初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式第3课时一课一练

第三章 一元一次方程

3.4  实际问题与一元一次方程

                  第3课时  球赛积分表问题

学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.

          2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 

          3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实

             际问题作出判断. 

重点：能够阅读和理解表格中的信息.

难点：能够通过自主分析，从表格中提取关键信息进行解题，并掌握解决“球赛积分表

      问题”的一般思路.

一、要点探究

探究点：比赛积分问题

互动探究

 某次篮球联赛积分榜如下：

问题1 你能从表格中了解到哪些信息？

问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？

问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗？

提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.

问题4  怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？

问题5  某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？

例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：

根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?

【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】

想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

针对训练

某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：

(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？

二、课堂小结

1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然

  后再运用数学知识解决问题.

2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．

1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场

  得1分，则该队共胜                                                  (   )

   A. 4场        B. 5场        C. 6场        D. 7场

2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参

  加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.

3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次

   竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？

4. 把互动探究中积分榜的最后一行删去（如下表），如何求出胜一场积几分，负一场积

几分.

参考答案

课堂探究

一、要点探究

探究点：

问题1  每队的胜场数+负场数=这个队比赛场次；每队胜场总积分=负场总积分+这个队的总积分；每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……
问题2  由钢铁队得分可知负一场积1分.
问题3  解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24. 解得x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 所以，胜一场积2分.
问题4  解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：2m + (14－m) = m +14.即胜m场的总积分为 (m +14) 分.

问题5  解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，依题意得2x＝14－x.
解得x=.x表示所胜的场数，必须是整数，所以x=不符合实际.由此可以判定没有
哪个队的胜场总积分等于负场总积分.

例   提示：3

解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分. 根据A队得分，可列方程为14x+4(3-x)=32，解得x=2，则3-x=1.
答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.

【针对训练】

解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.  例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
（1）如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：2m＋(22－m)＝m＋22.

（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：2x=22－x.解得x=.其中，x(胜场) 的值必须是整数，所以x=不符合实际.  由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.

当堂检测

1.C    2.4  

3. 解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.
答：他答对16道题．

4. 解：可以求出.从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分，则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为：10x + 4(3－x) = 24.解得x = 2.所以3－x =1.
答：胜一场积2分，负一场积1分.