2023年浙江省湖州市南浔区中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年浙江省湖州市南浔区中考数学一模试卷(含答案解析)，共19页。试卷主要包含了 3的相反数是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省湖州市南浔区中考数学一模试卷1.  3的相反数是(    )A.  B.  C. 3 D. 2.  下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差6.  通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  若，则下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 9.  甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离千米与经过时间小时之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地(    )
A. 16千米 B. 18千米 C. 72千米 D. 74千米10.  如图，点P是斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若，，，，则当取得最小值时AP的长是(    )
 A. 18 B.  C.  D. 11.  计算______.12.  为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌．已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为，则一个桌角的弧长为______13.  从一盒写有“鲜肉1只，蛋黄2只”的端午粽子所有粽子的形状大小都一样礼盒中，随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的概率是______.14.  一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离为______
 15.  如图，在中，，，，D为AC边上一点，沿BD将三角形进行折叠，使点A落在点E处，记BE与AC边的交点为F，若，则CF的长为______.
 16.  将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知，反比例函数的图象恰好经过顶点C，D，轴，则k的值为______.
 17.  计算：18.  如图，已知在中，，，，求BC的长和的值.
19.  小王和小凌在解答“解分式方程：”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程．小王的解法：
解，去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并同类项得：④
系数化为1得：⑤是原分式方程的解⑥小凌的解法：
解，去分母得：①
移项得：②
合并同类项得：③
系数化为1得：④是原分式方程的解⑤ 20.  劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.平均每周做家务的时间调查表
设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是_____单选
A.
B.
C.
D.
根据统计图中的信息，解答下列问题：
求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“D”的扇形的圆心角度数；
将条形统计图补充完整温馨提示：请画在答题卷相对应的图上；
该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数.21.  如图，在中，，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆与交BC于点F，且AC切于点
求证：；
若，，求CF的长.
22.  某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为分钟，图中线段OA和折线分别表示甲，乙离开小区的路程y米与甲步行时间分钟的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：
写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标．
求乙从还车点到学校所花的时间．
两人何时相距300米？
23.  单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”.图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.运动员从D点起跳后到着陆坡AC着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线OC为x轴，铅垂线OB为y轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系在着陆坡AC上设置点作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.
在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如下：水平距离026101418铅垂高度根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式；
请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？
此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度与时间均满足其中g为常数，表示重力加速度，取，运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？
 24.  如图，在矩形ABCD中，AE平分交射线BC于点E，过点C作交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点
当时，
①求证：；
②猜想的度数，并说明理由．
若时，求的值用含k的代数式表示

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加-，则3的相反数是
故选：

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是
 2.【答案】A 【解析】解：是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的定义，能熟记中心对称图形的定义是解题关键．
 3.【答案】B 【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
 4.【答案】C 【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 5.【答案】C 【解析】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 6.【答案】A 【解析】【分析】
本题考查作图，属于中考常考题型．
作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，即可得解．
【解答】
解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选：  7.【答案】D 【解析】A.根据题意可得：，所以，所以，故选项A不符合题意；
B.因为，所以，所以，故选项B不符合题意；
C.因为，所以，故选项C不符合题意；
D.因为，所以，故选项D符合题意；
故选：
利用不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握了不等式的性质．
 8.【答案】C 【解析】【分析】
设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设共有x人，y辆车，
依题意得：
故选：  9.【答案】C 【解析】解：如图，由题意可得，
，，，
OE为，
则，
解得：，
为，
设DF为，
则，
解得：，，
为，
，
解得：，，
即甲与乙相遇时距离A地72千米．

故选：
由题意可得：，，，设OE为，设DF为，再分别根据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析式方程求解即可．
本题考查一次函数的实际运用，理清题意，利用一次函数的解析式解决行程问题是解题关键．
 10.【答案】B 【解析】解：如图，连接DE，过点D作于G，延长DG到F，使，连接EF，交AB于P，则，此时取得最小值．
，，，，，
，，
∽，
，
，
，
，即，

，，
是的中位线，
，

故选：
连接DE，过点D作于G，延长DG到F，使，连接EF，交AB于P，则，此时取得最小值．证明∽，得出，，由，得出，求出证明PG是的中位线，得出，那么
本题考查了轴对称-最短路线问题，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线确定P点位置是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
根据分式的加减运算即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 12.【答案】 【解析】解：
故答案为：
利用弧长的计算公式计算即可．
本题考查了弧长的计算公式，运用公式解题时，需注意公式中n的值在代入计算时不能带有度数．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意画图如下：

由图可知，共有6种等可能的情况数，其中随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的有2种，
则随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的概率
故答案为：
根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的情况数，然后根据概率公式，即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】3 【解析】解：过O作于C，
，
在中，
由勾股定理得：
，
故答案为：
根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，掌握垂径定理，勾股定理．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，
由翻折的性质得，，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得
故答案为：
根据勾股定理可以求出AB的长，再根据翻折的性质可得，，再求出，然后求出，再求出CD，根据求出AD，最后根据相似三角形的性质求出CF的长即可．
本题主要考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
 16.【答案】6 【解析】解：如图，过点C作轴于F，于

由题意得，，，，，
，


，，
，，



设




故答案为：
如图，过点C作轴于F，于根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，再根据等腰三角形的性质“三线合一”求得，，，进而求得，那么最后根据反比例函数图象上的点的坐标特点列出等式，从而解决此题．
本题主要考查含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、反比例函数图象上的点的坐标特征是解决本题的关键．
 17.【答案】解：原式
 【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
本题考查实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题关键．
 18.【答案】解：在中，，
由勾股定理可知：，
 【解析】根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
 19.【答案】解：它们的解法都不正确，
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可判断．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 20.【答案】解：本次问卷调查的学生数是：人，
选项“D”的扇形的圆心角度数为：，
等级人数为人，
补全条形统计图如图：

人，
答：估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生有780人． 【解析】根据选择B的人数和所占的百分比求出调查的总学生，根据总人数求出C等级的人数，即可补全条形统计图；
计算出C等级和D等级所占的百分比，再乘以1500即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】证明：连接OE，OF，如图，
切于点E，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
解：设的半径为r，则，
在中，，
，
，
，
解得，
即，
在中，，，
，，
，
为等边三角形，
，
 【解析】连接OE，OF，如图，先根据切线的性质得到，则可判断，根据平行线的性质得到，，则可证明，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到结论；
设的半径为r，则，在中利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，解得，所以，接着在中计算出，然后证明为等边三角形得到，最后计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了含30度角的直角三角形三边的关系．
 22.【答案】解：点E的实际意义是甲出发15分钟，乙追上甲，
由题意得：甲步行的速度为米/分钟，
甲出发15分钟离开小区的路程为：米，
；
根据题意得：乙骑公共自行车的速度为：米/分钟，
米，
点C的坐标为，
乙从还车点到学校所花的时间为：分钟；
当时，设乙与小区的距离y与x的函数关系式为，将，代入得：
，
解得，
乙与小区的距离y与x的函数关系式为，
由甲步行的速度为60米/分钟知线段OA解析式为，
①甲在乙前面300米时，
，
解得，
②乙追上甲，乙在甲前面300米时，
，
解得；
③乙到达学校，甲距学校还有300米时，
，
解得，
此时乙刚好到学校，
符合题意，
综上所述，甲出发后分钟或分钟或25分钟，两人相距300米． 【解析】由图直接可得点E的实际意义，根据甲步行的速度为米/分钟，即可得；
求出乙骑公共自行车的速度为180米/分钟，即得点C的坐标为，乙从还车点到学校所花的时间为：分钟；
用待定系数法求出乙与小区的距离y与x的函数关系式为，由甲步行的速度为60米/分钟可得线段OA解析式为，分三种情况：①甲在乙前面300米时，②乙追上甲，乙在甲前面300米时，③乙到达学校，甲距学校还有300米时，分别列出方程即可得甲出发后分钟或分钟或25分钟，两人相距300米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 23.【答案】解：根据题意得，抛物线的顶点坐标为，
抛物线的解析式为，
即，，
即该运动员铅垂高度的最大值为25m；
把点代入得：，
解得：，
满足的函数关系式为；
当时，，
该运动员的成绩不达标；
当时，，
解得：或，
当时，，
解得：或，
该运动员从起跳到落地所用时间为，
运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，
该运动员从起跳到落地不能完成动作． 【解析】根据题意可得抛物线的顶点坐标为，从而得到抛物线的解析式为，再把点代入，即可求解；
把代入中解析式，即可求解；
分别把和代入，求出t的值，即可求解．
本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键．
 24.【答案】①四边形ABCD是矩形，

，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
；
②解：猜想，理由如下：
如图，连接BF，

，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
由①知：，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
；
解：，
设，则，，
如图，过点F作于H，作于P，则，

是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形CHFP是矩形，
，
，，，
，
，
 【解析】①根据矩形的性质先证明是等腰直角三角形，可得，再由可得结论；
②如图1，连接BF，证明≌，再证明是等腰直角三角形可得结论；
设，则，，如图，过点F作于H，作于P，则，表示FP和CP的长，利用三角函数的定义代入计算即可．
本题主要考查四边形的综合题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质等知识是解题的关键．