数学九年级上册4.3 解直角三角形一等奖ppt课件

这是一份数学九年级上册4.3 解直角三角形一等奖ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了探究一，练一练，BCAC＝14，∴∠B∠A＝45°，勾股定理，两锐角互余，锐角的三角函数等内容，欢迎下载使用。

如图，在Rt△ABC中，共有（三条边，三个角）， 其中∠C=90°
①角与角之间 两锐角互余：∠A+∠B=90°
②边与边之间 两直角边的平方和等于斜边的平方
③角与边之间 满足三角函数关系
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.
★直角三角形斜边的中线等于斜边一半
在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.
方法总结：解此类题型时，要据已知条件选择恰当三角函数边角关系或勾股定理求解.
【类型一】已知两边解直角三角形
【类型二】已知角（角的三角函数）和一边解直角三角形
例2、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，AC=20， 解这个直角三角形 (已知sin56°=0.83,cs56°=0.56,tan56°=1.48结果保留小数点后一位).
解 ∵∠C＝90° ∴∠A=90° -56°=34°
注意在解直角三角形中要尽量使用原始数据
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC = 14. 根据条件解直角三角形.
解 ∵∠C＝90° ∴∠B=90° -45°=45°
【类型三】构造直角三角形求线段的长度
例3、如图，已知 AC = 4，∠A＝30°∠C＝105° 求 AB 和 BC 的长．
解析：作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，根据三角函数的定义， 在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长， 从而求解．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·csA D. a=c·csA
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是 ( )
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32， 则 AC =( ) (参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80， tan37°≈0.75).
例4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，
解：过点 A作 AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=
例5. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2， 求BC.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素