2022-2023学年贵州省黔西南布依族苗族自治州高一上学期教学质量监测（2月期末）数学试题含解析

这是一份2022-2023学年贵州省黔西南布依族苗族自治州高一上学期教学质量监测（2月期末）数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省黔西南布依族苗族自治州高一上学期教学质量监测（2月期末）数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析集合M中元素与集合N的关系即可得解.【详解】显然，集合M中只有两个元素，所以.故选：B2．已知，且是第二象限角，那么（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用二倍角的余弦公式计算即可.【详解】.故选：A.3．命题的否定是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定的定义即得.【详解】由题意，命题的否定是.故选：C.4．设则（    ）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】根据分段函数的解析式，先求，再求即可.【详解】由已知，.故选：C.5．命题“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先解方程，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A6．已知，，，则，，三者的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】分别求出，，的范围，即可比较大小.【详解】因为在上单调递增，所以，即，因为在上单调递减，所以，即，因为在单调递增，所以，即，所以，故选：C7．若函数，，则函数的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象（    ）A．将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变B．将横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，纵坐标保持不变C．先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变D．先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变【答案】B【分析】根据三角函数图象的平移与伸缩变换，逐项分析变化过程即可得出答案.【详解】对A，的图象横坐标缩短到原来的倍,得到，再向左平移个单位，纵坐标保持不变得到，故A不正确；对B，的图象横坐标缩短到原来的倍,得到，再向右平移个单位，纵坐标保持不变得到，故B正确；对C，的图象先向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变得到，故C不正确；对D，的图象先向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变得到，故D错误.故选：B8．已知函数定义在R上，且，满足，且当时，，则函数的零点个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先利用题给条件求得函数的奇偶性对称轴和周期，再利用数形结合的方法即可求得函数的零点个数.【详解】定义在R上函数满足，可得为奇函数，又由，可得有对称轴，由，可得，则最小正周期为4，函数的零点即函数与函数图像交点的横坐标.又当时，，在同一坐标系内作出函数与函数图像如下：两函数图像有3个公共点，则函数的零点个数是3故选：C 二、多选题9．已知，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】先将条件平方求出，再根据可得答案.【详解】，，，又，，，故选：AD.10．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由重要不等式可判断AB，再由对数的运算及重要不等式可判断CD.【详解】因为，，，所以，当且仅当时等号成立，所以A错误，B正确；因为，当且仅当时取等号，所以C正确，D错误.故选：BC11．已知函数，则（    ）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递减 D．的图象关于点对称【答案】ACD【分析】先利用辅助角公式求得，然后利用正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】,对于A：的最小正周期为，A正确；对于B：，故的图象不关于直线对称，B错误；对于C：当时，，在上单调递减，在区间上单调递减，C正确；对于D：，故的图象关于点对称，D正确.故选：ACD.12．已知函数，实数是函数的两个零点，则下列结论正确的有（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】函数零点问题转化为两函数交点问题，数形结合可判断AB，再由判断C，利用均值不等式及指数函数单调性判断D.【详解】，的零点即函数与图象交点的横坐标，作出图象，由图象可知，当时，两个函数图象有2个交点，且，即，化简可得，由，等号取不到，可得，所以.综上可知，BCD正确，A错误.故选：BCD 三、填空题13．已知幂函数的图象经过点，则的值为___________.【答案】【解析】根据题意，代入化简即可【详解】解：因为幂函数的图象经过点所以，所以故答案为：14．若一个扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为_______．【答案】##【分析】利用扇形的面积公式以及弧长公式列方程求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，则，，.故答案为：.15．已知，，且，则的最小值为_______．【答案】【分析】由已知变形可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为，，且，则，所以，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.16．已知定义域为的函数是奇函数且.若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为_______.【答案】【分析】根据奇偶性得到，再根据单调性得到恒成立，之后参变分离，求出的取值范围.【详解】解：因为是定义域为上的奇函数，且对于任意，不等式恒成立，所以，即，又因为，所以在上是单调递减函数，则有恒成立，即恒成立，令，，则，所以，所以的取值范围是.故答案为：. 四、解答题17．（1）计算：；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用指数和对数的运算性质计算；（2）先利用求出，再利用平方差公式求解.【详解】（1）；（2），，，18．已知集合，．(1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）代入，求出集合A中元素范围，进而求，即可；（2）由得到，再分和分别列不等式求解.【详解】（1）当时，，又，；（2）若，则，或解得.19．已知A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记且．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式求得，再结合两角和的余弦公式，即可求解；（2）利用三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式求得和，结合诱导公式，即可求解.【详解】（1）解：由题意知，可得，因为点B在第二象限，即，所以，又由.（2）解：由，因为，，所以，，所以，即.20．为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，现有甲、乙两个公司参与竞标，甲公司给出的报价方式为：应急室正面的报价为每平方米400元，左、右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元；公司乙给出的整体报价为：（元）；设应急室的左、右两侧的长度均为x米（），若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由【答案】公司乙竞标成功【分析】先求得甲公司的整体报价，再比较分两个公司的整体报价的大小，进而依据最低价中标规则选定公司.【详解】甲公司的整体报价为（元）又乙给出的整体报价为：（元）由，可得又，则，则公司乙给出的整体报价最低.则公司乙竞标成功.21．已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)若函数在有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先利用三角公式变形将函数变形为的形式，再利用正弦函数的性质求解的单调递增区间；（2）令，将函数在有且仅有两个零点转化为函数在有且仅有两个零点，再利用正弦函数的性质求解数a的取值范围．【详解】（1）,令，得，的单调递增区间为；（2）当时，，令，函数在有且仅有两个零点，则必有函数在有且仅有两个零点，即，，，，即.22．已知二次函数的图像与直线只有一个交点，且满足，．(1)求二次函数的解析式；(2)若对任意，，恒成立，求实数m的范围．【答案】(1)(2)或或 ； 【分析】（1）由已知可得二次函数的对称轴和最值，设出函数解析式，再由求得结论；（2）由的单调性得出的最小值，而关于的不等式是一次（时）的，只要和时成立即可，由此可解得的范围；【详解】（1）因为是偶函数，所以所以的图像关于对称，又二次函数的图像与直线只有一个交点，设又因为解得，所以．（2）由（1）得在区间单调递增即且或或