人教版七年级上册2.1 整式第2课时课时训练

第二章  有理数的加减

2.2 有理数的加减

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

【过程与方法】

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

【情感态度与价值观】

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

【教学难点】

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

五、课前准备 

教师：课件、直尺、去括号法则等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

小明在求多项式6a–5b与多项式8a–4b的差时，列出算式(6a–5b)–(8a–4b). 但小明想：这种含括号的式子该如何计算呢？（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究去括号法则（出示课件4）

教师问1：请同学们完成下面的题目：

计算:-12×（），你有几种方法？

学生回答： 两种方法，一种是先计算括号内的部分，再相乘；另一种是利用乘法分配律。

教师问2：思考：–7(3y–4)=？这个式子又该怎么计算呢

师生讨论后认为：利用分配律，可以去括号，得：

-7×3y+（-7）×（-4）=-21y+28

教师：需要注意：

出示课件5-6，师生一起解答问题

教师问3：观察计算过程，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

师生一起总结：（出示课件7）

去括号法则：

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

教师问4:讨论比较+（x－3）与－（x－3）的区别？

学生回答：+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．

教师问5：利用分配律，可以将式子中的括号去掉：+（x－3）与－（x－3）.

学生回答： 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x－3）=x－3   （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

－（x－3）=－x+3  （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

教师问6：去括号时要注意什么呢？

师生共同讨论后解答如下：去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
    例．化简下列各式：（出示课件9）

（1）8a+2b+（5a－b）；  （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

（3）(2x2＋x)–[4x2–(3x2–x)].

师生共同解答如下：

解：（1）原式=8a+2b+5a–b
                =13a+b;
    （2）原式=(5a–3b)–(3a2–6b)
             =5a–3b–3a2+6b
             =–3a2+5a+3b;
    （3）原式=2x2＋x–(4x2–3x2＋x)
             =2x2＋x–(x2＋x)
             =2x2＋x–x2–x
             =x2．
    总结点拨：（出示课件10）

1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
    2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．

例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

问：（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？（出示课件12）

师生共同解答如下：

解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，
        逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h.
        2小时后两船相距（单位：km）
        2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.
    （2）2小时后甲船比乙船多航行（单位：km）
     2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a=4a.
    例：先化简，再求值，已知x=-4，y=.（出示课件15）

求5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2的值．

师生共同解答如下：

5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2=5xy2

当x＝–4，y＝ 时，原式=5×(–4)×()2= –5.

 总结点拨：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.

（三）课堂练习（出示课件17-21）

1.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（        ）




    A．x=3，y=3     B．x= –4，y= –2      C．x=2，y=4    D．x=4，y=2
    2. 下列去括号的式子中，正确的是（       ）
     A. a2–(2a–1)= a2–2a–1
     B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3
     C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1
     D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d
    3.不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成“＋”号，a-(b-3c)结果应是（      ）
    A.a+(b–3c)                                 B. a+(–b–3c)
    C. a+(b+3c)                                 D. a+(–b+3c)
    4. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（      ）
     A.1                 B.5              C.–5            D.–1
    5. 已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为__________．
    6. 化简下列各式：
    （1）8m＋2n＋(5m–n)；  （2）(5p–3q)–3(p2-2q )．

7. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)，其中a＝–2.
参考答案：

1.C 解析：A. x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15；B. x= –4、y= –2时，输出结果为(–4)2–2×(–2)=20；C. x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12； D. x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20．
    2.C

3.D

4.B

5.5 解析：因为a2+2a=1，所以3(a2+2a)+2=3×1+2=5.
6. 解：（1）8m＋2n＋(5m–n)； 

         =8m+2n+5m-n

         =13m+n

（2）(5p–3q)–3(p2-2q )．

=5p-3q-(3p2-6q)

=5p-3q-3p2+6q

=-3p2+5p+3q

7. 解：原式=–5a2＋5a＋2
a＝–2时，原式=–28.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；

2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；

3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.

（五）课前预习

预习下节课（2.2）67页到69页的相关内容。

知道整式加减运算的法则定义

七、课后作业

1、教材67页练习1,2

2、若|x|=2，求下式的值：3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］

八、板书设计：

九、教学反思：

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。