2023年广东省东莞市厚街海月学校中考数学模拟试卷（三）（含答案解析）

2023年广东省东莞市厚街海月学校中考数学模拟试卷（三）

1.  的相反数是(    )

A. 2023 B.  C.  D.

2.  如图，，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  小明作点A关于y轴的对称点，再作关于x轴的对称点，则A与的位置关系是(    )

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 以上都不正确

4.  函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，图中互余的两个角共有(    )

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

6.  甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3，，5的卡片，乙箱中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别.从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为则数字a，b能使的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知直线：，直线与直线关于x轴对称，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  小刚在解关于x的方程时，只抄对了，发现可以分解为，他核对时发现所抄的b比原方程的b值大2，c比原方程的c值小则原方程的根的情况是(    )

A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根

9.  如图，DE是菱形ABCD边BC上的高，将绕着点D顺时针旋转到的位置，若五边形ABEDF面积为，则DE的长度为(    )

A. 5
B.
C. 10
D.

10.  已知抛物线经过两点，，则关于函数，下列说法“①；②当时，y随着x的增大而增大；③若，则；④若实数，则”中正确的个数有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11.  计算：______ .

12.  若n边形的每一个外角都为，则n的值为______.

13.  比较大小：______

14.  某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有10支水银温度计，若干支额温枪.已知水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用不超过1000元，那么额温枪至多有______ 支.

15.  如图，在直角三角形ABC中，，，，点D在AB上，且，，垂足为F，与BC相交于点E，则______ .

16.  先化简，再求值：，其中

17.  某校七年级组织学生学习中国共产党的百年奋斗历史，并举办了一次“知史爱党，知史爱国”的知识竞赛、该学校随机抽取参赛的20名学生的测试成绩进行整理，绘制成如图所示的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
该组数据的中位数是______ ，众数是______ ，平均数是______ .
该年级共有500名学生参加了本次竞赛，请估计该年级学生成绩不低于“平均水平”的人数.

18.  如图，在中，，点D是边AC上一点，以CD为直径的与边AB相切于点若，，求的半径长.

19.  如图，反比例函数与一次函数交于点A，B，过点A的直线轴，作线段AB的垂直平分线交直线l于点C，已知点A的纵坐标为2，点B的横坐标为
求k，m，b的值.
过点B作平行于x轴的直线，交直线CD于点E，连接AE，求的面积.

20.  如图，由绕着点B逆时针旋转得到，且点E恰好落在AC所在直线上，AD，BE相交于点
若，，求的面积.
求证：

21.  第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件.
不妨设该批文化衫的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该批文化衫获得的利润w元.
在问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？
在问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？

22.  如图，已知正方形ABCD在边CD上取点E，连接将沿着BE翻折，点C的对应点是连接CF，AF，过点D作，交CF的延长线于点G，连接
若，求的正切值.
求的大小.
当F落在BD上时，证明：

23.  把矩形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点E在边CD上，把点C沿BE折叠，使点C恰好与原点O重合，已知，
点A的坐标为______ .
已知抛物线经过点A，O，且与直线仅有一个交点，求该抛物线的解析式.
在的条件下，若该抛物线上存在点G使得，请直接写出点G的横坐标；若无，则请说明原因.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：的相反数是
故选：
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故选：
根据邻补角和平行线的判定得出，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

3.【答案】C 

【解析】解：设点，
点A关于y轴的对称点是，

关于x轴的对称点是，

与的位置关系是关于原点对称．
故选：
关于x轴的对称点的坐标特点：点关于x轴的对称点的坐标是关于y轴的对称点的坐标特点：点关于y轴的对称点的坐标是
本题考查了关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，在横纵坐标均互为相反数．
 

4.【答案】A 

【解析】

【分析】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．
【解答】
解：由函数，得到，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：

故选：  

5.【答案】C 

【解析】解：在中，
于D，
，
，
，
，
则互余的角共有4个．
故选：
根据互余两角之和为，找出互余的角．
本题考查了余角的性质，解答本题的关键是掌握互余两角之和为
 

6.【答案】A 

【解析】解：列表如下：

共有9种等可能的情况数，其中数字a，b能使的有1种情况，
则数字a，b能使的概率是
故选：
列出图表，共有9种等可能的结果，其中数字a，b能使的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法求概率，正确列出图表是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】A 

【解析】解：直线：，直线与直线关于x轴对称，则直线：，
直线：，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线：，即，
联立方程组，
解得
即直线与直线的交点坐标为
故选：
根据轴对称性质和平移规律写出直线与直线解析式，然后联立方程组，求得答案．
本题考查的是两条直线相交或平行问题，一次函数图象与几何变换，轴对称的性质，求得直线的解析式是解本题的关键．
 

8.【答案】B 

【解析】解：，
抄对了，所抄的b比原方程的b值大2，c比原方程的c值小2，
关于x的方程中的，，
关于x的方程为，
则，
则原方程有两个不相等的实数根．
故选：
把化成一般式，根据题意得出b、c的值，再利用根的判别式即可判断．
此题主要考查了根的判别式，正确得出b、c的值是解题关键．
 

9.【答案】B 

【解析】解：如图，连接BD，
将绕着点D顺时针旋转到的位置，
，，，
四边形ABCD是菱形，
，，，
和是等边三角形，
，
，，
，，
五边形ABEDF面积，
五边形ABEDF面积为，
，
，
，
，
故选：
由旋转的性质可得，，，由等边三角形的性质可得，，由三角形面积公式可求解．
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：抛物线经过两点，，
抛物线的对称轴为直线，
，即，故①错误；
，
抛物线开口朝上，
抛物线的对称轴为直线，
当时，y随着x的增大而增大，故②正确；
，
抛物线与x轴只有一个交点，且交点坐标为，
抛物线的顶点式为，
，故③正确；
由上述可知，，，
，
，
，即，故④正确．
综上，正确的有②③④，共3个．
故选：
根据题意可判断抛物线的对称轴为直线，以此得到，即可判断①；根据抛物线的开口方向和二次函数的性质即可判断②；由得抛物线与x轴只有一个交点，且该交点为抛物线的顶点，其坐标为，根据抛物线的顶点式即可判断③；由得，则，以此可判断④．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系、二次函数的性质、二次函数与抛物线的交点坐标，熟知二次函数图象与系数之间的关系是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：
先计算、，再算减法．
本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的求法和负整数指数幂的意义是解决本题的关键．
 

12.【答案】5 

【解析】解：边形的的外角和为，每一个外角都为，
，
故答案为：
利用多边形的外角和除以即可得到n的值．
此题主要考查了多边形的外角和定理，解题关键是熟记多边形的外角和等于360度．
 

13.【答案】> 

【解析】解：，，
，
故答案为：
把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意：当时，
 

14.【答案】4 

【解析】解：设额温枪有x支，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为4，
额温枪至多有4支．
故答案为：
设额温枪有x支，利用总价=单价数量，结合总价不超过1000元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接DE，
，，
点F为CD的中点，
是CD的垂直平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设，则，，
，，，
，
，
，
，
即，
解得，
，
，，
，
故答案为：
根据等腰三角形的性质可以得到AE垂直平分CD，再根据全等三角形的判定和性质可以得到，然后根据勾股定理即可得到CE的长，从而可以求得的值．
本题考查解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，原式 

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式，最后把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 

17.【答案】75 80 75 

【解析】解：将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是75，
这20名学生成绩出现次数最多的是80，共出现5次，因此众数是80，
这20名学生成绩的平均数为：；
故答案为：75，80；75；
名，
答：估计该年级学生成绩不低于“平均水平”的人数大约为250名．
根据中位数、众数以及平均数的意义结合频数分布直方图中的信息进行计算即可；
求出样本中“成绩不低于平均水平”的人数所占的百分比，即可求出相应的人数．
本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
 

18.【答案】解：连接OE，
与边AB相切于点E，
，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
故的半径长为 

【解析】连接OE，根据切线的性质得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：连接BC，过点B作直线l于F，
由题意可知，，，
，，
，
，
作线段AB的垂直平分线交直线l于点C，
，
在中，，
，
解得，，
当时，则，不合题意，舍去；
当时，，，
把，代入得，解得，
，，；
，，
，，
设直线CD的解析式为，则，解得，
此时直线CD为，
把代入得，解得，
，
，
，
的面积为 

【解析】连接BC，过点B作直线l于F，由题意可知，，，，，，根据线段垂直平分线的性质得到，利用勾股定理即可得到，解得，，进而即可求得m、b的值；
求得C、D的坐标，利用待定系数法求得直线CD的解析式，代入即可求得E的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可．
本题考查的是反比例函数与与一次函数的交点问题，涉及到待定系数法求函数的解析式，线段的垂直平分线的性质，一次函数图象上点的坐标特征，面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．
 

20.【答案】解：由绕着点B逆时针旋转得到，
≌，，
，，，
，
，，
，，
的面积为；
证明：，，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
 

【解析】根据旋转得到≌，，所以，，，可得，再求出，进而得出结果；
证明∽，得，即，再根据，即可得出结论．
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握旋转的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：销售量；
销售该文化衫获得利润；
根据题意得出：，解得：，，
答：文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
，
解得：，

，
，对称轴是直线，
当时，w随x增大而增大．
当时，w的最大值为8640，
答：商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元． 

【解析】销售量等于550减去，化简即可；
根据题意列方程即可得到结论；
由题意得出，从而得x的一个范围，将利润函数写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键
 

22.【答案】解：将沿着BE翻折，
，，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
；
解：将沿着BE翻折，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：当F落在BD上时，如图所示，
，
，
，
∽，
，
，
，
 

【解析】由翻折的性质得为等边三角形，从而可证，可得答案；
由等边对等角说明，得出，进而解决问题；
说明∽，得，再由，即可证明结论．
本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
把点C沿BE折叠，使点C恰好与原点O重合，
，
，
，
；

抛物线经过点、，
设抛物线的解析式为，
由，
整理得：，
抛物线与直线仅有一个交点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；

如图，，且点A在抛物线上，
当点G与点A重合时，，
，即点G的横坐标为；
当点G与点A不重合时，设，
过点G作轴于点N，交CB的延长线于点M，
则，，，，，
，
，
，
，
∽，
，
，
即，
当或时，原方程可化为：，
，
解得：或，
当时，，
综上所述，点G的横坐标为或或
由矩形性质可得，再由折叠可得，运用勾股定理即可求得答案；
根据抛物线经过点、，可设抛物线的解析式为，再由抛物线与直线仅有一个交点，运用根的判别式即可求得答案；
显然点G与点A重合时，满足，当点G与点A不重合时，设，过点G作轴于点N，交CB的延长线于点M，利用∽，即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了矩形性质，折叠变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程根的判别式，直角三角形的性质等，涉及知识点较多，难度适中，解题关键是添加辅助线构造相似三角形．