2023年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷(含答案解析)，共23页。试卷主要包含了 用科学记数法表示等内容，欢迎下载使用。

A. −1B. −12C. 0D. −3
2. 若单项式2xmy2与−3x3yn是同类项，则mn的值为( )
A. 9B. 8C. 6D. 5
3. 已知a4=b3，则a−bb的值是( )
A. 34B. 43C. 3D. 13
4. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是( )
A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图
5. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A−D−C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B−C−D−A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
6. 已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是( )
A. 2a+b=0
B. a>−32
C. △PAB周长的最小值是 5+3 2
D. x=3是ax2+bx+3=0的一个根
7. 用科学记数法表示：0.000723=______.
8. −64的立方根是______.
9. 如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再随意选取一个空白小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形的概率是______ .
10. 关于x的一元二次方程x2+(m2+4m)x+m2−m−1=0的两根互为相反数，则m=______ .
11. 已知ab=−4，a+b=2，则a2b+ab2的值为______ .
12. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠BDC=118∘，则∠A=______.
13. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60∘，建筑物底端B的俯角为45∘，点A，B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为______(参考数据： 3=1.732)米．
14. 如图，直线y= 33x+ 3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为______ .
15. 如图，等边△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且BE=CD，连接AE，BD相交于点P，点F在BC的延长线上，且∠CAF=2∠CBD，现给出以下结论：
①AE=BD；
②∠APG=60∘；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF.
其中正确的是______.(填序号)
16. 已知点A(a,b)是反比例函数y=kx图象上的任意一点，连接AO并延长交反比例函数图象于点C.现有以下结论：①点(−a,−b)一定在反比例函数y=kx的图象上；②过点A作AE⊥x轴于E，S△AOE=12k；③分别过点A，C作AC的垂线交反比例函数y=kx图象于点B，D，则四边形ABCD是平行四边形；④若点B，D在反比例函数y=kx的图象上，且CD=AB，则四边形ABCD为平行四边形．其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
17. 计算：
(1)( 6− 18)× 3+3 6；
(2)先化简，再求值a2b+ab2a2−b2，其中a=2+ 3，b=2− 3.
18. 解不等式组{x−3(x−2)>4,①2x+13>−1.②点点同学的计算过程如下：
由①得，x−3x−6>4，−2x>10，x>−5；
由②得，2x+1>−1，2x>−2，x>−1，
∴不等式组的解集为x>−1.
请你判断点点同学的解答过程是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程.
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,−4)，B(3,−3)，C(1,−1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)
(1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．
20. 2015年12月14−16日，上合组织峰会在郑州CBD举行，为向市民宣传会议期间保持环境卫生，某报社举行了“维护‘郑州蓝'，我为郑州添光彩”的征文活动.现有甲、乙两校学生各上交30篇征文，现将两班的各30篇征文的成绩(单位：分)统计如下：
甲校
根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)表中x=______ ，甲校学生成绩的中位数落在等级______ 中；
(2)扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=______ ；
(3)现报社决定从两校所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学的征文刊登在报纸上.求抽取到两名学生恰好来自同一学校的概率.(请列树状图或列表求解)
21. 如图，在△ABC中，∠A=90∘，BD是∠ABC的平分线，且交AC于点D.
(1)在斜边BC上求作点E，使DE⊥BD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AB=6，BE=8，求DE的长．
22. 随着北京冬奥会的成功举办，全国掀起了一股“冰雪热潮”，滑雪运动正成为一种新风尚，受到越来越多人的喜爱．铁岭市民李泓是一名业余滑雪选手，他正积极备战下个月张家口市崇礼区万龙站的滑雪比赛，比赛赛道坡面平整，坡角约20∘，赛道长约1100m.因训练条件受限，他在当地滑雪场找到了一条如图1所示的雪道进行训练，该雪道坡角α约20∘，坡面的铅直高度AC约204m.
为了预测比赛成绩，李泓在平时训练中对自己的滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)进行了多次测量，经统计获得如下数据(如表)并根据表中数据在平面直角坐标系中描出了2个点(如图2).
(1)求训练雪道AB的长度；(sin20∘≈0.34,cs20∘≈0.94,tan20∘≈0.36)
(2)李泓在该比赛赛道的最好成绩是19s.若按照上述s与t的变化规律，请判断李泓在本次比赛中是否有可能超越自己的最好成绩？并说明理由．
23. 经济学教授张锐在“缓解中小企疫情之困需政策合力”一文中提及：“保护中小企业就是保护经济增长的基石，为疫情之中和疫情之后的中小企业排忧解难，所有的政策能量供给都应当不遗余力”.某市计划对该市的中小企业进行财政补贴，相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况⋅随机调查了100家企业，得到这些企业今年第一季度相对于去年第一季度产值增长率y的频数分布表.
[各组数据的组中值代表各组的实际数据，说明：组中值是各小组的两个端点的数的平均数，如−0.60≤y<−0.40的组中值是−0.60+(−0.40)2=−0.50]
(1)以这100个企业为样本，求该市中小企业今年第一季度相对于去年第一季度产值增长率在0≤y<0.40范围内的概率；
(2)该市有3000家中小企业，通过市场调研⋅去年该市中小企业的第一季度平均产值是20万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不低于19万元，若要想让该市增长率为负的中小企业保持良好的经营状态，该市至少应准备多少万元的补贴资金？
24. 如图，点P是等边三角形ABC的AC边上的动点(0∘<∠ABP<30∘)，作△BCP的外接圆⊙O交AB于D.点E是⊙O上一点，且PD=PE，连结DE，BE，CE，且DE交BP于F.
‍(1)求证：∠ADE=∠BEC；
(2)当点P运动变化时，∠BFD的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD的度数；
(3)探究线段BF，CE，EF间的数量关系，并证明.
25. 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点．
(1)如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是______；
(2)如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是______；
(3)如图3，在(2)的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；
(4)如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．
26. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点(0,−32)，顶点为C(−1,−2).
(Ⅰ)求该二次函数的解析式；
(Ⅱ)过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处.若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(Ⅲ)当p+q≥−2时，试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤q.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵|−1|=1，|−12|=12，|−2|=2，|−3|=3，而3>2>1>12，
∴−3<−2<−1<−12<0，
故选：D.
根据正数>0>负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：因为单项式2xmy²与−3x3yn是同类项，
所以m=3，n=2，
所以mn=32=9，
故选：A.
根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵a4=b3，
∴ab=43，
∴a−bb=ab−1=43−1=13.
故选：D.
根据a4=b3得出ab=43，再把要求的式子化成ab−1，然后进行计算即可得出答案．
4.【答案】B
【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选：B.
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
分三种情况求出解析式，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．
【解答】
解：当0≤t≤1时，S=12×2×(2−2t)=2−2t，
∴该图象y随x的增大而减小，
当1∴该图象开口向下，
当2∴该图象开口向下，
故选：C.
6.【答案】C
【解析】解：A、根据图象知，对称轴是直线x=−b2a=1，则b=−2a，即2a+b=0.故A正确；
B、根据图象知，点A的坐标是(−1,0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)，
∴x=3时，y=9a+3b+3=0，
∴9a−6a+3=0，
∴3a+3=0，
∵抛物线开口向下，则a<0，
∴2a+3=−a>0，
∴a>−32，故B正确；
C，点A关于x=1对称的点是A′为(3,0)，即抛物线与x轴的另一个交点．
连接BA′与直线x=1的交点即为点P，
则△PAB周长的最小值是(BA′+AB)的长度．
∵A(−1,0)，B(0,3)，A′(3,0)，
∴AB= 10，BA′=3 2.即△PAB周长的最小值是 10+3 2，故C错误；
D、根据图象知，点A的坐标是(−1,0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)，所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故D正确；
故选：C.
根据对称轴方程求得a、b的数量关系即可判断A；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3，则x=3时，y=0，得到3a+3=0，即2a+3=−a>0即可判断B、D；利用两点间直线最短来求△PAB周长的最小值即可判断C.
本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．
7.【答案】7.23×10−4
【解析】解：用科学记数法表示：0.000723=7.23×10−4.
故答案为：7.23×10−4.
根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n.进而可以解决问题．
本题考查了科学记数法-表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.【答案】−4
【解析】
【分析】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
根据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：∵(−4)3=−64，
∴−64的立方根是−4.
故选−4.
9.【答案】17
【解析】解：若再随意选取一个空白小方格涂上阴影共有7种等可能结果，其中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形的只有1种结果，
所以所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形的概率为17，
故答案为：17.
若再随意选取一个空白小方格涂上阴影共有7种等可能结果，其中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形的只有1种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念．
10.【答案】0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(m2+4m)x+m2−m−1=0的两根互为相反数，
∴−(m2+4m)=0
解得：m=0，m=−4，
∵当m=4时，原方程为x2+19=0，方程无实数根，
∴m=0.
故答案为：0.
因为方程x2+(m2+4m)x+m2−m−1=0的两根互为相反数，所以m2+4m=0，由此求出m，然后代入判别式中检验即可求出m的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.
11.【答案】−8
【解析】解：原式=ab(a+b)，
当ab=−4，a+b=2时，原式=−8.
故答案为：−8.
原式提取公因式后，把已知等式整体代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提公因式法分解因式是解本题的关键．
12.【答案】56∘
【解析】解：由三角形内角和定理知：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180∘，
∴∠DBC+∠DCB=180∘−∠BDC=62∘，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=124∘，
由三角形内角和定理知∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−124∘=56∘.
故答案为：56∘.
根据三角形内角和定理知：∠DBC+∠DCB+∠BDC=180∘，所以∠DBC+∠DCB=180∘−∠BDC=62∘，根据BD平分∠ABC，CD平分∠ACB可知∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，所以∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=124∘，再由三角形内角和定理知∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−124∘=56∘.
本题考查三角形内角和定理，解题关键是结合图形利用三角形内角和定理进行角的计算．
13.【答案】136.6
【解析】解：如图，过D作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F.
则四边形DHBF是矩形，
∴BF=DH，
在Rt△ADH中，AD=130米，DH：AH=1：2.4，
∴DH=50(米)，
∴BF=DH=50(米)，
在Rt△EFB中，∠BEF=45∘，
∴△EFB是等腰直角三角形，
∴EF=BF=50(米)，
在Rt△EFC中，∠CEF=60∘，tan∠CEF=tan60∘=CFEF= 3，
∴CF= 3EF=50 3≈86.6(米)，
∴BC=BF+CF=136.6(米).
即建筑物BC的高度约为136.6米，
故答案为：136.6.
过D作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F.则四边形DHBF是矩形，得BF=DH，在Rt△ADH中求出DH，再解直角三角形求出EF、CF的长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
14.【答案】(−2,0)、(−3,0)、(−4,0)
【解析】解：令y=0，则 33x+ 3=0，
解得x=−3，
则A点坐标为(−3,0)；
令x=0，则y= 3，
则B点坐标为(0, 3)，
∴tan∠BAO= 33，
∴∠BAO=30∘，
作⊙P′与⊙P′′切AB于D、E，
连接P′D、P′′E，则P′D⊥AB、P′′E⊥AB，
则在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，
同理可得，AP′′=2，
则P′横坐标为−3+2=−1，P′′横坐标为−1−4=−5，
∴P横坐标x的取值范围为：−5∴横坐标为整数的点P坐标为(−2,0)、(−3,0)、(−4,0).
故答案为(−2,0)、(−3,0)、(−4,0).
求出函数与x轴、y轴的交点坐标，求出函数与x轴的夹角，计算出当⊙P与AB线切时点P的坐标，判断出P的横坐标的取值范围．
本题考查了一次函数综合题，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】解：①在等边△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠ACB=60∘，
在△ABE和△BCD中，
AB=CB∠ABE=∠BCD=60∘BE=CD，
∴△ABE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD；故①正确；
②∵△ABE≌△BCD，
∴∠BAE=∠CBD，
∴∠APG=∠BAP+∠PBA=∠CBD+∠PBA=∠ABC=60∘，故②正确；
③设等边三角形ABC的边长为m，当∠CBD=30∘时，CD=12m，DG=BD= 32m，
可知③不成立；
④设∠BAE=∠CBD=x，则∠CAF=2x，
∴∠BAG=60∘+2x，∠ABG=60∘−x，
在△ABG中，∠AGB=180∘−(60∘+2x)−(60∘−x)=60∘−x=∠ABG，
∴AG=AB=BC，
在△AEF中，∠FAE=∠FAG−∠BAE=60∘+2x−x=60∘+x=∠AEF，
∴FA=FE，
∴CF=EF−CE=FA−(BC−BE)=FA−BC+BE=FA−FG+BE=GF+CD，故④正确．
综上所述：正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
根据等边三角形的性质证明△ABE≌△BCD，即可判断①；根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可判断②；设等边三角形ABC的边长为m，当∠CBD=30∘时，CD=12m，DG=BD= 32m，进而可以判断③；设∠BAE=∠CBD=x，则∠CAF=2x，可得∠BAG=60∘+2x，∠ABG=60∘−x，然后根据三角形内角和定理证明AG=AB=BC，FA=FE，进而根据线段的和差即可判断④．
本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是得到△ABE≌△BCD.
16.【答案】①③
【解析】解：①∵点A(a,b)在反比例函数y=kx图象上，
∴k=ab，
将点(−a,−b)代入函数解析式y=kx得，k=ab，
∴点(−a,−b)在反比例函数y=kx图象上，故①正确，符合题意；
②当k<0时，12k<0，
∵S△AOE>0，
∴S△AOE=12k不成立，故②错误，不符合题意；
③由反比例函数的对称性得，OA=OC，
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴AB//CD，∠OAB=∠OCD=90∘，
∴∠ABO=∠CDO，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确，符合题意；
④∵反比例函数图象一支上到点A的距离为定值(不为零)的点有两个，
∴当点B，D在反比例函数y=kx的图象上且CD=AB时，四边形ABCD不一定为平行四边形，故④错误，不符合题意；
故答案为：①③．
①由点A在反比例函数图象上得到k=ab，然后将点(−a,−b)代入函数解析式即可得到结论；②当k<0时，△AOE的面积为负数，不合理；③由反比例函数的对称性得OA=OC，由AB⊥AC，CD⊥AC得到AB//CD，∠OAB=∠OCD=90∘，从而有∠ABO=∠CDO，得证△AOB≌△COD，进而得到AB=CD，然后由平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形；④通过反比例函数图象上点的坐标特征判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定定理，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
17.【答案】解：(1)原式=3 2−3 6+3 6
=3 2；
(2)原式=ab(a+b)(a−b)(a+b)=aba−b，
当a=2+ 3，b=2− 3时，a−b=2 3，ab=1，
∴原式=12 3= 36.
【解析】(1)先利用乘法分配律和二次根式的乘法计算，再计算加减即可；
(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：点点同学的计算不正确，
正确解答过程如下：
{x−3(x−2)>4①2x+13>−1②，
解不等式①，得：x<1，
解不等式②，得：x>−2，
∴原不等式组的解集是−2【解析】先判断点点同学的计算是否正确，然后根据解一元一次不等式组的方法解出此不等式组的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
由勾股定理得，OA= 12+42= 17，
点A旋转到点A2所经过的路径长为：90⋅π⋅ 17180= 17π2.
【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90∘后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20.【答案】2B36∘
【解析】解：(1)x=30−(15+10+3)=2，
甲校学生成绩的中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均落在B组，
所以甲校学生成绩的中位数在等级B中，
故答案为：2，B；
(2)乙校A、B等级人数为30×(10%+40%)=15(人)，
则D等级人数为30−12−15=3(人)，
所以扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=360∘×330=36∘，
故答案为：36∘；
(3)甲校A等级成绩的学生有2人，分别记为A、B；
乙校A等级成绩的学生人数为：30×10%=3(人)，分别记为：C、D、E，
画树状图如图：
共有20种等可能的结果，抽取到两名学生恰好来自同一学校的结果有8种，
∴抽取到两名学生恰好来自同一学校的概率为830=415.
(1)先由表中数据求出x=2，再由中位数定义求解即可；
(2)先求出乙校D等级人数，再用360∘乘以D等级人数所占比例即可；
(3)画树状图，共有20种等可能的结果，抽取到两名学生恰好来自同一学校的结果有8种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和扇形统计图．
21.【答案】解：(1)如图，点E即为所求；
(2)∵DE⊥AD，
∴∠BDE=90∘，
∵∠A=90∘，
∴∠A=∠BDE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBE，
∴△BAD∽△BDE，
∴ABDB=BDBE，
∴BD2=6×8，
∴BD=4 3，
∴DE= BE2−BD2= 82−(4 3)2=4.
【解析】(1)根据要求作出图形即可；
(2)利用相似三角形的性质求出BD，再利用勾股定理求出DE.
本题考查作图-复杂作图，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，sinB=ACAB，
则AB=ACsinB≈2040.34=600(m)，
答：训练雪道AB的长度约为600m；
(2)李泓在本次比赛中不可能超越自己的最好成绩．
理由如下：设滑行距离s与滑行时间t的关系式为s=at2+bt+c，
则9a+3b+c=3016a+4b+c=5225a+5b+c=80，
解得：a=3b=1c=0，
∴滑行距离s与滑行时间t的关系式为y=3t2+t，
当s=1100时，3t2+t=1100，
解得：t1=−1− 132016(舍去)，t2=−1+ 132016≈19，
则李泓在本次比赛中不可能超越自己的最好成绩．
【解析】(1)根据正弦的定义求出AB；
(2)利用待定系数法求出滑行距离s与滑行时间t的关系式，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、二次函数的性质，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意，可得18+16100=1750.
答：以这100个企业为样本，求该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在0≤y<0.40范围内的概率为1750；
(2)对于−0.60≤y<−0.40，20(1−50%)=10，需补贴19−10=9(万)；
对于−0.40≤y<−0.20，20(1−30%)=14，需补贴19−14=5(万)；
对于−0.20≤y<0，20(1−10%)=18，需补贴19−18=1(万)；
对于0≤y<0.20，需补贴0万；
对于0.20≤y<0.40，需补贴0万；
所以1100(6×9+40×5+20×1+0×18+0×16)×3000=8220(万).
答：该市至少应准备8220万元的补贴资金．
【解析】(1)根据这些企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率y的频数分布表，利用样本估计总体即可估计该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在0≤y<0.40范围内的概率；
(2)根据题意要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，利用频数分布表中的数据分别进行计算即可得该市应准备多少万元的补贴资金．
本题考查了概率公式、用样本估计总体、频数分布表、加权平均数，解决本题的关键是综合运用以上统计知识．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠ACB=60∘，
∵PD=PE，
∴∠PBD=∠PBE=∠PCE，
∴∠PBD+∠A=∠PCE+∠ACB，
∴∠CPB=∠BCE，
∵∠BEC=∠BPC，
∴∠BEC=∠BCE=∠BPC，
∵四边形EDBC是圆内接四边形，
∴∠ECB+∠EDB=180∘，
∵∠EDB+∠ADE=180∘，
∴∠ADE=∠ECB，
∴∠ADE=∠BEC；
(2)解：∠BFD的度数不变，为60∘，理由如下：
∵∠ADE=∠BEC=∠BCE，
∴∠PBD+∠BFD=∠PCE+∠ACB=∠PBD+60∘，
∴∠BFD=60∘；
(3)解：BF=CE+EF，理由如下：
延长CE，BF交于点G，
∵四边形BCED是圆的内接四边形，
∴∠ABC+∠CED=180∘，
∵∠ABC=60∘，
∴∠DEC=120∘，
由(2)可知：∠BFD=60∘，
∴∠EFG=60∘，
∴△EFG是等边三角形，
∴EG=EF，∠G=∠60∘=∠BFD，
∵∠ACB=∠ABC，
∴BP=CD，
∴BD=PC，
∴PC=BD，
又∵∠PCG=∠DBF，
∴△CPG≌△BDF(AAS)，
∴CG=BF，
∵CG=CE+EG，
∴BF=CE+EF.
【解析】(1)由等弧所对的圆周角相等可得∠PBD=∠PBE=∠PCE，由圆内接四边形的性质可得∠ADE=∠ECB，即可得结论；
(2)由等弧所对的圆周角相等可得∠PBD=∠PBE=∠PCE，再根据三角形的外角定理便可求得∠BFD的度数；
(3)先证明△EFG为等边三角形，再证明△CPG≌△BDF，便可得出结论．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25.【答案】AP⊥BCCF=BE+EF
【解析】解：(1)∵点D是BC的中点，
∴AP⊥BC，
故答案为：AP⊥BC；
(2)CF=BE+EF，
∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB=∠AFC=90∘，∠BAE=∠ACF，
∵AB=AC，
∴△ACF≌△BAE(AAS)，
∴CF=AE，AF=BE，
∴CF=BE+EF，
故答案为：CF=BE+EF；
(3)CP=AM，理由如下：
证明：∵BE⊥AP，CF⊥AP.
∴∠AFC=∠AEB=90∘.
∵∠BAE+∠FAC=90∘，
∠ACF+∠FAC=90∘.
∴∠BAE=∠ACF.
又∵AB=AC.
∴△ACF≌△BAE(AAS).
∴∠BAE=∠ACF，CF=AE.
∵在等腰Rt△ABC中，点D是BC的中点．
∴∠BAD=∠ACD=45∘
∵∠BAE=∠ACF.
∴∠EAM=∠FCP.
在△CFP和△AEM中，
∠FCP=∠EAM，CF=AE，∠CFP=∠AEM
∴△CFP≌△AEM(ASA)，
∴CP=AM；
(4)∵AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=4，
由图形可知，S△ABC=S△APB+S△APC=12AP⋅BE+12AP⋅CF=4，
∴d1+d2=8AP，
∴当AP⊥BC时，AP最小，此时AP=2；
∴d1+d2最大值为4.
(1)利用等腰三角形的性质可得答案；
(2)利用AAS证明△ACF≌△BAE，得CF=AE，AF=BE即可；
(3)由(2)同理可证CF=AE.再利用ASA证明△CFP≌△AEM，得CP=AM；
(4)用两种方法表示△ABC的面积，可得d1+d2=8AP，当AP⊥BC时，AP最小，此时AP=2，可得答案．
本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，利用面积法表示出d1+d2=8AP是解决问题(4)的关键．
26.【答案】解：(Ⅰ)∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为C(−1,−2)，
∴可设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2−2，
把点(0,−32)代入，得−32=a(0+1)2−2，
解得a=12，
∴该二次函数的解析式为y=12(x+1)2−2；
(Ⅱ)由12(x+1)2−2=0，得x=−3或1，
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴交于点A，
∴A(1,0).
如图，过点C作CH⊥x轴于点H.
∵C(−1,−2)，
∴CH=2，OH=1，
又∵AO=1，
∴AH=2=CH，
∴∠1=45∘，AC= AH2+CH2=2 2.
在等腰直角△DEF中，DE=DF=AC=2 2，∠FDE=90∘，
∴∠2=45∘，EF= DE2+DF2=4，
∵∠1=∠2=45∘，
∴EF//CH//y轴．
由A(1,0)，C(−1,−2)可得直线AC的解析式为y=x−1.
由题意，设F(m,12m2+m−32)(其中m>1)，则点E(m,m−1)，
∴EF=(12m2+m−32)−(m−1)
∴12m2−12=4，
∴m1=3，m2=−3(不合题意舍去)，
∴点F的坐标为(3,6)；
(Ⅲ)∵二次函数的解析式为y=12(x+1)2−2；
∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是−2，且当x<−1时，y随x的增大而减小；当x>−1时，y随x的增大而增大．
①当p<−1∵p+q≥−2，
∴q≥0，
∴p=12(p+1)2−2或q=12(q+1)2−2；
Ⅰ)当p=12(x+1)2−2时，由于p=12(−2+1)2−2=−32<−1，符合题意；
Ⅱ)当q=12(q+1)2−2时，解得q= 3或− 3，
由于q≥0，
所以q= 3；
②当p≥−1时，此二次函数y随x的增大而增大，则12(p+1)2−2=p12(q+1)2−2=q，
解得，p= 3q= 3或p=− 3q=− 3，
∵p≥−1，
∴q≥−1，
∴p= 3q= 3或p=− 3q=− 3不合题意，
综上所述，p为−2或 3，q的值为 3.
【解析】(Ⅰ)由二次函数y=ax2+bx+c的顶点为C(−1,−2)，可设其解析式为y=a(x+1)2−2，再把点(0,−32)代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；
(Ⅱ)由二次函数的解析式求出A(1,0).过点C作CH⊥x轴于点H.解直角△ACH，得出AH=2=CH，那么∠1=45∘，AC=2 2.解等腰直角△DEF得出∠2=45∘，EF=4，由∠1=∠2=45∘，得到EF//CH//y轴．利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x−1.设F(m,12m2+m−32)(其中m>1)，则点E(m,m−1)，那么EF=(12m2+m−32)−(m−1)=12m2−12=4，解方程求出m，进而得出点F的坐标；
(Ⅲ)因为y=12(x+1)2−2所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是−2，且当x<−1时，y随x的增大而减小；当x>−1时，y随x的增大而增大．由于p+q≥−2，p≤x≤q，所以分两种情况进行讨论：①p<−1本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．综合性较强，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．
等级
成绩(S)
频数
A
90x
B
8015
C
7010
D
S≤70
3
合计
30
滑行时间t/s
0
3
4
5
6
7
8
平均滑行距离s/m
0
30
52
80
114
154
200
增长率
−0.60≤y<−0.40
−0.40≤y<−0.20
−0.20≤y<0
0≤y<0.20
0.20≤y<0.40
企业数
6
40
20
18
16