2023年江苏省徐州市沛县五中中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年江苏省徐州市沛县五中中考数学一模试卷

1.  的倒数是(    )

A. 2023 B.  C.  D.

2.  KN95型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是(    )

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

4.  下列说法正确的是(    )

A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C. 两组身高数据的方差分别是，，那么乙组的身高比较整齐
D. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

5.  如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线OB的中点D和顶点若菱形OABC的面积为12，则k的值为(    )

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

6.  如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.  如图，矩形ABCD中，，，动点P从点A出发向终点D运动，连接BP，并过点C作，垂足为①∽；②AH的最小值为；③在运动过程中，点 H的运动路径的长，其中正确的有(    )

A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③

9.  计算：25的平方根是__________.

10.  式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______.

11.  已知，则的补角是______.

12.  已知圆锥的侧面积为，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为__________.

13.  《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程______.

14.  如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是__________.
 

15.  如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点.将，，按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕.若A，B，C恰好都落在同一点P上，，则______ .

16.  如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于，两点，以为边在外侧作等边三角形，…按此规律进行下去，则第2023个等边三角形的周长为______ .

17.  计算：
；
 

18.  解方程：；
解不等式组：

19.  某校举行体育节活动，甲、乙两人报名参加50m比赛，预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定分组.
甲分到A组的概率为______ ；
求甲、乙恰好分到同一组的概率.

20.  为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设A：立定跳远；B：跑步；C：实心球；D：跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：
样本中喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是______ ；
把条形统计图补充完整；
已知该校有1200人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？
 

21.  如图1，矩形ABCD的顶点A在射线OM上，顶点B、C在射线ON上，且，只用无刻度的直尺作的角平分线OP；
如图2，G为菱形ABCD中CD边的中点，只用无刻度的直尺在对角线AC上求作点P，使
 

22.  为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少天.问原先每天生产多少万剂疫苗？

23.  近两年直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音平台上对一款成本价为120元的商品进行直播销售，如果按每件200元销售，每天可卖出30件，通过市场调查，该商售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元为5的倍数
若日销售盈利为4200元，为尽快减少库存，x的值应为多少；
设日销售盈利为Q元，当x为何值时，Q取值最大，最大值是多少？

24.  如图，AB是的弦，C是外一点，，OC交AB于点P，交于点D，且
判断直线BC与的位置关系，并说明理由；
若，，求图中阴影部分的面积.

25.  如图，在一座建筑物CM上，挂着“美丽徐州”的宣传条幅AC，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为，测得D处的俯角为，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，B、C、D在同一条直线上，______ ，求宣传条幅AC长.
给出下列条件：①米；②D到AB的距离为25米；③米；
请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上填序号，并解决该问题结果保留根号

26.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点．

求抛物线与直线BD的解析式；
点P为直线BC上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标．
在的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点M，在BD上有一动点N，且，求的最小值；
点Q是对称轴上一动点，点R是平面内任意一点，当以B、C、Q、R为顶点的四边形为菱形时，直接写出点R的坐标．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】

【分析】
此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．
根据倒数的定义解答即可．
【解答】
解：的倒数是
故选：  

2.【答案】D 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：
故选：  

3.【答案】D 

【解析】解：原数据2，4，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4，
方差为；
新数据的2，4，4，6的平均数为，中位数为4，众数为4，
方差为；
故选：
根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

4.【答案】D 

【解析】解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，
是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，
故选：
根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果．
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单．
 

5.【答案】C 

【解析】[分析]
根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
[详解]
解：设点A的坐标为，点C的坐标为，
则，点D的坐标为，
，
解得，，
故选
 

6.【答案】C 

【解析】解：点A，B，C均在上，，
，
，
，
，
故选：
根据等腰三角形的性质，可得，得出，再根据圆周角定理，得，即可得解．
此题考查了圆的性质、圆周角定理、三角形内角和定理与等腰三角形判定与性质，熟练掌握并运用相关性质是解此题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：方程有实数根，
，
解得：
故选：
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．
 

8.【答案】A 

【解析】解：①四边形ABCD是矩形，，
，
，
∽，
故①正确；

②如图1，取BC的中点E，连接EH，AE，

，，
，
，
，
，
，
的最小值是，
故②正确；

③如图2，点H的运动路径为以BC的中点E为圆心，半径长为的一段圆弧，

当点P与点D重合时，则BP为与矩形ABCD的对角线BD重合，
扫过的面积为，
，
，
，
，
，
则点H运动的路径长为：，
故③正确，
故选：
①四边形ABCD是矩形，，得到，则，即可求解；
②由，即可求解；
③如图2，点H的运动路径为以BC的中点E为圆心，半径长为的一段圆弧，进而求解．
本题为四边形综合题，重点考查矩形的性质、相似三角形的判定、旋转的性质、两点之间线段最短、锐角三角函数、三角形的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
根据平方根的定义，结合即可得出答案．
【解答】
解：
的平方根为
故答案为：  

10.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
解得：
故答案为：
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的补角
故答案为：
根据两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角可得答案．
本题主要考查余角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为
 

12.【答案】10 

【解析】解：，
，
解得：
故答案为：
根据圆锥的侧面积计算公式，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为尺，根据题意得方程：

故答案为：
直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是切线的性质、正方形的性质、扇形面积计算，熟记扇形面积公式是解题的关键．
根据直角三角形的性质求出AE和，根据勾股定理求出AM，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：由题意得，，
，
，，
，
同理，，
，
阴影部分的面积，
故答案为：  

15.【答案】9 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
折叠矩形后，A，B，C恰好都落在同一点P上，
，，，，
，P，D三点共线，Q，P，F三点共线，，
，
，
，
，

故答案为：
由折叠的性质得出，，，，则可求出，则可求出PD的长，则可得出答案．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，求出AB的长是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
是等边三角形，
的周长为3；
同理可得的周长为，
的周长为；


故答案为：
分别求出，，的周长，再从中发现周长的变化规律，从而根据规律确定出等边三角形的周长．
本题考查了图形的变换类，涉及等边三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半等知识，找到周长的变化规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



 

【解析】根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值可以解答本题；
先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：解方程，
移项得，，
配方得，，即，
开方得，，
，
，
由①得，，
由②得，，
则不等式组的解集为 

【解析】移项后配方即可解答；
分别解出两个不等式的解集，再求出其公用部分．
本题考查了解一元二次方程--配方法，配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式的解法是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：有A，B，C三组，
甲分到A组的概率为
故答案为：
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙恰好分到同一组的结果有3种，
甲、乙恰好分到同一组的概率为
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙恰好分到同一组的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：样本中喜欢B项目的人数百分比是：，
其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；
故答案为：；
喜欢跑步的人数是：人，补图如下：

根据题意得：
人
答：估计全校喜欢跳绳的人数约336人．
用整体1减去A、C、D所占的百分比求出B所占的百分比，再乘以即可求出圆心角的度数；
根据A的人数和所占的百分比求出总人数数，再乘以B所占的百分比，即可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图；
用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，角平分线OP即为所求；

如图，点P即为所求． 

【解析】连接AC和BD交于点E，连接OE并延长，即可得的角平分线OP；
连接BD与AC交于点P，根据菱形的性质可得，，再根据三角形中位线定理即可得
本题考查了作图-复杂作图，菱形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，矩形的性质．
 

22.【答案】解：设原先每天生产x万剂疫苗，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
原先每天生产40万剂疫苗． 

【解析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少天可得方程，解之即可．
此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
 

23.【答案】解：由题意得，，
，
解得，，
为尽快减少库存，
的值应为45；
由题意得，，
，
当时，Q取最大值，
为5的倍数，
当或35时，Q取值最大，最大值是 

【解析】根据利润售价-成本价数量列出方程求解即可；
根据利润售价-成本价数量列出Q关于x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的解析式和方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：直线BC与的位置关系是相切，
理由是：连接OB，

，，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
过O，
直线BC与的位置关系是相切；

，，，
，，
即，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
阴影部分的面积 

【解析】连接OB，根据等腰三角形的性质得出，，求出，再根据切线的判定得出即可；
根据含角的直角三角形的性质求出AP，求出AO，求出，根据含角的直角三角形的性质求出，求出BC，再求出答案即可．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定，扇形的面积计算和三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

25.【答案】①或② 

【解析】解：选择条件①时，
由题意知，，，
，
，，
在中，，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
设米，
则米，
，
解得：，
米，
即宣传条幅AC长为米；
选择条件②时，
同得：，
到AB的距离为25米，
米，
同得：米，
即宣传条幅AC长为米，
选择条件③时，不能解决上述问题，
故答案为：①或②．
选择条件①时，证，，设米，则米，由米，得出方程，解方程即可；
选择条件②时，由含角的直角三角形的性质得米，同得：米即可．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义是解答本题的关键．
 

26.【答案】解：将、代入，
，
解得，
，
令，则，
，
点D是点C关于x轴的对称点，
，
设直线BD的解析式为，
，
解得，
；
设直线BC的解析式为，
，
解得，
，
过P点作轴交BC于点E，
设，则，
，
，
当时，的面积最大值为，
此时P点坐标为；
，
抛物线的对称轴为直线，
作P点关于直线的对称点，过作交对称轴于点M，连接、，
，
，
当、M、N三点共线时，的值最小，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
直线与x轴的交点，
，
解得，
的最小值为；
设，，
①当BQ为菱形的对角线时，，
，
解得或，
或；
②当BC为菱形的对角线时，，
，
解得，
；
③当BR为菱形的对角线时，，
，
解得或，
或；
综上所述：R点坐标为或或或或 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
过P点作轴交BC于点E，设，则，则，当时，的面积最大值为，此时P点坐标为；
作P点关于直线的对称点，过作交对称轴于点M，当、M、N三点共线时，的值最小，利用等积法求出即为所求；
设，，分三种情况讨论：①当BQ为菱形的对角线时，或；②当BC为菱形的对角线时，；③当BR为菱形的对角线时，或
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离，垂线段最短，菱形的性质，分类讨论是解题的关键．