2022-2023学年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高一下学期3月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高一下学期3月月考数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高一下学期3月月考数学试题 一、单选题1．下列命题正确的是（    ）A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线【答案】D【分析】根据零向量、单位向量、共线向量的定义判断即可.【详解】解：对于A：模为的向量叫做单位向量，但是单位向量不一定相等，因为方向不一定相同，故A错误；对于B：零向量的相反向量依然是零向量，零向量相等，故B错误；对于C：平行向量即共线向量，故C错误；对于D：模为的向量叫零向量，零向量和任意向量共线，故D正确；故选：D2．已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则（    ）A．25 B．7 C．5 D．【答案】D【解析】先根据已知条件求得模长的平方，进而求得结论.【详解】因为平面向量，为单位向量，且向量向量，的夹角为，所以，故.故选：D3．已知向量，，，若，则实数（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】先写出的坐标，再由可求得参数.【详解】∵向量．∴，∵，∴，解得．故选：C．4．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出的坐标，依题意可得，根据数量积的坐标运算得到方程，即可求出的值，设与夹角为，根据计算可得.【详解】因为，，所以， 因为，所以，解得，所以，设与夹角为，则，即与夹角的余弦值为.故选：B5．中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（    ）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量基本定理得到，结合平面向量共线定理得推论得到，求出.【详解】因为点M是BC的中点，所以，故，则，故，因为三点共线，所以存在使得，即，则，所以，解得：.故选：A6．已知向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出与的夹角为锐角时的充要条件是且，从而判断出答案.【详解】因为与的夹角为锐角，则且与不共线.时，，当时，则与不共线时，，所以与的夹角为锐角的充要条件是且，显然且是的真子集，即“与的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件，A正确.故选：A7．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角恒等变换公式求解.【详解】所以，所以故选:B.8．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式变形后，弦化切转化为正切的式子代入计算．【详解】因为，所以．故选：A． 二、多选题9．已知向量，，则下列正确的是（    ）A．B．C．与向量平行的单位向量为D．与是共线向量【答案】ABD【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示可判断A选项；利用平面向量的模长公式可判断B选项；利用与向量平行的单位向量为可判断C选项；利用零向量与任何非零向量共线可判断D选项.【详解】对于A选项，，A对；对于B选项，，因此，，B对；对于C选项，，则与向量平行的单位向量为，C错；对于D选项，与是共线向量，D对.故选：ABD.10．下列等式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用二倍角公式和两角和差公式求解即可.【详解】，A正确；，B错误；，C正确；，D正确；故选：ACD11．三角形ABC是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论不正确的是（     ）A． B．C．∥ D．【答案】ABC【分析】利用向量的线性运算并结合的三边分别计算即可.【详解】对A，由已知可得，所以 ，即，A不正确；对B，由已知得， 所以，所以，故B不正确；对C，因为与不共线，故与不共线，故C不正确；对D，，故，故D正确．故选：ABC．12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的最小正周期是 B．的最小值是C．直线是图象的一条对称轴 D．直线是图象的一条对称轴【答案】ABD【分析】根据降幂公式、二倍角公式、辅助角公式，化简可得的解析式，根据正弦型三角函数的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得，对于A：，所以的最小正周期是，故A正确；对于B：当时，的最小值为，故B正确；对于C、D：令，解得当时，可得一条对称轴为，故D正确，无论k取任何整数，，故C错误，故选：ABD 三、填空题13．已知，则____________.【答案】【分析】利用诱导公式、二倍角正弦公式和同角三角函数平方关系直接求解即可.【详解】，，.故答案为：.14．已知平面向量与，，，，则与的夹角为__________．【答案】【分析】，，可解出，即可求夹角【详解】，，∴与的夹角为.故答案为：.15．如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为__．【答案】【分析】设,由,根据向量加法的几何意义可得:,结合已知,可求出实数的值.【详解】设,,,已知,所以有.【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义及平面向量的基本定理.重点是向量加法三角表法则的应用.16．已知，，且，则________.【答案】【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示，结合二倍角的正切、和角的正切公式求解作答.【详解】因为，，且，则，即，于是，所以.故答案为： 四、解答题17．化简求值：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据两角和差正切公式可整理求得结果；（2）切化弦，结合辅助角公式、二倍角公式和诱导公式化简可得结果.【详解】（1），.（2）.18．已知向量，．（I）若共线，求的值；（II）若，求的值；（III）当时，求与的夹角的余弦值.【答案】（I）；（II）；（III）.【分析】（I）由向量共线坐标表示可直接构造方程求得；（II）由向量垂直坐标表示可直接构造方程求得；（III）由向量夹角的坐标运算可直接求得结果.【详解】（I）共线，，解得：；（II），，解得：；（III）当时，，.19．求值与化简（1）已知向量，且.求的值.（2）化简：【答案】（1）（2）【分析】（1）根据向量平行的坐标表示以及商数关系得出，最后由诱导公式求解即可；（2）根据二倍角公式以及辅助角公式求解即可.【详解】（1），即（2）【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，三角恒等变换化简求值，涉及了由向量平行求参数的范围，属于中档题.20．（1）已知，，，，求值.（2）已知，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和与差的正切公式展开代入数值即可；（2）首先求出，利用两角和与差的正弦公式代入数值即可.【详解】（1）把代入，又所以，所以（2），，，21．在平面直角坐标系中，锐角，的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.(1)求值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据三角函数函数定义求出，利用二倍角的余弦公式即可得到答案；（2）根据为锐角以及同角三角函数的关系求出，再利用两角和与差的正切公式即可得到答案.【详解】（1）根据三角函数定义知，.（2）因为为锐角，则，，，，，.22．已知，，．(1)化简函数的解析式，并求最小正周期；(2)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据向量数量积坐标运算法则，计算出 解析式即可；（2）根据在上的值域，解不等式即可.【详解】（1）因为，所以最小正周期为；（2）由于，所以，故，因为，所以，因此，所以，因此，由题意可得 ，解得 ，故实数m的取值范围为；综上， ，最小正周期为 ， .