2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷(含答案解析)

这是一份2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷(含答案解析)，共20页。试卷主要包含了 −4的绝对值是， 下列图形中具有稳定性的是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
A. 14B. −14C. 4D. −4
2. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列图形中具有稳定性的是( )
A. 平行四边形B. 长方形C. 正方形D. 三角形
4. 如图，直线a//b，∠1=40∘，则∠2=( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
5. 如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25∘，∠D=80∘，则∠BCA的度数为( )
A. 25∘
B. 50∘
C. 65∘
D. 75
6. 已知3a=4b，则3a+2ba−b=( )
A. −17B. −1C. 177D. 17
7. 在平面直角坐标系中，将一次函数y=kx−1(k是常数)的图象向上平移2个单位长度后经过点(2,3)，则k的值为( )
A. 1B. −1C. −2D. 2
8. 如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于( )
A. 3 15B. 4 6C. 14D. 18
9. 分解因式：4x2−16=______.
10. 我国去年粮食产量约为15700亿斤，历史新高，其中15700亿斤用科学记数法表示为______ 亿斤.
11. 在函数y= 1−2x中，自变量x的取值范围是______.
12. 如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为______ .
13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是______.
14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、CO，若∠AOC=112∘，则∠B的度数是______ .
15. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c均为常数，a≠0)的顶点是P(s,t)，且该抛物线经过点A(−2,y1)，B(4,y2)，若y1>y2>t，则s的取值范围是______ .
16. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB，AC的长都为2.5m，当α=55∘时，人字梯顶端离地面的高度AD为______m.(参考数据：sin55∘≈0.82，cs55∘≈0.57，tan55∘≈1.4)
17. 已知实数a、b满足 a−2+|b+3|=0，若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2−x1x2的值为______
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点B′，连接BC，当△B′MC为直角三角形时，BM的长为______.
19. 计算：
(1)(−1)2022+| 3−3|−(13)−1+ 9；
(2)x2+4x+2=0.
20. 先化简，再求值(1+4x−3)÷x2+2x+12x−6，其中x= 2−1.
21. 如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点.
(1)求证：△CAD∽△CBA；
(2)若BD=10，DC=8，求AC的长.
22. 北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；
(2)求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；
(3)该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．
23. 校园歌手大赛中甲、乙、丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序.
(1)求甲第一个出场的概率是______ ；
(2)请用“画树状图”或“列表”的方法求甲比乙先出场的概率.
24. 如图，BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AB、AC，AD⊥BC于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分∠EAD.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若EC=4，AD=2BD，求EA.
25. 某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45∘调为30∘，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？(结果精确到0.01米，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6≈2.449)
26. 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如表(为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种).
(1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；
(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W(元)的最大值．
27. 问题背景
如图(1)，△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小.
尝试应用
如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD.若BD⊥BC，求DFDE的值.
拓展创新
如图(3)，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=2，将线段AC绕点A顺时针旋转90∘得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值.
28. 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2)，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
(3)如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：|−4|=4.
故选C.
根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看，是一列两个全等的矩形．
故选：B.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】D
【解析】解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选：D.
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性．
4.【答案】B
【解析】解：∵a//b，∠1=40∘，
∴∠2=∠1=40∘.
故选：B.
利用平行线的性质可得结论．
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：在△ABC与△ADC中，
AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠D=∠B=80∘，
∴∠BCA=180∘−25∘−80∘=75∘.
故选：D.
运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D=∠B=80∘，再根据三角形内角和为180∘即可解决问题．
主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵3a=4b，
∴a3=b4，
设a3=b4=k，则a=3k，b=4k，
∴3a+2ba−b=9k+8k3k−4k=−17.
故选：A.
根据比例的性质，由3a=4b得a3=b4，则设a3=b4=k，得到a=3k，b=4k，然后把a=3k，b=4k代入3a+2ba−b中进行分式的运算即可．
本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．
7.【答案】A
【解析】解：根据一次函数的平移，
可知平移后的解析式为y=kx−1+2，
将点(2,3)代入y=kx+1，
得2k+1=3，
解得k=1，
故选：A.
根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点(2,3)代入平移后的解析式即可求出m的值．
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由图②知，BC=6，CD=14−6=8，BD=18−14=4，
过点B作BH⊥DC于点H，
设CH=x，则DH=8−x，
则BH2=BC2−CH2=BD2−DH2，即：BH2=42−(8−x)2=62−x2，
解得：BH=34 15，
则a=y=S△ABP=12×DC×HB=12×8×3 154=3 15，
故选：A.
由图②知，BC=6，CD=14−6=8，BD=18−14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
9.【答案】4(x+2)(x−2)
【解析】解：4x2−16，
=4(x2−4)，
=4(x+2)(x−2).
先提取公因式4，再对剩余项x2−4利用平方差公式继续进行因式分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
10.【答案】1.57×104
【解析】解：15700=1.57×104.
故答案为：1.57×104.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|t，
∴该抛物线的开口向上，s>−2+42且s≠4，
∴s>1且s≠4，
故答案为：s>1且s≠4.
由题意可得到该抛物线的开口向上，s>−2+42且s≠4，然后即可得到s的取值范围．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16.【答案】2.05
【解析】解：在Rt△ACD中，
∵sin∠ACD=ADAC，AC=2.5m，∠ACD=a，
∴AD=sin∠ACD×AC
=sin55∘×2.5
≈0.82×2.5
=2.05(m).
故答案为：2.05.
在Rt△ACD中，利用直角三角形的边角间关系可得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：∵ a−2+|b+3|=0，
∴a−2=0，b+3=0，
∴a=2，b=−3，
∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=−a=−2，x1⋅x2=b=−3，
∴x1+x2−x1x2=−2−(−3)=−2+3=1，
故答案为：1.
根据非负数的性质得出a=2，b=−3，根据根与系数的关系可得x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，整体代入计算即可．
本题考查了非负数的性质，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.
18.【答案】5或103
【解析】解：当△B′MC为直角三角形时，
①当∠B′CM=90∘时，
∵N为AB中点，AB=10，
∴AN=BN=B′N=12AB=5，
∵NB′