2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）(含答案解析)

这是一份2023年河南省重点中学中考数学摸底试卷（二）(含答案解析)，共20页。试卷主要包含了 −13的绝对值是，375×108B， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
A. −3B. −13C. 13D. 3
2. “2023河南春晚”播出，再次刷新了观众对传统文化年轻化表达的解读与追求，在百度搜索关键词“河南春晚”出现相关结果约37500000个，将“37500000”用科学记数法表示为( )
A. 0.375×108B. 3.75×107C. 3.75×109D. 37.5×106
3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，如果左视图面积为5，则俯视图的面积为( )
A. 4
B. 152
C. 7
D. 172
4. 下列运算正确的是( )
A. a2+a=a3B. 5a−2a=3
C. (a−1)2=a2−1D. a3⋅a4=a7
5. 如图所示，∠1=∠2，若∠3=75∘，则∠4的度数是( )
A. 95∘
B. 105∘
C. 115∘
D. 125∘
6. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )
A. 四条边相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是中心对称图形
7. 一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8. 从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
9. 在Rt△ABC中，按照下列方法作图：(1)以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC于点D、E；(2)分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧交于点P；(3)作射线BP交AC于F，若BC=3，AC=4，则线段AF的长为( )
A. 73
B. 52
C. 32
D. 54
10. 如图1所示，动点P从正六边形的A点出发，沿A→B→C→D→E以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随着时间x(s)的变化的关系图象，则图2中的m为( )
A. 8 33cm2B. 3 3cm2C. 9 34cm2D. 4 3cm2
11. 代数式1 x−1有意义，则x的取值范围是______.
12. 请写出一个图象经过(0,2)的一次函数解析式______ .
13. 甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：s甲2=1.8，s乙2=1.5，则这两队队员身高最整齐的是______ .
14. 如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120∘，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP=1，则阴影部分的面积为______ .
15. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120∘，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为______ .
16. (1)计算：− 9+(12)−2+(−1)0；
(2)化简：(1−1x)÷x2−2x+1x.
17. 2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”.某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.
一、确定调查对象
(1)有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______ ；
二、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生每周劳动时长统计表
三、分析数据，解答问题
(2)统计表中的a=______ ，b=______ ；
(3)请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数.
18. 平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数y=kx(x0，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：x−1>0，
解得：x>1，
故答案为：x>1.
12.【答案】y=−x+2(答案不唯一)
【解析】解：设函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，
∵图象经过点(0,2)，
∴b=2，
这样满足条件的函数可以为：y=−x+2.
故答案为：y=−x+2(答案不唯一).
由图象经过点(0,2)，则b=2.
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质．它的图象为一条直线，当k>0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当bS乙2，
∴这两队队员身高最整齐的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义即可作出判断．
本题考查了方差的意义，方差越小波动越小，数据越整齐．
14.【答案】3π4− 32
【解析】解：∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90∘，
∵∠AOB=120∘，
∴∠PBO=30∘，
∴OB=OP÷tan30∘= 3，
∴阴影部分的面积为90π×( 3)2360−12× 3×1=3π4− 32.
故答案为：3π4− 32.
用扇形的面积减去三角形的面积即可求解．
本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式和解直角三角形是解题的关键．
15.【答案】 3−1或2 33
【解析】解：①当CA=CF时，如图，
∵AB=AC=2，∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，CA=CF=2，
∴BC= 3AC=2 3，
∴BF=BC−CF=2 3−2，
由折叠的性质可得，BD=DF=12BF，
∴BD= 3−1；
②当AF=FC时，如图，
∴∠C=∠FAC=30∘，
∴∠AFB=∠C+∠FAC=60∘，
∴∠BAF=180∘−∠B−∠BFA=90∘，
∴△BAF为直角三角形，
∴BF=ABcs30∘=4 33，
由折叠的性质可得，BD=DF=12BF，
∴BD=2 33.
综上，BD的长为 3−1或2 33.
故答案为： 3−1或2 33.
分两种情况：①当CA=CF时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠B=∠C=30∘，由含30∘角的直角三角形性质可得BC= 3AC=2 3，则BF=2 3−2，根据折叠的性质可得BD=DF=12BF，以此即可出BD；②当AF=FC时，根据等腰三角形的性质得∠C=∠FAC=30∘，由三角形外角性质和三角形内角和定理可推出△BAF为直角三角形，BF=ABcs30∘=4 33，根据折叠的性质可得BD=DF=12BF，以此即可求解．
本题主要考查折叠的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质、三角形外角性质、三角形内角和定理，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．
16.【答案】解：(1)原式=−3+4+1
=1+1
=2.
(2)原式=x−1x⋅x(x−1)2
=1x−1.
【解析】(1)根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
17.【答案】方案三 28 80
【解析】解：(1)从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案，
故答案为：方案三；
(2)D等级人数为200×144∘360∘=80(人)，
则a=200−(60+32+80)=28，
故答案为：28、80；
(3)1600×80200=640(人)，
答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有640人．
(1)根据抽样调查的概念求解即可；
(2)总人数乘以D等级圆心角度数所占比例可得b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得a的人数；
(3)总人数乘以D等级人数所占比例即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D(−1,3)，
∴k=−1×3=−3，
∴该反比例函数的解析式为y=−3x(x0，
∴w随着m的增大而增大，
当m=100时，w取得最大值，最大值为200+300=500(元)，
此时购进A种多肉100盆，B种多肉150−100=50(盆)，
答：第二批购进A种多肉100盆，B种多肉50盆时，总利润最大，最大利润为500元．
【解析】(1)设A种“石榴籽”进货单价为x元，B种“红莲花”的进货单价为y元，根据A种“石榴籽”比B种“红莲花”的进货单价多6元，且购进25盆A种多肉和15盆B种多肉共花费310元，列二元一次方程组，求解即可；
(2)设第二批购进A种多肉m盆，总利润为w元，根据A种多肉数量不多于B种多肉的2倍，列一元一次不等式，求出m的取值范围，再表示出总利润w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货使得第二次销售获得最大利润，并求出最大利润即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点A为(−1,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点B为(3,0)，
把A(−1,0)、B(3,0)分别代入y=12x2+bx+c，得12−b+c=092+3b+c=0，
解得：b=−1c=−32，
∴抛物线的解析式为y=12x2−x−32，
∵y=12x2−x−32=12(x−1)2−2，
∴顶点坐标为(1,−2)；
(2)∵将线段AB向左平移一个单位得对应线段PQ，
∴P(−2,0)，Q(2,0)，
∵点E为线段PQ上一动点，
∴设E(x,0)，且−2≤x≤2，
当x=−2时，y=12×(−2)2−(−2)−32=52，
当x=2时，y=12×22−2−32=−32，
当x=1时，y=−2为最小值，
∴点F的纵坐标yF的取值范围−2≤yF≤52.
【解析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线的解析式，再运用配方法即可得出顶点坐标；
(2)由平移可得P(−2,0)，Q(2,0)，设E(x,0)，且−2≤x≤2，当x=−2时，y=52，当x=2时，y=−32，当x=1时，y=−2为最小值，即可得出答案．
本题考查了二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、求出yF的最小值和最大值，本题难度适中．
23.【答案】AD=CE90∘
【解析】解：(1)∵∠ABC=90∘，∠A=45∘，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠ACB=45∘，AB=CB，
同理：BD=BE，∠DBE=90∘，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC−∠CBD=∠DBE−∠CBD，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴AD=CE，∠BCE=∠BAD=45∘，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=45∘+45∘=90∘，
故答案为：AD=CE，90∘；
(2)不成立，CE= 3AD，理由如下：
∵BE⊥BD，∠ABC=90∘，
∴∠DBE=∠ABC=90∘，
又∵∠BAC=∠BDE，
∴△ABC∽△DBE，
∴ABBC=DBBE，
又∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC−∠CBD=∠DBE−∠CBD，
即∠ABD=∠CBE，
∴△CBE∽△ABD，
∴CEAD=BCBA，
在Rt△ABC中，∠A=60∘，
∴tanA=BCAB=tan60∘= 3，
∴CE= 3AD；
(3)∵∠A=30∘，AC=2 3，
∴BC=，12AC= 3，AB= 3BC=3，
分两种情况：
①如图3，当AB=AD=3时，
同(2)可知，△CBE∽△ABD，
∴CEAD=BCBA，
∴CE=BC= 3；
②如图4，当AB=BD=3时，
则∠A=∠ADB=30∘，
∵∠ABC=90∘，∠A=30∘，
∴∠ACB=90∘−∠A=60∘，
∵∠ACB=∠CDB+∠CBD，
∴∠CBD=∠ACB−∠CDB=30∘，
∴∠CBD=∠CDB=30∘，
∴CD=BC= 3，
∴AD=AC+CD=3 3，
同(2)可知，△CBE∽△ABD，
∴CEAD=BCBA，
即CE3 3= 33，
解得：CE=3；
综上所述，CE的长为 3或3.
(1)证△ABD≌△CBE(SAS)，由全等三角形的性质得AD=CE，∠BCE=∠BAD=45∘，即可解决问题；
(2)证△ABC∽△DBE，由相似三角形的性质得ABBC=DBBE，再证△CBE∽△ABD，得CEAD=BCBA，即可得出结论；
(3)分两种情况，①当AB=AD=3时，②当AB=BD=3时，由直角三角形的性质及相似三角形的性质分别求出CE的长即可．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
等级确定
A
B
C
D
劳动时长/小时
n≥5.0
4≤n