初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优质课复习课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优质课复习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了要点梳理，双曲线，y－x，全章建构，考点讲练，⑤y3x，②y2x+1，反比例函数，正比例函数，由图可知等内容，欢迎下载使用。

1. 反比例函数的概念
定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达式方法： 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
2. 反比例函数的图象和性质
(1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： .
(2) 反比例函数的性质
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义
k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
（反比例函数面积不变性）
3. 反比例函数的应用
◑利用待定系数法确定反比例函数：
① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值， 求出 k 的值； ③ 写出解析式.
◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
◑利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取正值.
考点一 反比例函数的概念
例1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
考点二 反比例函数的图象和性质
（方法一：直接计算法）：由题意可得：
（方法二：函数增减性法）：
【方法总结】：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．另外，也可以利用函数图象来解题。
4、 已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比例函数 (k<0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (从大到小) 为 .
考点三 与反比例函数 k 有关的问题
例3 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .
【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：⸫S△AOB＝1，S△AOP＝2，故S△POB＝S△AOP-S△AOB＝1.
【解析】由反比例函数的对称性可知：OA＝OC，OB＝OD，根据反比例函数k的几何意义可知：⸫S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝2，故S四边形ABCD＝8.
考点四 反比例函数与一次函数的综合应用
解：由图可知：当－4＜ x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
－k + b =2，
(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.
考点五 反比例函数在实际问题中的应用
例5 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2， 解得x≥1，∴1≤x≤2； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，
所以服药一次，治疗疾病的有效时间是： 1＋2＝3 (小时)．
7.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( )