2022-2023学年山西省吕梁市汾阳市第五高级中学校高二下学期3月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市汾阳市第五高级中学校高二下学期3月月考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省吕梁市汾阳市第五高级中学校高二下学期3月月考数学试题 一、单选题1．的展开式中的系数是（    ）A． B．12 C． D．6【答案】C【分析】根据二项式定理求展开式的通项即可求解.【详解】的展开式的通项为： ，令，所以的系数是：故选：C.2．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，至少有一名女医生，则不同的组队方案共有（    ）A．140种 B．80种 C．112种 D．74种【答案】D【解析】先求出选3名医生的总数，再减去没有女医生的种数，即可得答案.【详解】先求出选3名医生的总数，再减去没有女医生的种数，∴.故选：D.【点睛】本题考查组合数的计算，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意从对立的角度考虑问题.3．从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有A．36种 B．12种 C．18种 D．24种【答案】A【解析】利用分类加法原理，对所选的3人中分三种情况：乙和丙有2人；乙和丙有1人；都没有；再利用排列数和组合数公式计算，即可得答案.【详解】利用分类加法原理，对所选的3人中分三种情况：乙和丙有2人，对两个人进行排列，第三项工作再从乘下的3人中选1人，即；乙和丙有1人，则有2种情况，这个人可以从两项工作中任取一项有2种情况，则乘下的两项工作由3个人来排列，即；乙和丙都没有，三项工作就由其他3个人来进行排列，即；∴.故选：A【点睛】本题考查排列数和组合数公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类的标准.4．从1，2，3，4，5中先后选两个不同的数，第一个数记为，第二个数记为，记事件为“是奇数”，事件为“”，则（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由列举法可得答案．【详解】由题知，表示“第一个数字是奇数且取到的两数之和不大于5”，分别有，，，，，共5种情况，即，又，所以．故选：B.5．某人家里有3个卧室1个大门，共有4把钥匙，其中仅有一把能打开大门，但他忘记是哪把钥匙．如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第四次才能打开门的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】题意相当于将四把钥匙排成一列，将大门钥匙排在第四个位置的概率,根据古典概率可得答案.【详解】由题意知，此人第一、二、三次不能打开门，第四次打开门，相当于将四把钥匙排成一列，将大门钥匙排在第四个位置的概率.因此他第四次才能打开门的概率为．故选：C6．的展开式中的系数为（    ）A．24 B．144 C．-104 D．-60【答案】A【解析】分三种情况讨论，出项，出项；出项，出项；出项，出项，即可得答案.【详解】分三种情况讨论：出项，出项；出项，出项；出项，出项；∴，∴的系数为：24.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理求指定项的系数，考查函数与方程思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立【答案】B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】 ，故选：B【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立   8．从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法．在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述想法，下面式子（其中）应等于 A． B． C． D．【答案】A【详解】分析：从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法．在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，第二类是某指定的小球被取到，即有等式：成立，题中的式子表示的是从装有个球中取出个球的不同取法数，从而得到选项.详解：在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故答案为从装有个球中取出个球的不同取法数，故选A.点睛：该题考查的是有关球的取法问题，涉及到的是有关组合数的性质，认真分析题中式子的关系，最后求得结果. 二、多选题9．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是（    ）A．甲、乙都不与老师相邻 B．甲、乙都与老师相邻C．甲与老师不相邻，乙与老师相邻 D．甲、乙相邻【答案】CD【分析】根据题意，依次分析四个选项各有几种不同的站法，即可选出答案.【详解】对于A，甲、乙只能站左、右两端，有2种站法，丙、丁在老师相邻两边，有2种站法，所以有种站法，不符合；对于B，同A一样，有4种站法，不符合；对于C，甲站两端，有2种站法，乙与老师相邻，有2种站法，丙、丁站剩下位置，有2种站法，所以有种站法，C符合；对于D，甲、乙要么都在老师左边，要么都在老师右边，且甲、乙还可以相互交换，有种站法，丙、丁站剩下两个位置，有2种站法，所以共有种站法，D符合．故选：CD. 三、单选题10．设A，是两个事件，且发生A必定发生，，给出下列各式，其中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据已知条件，结合和事件、积事件的概念及条件概率公式，即可求解．【详解】解：发生必定发生，（A），（B），故A，D错误，，故B错误，，故C正确．故选：C． 四、多选题11．甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以，，表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则（    ）A．B与相互独立 B．，，两两互斥C． D．【答案】BC【分析】根据独立事件的定义判断A，根据互斥事件的定义判断B，由条件概率公式计算出概率判断C，由互斥事件与独立事件概率公式计算概率判断D．【详解】事件的发生与事件的发生有影响，因此事件的发生与事件不独立，A错；中任何两个事件都不可能同时发生，因此它们两两互斥，B正确；，C正确；，D错．故选：BC．12．为满足人们对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示，则下列结论中正确的有（    ）A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标D．甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强【答案】ABC【分析】结合甲乙企业污水排放量与时间关系图象，利用曲线在区间的变化率判断企业的治污能力，进而判断各选项的正误即可．【详解】由题图可知甲企业的污水排放量在时刻高于乙企业，而在时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故A正确；由题图知在时刻，甲企业在该点的切线斜率的绝对值大于乙企业的，故B正确；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，故C正确；由题意可知，甲企业在，，这三段时间中，在时的污水治理能力明显低于时的，故D错误．故选：ABC． 五、填空题13．若，且，则用排列数符号表示为__________．【答案】【分析】逆用排列数公式可得结果.【详解】从到一共有个数相乘，相邻30个自然数相乘，且最大的自然数是，所以用排列数符号表示为．故答案为：14．的展开式中，各项系数之和为1，则实数_______．（用数字填写答案）【答案】【分析】通过给二项式中的赋值1求出展开式的各项系数和，即可求出．【详解】解：令，得各项系数之和为，解得．故答案为：．15．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化，“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为________.【答案】【解析】第10行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，由此可得．【详解】由题意第10行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，因此从左至右第5与第6个数的比值为．故答案为：．【点睛】本题考查数学文化，考查二项式系数与杨辉三角的关系．掌握二项式定理是解题关键．16．如图所示，用不同的五种颜色分别为A，，，，五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，符合这些要求的不同着色的方法共有____．（用数字填写答案）【答案】540【分析】利用分步计数原理并按AD同色和AD不同色分类讨论，即可求得符合这些要求的不同着色的方法数.【详解】按照的顺序依次着色：当AD同色时，不同着色的方法有； 当AD不同色时，不同着色的方法有则符合这些要求的不同着色的方法共有（种）故答案为：540 六、解答题17．设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？【答案】(1)(2)此次品由甲车间生产的概率为：，由乙车间生产的概率为：，由丙车间生产的概率为： 【分析】（1）根据全概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据贝叶斯公式，计算出所求概率.【详解】（1）取到次品的概率为（2）若取到的是次品，则：此次品由甲车间生产的概率为：.此次品由乙车间生产的概率为：.此次品由丙车间生产的概率为：.18．已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）945；（2）；（3）【解析】（1）写出二项展开式的通项，令，即代入通项公式，即可得答案；（2）即展开式的各项系数和，令，可得结论．（3）令，再求出和，可得的值．【详解】（1）∵令，即，∴．（2），即展开式的各项系数和，在展开式中，令，可得．（3）令，则，，，．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．19．（1）把6本不同的书分给3位学生，每人二本，有多少种方法？（2）由这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？（3）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？【答案】（1）90；（2）156；（3）92.【分析】（1）将6本书平均分为三组，再分给三位学生，可得答案;（2）先考虑个位上的数字是不是0，因此分为两类情况考虑，可得答案；（3）分三类情况考虑：会双语的导游都不选和选一个会双语的导游和选两个会双语的导游，求出每种情况的选择方法，可得答案.【详解】（1）把6本不同的书分给3位学生，每人2本，的方法种方法；（2）若个位是0，则有种，若个位不是0，先从2､4中选一个，再从刚选的数字和0之外的4个中选1个放在首位，中间两位从剩余4个中选2个排上即可，共有种，故这6个数字组成没有重复数字的四位偶数共个；（3）分类计数：若1个会双语的导游都不选，则有种，若恰选1个会双语的导游，则有种，若恰选2个会双语的导游，则有种，故不同的选择方法有种.20．已知，函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若函数恰有2个零点，则的取值范围．【答案】(1)或；(2)或 【分析】（1）分类讨论并列出不等式组即可求得不等式的解集；（2）按分类讨论，求得不同条件下符合以要求的的取值范围，进而得到函数恰有2个零点时的取值范围.【详解】（1）时，，不等式等价于或解之得或，则不等式的解集为或（2）的根为；的两根为或当时，函数恰有2个零点1和3，符合要求；当时，函数恰有3个零点1和3和4，不符合要求；当时，函数恰有2个零点1和4，符合要求；当时，函数恰有1个零点4，不符合要求.综上，若函数恰有2个零点，则的取值范围为或．21．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）将所有的基本事件一一列举出来，从中找出该事件所发生的基本事件，从而计算概率；（2）利用条件概率的公式即可计算结果；（3）与（2）解法相同.【详解】（1）记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，从6名成员中挑选2名成员，有，，，，，，，，，，，，，，共有15种情况，，记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A事件M所包含的基本事件数为，，，，共有5种，故．（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，不妨设女生乙为，则，又由（1）知，故．（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，列举法求古典概型的概率，条件概率的计算，属于中档题.22．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.【答案】（1），（2）【分析】（1）利用函数图像，借助于待定系数法，求出函数解析式，（2）结合图像可知由药物释放完毕后的函数解析式中的可求得结果【详解】（1）由图可知直线的斜率为，所以图像中线段的方程为，因为点在曲线上，所以，解得，所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为，（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，即，解得，所以从药物释放开始，至少需要经过小时，学生才能回到教室