湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质优质课件ppt

这是一份湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质优质课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了判定方法，探究二，归纳总结，符号语言等内容，欢迎下载使用。

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判定两个三角形相似有那些方法？
①相似三角形的定义 三角对应相等，三边对应成比例
②平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似
③相似三角形判定定理1 两角相等的两三角形相似
在△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′
类比三角形全等判定方法推测三角形相似的判定方法
对应边成比例 夹角对应相等
①三角对应相等，②三边对应相等。两个三角形全等
①三角对应相等,②三边对应成比例。两个三角形相似
做一做：验证推测的正确性
对应边成比例， 且夹角相等的 两三角形相似
用已学的数学知识证明推测的正确性
求证：△ABC∽△A′B′C′
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB． 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
∴ A′E=AC
∴△A′DE≌△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC.
推测从理论上 也是正确的
三角形相似的判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
例1、在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5 cm， DF=2.1 cm,EF=1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,
又∵∠C=∠F=70°，∴ △DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
方法总结：解题时要找准对应边.
解： ∵ CD是边AB上的高 ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°
∴ △ADC∽△CDB∴ ∠ACD= ∠B∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
例3、如图所示，在△ABC中，D，E分别在AC，AB上且 ， BC＝6，则DE＝( ) 　　　
【类型一】利用相似三角形的判定定理2求值
∴△ADE∽△ABC.∵△ADE∽△ABC，∴　　
又∵BC＝6，∴DE＝3，故填3.
方法总结：此题考查相似三角形判定定理2的应用，首先根据已知条件证明两三角形相似，再利用相似得出相应结论求解.
例4、如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OA＝1，OB＝1.5，OC＝3，OD＝2，求证：△OAD∽△OBC.
【类型二】利用相似三角形的判定定理2证明相似
且∠AOD＝∠BOC，
∴根据相似三角形的判定定理2得△OAD∽△OBC，即证.
方法总结：解答此类问题应先找成比例线段，再利用判定定理2证三角形相似.
解析：已有对顶角相等，再证两边对应成比例，即可得△OAD∽△OBC.
如图：在△ABC中,D﹑E分别在AB﹑AC上,请你加一个条件使△ADE∽△ABC,这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿
相似三角形的判定定理2
内容：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形判定定理2的运用