初中数学青岛版七年级下册第11章 整式的乘除11.2 积的乘方与幂的乘方课文配套课件ppt

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经历积的乘方运算性质的获得过程，理解积的乘方的运算性质；
掌握积的乘方的运算性质，能进行积的乘方的有关计算，会逆用积的乘方的运算性质进行相关的化简与运算，能逆用性质解决一些实际问题.
如图，时代中学准备将边长为a米的正方形花坛，扩大成边长为2a米的正方形花坛.扩大后新花坛的面积是多少平方米？
新花坛的边长为2a米，所以新花坛的面积是(2a)2平方米.
(2a)2=2a·2a
=(2×2)·(a· a)
=4a2(平方米)
那么你会计算(ab)2和(ab)3吗？
(ab)2=(ab)(ab) =(a·a)·(b·b) =a2b2
(ab)3=(ab)(ab)(ab) =(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3
猜想：积的乘方等于各因数乘方的积
你能说明这个猜想是正确的吗？
一般地，设m是正整数，
(ab)m=(ab)·(ab)· … ·(ab)
=(a·a· … ·a)·(b·b· … ·b)
(abc)m=(abc)·(abc)· … ·(abc)
于是，我们就得到积的乘方的运算性质：
(ab)m=ambm （m为正整数）
即：积的乘方等于各因数乘方的积.
当因数的个数大于等于3时，这个运算性质还成立吗？
=(a·a· … ·a)·(b·b· … ·b)·(c·c· … ·c)
【例1】计算：(ax)5.
解：(ax)5= a5x5.
【例2】计算：(-2xy)3.
解： (-2xy)3 = (-2)3 ·x3 ·y3 =-8x3 y3.
积的乘方公式中的a，b可以表示数，也可以表示含字母的代数式.
有时为了简便运算，需要用到积的乘方的逆运算：
如何简便计算82×（0.125）2呢？
ambm =(ab)m（m为正整数）
那么82×（0.125）2怎么用乘方的逆运算进行计算呢？
82×（0.125）2
=（8×0.125）2
【例3】计算：(0.25)2018 ×42019.
解： (0.25)2018 ×42019 = (0.25)2018 ×42018×4 = (0.25×4)2018×4 = 12018×4 = 1×4 = 4.
(1) (-ab)2 = (-1)2 · a2 ·b2 = a2 b2.
(3) (-2my)3 = (-2)3·m3·y3 = -8m3y3.