2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷(含答案解析)，共23页。试卷主要包含了 64的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学一模试卷1.  64的算术平方根是(    )A. 4 B.  C. 8 D. 2.  如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．则下列说法正确的是(    )
A. 两车同时到达乙地 B. 轿车行驶小时时进行了提速
C. 货车出发3小时后，轿车追上货车 D. 两车在前80千米的速度相等7.  家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角，则扇形部件的面积为(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米8.  已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于(    )A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 20239.  如图，在矩形ABCD中，，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，下列结论：①四边形AECF是菱形；②；③；④若AF平分，则其中正确结论的个数是(    )A. 4 B. 3 C. 2 D. 110.  如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为(    )
 
 A.
B.
C.
D. 111.  如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为、，点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线有以下结论：
①；
②；
③若，是抛物线上的两点，当时，；
④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的取值范围为；
⑤若方程的两根为，，且，则
其中正确结论的序号是(    )
A. ①②④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②③⑤13.  已知，则______.14.  观察下列各式：，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则，则______ .15.  如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点若，则__________.
 
  
 16.  如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为正方形的中心，点E为AD边上的动点，连接OE，作交CD于点F，连接EF，P为EF的中点，G为边CD上一点，且，连接PA，PG，则的最小值为______ .
 17.  化简求值：的值，其中
解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解.18.  课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

王老师一共调查了多少名同学？
类女生有______ 名；D类男生有______ 名，将上面条形统计图补充完整；
为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.19.  为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？20.  如图，PA与相切于点A，过点A作，垂足为C，交于点连接PB，AO，并延长AO交于点D，与PB的延长线交于点
求证：PB是的切线；
若，，求的值．
21.  综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到点A的对应点为点延长AE交于点F，连接
猜想证明：
试判断四边形的形状，并说明理由；
如图②，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
解决问题：
如图①，若，，请直接写出DE的长．
 22.  如图抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点当时
求抛物线的表达式；
若点D是抛物线上第一象限的点.
①如图1连接AD，交线段BC于点G，若时，求D点的坐标；
②如图2，在①条件下，当点D靠近抛物线对称轴时，过点D作轴，点H是DP上一点，连接AH，求的最小值；
如图3，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点试问，是否为定值？如果是，请直接写出这个定值：如果不是，请说明理由.

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，
的算术平方根是
故选
根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．
本题考查算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法．
 2.【答案】C 【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．
故选：
本题考查了平移的定义，注意：平移是整体沿着某一方向移动．
本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
 3.【答案】C 【解析】解：150万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 4.【答案】A 【解析】解：如图，

，
，
，
故选：
利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 5.【答案】B 【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 6.【答案】B 【解析】解：由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故选项A错误；
轿车行驶了小时时进行了提速，故选项B正确；
货车的速度是：千米/时，轿车在BC段对应的速度是：千米/时，故选项D错误；
设货车对应的函数解析式为，
，得，
即货车对应的函数解析式为，
设CD段轿车对应的函数解析式为，
，
解得，
即CD段轿车对应的函数解析式为，
令，得，
即货车出发小时后，轿车追上货车，故选项C错误，
故选：
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 7.【答案】C 【解析】解：连接BC，AO，如图所示，
，
是的直径，
的直径为1米，
米，
米，
扇形部件的面积米，
故选：
连接BC，AO，所对的弦是直径，根据的直径为1米，得到米，根据勾股定理得到AB的长，根据扇形面积公式即可得出答案．
本题考查了扇形面积的计算，掌握设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则是解题的关键．
 8.【答案】B 【解析】解：、n是一元二次方的两个实数根，
，
是一元二次方程的实数根，
，
，
故选：
由根与系数的关系，根据一元二次方程根的定义得，，整体代入求解即可．
本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，
 9.【答案】C 【解析】解：根据题意知，EF垂直平分AC，

在和中，
，
≌，
，
，
即四边形AECF是菱形，
故①结论正确；
，，
，
，
故②结论正确；
，
故③结论不正确；
若AF平分，则，
，
，
，
故④结论不正确；
故选：
根据题意分别证明各个结论来判断即可．
本题主要考查长方形的综合题，熟练掌握长方形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
 10.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
连接，根据旋转的性质可得，判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，然后利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，延长交于D，根据等边三角形的性质可得，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、，然后根据计算即可得解．
【解答】
解：如图，连接，

绕点A顺时针方向旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
延长交于D，
则，
，，
，
，
，

故选：  11.【答案】D 【解析】解：设平移后的直线解析式为
四边形OABC为平行四边形，且点，，，
点
平移后的直线与边BC有交点，
，
解得：
故选
设平移后的直线解析式为根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于b的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将线段端点坐标带入直线中得出关于m的一元一次不等式组是关键．
 12.【答案】B 【解析】解：①由图象可知：，，
，
，
故①正确；

②抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，
，
，
当时，，
，
，
故②错误；

③，是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：，
当时，，
故③正确；

④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得，
即，
，
，
，
，
解得：，
故④正确；

⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为，

若方程，
即方程的两根为，，
则、为抛物线与直线的两个交点的横坐标，
，
，
故⑤错误；
故选：
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
 13.【答案】2 【解析】【分析】
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．
将代入原式，合并即可得．
【解答】
解：当时，
原式

，
故答案为：  14.【答案】 【解析】解：由题意可得：，，，
，
，即，
，
，
，即，
，
，

故答案为：
由题意可得，即可求解．
本题考查了分式的加减法，找出数字的变化规律是解题的关键．
 15.【答案】3 【解析】解：由题知，反比例函数的图象经过点C，
设C点坐标为，
作于H，过A点作于G，

四边形OABC是平行四边形，，
，，四边形HAGC是矩形，
，即，
的图象经过点B，
，
故答案为：
设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接OA，OD，

由题意知，，，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
是EF中点，
，
，，
如图，过O作于M，过O作于N，
，
，
，P，F，N四点共圆，
，
，
在线段MN上运动，
如图，延长NM，作点A关于MN对称的点，过作于H，连接交MN于，连接，
由题意知，，
，
，，G三点共线时，值最小，
，
在中，由勾股定理得，，
的最小值为，
故答案为：
如图，连接OA，OD，由题意知，，，，由，得，，证明≌，则，是等腰直角三角形，由P是EF中点，则，，，如图，过O作于M，过O作于N，由，可知O，P，F，N四点共圆，由，可得，进而可得P在线段MN上运动，如图，延长MN，作点A关于MN对称的点，过作于H，连接交MN于，连接，由题意知，，且，可知当，，G三点共线时，值最小，在中，由勾股定理得，，计算求解的值即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，圆的内接四边形，对称的性质，等腰三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识．解题的关键在于确定点P的运动轨迹．
 17.【答案】解：



，
当时，原式
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组的非负整数解是0， 【解析】先计算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式组的非负整数解即可．
本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
 18.【答案】4 2 【解析】解：名，
王老师一共调查了25名同学；
名，
类女生共有4名，
类男生有名，
故答案为：2，2；
补全统计图如下：

画树状图如下：

由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数有10种，
所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为
根据A类总人数除以A类的百分比即可得到总人数；
用总人数乘以C类的百分比得到C类人数，再减去C类男生人数即可得到C类女生人数，用总人数减去A、B、C的人数得到D的总人数，再减去D类女生人数即可得到D类男生人数，再根据所求数据补全条形统计图即可；
画出树状图，用一男一女的情况数除以总的情况数即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，树状图或列表法求概率等知识，读懂题意，正确求解是解题的关键．
 19.【答案】解：设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．
设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为
答：最多可以购买B种垃圾桶13组． 【解析】设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为元，利用数量=总价单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，利用总价=单价数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 20.【答案】证明：连接OB，
，

在和中

和≌

是的切线．
连接BD，则，且
在中，，

在与中，




，

在与中，

∽
，
解得，
，
 【解析】要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明即可．
要求，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题
本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．
 21.【答案】解：四边形是正方形，
理由如下：
将绕点B按顺时针方向旋转，
，，，
又，
四边形是矩形，
又，
矩形是正方形；
；
理由如下：如图②，过点D作于H，

，，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
又，，
≌，
，
将绕点B按顺时针方向旋转，
，
四边形是正方形，
，
，
；
 【解析】【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由旋转的性质可得，，，进而可证四边形是正方形；
过点D作于H，由等腰三角形的性质可得，，由“AAS”可得≌，可得，由旋转的性质可得，可得结论；
如图①，过点D作于H，

四边形是正方形，
，
，，，
，
，
，
由可知：≌
，，
，
  22.【答案】解：当时，，则抛物线和x轴的交点坐标为：、，
则抛物线的表达式为：，
即，则，
则抛物线的表达式为：；

①如图1，分别过点A、D作y轴的平行线分别交B、C于点R、T，

由点C、B的坐标得，直线CB的表达式为：，
当时，，即，
轴，
∽，
，
则，
设点D的坐标为：，点，
则，
解得：或2，
即点D的坐标为：或；
②如图2，
点D靠近抛物线对称轴，则点，
在中，，，
则，则，
过点H作于点N，则，
故当A、H、N共线时，最小，
则；

设点，
由A、D的坐标得，直线AD的表达式为：，
当时，；
由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：，
当时，，
则为定值． 【解析】由待定系数法即可求解；
①证明∽，则，得到，进而求解；
②证明当A、H、N共线时，最小，即可求解；
求出直线AD的表达式为：，得到EM的长度；同理可得EN的长度，即可求解．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，数形结合以及熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．