2023年广东省河源市龙川县中考数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2023年广东省河源市龙川县中考数学一模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了 −13的倒数是，31×103B， 计算20的结果是， 如图是一个正八边形，则它等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省河源市龙川县中考数学一模试卷1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 32.  2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，则的余角为(    )A.  B.  C.  D. 4.  计算的结果是(    )A. 0 B.  C. 1 D. 25.  一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则(    )A. 0 B. 3 C. 4 D. 56.  如图是一个正八边形，则它(    )
 A. 只是轴对称图形 B. 只是中心对称图形
C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7.  下列式子中，是它的解的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  关于二次函数的最值，说法正确的是(    )A. 最小值为 B. 最小值为3 C. 最大值为1 D. 最大值为39.  如图，四边形ABCD为菱形，，，则BD的长为(    )A. 2
B. 4
C.
D. 10.  如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，连接AF，BC，设，，则y与x的关系为(    )A.
B.
C.
D. 11.  ______ .12.  一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为______ .13.  不等式：的解集是______.14.  如图，在中，，，CE平分的外角，则______ .
 15.  如图，扇形AOB的面积为15，半径，则的长为______ .
 16.  先化简，再求值：，其中17.  解分式方程：18.  某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件.现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？19.  如图，的两条弦，分别连接AC，BD，交点为
求证：≌；
连接BC，若BC为的直径，，，求AC的长.
20.  某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛百分制，从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：，，，，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b九年级90C100根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述a，b，c的值：______ ，______ ，______ ；
你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？
若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀的九年级学生有多少人？
21.  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
求一次函数的表达式；
连接AO，BO，求的面积.
22.  如图，在矩形ABCD中，，，点E是边BC上一点点E不与B，C重合，过点E作交AB于点F，连接
当时，求的值；
当时，求的度数；
若点F为AB的中点，求BE的长.
23.  如图，顶点为M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点
求点M的坐标；
点P为x轴上一点，且存在点P使得为直角三角形，求出点P的坐标.

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：，
的倒数是
故选：
根据倒数的定义乘积为1的两个数互为倒数解决此题．
本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】C 【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
 3.【答案】A 【解析】解：的余角
故选：
根据互余的两角之和为，即可得出答案．
本题考查了余角的知识，解答本题需要用到：互余的两角之和为
 4.【答案】C 【解析】解：根据零指数幂的定义可得：任何非零的数的零次幂为1，即
故选：
根据零指数幂的定义解答即可．
本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的定义是解答本题的关键．
 5.【答案】B 【解析】解：由题意得，
故选：
根据平均数的计算公式即可求出
本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
 6.【答案】C 【解析】解：正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握定义是解答本题的关键．
 7.【答案】A 【解析】解：A、将代入原方程，左边右边，
选项符合题意；
B、将代入原方程，左边右边，
选项不符合题意；
C、不是不等式的解，
选项不符合题意；
D、不是不等式组的解，
选项不符合题意．
综上所述，A选项符合题意．
故选：
根据方程的解和不等式的解集的定义解答即可．
本题主要考查了方程的解和不等式的解集．正确掌握方程的解和不等式的解集的定义是解题的关键．
 8.【答案】D 【解析】解：二次函数中，
，
函数图象开口向下，
函数有最大值，
函数图象的顶点坐标为，
二次函数的最大值为
故选：
根据二次函数的顶点式可确定出其开口方向和顶点坐标，进而可得出结论．
本题考查的是二次函数的最值，根据题意得出函数的顶点坐标是解题的关键．
 9.【答案】B 【解析】解：四边形ABCD为菱形，，
，
，
是等边三角形，
，
故选：
根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 10.【答案】D 【解析】解：四边形APCD和四边形PBEF都是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，

故选：
根据正方形的性质，利用“SAS”证明≌，证得即可求得答案．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，对于解决四边形的问题往往是通过解决三角形的问题而实现的．
 11.【答案】 【解析】解：
故答案为：
根据特殊角的三角函数值即可求解．
考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单．
 12.【答案】 【解析】解：一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，
从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为
故答案为：
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 13.【答案】 【解析】解：移项得：，
合并得：，
系数化为1得：
故答案为：
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
平分的外角，
，
故答案为：
根据等腰三角形的性质推出，根据三角形外角性质得到，根据角平分线定义求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 15.【答案】6 【解析】解：设的长为a，
扇形AOB的面积为15，半径，
，
解得：，
即的长是
故答案为：
设的长为a，根据扇形面积公式和弧长公式得出，再求出a即可．
本题考查了扇形的面积的和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键，扇形的圆心角为，半径为r，那么扇形的面积等于，扇形所对的弧的长度是
 16.【答案】解：原式
，
当时，原式 【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则按原式化简，把a的值代入计算得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
 17.【答案】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是 【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 18.【答案】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意，得，
解得，
答：该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件． 【解析】设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据现商场用13000元购进这两种商品，销售完后获得总利润7500元，列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
 19.【答案】证明：，，，
≌；
解：如图，为的直径，
，
，
设，，
≌，
，
在中，
根据勾股定理得：，
即，
解得或不符合题意，舍去，
，，
，
即AC的长为 【解析】首先根据圆周角定理证得，，再根据即可证明≌；
若BC为的直径，则，根据，可设，，则由可知，在中根据勾股定理可求出，则
本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
 20.【答案】 【解析】解：由题意可知，，故；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数；
九年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为91、92，故中位数为，
故答案为：40；96；；
九年级成绩相对更好，理由如下：
①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差小于八年级；
人
答：估计竞赛成绩优秀的九年级学生大约有350人．
用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；
可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；
利用样本估计总体即可．
本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．
 21.【答案】解：点和点都在反比例函数的图象上，
，
，，
点A坐标为，点B坐标为，
把A、B的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
设直线AB交y轴于C，
当时，，
点坐标，

 【解析】根据点和点都在反比例函数的图象上即可求出m和n的值，进而利用待定系数法求出一次函数的解析式；
利用求解即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
 22.【答案】解：，
，

四边形ABCD为矩形，，，
，
，
，
∽，

，
；
四边形ABCD为矩形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，
，

，
，
；
点F为AB的中点，

，
，

四边形ABCD为矩形，
，
，
，
∽，
，
，
解得：
的长为或 【解析】利用矩形的性质，相似三角形的判定与性质求得，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可；
利用矩形的性质，全等三角形的判定与性质和平行线的性质解答即可；
利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质列出关于BE的比例式解答即可．
本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
抛物线解析式为；
，
抛物线顶点M的坐标为；
在中，令得，
，
设，
又，
，，，
①当CP为斜边时，如图：

，
解得，
；
②当CM为斜边时，如图：

，
解得或，
或；
③当PM为斜边时，

，
解得，
；
综上所述，P的坐标为或或或 【解析】用待定系数法求出抛物线解析式为，化为顶点式即可得抛物线顶点M的坐标为；
在中，得，设，故，，，分三种情况：①当CP为斜边时，，②当CM为斜边时，，③当PM为斜边时，，分别解方程可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，直角三角形等知识，解题的关键是利用勾股定理逆定理列方程解决问题．