2023年江苏省徐州十三中中考数学质检试卷（二）(含答案解析)

这是一份2023年江苏省徐州十三中中考数学质检试卷（二）(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了 9的相反数是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省徐州十三中中考数学质检试卷（二）
1. 9的相反数是(    )
A. −9 B. 9 C. ±9 D. 19
2. 下列倡导节约的图案中，轴对称图形是(    )
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和是540∘，那么这个多边形的边数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为(    )
A. 8 B. 2 2 C. 16 D. 4
5. 若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 3
6. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是(    )
A. 56 B. 60 C. 63 D. 72
7. 如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为(    )



A. (2 3,0)
B. (2 5,0)
C. (2 3+1,0)
D. (2 5+1,0)
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：
①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，
正确的有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 分解因式：xy−x=__________.
10. 2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为______ .
11. 如果单项式3xmy与−5x3yn是同类项，那么m+n=______.
12. 已知x=4−y，xy=5，则3x+3y−4xy的值为______.
13. 如图，在菱形ABCD中，∠A=30∘，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为__________.

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，cos∠A=45，则BD的长度为______.


15. 如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120∘的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.


16. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为______.
17. 如图，反比例函数y=k−1x的图象上有A、B两点，过点B作BD⊥y轴于点D，交
OA于点C.若AC=2OC，△BOC的面积为2，则k的值为______ .


18. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE.当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是______.


19. (1)计算：4sin60∘−( 3−2)0−|− 12|+(12)−1；
(2)解方程：x2x−1=1−21−2x.
20. (1)化简：(1−1m+2)÷m2+2m+1m2−4，
(2)解不等式组x+32≥x+13+4(x−1)>−9
21. 在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,4)，B(8,4)，C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90∘，画出对应线段CD；
(2)在线段AB上画点E，使∠BCE=45∘(保留画图过程的痕迹)；
(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．

22. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
23. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)在抽取的240人中，求最喜欢A套餐的人数及求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小；
(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
24. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB=150∘时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB=108∘时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1 cm；参考数据：sin72∘≈0.95，cos72∘≈0.31，tan72∘≈3.08)
25. 如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.
(1)求证：∠CAB=∠APB；
(2)若⊙O的半径r=5，AC=8，求线段PD的长．

26. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元．经市场调查，每月的销传量y(万件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/件)
60
62
68
销售量y(万件)
40
36
24
(1)直接写出y与x之间的函数表达式为______；
(2)批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？
(3)批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c(b、c为常数)的顶点坐标为(32,−258)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结AD，作直线BD.
(1)求b、c的值；
(2)求点A、B的坐标；
(3)求证：∠ADO=∠DBO；
(4)点P在抛物线y=12x2+bx+c上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标.

28. 在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=2 2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90∘得到线段EG，连接FG，AG.
(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；
(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF= 2AE；
(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：9的相反数是−9，
故选：A.
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.【答案】C 
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘列式进行计算即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180∘=540∘，
解得n=5.
故选：B.  
4.【答案】A 
【解析】解：

∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AB，
故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AC+AB)=12×16=8.
故选：A.
根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AB，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．
此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

5.【答案】D 
【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0没有实数根，
∴△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，
解得：m>1，
∴m只能为 3，
故选：D.
根据根的判别式和已知条件得出△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，求出不等式的解集，再得出答案即可．
本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，①当△=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当△=b2−4ac<0时，方程没有实数根．

6.【答案】B 
【解析】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，
∴这组数据的众数是60，
故选：B.
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．
延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE为等腰三角形，可得OE=OA′= 5，ED′=A′D′=1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．
【解答】
解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，

∵A(1,2)，
∴AD=1，OD=2，
∴OA= AD2+OD2= 12+22= 5.
由题意：△OA′D′≌△OAD，
∴A′D′=AD=1，OA′=OA= 5，OD′=OD=2，∠A′D′O=∠ADO=90∘，∠A′OD′=∠DOD′.
则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，
∴△A′OE为等腰三角形．
∴OE=OA′= 5，ED′=A′D′=1.
∵EO⊥OC，OD′⊥EC，
∴△OED′∽△CEO.
∴ED′OD′=EOOC.
∴12= 5OC.
∴OC=2 5.
∴C(2 5,0).
故选：B.  
8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．
【解答】
解：由抛物线的开口向下可得：a<0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故②正确；
∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a=1，可得b=−2a，
由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，
∴4a−2×(−2a)+c<0，
即8a+c<0，故③正确；
由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，
两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确.
∴结论正确的有3个.
故选：B.  
9.【答案】x(y−1) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案.
【解答】
解：xy−x=x(y−1).
故答案为x(y−1).  
10.【答案】3.2×108 
【解析】解：320000000=3.2×108，
故选：3.2×108.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．

11.【答案】4 
【解析】
【分析】
本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程是解题的关键．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)求出m、n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：因为单项式3xmy与−5x3yn是同类项，
所以m=3，n=1，
所以m+n=3+1=4.
故答案为4.  
12.【答案】−8 
【解析】解：∵x=4−y，
∴x+y=4，
∵xy=5，
∴3x+3y−4xy
=3(x+y)−4xy
=3×4−4×5
=12−20
=−8，
故答案为：−8.
由x=4−y得x+y=4，再把3x+3y−4xy适当变形，将已知条件整体代入即可求出结果．
本题考查了代数式求值，把已知条件x=4−y变为x+y=4是解决问题的关键．

13.【答案】45∘ 
【解析】
【分析】
本题考查尺规作线段垂直平分线，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠A=30∘，
∴AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=12(180∘−∠A)=75∘，
由作图可知，EA=EB，
∴∠ABE=∠A=30∘，
∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75∘−30∘=45∘，
故答案为45∘.  
14.【答案】154 
【解析】解：∵∠C=90∘，AC=4，cos∠A=ACAB=45，
∴AB=5，
∴BC= AB2−AC2= 52−42=3，
∵∠DBC=∠A.
∴cos∠DBC=cos∠A=BCBD=45，
∴BD=154，
故答案为：154.
在Rt△ABC中，由锐角三角函数的定义求出AB的长，再由勾股定理求出BC的长，最后在Rt△BCD中由锐角三角函数余弦的定义，结合条件∠DBC=∠A，即可求出BD的长．
本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数余弦的定义是解题关键．

15.【答案】13 
【解析】
【分析】
本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．
首先证明△ABO是等边三角形，接着求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．
【解答】
解：如图，连接OB，OC，OA，

∵OB=OC，OA=OA，AB=AC，
∴△ABO≌△ACO(SSS)，
∴∠BAO=∠CAO=60∘，
∵AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO=1，
由题意得，阴影扇形的半径为1，圆心角的度数为120∘，
则扇形的弧长为：120π×1180，
而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：
2πr=120π×1180，
解得，r=13，
故答案为：13.  
16.【答案】160x=140x−10 
【解析】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样(x−10)人，根据题意得：
160x=140x−10.
故答案为：160x=140x−10.
由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

17.【答案】−72 
【解析】解：作AM⊥x轴于M，AE⊥y轴于E，BN⊥x轴于N
设A(m,n)，
∵AE//BD，AC=2OC，
∴ODOE=CDAE=OCOA=13
∴BN=OD=13n，CD=13m，
∴B(3m,13n)，
∵AC=2OC，△BOC的面积为2，
∴△AOB的面积为6，
∵S△AOB=S梯形ABNM+S△AOM−S△BON=S梯形ABNM，
∴12(BN+AM)(ON−OM)=6，即12×(13n+n)(m−3m)=6，
∴mn=−92，
∴k−1=−92，
∴k=−72，
故答案为−72.
作AM⊥x轴于M，AE⊥y轴于E，BN⊥x轴于N，设A(m,n)，由平行线分线段定理得到ODOE=CDAE=OCOA=13，得到BN=OD=13n，CD=13m，则B(3m,13n)，由AC=2OC，△BOC的面积为2，得到△AOB的面积为6，根据△AOB的面积=梯形ABNM的面积得到12×(13n+n)(m−3m)=6，即可求得mn=−92，进而即可求得k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，表示出A、B的坐标是解题的关键．

18.【答案】5 2 
【解析】解：如图所示：过点D作DG⊥OA，过点E作HE⊥DG.

∵DG⊥OA，HE⊥DG，
∴∠EHD=∠DGA=90∘.
∴∠GDA+∠DAG=90∘.
∵四边形ADEF为正方形，
∴DE=AD，∠HDE+∠GDA=90∘.
∴∠HDE=∠GAD.
在△HED和△GDA中，
∠HDE=∠GAD∠EHD=∠DGADE=AD，
∴△HED≌△GDA(AAS).
∴HE=DG=3，HD=AG.
设D(a,3)，则DC=a，DH=AG=4−a.
∴E(a+3,7−a).
∴OE= (a+3)2+(7−a)2= 2(a−2)2+50.
当a=2时，OE有最小值，最小值为5 2.
故答案为：5 2.
过点D作DG⊥OA，过点E作HE⊥DG.先证明△HED≌△GDA，从而得到HE=DG=3，HD=AG.设D(a,3)，则DC=a，DH=AG=4−a，则E(a+3,7−a)，依据两点间的距离公式可得到OE= 2(a−2)2+50，最后利用二次函数的性质求得被开方数的最小值即可．
本题主要考查的是正方形的性质、二次函数的最值、全等三角形的性质和判定，得到点E的坐标是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=2 3−1−2 3+2=1；

(2)原方程可化为：x2x−1=1+22x−1，
方程的两边同乘(2x−1)，
得：x=2x−1+2，
解得：x=−1，
检验：把x=−1代入(2x−1)=−3≠0，
∴原方程的解为：x=−1. 
【解析】(1)解决此类问题的关键是熟悉三角函数值，理解负指数幂，零指数幂的含义，需要注意任何非零数的零次幂都等于1；
(2)方程两边乘以(2x−1)，化为整式方程求解，注意要检验．
(1)考查学生对三角函数值、乘方、无理数等基础知识的了解情况，没有难度，评讲时注意对格式要求到位．
(2)考查学生解分式方程的情况，这样的题目可让思维和能力不同的考生能有不同的表现，评讲时注意对格式要求到位．

20.【答案】解：(1)原式=m+1m+2⋅(m+2)(m−2)(m+1)2=m−2m+1；
(2)不等式组整理得：x≤1x>−2，
则不等式组的解集为−2 【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)如图所示：线段CD即为所求；
(2)如图所示：∠BCE即为所求；
(3)连接AC并延长，点G 关于AC的对称点为(0,5)，连接(0,5)，(5,0)与OA交点即为点F，如图所示：
 
【解析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．也考查了轴对称变换．
(1)利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；
(2)作出BC为边的正方形，找到以C点为一个顶点的对角线与AB的交点E即为所求；
(3)利用网格特点，作出G点关于直线AC的对称点(0,5)，连接(0,5)，(5,0)与OA的交点即为所求．

22.【答案】解：(1)由题知，450+450×12%=504(万元).
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意得350(1+x)2=504，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%. 
【解析】本题考查一元二次方程的应用．
(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

23.【答案】解：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，
则最喜欢C套餐的人数为240−(60+84+24)=72(人)，
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360∘×72240=108∘；

(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336(人)；
(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为612=12. 
【解析】(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数，先求出C对应人数，继而用360∘乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；
(2)用总人数乘以样本中最喜欢D套餐的人数所占比例即可得；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

24.【答案】解：∵∠AOB=150∘，
∴∠AOC=180∘−∠AOB=30∘，
在Rt△ACO中，AC=10cm，
∴AO=2AC=20(cm)，
由题意得：AO=A′O=20cm，
∵∠A′OB=108∘，
∴∠A′OD=180∘−∠A′OB=72∘，
在Rt△A′DO中，A′D=A′O⋅sin72∘≈20×0.95=19(cm)，
∴此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19cm. 
【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
利用平角定义先求出∠AOC=30∘，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．

25.【答案】(1)证明：∵AM是⊙O的切线，
∴∠BAM=90∘，
∵∠CEA=90∘，
∴AM//CD，
∴∠CDB=∠APB，
∵∠CAB=∠CDB，
∴∠CAB=∠APB.
(2)解：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠CDB+∠ADC=90∘，
∵∠CAB+∠∠C=90∘，∠CDB=∠CAB，
∴∠ADC=∠C，
∴AD=AC=8，
∵AB=10，
∴BD=6，
∵∠BAD+∠DAP=90∘，∠PAD+∠APD=90∘，
∴∠APB=∠DAB，
∵∠BDA=∠BAP
∴△ADB∽△PAB，
∴ABPB=BDAB，
∴PB=AB2BD=1006=503，
∴DP=503−6=323.
故答案为：323. 
【解析】(1)根据平行线的判定和切线的性质解答即可；
(2)通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．
本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．

26.【答案】y=−2x+160 
【解析】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将(60,40)，(62,36)代入得：
60k+b=4062k+b=36，
解得k=−2b=160，
∴y与x之间的函数表达式为y=−2x+160；
故答案为：y=−2x+160；
(2)根据题意得：(x−50)(−2x+160)=352，
解得x=58或x=72，
∵尽量给客户实惠，
∴x=58，
答：每件冰墩墩定价为58元；
(3)设销售冰墩墩的总利润为W万元，
则W=(x−50)(−2x+160)=−2(x−65)2+450，
∵x−5050≥10%−2x+160≥20a，
∴55≤x≤80−10a，
在W=−2(x−65)2+450中，
∵−2<0，
∴抛物线开口向下，
①若80−10a≥65，当x=65时，W取最大值450，
而450≠400，
∴不符合题意，舍去；
②若55<80−10a<65，则1.5 当55≤x≤80−10a时，W随x的增大而增大，
∴x=80−10a时，W取最大值，
即(80−10a−50)[−2(80−10a)+160]=400，
解得a=2或a=1(舍去)，
∴a的值为2.
(1)用待定系数法即得y=−2x+160；
(2)由(x−50)(−2x+160)=352和尽量给客户实惠，可得每件冰墩墩定价为58元；
(3)根据冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件求得55≤x≤80−10a，再根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数、一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程．

27.【答案】(1)解：设抛物线的表达式为：y=a(x−h)2+k，
则y=12(x−32)2−258=12x2−32x−2，
即b=−32，c=−2；
(2)解：令y=12(x−32)2−258=12x2−32x−2=0，
解得：x=4或−1，
故点A、B的坐标分别为(−1,0)、(4,0)；
(3)证明：由抛物线的表达式知：点C(0,−2)，
则点D(0,2)，
则OD=2，OB=4，OA=1，
∴tan∠ADO=OAOD=12，tan∠DBO=ODOB=24=12=tan∠ADO，
∴∠ADO=∠DBO；
(4)解：设点Q(m,−12m+2)，点P(m,n)，n=12m2−32m−2，
当CD为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：0+0=t+m−2+2=n−12t+2，
整理得：12m2=m，
解得：m=0(舍去)或2，
则t=−2，
即点Q(−2,3)；
当CQ是平行四边形的对角线时，可得：0+t=0+m−2−12t+2=n+2，
解得：m=t=2，
即点Q(2,1)；
当CP是平行四边形的对角线时，可得：0+m=0+t−2+n=2−12t+2，
解得：t=m=1± 17，
即点Q的坐标为(1+ 17,3− 172)或(1− 17,3+ 172)，
综上，点Q的坐标为：(1+ 17,3− 172)或(1− 17,3+ 172)或(−2,3)或(2,1). 
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)令y=12(x−32)2−258=12x2−32x−2=0，解得x=4或−1，即可求解；
(3)由tan∠ADO=OAOD=12，tan∠DBO=ODOB=24=12=tan∠ADO，即可求解；
(4)当CD为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式列出方程组，进而求解；当CQ、CP是平行四边形的对角线时，同理可解．
本题考查二次函数的综合应用，掌握利用待定系数法求抛物线的解析式，解直角三角形，平行四边形的性质是解题的关键．

28.【答案】(1)解：如图1，连接CP，
由旋转知，CF=CG，∠FCG=90∘，
∴△FCG为等腰直角三角形，
∵点P是FG的中点，
∴CP⊥FG，
∵点D是BC的中点，
∴DP=12BC，
在Rt△ABC中，AB=AC=2 2，
∴BC= 2AB=4，
∴DP=2；

(2)证明：如图2，
过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，
∴∠AEH=90∘，
由旋转知，EG=EF，∠FEG=90∘，
∴∠FEG=∠AEH，
∴∠AEG=∠HEF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45∘，
∴∠H=90∘−∠CAD=45∘=∠CAD，
∴AE=HE，
∴△EGA≌△EFH(SAS)，
∴AG=FH，∠EAG=∠H=45∘，
∴∠EAG=∠BAD=45∘，
∵∠AMF=180∘−∠BAD−∠AFM=135∘−∠AFM，
∵∠AFM=∠EFH，
∴∠AMF=135∘−∠EFH，
∵∠HEF=180∘−∠EFH−∠H=135∘−∠EFH，
∴∠AMF=∠HEF，
∵△EGA≌△EFH，
∴∠AEG=∠HEF，
∵∠AGN=∠AEG，
∴∠AGN=∠HEF，
∴∠AGN=∠AMF，
∵GN=MF，
∴△AGN≌△AMF(AAS)，
∴AG=AM，
∵AG=FH，
∴AM=FH，
∴AF+AM=AF+FH=AH= 2AE；

(3)解：∵点E是AC的中点，
∴AE=12AC= 2，
根据勾股定理得，BE= AE2+AB2= 10，
由折叠直，BE=B′E= 10，
∴点B′是以点E为圆心， 10为半径的圆上，
由旋转知，EF=EG，
∴点G是以点E为圆心，EG为半径的圆上，
∴B′G的最小值为B′E−EG，
要B′G最小，则EG最大，即EF最大，
∵点F在AD上，
∴点在点A或点D时，EF最大，最大值为 2，
∴线段B′G的长度的最小值 10− 2. 
【解析】(1)连接CP，判断出△FCG为等腰直角三角形，进而判断出CP⊥FG，进而得出DP=12BC，再求出BC，即可求出答案；
(2)过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，先判断出△EGA≌△EFH(SAS)，得出AG=FH，∠EAG=∠H=45∘，进而判断出△AGN≌△AMF(AAS)，即可得出结论；
(3)先求出BE= 10，再判断出点B′是以点E为圆心， 10为半径的圆上，再判断出点G是以点E为圆心，EG为半径的圆上，进而得出EF最大时，B′G最小，即可求出答案．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．