2，
∵S△AOB：S△BOC=1：2，
∴S△AOB=12S△BOC=1，
∴12×2×yA=1，
∴yA=1，
把y=1代入y=x−2，
得1=x−2，解得x=3，
∴A(3,1).
∵反比例函数y=kx的图象过点A，
∴k=3×1=3.
故选B.
8.【答案】B
【解析】解：①设等边三角形的边长为a，
则a2+a2=2a2，符合“奇异三角形”的定义，故①正确；
②∵∠C=90∘，
∴a2+b2=c2①，
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b>a，
∴a2+c2=2b2②，
由①②得：b= 2a，c= 3a，
∴a：b：c=1： 2： 3，故②错误；
③∵∠ACB=∠ADB=90∘，
∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，
∵D是半圆ADB的中点，
∴AD=BD，
∴2AD2=AB2，
∵AE=AD，CB=CE，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形，故③正确；
④由③得：△ACE是奇异三角形，
∴AC2+CE2=2AE2，
当△ACE是直角三角形时，
由②得：AC：AE：CE=1： 2： 3，或AC：AE：CE= 3： 2：1，
当AC：AE：CE=1： 2： 3时，
AC：CE=1： 3，即AC：CB=1： 3，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ABC=30∘，
∵AD=BD，∠ADB=90∘，
∴∠ABD=45∘，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=75∘；
当AC：AE：CE= 3： 2：1时，
AC：CE= 3：1，即AC：CB= 3：1，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ABC=60∘，
∵AD=BD，∠ADB=90∘，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=105∘；
综上所述，∠DBC的度数为75∘或105∘，故④错误；
故选：B.
①设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可判断①；
②由勾股定理得出a2+b2=c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b>a，得出a2+c2=2b2②，由①②得出b= 2a，c= 3a，即可判断②；
③由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形，即可判断③；
④由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得判断④．
本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
9.【答案】3.08×10−5
【解析】解：0.0000308=3.08×10−5.
故答案为：3.08×10−5.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】12
【解析】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，口袋中有8个白球，
假设有x个红球，
则8x+8=0.4，
解得：x=12，
∴口袋中有红球约为12个，
故答案为：12.
根据口袋中有8个白球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
本题主要考查利用频率估计随机事件的概率，根据已知白球的频率得出与试验比例应该相等是解题关键．
11.【答案】x(x−3)2
【解析】解：原式=x(x2−6x+9)=x(x−3)2，
故答案为：x(x−3)2
原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】144∘
【解析】解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以∠C=(5−2)⋅180∘5=108∘，BC=DC，
所以∠BDC=180∘−108∘2=36∘，
所以∠BDM=180∘−36∘=144∘，
故答案为：144∘.
根据正五边形的性质和内角和为540∘，求得每个内角的度数为108∘，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540∘.熟记定义是解题的关键．
13.【答案】18
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到2π×6=120×π×l180，然后解方程即可．
【解答】
解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得2π×6=120×π×l180，
解得l=18，
即圆锥的母线长为18.
故答案为：18.
14.【答案】74
【解析】解：设CD=x，
∵B′C′//AB，
∴∠BAD=∠B′，
由旋转的性质得：∠B=∠B′，AC=AC′=6，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD=8−x，
∴(8−x)2=x2+62，
∴x=74，
∴CD=74，
故答案为：74.
设CD=x，由B′C′//AB，可推得∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，于是得到∠BAD=∠B，AC=AC′=4，AD=BD=8−x，由勾股定理可求解．
本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．
15.【答案】4046
【解析】解：x2=2x+2023整理得：x2−2x−2023=0，
∵x1，x2是方程x2−2x−2023=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，x12−2x1=2023，
∴x13−2x12+2023x2
=x1(x12−2x1)+2023x2
=2023x1+2023x2
=2023(x1+x2)
=2023×2
=4046.
故答案为：4046.
由根与系数的关系可得：x1+x2=2，x12−2x1=2023，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数与关系并灵活运用．
16.【答案】1427
【解析】过点F作BC的平行线，分别交AB，CD于点H，G，
则四边形BCGH为矩形，
∴AD=BC=GH=8，BH=CG，
由翻折可得DE=EF=6，AD=AF=8，∠AFE=∠D=90∘，
设FH=x，则FG=8−x，
∵∠EFG+∠AFH=90∘，∠EFG+∠FEG=90∘，
∴∠AFH=∠FEG，
∵∠AHF=∠EGF=90∘，
∴△AFH∽△FEG，
∴EFAF=EGFH，
即68=EGx，
∴EG=34x，
在Rt△EFG中，由勾股定理可得，
(34x)2+(8−x)2=62，
解得x=5625或x=8(舍去)，
∴EG=4225，
∴CG=BH=CD−DE−EG=10825，
∴tan∠ABF=FHBH=562510825=1427.
故答案为：1427.
当点E运动到CD中点时，过点F作BC的平行线，分别交AB，CD于点H，G，则四边形BCGH为矩形，AD=BC=GH=8，BH=CG，由翻折可得DE=EF=6，AD=AF=8，∠AFE=∠D=90∘，设FH=x，则FG=8−x，证明△AFH∽△FEG，可得EFAF=EGFH，可得EG=34x，在Rt△EFG中，由勾股定理可得(34x)2+(8−x)2=62，求出x，进而可得BH，根据tan∠ABF=FHBH即可得出答案．
本题考查翻折变换(折叠问题)、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式=3 3+2−3× 3−(2− 3)
=3 3+2−3 3−2+ 3
= 3.
【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：解不等式x+1≥0，得x≥−1，
解不等式x+12−1∴原不等式组的解集为−1≤x<3，
∴将不等式组的解集在数轴上表示出来：

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
19.【答案】解：2(x−1)x+1−8x2−1=1，
2(x−1)x+1−8(x+1)(x−1)=1，
方程两边都乘(x+11)(x−1)，得2(x−1)2−8=(x+1)(x−1)，
解得：x1=5，x2=−1，
经检验x=5是分式方程的解，x=−1是增根，
即分式方程的解是x=5.
【解析】方程两边都乘(x+11)(x−1)得出2(x−1)2−8=(x+1)(x−1)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
20.【答案】13
【解析】解：(1)甲在A检测点做核酸的概率为13，
故答案为：13；
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，
∴甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为69=23.
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】(1)500；
(2)苗高为14cm的秧苗的株数有500×20%=100(株)，
苗高为17cm的秧苗的株数有500−40−100−80−160=120(株)，
补全统计图如下：
(3)90000×500−(40+100)500=64800(株)，
答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株．
【解析】解：(1)本次抽取的样本水稻秧苗为：80÷16%=500(株)；
故答案为：500；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)根据苗高为15cm的秧苗的株数和所占的百分比求出总株数即可；
(2)分别求出苗高为14cm、17cm的秧苗的株数，从而补全统计图；
(3)用总株数乘以苗高大于或等于15cm的株数所占的百分比即可．
此题考查了折线统计图和扇形统计图的综合，解题的关键是根据苗高为15cm的秧苗的株数和所占的百分比求出总株数．
22.【答案】(1)证明：∵AB//CF，
∴∠A=∠ECF，
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECFAE=CF∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE(ASA)；
(2)解：∵DB//CF，
∴△GBD∽△GCF，
∴GBGC=DBFC，
∵GB=4，BC=6，BD=2，
∴GC=GB+BC=10，
∴410=2CF，
∴CF=5，
∵△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=5，
∴AB=AD+BD=5+2=7.
【解析】(1)由平行线的性质得出∠A=∠ECF，则可证明△ADE≌△CFE(ASA)；
(2)证明△GBD∽△GCF，由相似三角形的性质得出GBGC=DBFC，求出CF=5，由全等三角形的性质得出AD=5，则可求出答案．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：∵亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线，EF//BC，
∴AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35∘，
在Rt△AGE中，∠AGE=90∘，∠AEG=35∘，
∵tan∠AEG=tan35∘=AGEG，EG=6，
∴AG≈6×0.7=4.2(m)，
过E作EH⊥CB于H，
设EH=x，
在Rt△EDH中，∠EHD=90∘，∠EDH=45∘，
∵tan∠EDH=EHDH=1，
∴DH=x，
在Rt△ECH中，∠EHC=90∘，∠ECH=35∘，
∵tan∠ECH=EHCH，
∴CH=xtan35∘，
∵CH−DH=CD=3m，
∴xtan35∘−x=3，
解得：x≈7，
∴AB=AG+BG=11.2(m)，
答：亭子的高AB约为11.2m.
【解析】根据题意得到AG⊥EF，在Rt△AGE中，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35∘，根据三角函数的定义求出AG，再过E作EH⊥CB于H，设EH=x，在Rt△EDH中，由三角函数的定义得到DH=x，在Rt△ECH中，由三角函数的定义得到CH=xtan35∘，由CH−DH=CD=3，可求得x，即可求得AB.
本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
24.【答案】解：(1)设通道的宽是x m，则阴影部分可合成长为(52−2x)米，宽为(28−2x)米的长方形，
依题意得：(28−2x)(52−2x)=640，
整理得：x2−40x+204=0，
解得：x1=6，x2=34.
又∵28−2x>0，
∴x<14，
∴x=6.
答：通道的宽是6米．
(2)设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为w元，则可租出(64−y10)个车位，
依题意得：w=(400+y)(64−y10)=−110y2+24y+25600=−110(y−120)2+27040，
∵−110<0，
∴当y=120时，w取得最大值，最大值为27040.
又∵27040>27000，
∴停车场的月租金收入会超过27000元．
【解析】(1)设通道的宽是x m，则阴影部分(停车位)可合成长为(52−2x)米，宽为(28−2x)米的长方形，根据长方形的面积计算公式，结合停车位占地面积为640m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合28−2x>0，即可确定x的值；
(2)设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为w元，则可租出(64−y10)个车位，根据停车场的月租金收入=每个车位的月租金×租出车位的个数，即可得出w关于y的函数关系式，利用二次函数的性质可求出w的最大值，再将其与27000比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．
25.【答案】(1)证明：如图，连接OD，BE，
∵点D为CE的中点，
∴CD=ED，
∴∠CBD=∠EBD，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴∠ODB=∠EBD，
∴OD//BE，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB=90∘，
∴CE⊥BE，
∴OD⊥CE，
∵AD//CE，
∴AD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：∵DG//CE，
∴∠BFE=∠GDB，∠A=∠ECB，
∵tan∠GDB=2，
∴tan∠BFE=2，
在Rt△BEF中，EF=3，tan∠BFE=BEEF，
∴BE=6，
∵EF=3，CF=5，
∴CE=EF+CF=8，
∴BC= CE2+BE2=10，
∴OD=OC=5，
在Rt△BCE中，sin∠ECB=BEBC=610=35，
∴sinA=sin∠ECB=35，
在Rt△AOD中，sinA=ODOA=35，OD=5，
∴OA=253，
∴AC=OA−OC=103.
【解析】(1)连接OD，BE，根据“同圆中，等弧所对的圆周角相等”及等腰三角形的性质得到∠ODB=∠EBD，进而得到OD//BE，根据圆周角定理结合题意推出AD⊥OD，即可判定AD是⊙O的切线；
(2)根据平行线的性质得到∠BFE=∠GDB，∠A=∠ECB，解直角三角形求出OC=5，OA=253，根据线段的和差求解即可．
此题是圆的综合题，考查了平行线的性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定、圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
26.【答案】一定
【解析】解：(1)∵矩形ABCD是“等邻边四边形”，
∴四边形ABCD的邻边相等，
∴矩形ABCD 一定是正方形；
故答案为：一定；
(2)如图②中，结论：四边形BMDN是等邻四边形．
理由：连接BD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60∘，
∴△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴∠BDM=∠BCN=60∘，DB=CB，
∵∠MBN=∠DBC=60∘，
∴∠DBM=∠CBN，
∴△DBM≌△CBN(ASA)，
∴BM=BN，DM=CN，
∴四边形BMDN是等邻四边形，
∴DM+DN=DN+NC=CD=4，
∵BM+DM+DN+BN=BM+BN+4，
∴BM+BN的值最小时，四边形BMDN的周长最小，
根据垂线段最短可知，当BM⊥AD时，BM的值最小，此时BM=BN=AB⋅sin60∘=2 3，
∴四边形BMDN的周长的最小值为4 3+4.
(3)如图③中，过点A作AH⊥BC于H，3点E作EN⊥AD于N，则四边形AHEN是矩形．
∵tanB=AHBH=4，AB= 17，
∴BH=1，AH=EN=4，
∵BE=4，
∴AN=HE=4−1=3，
①当AP=AB= 17时，S四边形ABEP=12⋅(BE+AP)⋅AH=12×(17+4)×4=217+8.
②当PA=PE时，设PA=PE=x，
在Rt△PEN中，PE2=NE2+PN2，
∴x2=42+(x−3)2，
∴x=256，
∴S四边形ABEP=12⋅(BE+AP)⋅AH=12×(256+4)×4=493.
③当PE=BE时，点P与N重合，
∴S四边形ABEP=12⋅(BE+AP)⋅AH=12×(3+4)×4=14.
综上：四边形ABEP的面积为2 17+8或493或14.
故答案为：2 17+8或493或14.
(1)根据等邻边四边形”的定义和正方形的判定可得出结论；
(2)如图②中，结论：四边形BMDN是等邻四边形．利用全等三角形的性质证明BM=BN即可．
(3)如图③中，过点A作AH⊥BC于H，3点E作EN⊥AD于N，则四边形AHEN是矩形．分三种情形：①当AP=AB= 17时，②当PA=PE时，③当PE=BE时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，
∴4a−2+c=036a+6+c=0，
解得：a=−14c=3，
∴抛物线的表达式为y=−14x2+x+3；
(2)∵抛物线y=−14x2+x+3与y轴交于点C，
∴C(0,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(6,0)、C(0,3)代入，
得：6k+b=0b=3，
解得：k=−12b=3，
∴直线BC的解析式为y=−12x+3，
设点P的横坐标为m，则P(m,−14m2+m+3)，E(m,−12m+3)，
∴h=−14m2+m+3−(−12m+3)=−14m2+32m，
∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
∴0∴h=−14m2+32m(0(3)如图，过点E、F分别作EH⊥y轴于点H，FG⊥y轴于点G，
∵P(m,−14m2+m+3)，E(m,−12m+3)，
∴PE=−14m2+32m，
∵PF⊥CE，
∴∠EPF+∠PEF=90∘，
∵PD⊥x轴，
∴∠EBD+∠BED=90∘，
又∵∠PEF=∠BED，
∴∠EPF=∠EBD，
∵∠BOC=∠PFE=90∘，
∴△BOC∽△PFE，
∴EFPE=OCBC，
在Rt△BOC中，BC= OB2+OC2= 62+32=3 5，
∴EF=OCBC×PE=33 5(−14m2+32m)= 55(−14m2+32m)，
∵EH⊥y轴，PD⊥x轴，
∴∠EHO=∠EDO=∠DOH=90∘，
∴四边形ODEH是矩形，
∴EH=OD=m，
∵EH//x轴，
∴△CEH∽△CBO，
∴CEEH=BCOB，即CEm=3 56，
∴CE= 52m，
∵CF=EF，
∴EF=12CE= 54m，
∴ 54m= 55(−14m2+32m)，
解得：m=0或m=1，
∵0∴m=1；
(4)∵抛物线y=−14x2+x+3，
∴抛物线对称轴为直线x=−12×(−14)=2，
∵点Q在抛物线的对称轴上，
∴设Q(2,t)，设抛物线对称轴交x轴于点H，交CP边于点G，
则GQ=3−t，CG=2，∠CGQ=90∘，
①当点O′恰好落在该矩形对角线OD所在的直线上时，如图，
则CQ垂直平分OO′，即CQ⊥OD，
∴∠COP+∠OCQ=90∘，
又∵四边形OCPD是矩形，
∴CP=OD=4，OC=3，∠OCP=90∘，
∴∠PCQ+∠OCQ=90∘，
∴∠PCQ=∠COP，
∴tan∠PCQ=tan∠COP=CPOC=43，
∴GQCG=tan∠PCQ=43，
∴3−t2=43，
解得：t=13，
∴Q(2,13)；
②当点O′恰好落在该矩形对角线CD所在的直线上时，如图，连接CD交GH于点K，
∵点O与点O′关于直线CQ对称，
∴CQ垂直平分OO′，
∴∠OCQ=∠DCQ，
∵GH//OC，
∴∠CQG=∠OCQ，
∴∠DCQ=∠CQG，
∴CK=KQ，
∵C、P关于对称轴对称，即点G是CP的中点，GH//OC//PD，
∴点K是CD的中点，
∴K(2,32)，
∴GK=32，
∴CK=KQ=32−t，
在Rt△CKG中，CG2+GK2=CK2，
∴22+(32)2=(32−t)2，
解得：t1=1(舍去)，t2=−1，
∴Q(2,−1)；
综上所述，点Q的坐标为(2,13)或(2,−1).
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)利用待定系数法可得直线BC的解析式为y=−12x+3，设点P的横坐标为m，则P(m,−14m2+m+3)，E(m,−12m+3)，即可得出h=−14m2+32m；
(3)如图，过点E、F分别作EH⊥y轴于点H，FG⊥y轴于点G，可证得△BOC∽△PFE，得出EFPE=OCBC，可求得EF= 55(−14m2+32m)，再由△CEH∽△CBO，可得CEEH=BCOB，求得CE= 52m，结合CF=EF，可得EF=12CE= 54m，建立方程求解即可得出答案；
(4)设Q(2,t)，分两种情况：①当点O′恰好落在该矩形对角线OD所在的直线上时，②当点O′恰好落在该矩形对角线CD所在的直线上时，分别求出点Q的坐标即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，轴对称性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．