2022-2023学年贵州省毕节市威宁民族中学高一下学期第一次月考数学试题含解析

2022-2023学年贵州省毕节市威宁民族中学高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则集合

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：由 ，解得 ，所以集合A= ，所以A∩B={1,2}，故选B

【解析】本题考查集合的交集运算

点评：解决本题的关键是解一元二次不等式，求出集合A

2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据幂函数以及对数函数的单调性，可得结果.

【详解】A错，是奇函数，在单调递减；

B错，在单调递增，是非奇非偶函数

C对，既是奇函数又在区间上单调递增的函数；

D错，在单调递增，是偶函数.

故选：C

【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题.

3．已知向量，，若，则实数的值为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示计算作答.

【详解】因向量，，由得：，解得：，

所以实数的值为.

故选：B

4．与30°角终边相同的角的集合是（    ）

A．

B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}

C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}

D．

【答案】D

【分析】根据终边相同的角可求出，即可得出结果.

【详解】∵30°＝30×rad＝rad，

∴与30°终边相同的所有角可表示为

α＝2kπ＋，k∈Z，

故选：D

【点睛】本题主要考查了终边相同的角，弧度制，注意在表示角时弧度制与角度制不要混用，属于容易题.

5．若函数(，且)的图象恒过一定点，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令，得到，根据指数函数性质，即可得出结果.

【详解】∵当时，此时，即函数值，

∴定点的坐标为，

故选：D.

6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数单调性和中间值比大小.

【详解】根据指数函数的单调性可知，，

即，，即，由对数函数的单调性可知，

即，所以，

故选：A

7．要得到函数的图象只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】A

【分析】将利用诱导公式变形为，再根据三角函数图象的变换规律求解.

【详解】因为，

，且，

所以把函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象.

故选：A.

8．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）

A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)

【答案】C

【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．

【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，

∴在R上是减函数，

∴，解得，

∴a的取值范围是．

故选：C．

二、多选题

9．已知向量，，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】设，由、求出的坐标，求出可判断A；根据向量共线的坐标表示可判断B；计算出可判断C；计算出，可判断D.

【详解】设，

因为向量，，

则，解得，所以，

对于A，因为，故A错误；

对于B，因为，故与不共线，故B错误；

对于C，，所以，

所以，故C正确；

对于D，，，所以，故D错误.

故选：ABD..

10．已知，则（    ）

A．振幅是2 B．初相是 C．图象有无数个对称中心点 D．是奇函数

【答案】ABC

【解析】由振幅，初相的定义可判断AB，利用正弦函数的性质可求得函数的对称中心可判断C，利用奇函数定义可判断D.

【详解】对于A，B，的振幅为2，初相为，故A，B正确；

对于C，令，解得，所以函数的对称中心为，由，可知图像有无数个对称中心，故C正确；

对于D，是非奇非偶函数，故D错误；

故选：ABC

【点睛】结论点睛：的有关概念

11．若正实数m、n，满足，则以下选项正确的有（    ）

A．mn的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为4 D．的最小值为2

【答案】ABC

【分析】根据基本不等式求得正确答案.

【详解】A选项，，当且仅当时等号成立，所以A选项正确；

B选项，，当且仅当时等号成立，所以B选项正确；

C选项，，，当且仅当时等号成立，所以C选项正确；

D选项，

,

但，，

与已知为正数，且矛盾，所以等号不成立，D选项错误.

故选：ABC

12．已知函数（其中，，）的部分图像，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的图像关于直线对称

B．函数的图像关于点对称

C．将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数

D．函数在区间上单调递增

【答案】ACD

【解析】根据函数图象求得解析式，再根据三角函数图象性质及伸缩平移变换分别判断各个选项.

【详解】由图象得函数最小值为，故，

，故，，

故函数，

又函数过点，

故，解得，

又，即，

故，

对称轴：，解得，当时，，故A选项正确；

对称中心：，解得，对称中心为，故B选项错误；

函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，为奇函数，故C选项正确；

的单调递增区间：，解得，又，故D选项正确；

故选：ACD.

三、填空题

13．已知命题，.则p的否定是__________.

【答案】，

【分析】根据题意，由全称命题的否定方法分析可得答案．

【详解】解：根据题意，命题，，是全称命题，

则的否定是，．

故答案为：，．

14．已知点，，则，则点的坐标为______．

【答案】

【分析】设点，利用平面向量的坐标运算列方程组求出、的值．

【详解】解：设点，由点，，

所以，

，

又，

所以，

解得，

则点坐标是．

故答案为：．

15．函数的定义域是__________.

【答案】

【分析】根据正切函数的定义域，即可求出结果.

【详解】由，解得，

所以函数的定义域是.

故答案为：.

16．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度（单位：）可以表示为（其中是实数，表示燕子的耗氧量的单位数），据统计，燕子在静止的时候其耗氧量为个单位.若燕子为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需___________个单位

【答案】80

【分析】根据给定条件求出常数a，再建立不等关系即可得解.

【详解】依题意，时，，于是得，解得，即，

由得：，即，解得，

所以其耗氧量至少需80个单位.

故答案为：80

四、解答题

17．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．

（1）求与的值；

（2）若角满足，且角为第三象限角，求的值．

【答案】（1），；（2）.

【解析】（1）利用三角函数的定义求出、的值，再利用诱导公式可求得与的值；

（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角和的余弦公式可求得的值．

【详解】（1）由任意角的三角函数定义可得，.

由诱导公式可得，；

（2）由于角满足，且角为第三象限角，所以，，

因此，.

18．已知函数．

(1)求的值；

(2)若，求a的值．

【答案】(1)0

(2)

【分析】（1）根据函数的解析式，求得，进而得到的值.

（2）根据函数的解析式，分，和三种情况讨论，即可求解.

【详解】（1）解：由题意，函数，

可得，所以.

（2）解：当时，可得，解得，不符合．

当时，可得，解得，不符合；

当时，可得，解得，符合．

综上可得：，即的值为．

19．已知函数.

(1)求函数图像的对称轴方程和单调递增区间；

(2)由的图像经过怎样的变换得到的图像.

【答案】(1)；

(2)答案见解析

【分析】（1）利用三角函数的性质求解：令，可求得函数图像的对称轴方程；令，可求得函数的单调递增区间；

（2）根据平移变换与伸缩变换的顺序，结合三角函数图像变换规律得出答案.

【详解】（1）因为，而且的对称轴方程为，

令，解得，

所以函数图像的对称轴方程为；

因为的单调递增区间为，

令，，得，，

所以函数的单调递增区间为：，.

（2）方法一：

先由的图像向右平移个单位长度得到的图像；

然后保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像；

最后保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍得到的图像.

方法二：

先由的图像保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到的图像；

然后向右平移个单位长度得到的图像；

最后保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍得到的图像.

20．已知向量，向量．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ），同向

【分析】（Ⅰ）由模的坐标表示计算；

（Ⅱ）由数量积的运算律计算；

（Ⅲ）根据向量平行的坐标表示求解．

【详解】（Ⅰ），；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）由已知，，

向量与向量平行，则，，同向

21．已知平面向量，，函数

(1)求函数的解析式，并求函数的最小正周期；

(2)当时，求函数的值域.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）结合向量的运算和三角恒等变换的公式，化简得到，利用公式求得函数的最小正周期；

（2）由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.

【详解】（1）方法一：

因为向量，，

可得且 ，

，

，

可得函数的最小正周期为.  

方法二：

因为向量，，

，

，

即，

可得函数的最小正周期为.

（2）由（1）知，

因为，可得，

当时，即时，函数取得最小值，最小值为－1.

当时，即时，函数取得最大值，最大值为.

所以，当时，函数的值域为.

22．在中，D是AB的中点.

（1）求证：；

（2）若是等边三角形，且外接圆半径为2，圆心为O（如图），P为⊙O上的一动点，试求的取值范围.

【答案】（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）根据是的中点即可得出，从而得出，然后进行数量积的运算即可；

（2）根据题意即可得出，，然后根据进行数量积的运算即可求出，从而可得出的取值范围．

【详解】解：（1）证明：∵D是的中点，

∴；

（2）根据题意，，，，

∴，，

∴

，

∵，

∴，

∴的取值范围为：.

【点睛】本题考查了向量加法､减法和数乘的几何意义，相反向量的定义，向量的数量积运算，向量数量积的计算公式，考查了计算能力.