2023年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷(含答案解析)，共19页。试卷主要包含了 下列运算正确的是，根据这一要求转化为作图题为等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷1.  实数的倒数的绝对值是(    )A.  B.  C. 2023 D. 2.  2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”.根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给.其中250亿元用科学记数法表示为(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  使有意义的x的取值范围在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是(    )
 A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图6.  如图，已知，点E在线段AD上不与点A，点D重合，连接若，，则(    )A.
B.
C.
D. 7.  小明同学对数据12、22、36、，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是(    )A. 平均数 B. 标准差 C. 方差 D. 中位数8.  如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若，，以下结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，AB是的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为(    )
 
 A.
B.
C.
D. 10.  如图，抛物线经过点，点从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：
①；
②抛物线的对称轴为；
③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，；
④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，的面积最大．
其中，所有正确的说法是(    )
A. ①③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②④11.  分解因式：______.12.  如图，在中，，BF是AC边上的中线，DE是的中位线，若，则BF的长为______ .
 13.  关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______ .14.  一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为______海里．参考数据：，，
 15.  a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”.如：3的哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则______ .16.  计算：17.  为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
组所对应的扇形圆心角为______度；
若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；
现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．18.  如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且
探究四边形BEDF的形状，并说明理由；
连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点若，，求BC的长.
19.  某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进50个.
求第二批每个挂件的进价；
两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个.求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？20.  【材料】
《义务教育数学课程标准2022版》对《切线的性质与判定》的新要求是：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“能用尺规作图：过圆外的一个点作圆的切线课标课程内容中的实例根据这一要求转化为作图题为：

已知：如图，及外一点P
求作：过点P的的切线
作法：
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点T；
②以点T为圆心，TP的长为半径作圆，交于点A、点B；
③作直线PA，
则直线PA，PB就是所求作的的切线.
【问题】
请你按照上述步骤完成作图尺规作图，保留作图痕迹；
完成下面的证明.
证明：连接
是的直径，
______ ______ 填推理的依据

又为的半径，
直线PA是的切线______ 填推理的依据
同理可证，直线PB也是的切线.
在的条件下，连接AT，若，的面积等于1，求的半径.21.  数形结合是解决数学问题的重要方送.小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：
观察探究：
①写出该函数的一条性质：______ ；
②方程的解为：______ ；
③若方程有四个实数根，则a的取值范围是______
延伸思考.
①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围______ .
22.  如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点，，点B、C在第二象限内．
求点B的坐标．
将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
在的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、、四个点为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：实数的倒数为，
则的绝对值是
故选：
直接利用倒数的意义以及绝对值的性质分别得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值以及倒数的意义是解题关键．
 2.【答案】D 【解析】解：250亿元元元．
故选：
科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法-表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 3.【答案】B 【解析】解：因为，故A选项不符合题意；
B.因为，故B选项符合题意；
C.因为，故C选项不符合题意；
D.因为，故D选项不符合题意．
故选：
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌握运算法则进行求解是解决本题的关键．
 4.【答案】B 【解析】解：有意义，
，
，
故选：
根据二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式，解不等式，即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键．
 5.【答案】C 【解析】解：如图所示

主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
故选：
从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可判断．
 6.【答案】C 【解析】解：为的外角，且，，
，即，
，
，

故选：
由为的外角，利用外角性质求出的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出的度数．
此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 7.【答案】D 【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关．
故选：
利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 8.【答案】D 【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
根据作图过程可知：
MN是AC的垂直平分线，
，故A选项正确，不符合题意；
，
，故B选项正确，不符合题意；

是AC的垂直平分线，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，故C选项正确，不符合题意；
，
，故D选项错误，符合题意，
故选：
根据作图过程可得，MN是AC的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明≌，可得，再根据勾股定理可得AB的长，进而可以解决问题．
本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 9.【答案】C 【解析】【分析】
本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．
连接OE，OC，BC，推出是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．
【解答】
解：连接OE，OC，BC，

由旋转知，，
，，
，
，
，
即为等腰直角三角形，
，
，
，
故选：  10.【答案】D 【解析】解：抛物线经过点，
，
解得，故①说法正确；
令，则，
解得或1，
抛物线抛物线与x轴的交点为，，
抛物线的对称轴为，故②说法正确；
连接AC，交对称轴为P，此时，，
是定值，
此时点P，B，C构成的三角形的周长最小，
，，
直线AC为，
当时，，
，
，故③说法错误；
作轴，交AC与点Q，
点在抛物线上，
，
把代入直线AC的解析式得，
，
，
时，的面积最大，故④说法正确．
故选：
利用待定系数法即可求得，即可判断①；求得A、B的坐标，利用抛物线的对称性求得对称轴，即可判断②；利用抛物线的对称性、两点之间线段最短，点P为直线AC与抛物线对称轴的交点时，点P，B，C构成的三角形的周长取最小值，求得直线AC的解析式，进一步求得n的值，即可判断③；作轴，交AC与点Q，表示出Q点的坐标，然后根据得出，根据二次函数的性质即可判断④．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，三角形的面积，根据题意求得A、B的坐标和对称轴是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式

故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 12.【答案】6 【解析】解：是的中位线，，
，
在中，，BF是AC边上的中线，
则，
故答案为：
根据三角形中位线定理求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
①-②，得，
根据题意得：，
解得
所以k的取值范围是
故答案为：
两个方程相减可得出，根据列出关于k的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的性质等知识点．
 14.【答案】50 【解析】解：如图所示标注字母，

根据题意得，，，海里，
，，
，
在中，，
解得，
此时与灯塔P的距离约为50海里．
故答案为：
由题意可得，，海里，则，，在中，利用正弦函数求解即可．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
该数列每4个数为1周期循环，
……3，

故答案为：
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
 16.【答案】解：


 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：；
补全图形如下：

；
人；
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为 【解析】【分析】
本题主要考查了树状图求概率，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，关键是从统计图中获取信息的能力.
由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；
用乘以C组人数所占比例即可；
总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；
画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
再由概率公式求解即可．
【解答】
解：本次调查的学生总人数为名，
C组人数为名，
统计图见答案.
组所对应的扇形圆心角为，
估计该校喜欢跳绳的学生人数约是人，
见答案．  18.【答案】解：四边形BEDF为平行四边形，理由如下：
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
四边形BEDF为平行四边形；
设，，
，，
四边形ABCD为平行四边形，
，，，
，
∽，
，
，
 【解析】利用以及平行四边形的性质，求证，即可判断四边形BEDF的形状；
设，通过已知条件即可推出的值，再通过求证∽，利用相似比即可求出BC的长．
本题考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，根据题干条件熟练应用平行四边形的判定定理以及利用相似三角形的相似比去求线段的长是解题的关键．
 19.【答案】解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义．
答：第二批每个挂件的进价为40元．
设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，
根据题意可得：，
，
当时，w随y的增大而减小，
当时，w取最大，此时元
答：每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元． 【解析】设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意列出方程，求解即可；
设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，再根据二次函数的性质可得出结论．
本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．
 20.【答案】90 直径所对的圆周角是直角  过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】解：作法：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点T；
②以点T为圆心，TP的长为半径作圆，交于点A、点B；
③作直线PA，PB，
则直线PA，PB就是所求作的的切线；
证明：连接
是的直径，
直径所对的圆周角是直角
，
又为的半径，
直线PA是的切线过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
同理可证，直线PB也是的切线；
故答案为：直径所对的圆周角是直角；过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
解：过点A作，垂足为C，
、PB是的切线，点A、点B是切点，
，
又，
，
，
在中，，
由三角形面积公式可得，
，
即，
，
即的半径为
根据题目中的叙述，利用尺规作图即可；
根据“直径所对的圆周角是直角”以及“过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”进行证明即可；
利用切线的性质、圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形面积公式进行计算即可．
本题考查线段的垂直平分线，圆周角定理、直角三角形的额边角关系以及三角形面积公式，掌握线段的垂直平分线的做法，圆周角定理、直角三角形的额边角关系以及三角形面积公式是正确解答的前提．
 21.【答案】函数图象关于y轴对称  或或且 【解析】解：观察探究：
①该函数的一条性质为：函数图象关于y轴对称；
②方程的解为：或或；

③若方程有四个实数根，则a的取值范围是
故答案为：函数图象关于y轴对称；或或；
将函数的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数的图象，
当时，自变量x的取值范围是且
故答案为：且
根据图象即可求得；
根据“上加下减”的平移规律，画出函数的图象，根据图象即可得到结论．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．
 22.【答案】解：过点D作轴于点E，过点B作轴于点F，如图1所示．

四边形ABCD为正方形，
，，
，，

在和中，
，
≌，
，
点，，
，，
点B的坐标为，即
点B的坐标为；
设反比例函数为，
由题意得：点坐标为，点坐标为，
点和在该比例函数图象上，
，
解得：，，
反比例函数解析式为；
假设存在，设点P的坐标为，点Q的坐标为
当为边时．
四边形为平行四边形，
，
解得：，
，；
四边形为平行四边形，
，
解得：，
，；
综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的Q的坐标为或 【解析】过点D作轴于点E，过点B作轴于点F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出≌，从而得出，，再结合点A、D的坐标即可求出点B的坐标；
设反比例函数为，根据平行的性质找出点、的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组，解方程组解得出结论；
假设存在，设点P的坐标为，点Q的坐标为，根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组，解方程组即可得出结论．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质以及解方程组，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键．