2023年湖北省黄冈市浠水县河口中学中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年湖北省黄冈市浠水县河口中学中考数学一模试卷

1.  在，，0，3这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C. 0 D. 3

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，四边形ABCD内接于，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的圆心角得大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为(    )

A. 2 B. 1 C. 0 D.

7.  如图，▱ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接BE、若，，，则线段BF的长是(    )

A.
B.
C. 3
D.

8.  如图，等腰直角三角形的直角边与正方形MNPQ的边长都为4cm，且在同一直线上，开始时A点与M点重合，让向右平移，直到点C与点N重合.设阴影部分面积为，MA的长为，则y与x之间的函数关系的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米.将用科学记数法表示为______ .

10.  若二次根式有意义，则x的取值范围是______ .

11.  有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是______ .

12.  把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为______ .

13.  如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，连接则的周长为______ 结果保留根号

14.  如图，等腰内接于半径为5的，，则BC的长为______ .

15.  如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若，的面积为9，则k的值为______ .

16.  如图是二次函数的图象的一部分图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的是______ .
①；②；③；④

17.  解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

18.  如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作交DE于点F，交CD于点
证明：≌；
连接BF，求证：
 

19.  知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径.读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图.
某校抽查的学生阅读篇数统计表：

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
填空______ ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______ ，众数是______ ；
求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；
学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇不含6篇的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数.

20.  某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元.
求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元.根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元.该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元.则该超市有哪几种进货方案？

21.  如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，轴于点C，连接
 

求反比例函数的解析式；

结合图象，直接写出时x的取值范围；

若点P是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点P的坐标．

22.  【推理】
如图1，在边长为10的正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G，BE与CG交于点
求证：
【运用】
如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点若，求线段DH的长．
【拓展】
如图3，在【推理】条件下，连结则线段AM的最小值为______.
 

23.  如图，在中，，点D为BC上一点，且，过A、B、D三点作，AE是的直径，连接
求证：AC是的切线；
若，，求AC的长.

24.  如图，已知抛物线与x轴交于，两点点A在点B的左侧，与y轴交于点
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；
点D是第一象限内抛物线上的一个动点不与点C、B重合，过点D作轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把的面积分成两部分，若：：2，请求出点D的坐标.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：，
最小的数是
故选：
根据有理数大小比较的法则进行比较即可．
本题考查了有理数的大小，熟记正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数是解题关键．
 

2.【答案】B 

【解析】解：A、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：
根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

3.【答案】C 

【解析】解：此几何体的俯视图是：
.
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

4.【答案】A 

【解析】解：连接OD，

在和中，
，
≌，
，
，
，
由圆周角定理得：，
四边形ABCD是圆内接四边形，
，
，
在四边形AOCD中，，
，
，
故选：
连接OD，求出≌，根据全等三角形的性质得出，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质求出，求出，再根据四边形的内角和等于得出，再求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
 

5.【答案】D 

【解析】解：设圆锥的母线长为l，
，
，
，
，
，
故选：
根据圆锥侧面积计算公式进行求解即可．
本题主要考查了求圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数，熟知圆锥侧面积公式和弧长公式是解题的关键．
 

6.【答案】C 

【解析】解：抛物线的顶点在y轴上，
对称轴直线，
解得
故选：
根据顶点在y轴上，可知对称轴为y轴，根据对称轴公式得到关于a的方程，计算即可．
此题考查了二次函数对称轴在特殊位置时二次项系数的特点，解题的关键是熟悉二次函数图象顶点的性质与对称轴公式．
 

7.【答案】D 

【解析】解：过B点作于H点，如图，
，
，
在中，，
，
在中，，
由作法得MN垂直平分BD，
，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
，

故选：
过B点作于H点，如图，先计算出，根据含30度角的直角三角形三边的关系得到，，再利用勾股定理计算出，接着由作法得MN垂直平分BD，所以，然后证明得到
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．
 

8.【答案】B 

【解析】解：当时，重合部分是边长是x的等腰直角三角形，面积，是一个开口向上的二次函数；
当时，重合部分是直角梯形，面积，即，是一个开口向下的二次函数．
故选：
首先确定每段与x的函数关系类型，根据函数的性质确定选项．
本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性，关键是得出每段函数的函数解析式．
 

9.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
则，
解得：
故答案为：
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：列表如下：

共有36种等可能的结果，它们点数之和分别为：2，3，4，5，6，7，3，4，5，6，7，8，4，5，6，7，8，9，5，6，7，8，9，10，6，7，8，9，10，11，7，8，9，10，11，12，
其中它们点数之和不大于4的结果有：2，3，4，3，4，4，共6种，
它们点数之和不大于4的概率为
故答案为：
列表得出所有等可能的结果数及它们点数之和不大于4的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，得，
再向上平移2个单位，得，即
故答案为：
根据抛物线的平移规律解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，
将绕点A逆时针旋转，
，，，
，
，
的周长，
故答案为：
由勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求DB的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

14.【答案】6 

【解析】解：连接OA，交BC于E，连接OB，
，
，
是的半径，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，即，
解得：，舍去，
，

连接OA，交BC于E，连接OB，根据垂径定理得到，根据勾股定理列式计算即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：作轴于D，
设点A坐标为，则，，
，，
，
，
，

故答案为：
设点A坐标为，用含m代数式表示OC长度，再由三角形OAC面积得mn的值．
本题考查反比例函数图象上的点的坐标与系数k的关系，解题关键是通过设参数表示出点A坐标，然后通过已知条件求出点A横纵坐标的积的关系．
 

16.【答案】①④ 

【解析】解：抛物线开口向下，
，
，故①正确；
对称轴为直线，
，
，
，，
，故②错误，④正确；
由图象可知，当时，，故③错误；
故答案为：①④．
根据抛物线的开口方向即可判断①；由对称轴是直线即可判断②④；根据图象即可判断③．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．
 

17.【答案】解：，
解不等式①得，
解不等式②得
不等式组的解集为：
数轴上表示不等式的解集为：
. 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
又，
，
，
在和中，
，
≌；
如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
是BC的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
即B是AH的中点，
又，
在中， 

【解析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及直角三角形斜边上中线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到，，，即可得出≌；
延长DE交AB的延长线于H，先证明≌，即可得出B是AH的中点，进而得到
 

19.【答案】18 5 6 

【解析】解：由题意得，样本容量为：，
；
本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是5，众数是6；
故答案为：18，5，6；
篇，
本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是篇；
人，
估计受表扬的学生人数大约是120人．
用阅读文章6篇的人数除以可得样本容量，进而得出m的值；再根据中位数和众数的定义解答即可；
利用加权平均数的计算方法解答即可；
用1500乘样本中每周阅读文章篇数超过6篇不含6篇的学生人数所占比例即可解答．
本题考查了扇形统计图、加权平均数、中位数以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，
，
解得：，
答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；
解：设购进甲商品a件，则购进乙商品件，根据题意得，
，
解得：，
为正整数，故，25，26，
有三种进货方案，
方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；
方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；
方案三：购进甲商品26件，乙商品24件； 

【解析】设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解；
设购进甲商品a件，则购进乙商品件，根据题意，建立一元一次不等式组，解不等式组，求得整数解即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键．
 

21.【答案】解：把代入中，得，
点A坐标为，
点A在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
根据对称性可知，
由图象可知，或时，
，
，
、B关于原点对称，
点坐标为，
到OC的距离为4，
，
，
设P点坐标为，则P到OC的距离为，
，解得或，
点坐标为或 

【解析】把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
根据图象观察可得正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即可写出x的取值范围．
由条件可求得B、C的坐标，可先求得的面积，再结合与的面积相等求得P点坐标．
本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
 

22.【答案】 

【解析】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
正方形ABCD沿BE折叠，
，
，
，
≌，
；
解：连接HE，

正方形ABCD沿BE折叠，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得，
；
解：取BC的中点O，连接OM，AO，

则，，
，O为BC的中点，
，
，
的最小值为，
故答案为：
利用ASA证明≌，得；
连接HE，利用等角对等边证明，设，则，由勾股定理得，，解方程即可；
取BC的中点O，连接OM，AO，利用勾股定理求出AO，直角三角形斜边上中线的性质得MO的长，再利用三角形三边关系可得答案．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
即，
是的半径；
是的切线；
解：过点D作，则，

，，，
，
，，
，
 

【解析】根据等腰三角形的性质得到，求得，根据圆周角定理得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
过点D作，则，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：将，代入，得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；

抛物线的对称轴为直线，点B是点A关于函数对称轴的对称点，
，
当点P在BC上时，的值最小，
连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求点，

令，则，
点C的坐标为，
，
设直线BC的解析式为，
，
解得：，
直线BC的解析式为，
当时，，
点；

如图，

设点，则点，
：：2，
，即，
解得：或舍去，
经检验，是原方程的解，
点 

【解析】将，代入求解即可；
点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，此时的值最小；
设点，则点，由三角形的面积关系列出方程求解即可．
本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求解析式，点的对称性，图形的面积计算，勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．