2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期第二次月考数学（文）试题含解析

2022-2023学年宁夏固原市第五中学高二下学期第二次月考数学（文）试题

一、单选题

1．下图中的两个变量，具有相关关系的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据相关关系的概念逐项分析判断.

【详解】相关关系是一种非确定性关系.

对于A、C：两个变量具有函数关系，是一种确定性关系，故A、C错误；

对于D：图中的散点分布没有什么规律，故两个变量之间不具有相关关系，故D错误；

对于B：图中的散点分布在从左下角区域到右上角区域，两个变量具有相关关系，故B正确；

故选：B.

2．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（    ）

A．模型1的相关指数为 B．模型2的相关指数为

C．模型3的相关指数为 D．模型4的相关指数为

【答案】A

【分析】根据相关指数的意义即可求解.

【详解】两个变量与的回归模型中，它们的相关指数，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，

在所给的四个选项中是相关指数最大的值，最接近于1，所以拟合效果最好的模型是模型1.

故选：A

3．设为实数，若复数，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据复数相等的概念得到相应的参数值.

【详解】由得，解得.

故答案为A.

【点睛】复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．

4．曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A． B．45° C． D．135°

【答案】D

【分析】对函数进行求导得，再利用导数的几何意义求得切线的斜率，即可得到倾斜角.

【详解】，

，

，

即曲线在点处切线的斜率为，

故曲线在点处切线的倾斜角为，

故选：D．

【点睛】本题考查导数几何意义求切线的倾斜角，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题.

5．指出三段论“整数是自然数（大前提），是整数（小前提），所以是自然数（结论）”中的结论错误原因是（    ）

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．无错误

【答案】A

【分析】整数是自然数大前提错误得出答案

【详解】整数是自然数大前提错误.

故选:A.

6．用反证法证明命题：“若、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（    ）

A．、都能被5整除 B．、都不能被5整除

C．、有一个能被5整除 D．、有一个不能被5整除

【答案】B

【分析】本题可根据反证法的性质得出结果.

【详解】由命题和反证法易知，

假设的内容是“、都不能被5整除”，

故选：B.

7．下列求导运算正确的是

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.

详解：，不正确； ，正确；,不正确；，不正确，故选B.

点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求导法则，属于基础题.

8．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有块白色地面砖块.

A．4n-2 B．3n+3 C．4n+2 D．2n+4

【答案】C

【详解】依次为6，10，14，所以第n个图案中有4n+2块白色地面砖块.选C.

9．函数在区间上的最小值是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：由已知，令得（舍去），当时，，当时，，因此在上函数只有一个极小值点，也是最小值点，所以．故选A．

【解析】导数与函数的最值．

【名师点睛】(1)函数的最大值与最小值:在闭区间[a,b]上连续的函数f(x),在[a,b]上 必 有最大值与最小值;但在开区间(a,b)内连续的函数f(x) 不一定 有最大值与最小值.

(2)求最大值与最小值的步骤:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:

①求f(x)在(a,b)内的 极 值;

②将f(x)的各 极 值与 f(a),f(b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

10．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系

y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（    ）

A．20 B．-10 C．10 D．-6.5

【答案】D

【分析】利用线性回归方程，令，求得，再求残差即可.

【详解】解：因为y与x的线性回归方程为，

当时，，

则，

所以当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为-6.5，

故选：D

11．已知不等式由此可猜想：若，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】通过观察给出几个式子，归纳出不等式右边分式的变化规律即可得出结果.

【详解】由，观察发现不等式右边分式的分母是左边项数加1，分子比分母小1，故，

故选：C.

12．若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）

A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）

【答案】C

【详解】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ为正确答案．

二、填空题

13．已知一个线性回归方程为，其中，则__________.

【答案】/

【分析】利用回归直线通过样本中心点，代入计算.

【详解】因为回归直线通过样本中心点，

，

故答案为：

14．设是原点，向量对应的复数分别为，，表示虚数单位，那么向量对应的复数为______.

【答案】

【分析】根据题意写出两点的坐标，根据向量的坐标运算求得，进而写出对应的复数.

【详解】因为向量对应的复数分别为，，

故可得，则，

故其对应的复数为.

故答案为：.

【点睛】本题考查向量的运算，复数在复平面对应点坐标的求解，属综合基础题.

15．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩最高的是__________.

【答案】甲

【分析】别假设甲、乙、丙预测正确，进行推理即可得结论.

【详解】设甲、乙、丙三人的成绩成绩依次为，则互不相等，

①若“甲：我的成绩比乙高”正确，则，

可得“丙：我的成绩比乙高”错误，则，

即，此时“乙：丙的成绩比我和甲的都高”错误，符合题意；

②若“乙：丙的成绩比我和甲的都高”正确，则，

可得“丙：我的成绩比乙高”错误，则，两种相矛盾，不合题意；

③若“丙：我的成绩比乙高”正确，则，

可得“甲：我的成绩比乙高”错误，则，

即，此时“乙：丙的成绩比我和甲的都高”正确，不符合题意；

综上所述：三人按成绩最高的是甲.

故答案为：甲.

16．由数列前四项：，，，，…，归纳出通项公式______．

【答案】

【分析】把数列前四项可变为：，，，，…，结合规律，即可求解.

【详解】由题意，该数列前四项可变为：，，，，…，

由此可归纳得到数列的通项公式为．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了根据数列的前几项归纳数列的通项公式，其中解答中找出数列前几项的规律是解答的关键，属于基础题

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用复数的乘法公式逐次展开化简；

（2）利用复数的乘方公式整理化简分子，然后分母实数化进行除法运算.

【详解】（1）解：

（2）

18．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

(1)求回归直线方程；（参考公式：）

(2)据此估计广告费用为10万元时，销售收入的值.

【答案】(1)

(2)万元

【分析】（1）利用表中数据求出的值，再利用公式即可求出结果；

（2）利用（1）中所求回归方程即可求出结果.

【详解】（1）因为，

，，

所以，，

故回归方程为

（2）由（1）知，所以当时，代入得到，即销售收入的值为万元.

19．已知函数在处有极值.

（1）求实数、的值；

（2）判断函数的单调区间，并求极值.

【答案】（1），；（2）单调递减区间是，单调递增区间是，极小值，无极大值.

【分析】（1）由题设有，结合在处有极值，列方程组求、的值；

（2）由（1）得且的定义域为，即可确定的区间单调性，进而确定单调区间和极值.

【详解】（1）由，知.

又∵在处有极值，则，即，

∴，.

（2）由（1）可知，定义域为，

∴.

令，则（舍去）或；当变化时，，的变化情况如表：

∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值.

【点睛】关键点点睛：

（1）利用极值点处导数值为0，求参数值即可.

（2）写出函数的导函数，并讨论定义域上各区间的单调性，进而确定极值.

20．媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关，随机抽取了100名性格外向的和100名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：

(1)填写完整如下列联表；

(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？

参考公式及数据：

【答案】(1)答案见解析

(2)能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关

【分析】（1）根据等高条形图，即可计算填写列联表；

（2）根据列联表，计算，再和比较大小，即可做出判断.

【详解】（1）根据等高条形图可知性格外向，喜欢A节目的人有人，不喜欢的有20人，性格内向喜欢A节目的人有人，不喜欢的有50人.

（2）的观测值.

因为，

所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关

21．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点.求证：

（1）PA⊥底面ABCD；

（2）BE∥平面PAD；

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，即可得证；

（2）根据已知条件可证，再由线面平行的判定定理，即可证明结论.

【详解】（1）因为平面PAD⊥底面ABCD，

且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD.

（2）因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，

所以AB∥DE，且AB＝DE，

所以四边形ABED为平行四边形，

所以BE∥AD.

又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，

所以BE∥平面PAD.

22．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）求切线的方程需要求出切线的斜率，根据点与斜率即可求出直线方程；

（2）恒成立，分离变量，即对恒成立，构造新函数，利用导数求解新函数的最大值．

【详解】（1）当时，，则，

∴，，

∴曲线在点处的切线方程为，

即；

（2）若对恒成立，即对恒成立，

设，可得，

由，可得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

∴在处取得极大值，且为最大值，

∴的取值范围为.

【点睛】曲线的切线问题要区分是“在点”还是“过点”切线问题，在点相比容易，“过点”则需设出切点；恒成立问题常见解法是分离变量，构造新函数求解最值，有时也可分情况讨论.