2023年福建省南平市政和县中考数学模拟试卷(含答案解析)

2023年福建省南平市政和县中考数学模拟试卷

1.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的组合体的俯视图为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若有意义，则x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是(    )

A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 3个球中有黑球 D. 3个球中有白球

6.  若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是边形.(    )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7.  如图，直线，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    )

A.  B.
C.  D. ：：：2：3

9.  如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，且点A与原点O重合，边AD在x轴上，点B的横坐标为，现将菱形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设平移时间为秒，菱形ABCD位于y轴右侧部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  计算：______ .

12.  已知点，都在反比例函数图象上，则______ .

13.  小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为______ .

14.  如图，在中，点D、E分别是AB、AC边的中点，则______ .

15.  若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______ .

16.  如图，在矩形ABCD中，，连接BD，，点E是AB上一点，，点M是AD上一动点，连接EM，以EM为斜边向下作等腰直角，连接DP，当DP的值最小时，AM的长为______ .

17.  解不等式组

18.  莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为12元/千克，根据市场调查发现，批发价定为16元/千克时，每天可销售100千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加10千克.
若该商店销售这种特产商品想要每天获利330元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？

19.  先化简，再求值：，其中

20.  2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上.
若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是______ .
由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率.

21.  为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出矩形苗圃苗圃的一面靠墙墙最大可用长度为15米另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门门不用木栏，修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米.
矩形ABCD的另一边BC长为______ 米用含x的代数式表示；
矩形ABCD的面积能否为，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由.

22.  如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和
求证：四边形AECF为菱形；
若，，求菱形AECF的周长.

23.  如图，在中，，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于
求证：FD是圆O的切线：
若，，求AB的长.

24.  如图，在平行四边形ABCD中，，，，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作交AB于点E，连接PQ，交BD于点设运动时间为解答下列问题：
当t为何值时，？
连接EQ，设四边形APQE的面积为，求y与t的函数关系式.
若点F关于AB的对称点为，是否存在某一时刻t，使得点P，E，三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

25.  已知抛物线关于y轴对称，且过点和点
求抛物线的解析式；
若点和点在抛物线上，试比较p，q的大小；
过点作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．将图形沿着一条直线翻折，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．
 

2.【答案】B 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【解答】
解：5300万，

故选  

3.【答案】C 

【解析】解：因为是一个圆台放在一个长方体的上面正中间处，且圆台底面与长方体的表面的对边均有距离，
它的俯视图为一个长方形，里面有一个大圆和一个小圆，
故选：
观察组合体确定是圆台和长方体的组合后，再根据俯视图的定义进行判断即可．
本题考查了常见几何体的俯视图，解题关键是理解俯视图的定义．
 

4.【答案】B 

【解析】解：有意义，
，
，
故选：
由二次根式的被开方数为非负数可得，从而可得答案．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，
A、3个球都是黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、3个球都是白球，是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、3个球中有黑球，是必然事件，故本选项符合题意；
D、3个球中有白球，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】C 

【解析】解：一个多边形的内角和与外角和之差为，多边形的外角和是，
这个多边形的内角和为，
设多边形的边数为n，
则，
解得：，
即多边形是八边形，
故选：
先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和，多边形的外角和等于
 

7.【答案】A 

【解析】解：，
，
，，，，
，
故选：
根据平行线的性质得出，根据对顶角得出，根据三角形的外角性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
 

8.【答案】A 

【解析】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合题意；
B、由及可得，是直角三角形，
故不符合题意；
C、由及可得，，是直角三角形，
故不符合题意；
D、由：：：2：3及可得，，，是直角三角形，
故不符合题意；
故选：
根据三角形内角和以及直角三角形的定义可进行求解．
本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】解：连接BC，如图

为的直径，
，

故选：
连接AD，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算即可．
本题考查了圆周角定理，正确记忆同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径是解题关键．
 

10.【答案】A 

【解析】解：过点B作x轴的垂线，垂足为点E，如图所示：

菱形ABCD的边长为4，且点A与原点O重合，边AD在x轴上，点B的横坐标为，
，，
，
，，
①当时，如图所示：

；
②当时，如图所示：

；
③当时，如图所示：

，，
，
，
，
，
，
；
当时，；
综上所述
第一段二次函数部分，开口向上；第二段一次函数部分；第三段二次函数部分，开后向下；第四段平行于x轴的射线，
故选：
过点B作x轴的垂线，垂足为点E，如图所示，由菱形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，分①当时；②当时；③当时；④当时；四种情况，作图求解S关于t的函数解析式，作出图象即可得到答案．
本题考查求函数解析式及判断函数图象，涉及菱形性质、勾股定理、含直角三角形的三边关系、函数解析式及图象题目综合性强，难度较大，根据题意分类讨论求出S关于t的函数解析式是解决问题的关键．
 

11.【答案】2 

【解析】解：，
故答案为：
首先根据求一个数的绝对值及零指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数减法运算，即可求得结果．
本题考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，有理数减法运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将代入中，
得，
，
将代入，
得：，
，
故答案为：
将点B坐标代入表达式，求出k值，再将点A坐标代入，可得a值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正确记忆反比例函数的基本性质是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知“正面朝上”的频率为
故答案为：
根据题意可直接进行求解．
本题主要考查了频率，掌握频率的求法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点D、E分别是AB、AC边的中点，
、、，
，
故答案为：
根据三角形中位线的性质即可解答．
本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 

15.【答案】2 

【解析】解：，
①+②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以方程组的解是，
关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，

故答案为：
①+②得出，求出，把代入②求出，把x、y的值代入方程得出，再求出k即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出和是解此题的关键．
 

16.【答案】6 

【解析】解：四边形ABCD为矩形，
，
在中，，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，，
点A、P在以EM为直径的圆上，
，，
平分，
即点P的轨迹在的平分线上，
过D点作于P点，此时DP的值最小，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，

故答案为：
先利用勾股定理计算出，则，再利用等腰直角三角形的性质得到，，，则根据圆周角定理可判断点A、P在以EM为直径的圆上，所以，，从而可判断AP平分，过D点作于P点，利用垂线段最短得到DP的值最小，然后证明≌得到，从而得到
本题考查了矩形的性质：矩形的四个角都是直角．也考查了等腰直角三角形的性质、圆周角定理和全等三角形的判定与性质．
 

17.【答案】解：解不等式得，；
解不等式得，，
原不等式组的解集为： 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：设每千克特产商品的售价为x元，由题意得：
，
解得：，，
尽可能让利于顾客，
，
答：每千克特产商品的售价为15元；

设利润为W元，由可得：
，
保证盈利的情况下，
，
，对称轴为直线，
当时，W随x的增大而增大，
当时，有最大利润，即为；
答：每千克特产商品售价为16元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是400元． 

【解析】根据利润批发价-成本价-降价销售量，即可列出方程进行求解；
根据中的关系式可列出函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以求得当售价多少元时，工厂每天的利润最大．
本题主要考查二次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是理解各个等量关系．
 

19.【答案】解：原式

，
，
 

【解析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是；
故答案为：；
设A，B，C分别表示甲、乙、丙三人，列表如下，

共有6种等可能结果，其中符合题意的有2种，
则抽中的两人恰好是甲、丙的概率是
根据概率公式即可求解；
根据列表法求概率即可求解．
本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门门不用木栏，
米，
故答案为：；
不能，理由如下：
由题意得：，
整理得：，
，
原方程无解，
矩形ABCD的面积不能为
根据题中条件即可求出BC的长；
先根据题意列出方程，再根据一元二次方程的判别式，即可得出答案．
本题主要考查列代数式、一元二次方程的应用、一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式是解题的关键．
 

22.【答案】证明：是AC的垂直平分线，
，，
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中，
，
≌；
，
又，
四边形AECF是平行四边形，
又，
平行四边形AECF是菱形；
解：设，
是AC的垂直平分线，，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得
，
菱形AECF的周长为 

【解析】根据ASA推出：≌；根据全等得出，推出四边形是平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形；
根据线段垂直平分线性质得出，设，推出，，在中，由勾股定理得出方程，求出即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．
 

23.【答案】证明：
连接OD，
由题可知，
为直径，
，
点E是BC的中点，
，
，
又，，
，
和OD是圆的半径，
，
，
即，
故：FE是的切线．
由可知，
在中，，
，
又在和中有：，，
，
，即，
求得，
，
故：AB长为 

【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由线段之间的关系推出角的关系，再利用圆的切线判定定理求证即可；
利用相似三角形的对应边成比例，求得目标线段的长度．
本题主要考查圆的切线的判定，以及相似三角形的性质，其解题突破口是理清各个角之间的关系．
 

24.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
若，
四边形PABQ是平行四边形，
，
，
，
当时，；
如图，过点Q作交AB的延长线于点H，

，
，即负值舍去，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
又，
∽，
，即，
，
，
，即，
，
；
连接交AB于点N，

点F关于AB的对称点为，
，，
点P，E，三点共线，，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，解得：，
存在某一时刻t，使得点P，E，三点共线，t的值为 

【解析】由题意得，，则四边形PABQ是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，即，解方程即可求解；
过点Q作交AB的延长线于点H，由勾股定理求出，证明∽，根据相似三角形的性质可得，根据平行线分线段成比例定理可得，可得出，根据即可求解；
连接交AB于点N，由对称及平行线的性质可得，由等角对等边得，则，再证∽，可得，可求出然后证明∽，根据相似三角形的性质即可得t的值．
本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：抛物线关于y轴对称，
，即，
，
将，代入得，
解得，

点关于y轴对称点坐标为，
抛物线开口向上，
当时，，，
当时，，，
当或时，即或时，
设直线AB解析式为，
直线过点，
，
令，整理得，
设点，，
，，
设AB中点为，则，
，
，
如图，过点P作轴于点G，则点G坐标为，作x轴的平行线AK交过点B的y轴平行线于点K，

，，
，
，
，即，
，
，
，
，
 

【解析】由抛物线对称轴为y轴可得，再通过待定系数法求解．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向，由点D坐标可得点D关于对称轴的对称点坐标，进而求解．
设直线AB解析式为，由点F可得，联立抛物线方程可得，，从而可得AB中点P坐标，点P作轴于点G，作x轴的平行线AK交过点B的y轴平行线于点K，由PM垂直平分AB可得PM所在直线解析式，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握解直角三角形的方法．