2022-2023学年江西省鹰潭市第一中学高一下学期期中考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年江西省鹰潭市第一中学高一下学期期中考试数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省鹰潭市第一中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题1．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】因为，故选：D.2．与终边相同的最小正角是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将表示为，即可得答案.【详解】因为,,故与终边相同的最小正角是，故选：C3．已知点在第二象限，则为（    ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】点在第二象限，根据坐标特征得的符号，即可得所在象限.【详解】因为点在第二象限，所以，，即为第三象限角．故选：C4．的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据积化和差及诱导公式即得.【详解】.故选：A.5．在中，若，则的形状为（    ）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根据向量的减法法则可得，由三边相等关系即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以为等边三角形．故选：A6．函数的图象可能为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先利用函数的奇偶行排除选项，再利用特殊值即可求解.【详解】因为函数，定义域为，且，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除选项；当时，，，所以，故排除选项.故选：.7．折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先用表示出d和，进而求得的值.【详解】过点O作于D，则，则，则故选：A8．已知函数 若存在实数，，，，满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分段函数的性质，画出图象，即可图象以及函数的对称性即可求解临界位置， 即可求解.【详解】画出的图象如下图：由题意可知，，由图象可知关于直线对称，所以，因此，当时，，此时，当时，，此时，当存在，，，使得时，此时，故选：C  二、多选题9．下列选项中，与的值相等的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】求得的值，利用诱导公式，两角和差公式及二倍角公式对选项逐一化简求值，即可得出答案.【详解】，A选项，，符合题意；B选项，，不符合题意；C选项，，符合题意；D选项，，不符合题意.故选：AC.10．下列说法错误的为（    ）A．共线的两个单位向量相等B．若，，则C．若，则一定有直线D．若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上【答案】ABC【分析】根据共线向量、单位向量的相关概念与性质判断各项的正误.【详解】选项A：共线的两个单位向量的方向可能相反，故A错误；选项B：，不一定有，故B错误；选项C：直线与可能重合，故C错误；选项D：若向量，共线，则与可能平行，此时A，B，C，D四点不共线，故D正确.故选：ABC.11．若函数在区间上单调递增，则的取值范围可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据正弦函数的单调增区间可知：，解之，赋值即可求解.【详解】因为，则，由函数在区间上单调递增得，，，解得：，由可得，因为，，所以令，因为，所以，故选项正确；令，则，故选项正确；故选：.12．已知函数，则（    ）A．函数关于轴对称B．函数的最小正周期为C．函数的值域为D．方程在上至多有8个实数根【答案】ACD【分析】根据函数奇偶性定义判断哪A，根据周期定义判断B，根据函数图象判断C，D.【详解】因为，所以函数为偶函数，故A正确；因为，所以不是函数周期，故B错误；对，当时，，，作出函数图象， 由图象知，最大值为2，当时，可取最小值，故函数值域为，故C正确；由图象知，与在上最多有4个交点，由函数图象的对称性知在上最多有4个交点，故方程在上至多有8个实数根，正确.故选：ACD 三、填空题13．300°化成弧度是______.【答案】##【分析】根据给定条件，利用角度制、弧度制的互化关系求解作答.【详解】因为，所以.故答案为：14．已知，则__．【答案】【分析】及角的范围即可求解.【详解】因为，所以，所以，又，所以.故答案为:.15．在平行四边形中，已知，，，且，，，则______.【答案】【分析】根据得到是矩形，，计算得到答案.【详解】，，，故，则平行四边形是矩形，，，，，则.故答案为：.16．已知函数，关于的不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围为________．【答案】【分析】根据的奇偶性以及单调性，将问题转化成对任意的，恒成立，结合二倍角公式以及三角函数的值域即可最值进行求解.【详解】由于，所以为奇函数，且由， 单调递增，故 在定义域内单调递增，故，因此，由于，所以 ，因此 ，故对任意的，恒成立，由余弦的二倍角公式可得，所以 恒成立即可，故，故答案为： 四、解答题17．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 (1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）先利用三角函数定义求得的值，进而求得的值；（2）先求得的值，再利用三角函数诱导公式即可求得该式的值.【详解】（1）角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则，则；（2）由（1）得，则，则18．已知，且，计算：（1）；  （2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将两端平方，得到，代入中计算，注意开方时的正负号的判断；（2）由（1）得到，，代入中计算即可.【详解】（1）将两端平方，得，所以，，又，，所以.（2）由（1），知，，所以.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，涉及到与的求值问题，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.19．已知，，.（1）求的值；（2）求的大小.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据和可求出；（2）先算出，然后算出，然后结合的范围可得出答案.【详解】（1）由得，代入得∵，，∴∴（2）由，，∴ ，∴∴ =. 又 ∴【点睛】本题考查的是三角函数的同角基本关系和和差公式，属于基础题.20．已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数在上的值域．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用两角和差的正弦公式以及二倍角公式化简，可得，即可根据三角函数周期公式以及正弦函数的单调性求得答案.（2）根据，确定，结合正弦函数性质，即可求得答案.【详解】（1）由题意得， 故函数的最小正周期为，由，解得，可得的单调递减区间为 .（2），故，故，所以函数在上的值域为.21．已知函数的部分图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后将图像向右平移个单位，得到的图像．若方程在上的解为，，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由函数图像对应的最大值求A，由周期计算，代点计算，可求函数的解析式；（2）根据函数图像的变换，求的解析式，由建立方程，由对称性得的关系，结合诱导公式求的值.【详解】（1）由函数图像，可得，，所以，因为，可得，所以，又因为图像过点，可得，所以，，解得，，又由，所以，所以的解析式为．（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）变为，然后将图像向右平移个单位变为，∵，∴，令，，由题意，，，∴，∴，∴．22．已知中，函数的最小值为．(1)求A的大小；(2)若，方程在内有一个解，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)或或且 【分析】（1）根据三角恒等变换化简可得，再根据三角函数的最值求解即可；（2）方法一：先求得，再令，分析在上的值域，结合零点存在性定理与二次函数的性质，分类讨论的范围判断即可；方法二：参变分离得时在只有一个解，再根据对勾函数的图象性质数形结合分析即可【详解】（1）所以，故因为，所以（2）方法一：因为，所以，当时，，因为在上单调递增，值域为；在上单调递减，值域为.令，，则由的图象知，考虑在上的解，若，则或4，当时，方程的解为，舍去当时，方程的解为，此时仅有一解，故方程在内有一个解，符合若，则或，此时在R上有两个不同的实数根，，令，则，由韦达定理，.当时，则，，要使得方程在内有一个解，则，.当时，此时解得或，不符合题意，舍去．所以要使符合题意，只需，解得当时，则，，要使得方程在内有一个解，则，，当时，此时解得或，不符合题意，舍去.所以要使符合题意，只需，解得综上，m的取值范围是或或且方法二：因为，所以，令，，由的图象知，考虑在上的解，因为不是的解，所以时在只有一个解，设由对号函数图象可知函数在上单调递增，单调递减，在上单调递减，且，，，∴或或且．