初中数学人教版七年级上册2.1 整式第3课时综合训练题

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式第3课时综合训练题，共34页。PPT课件主要包含了数字游戏，a+b，b+a，10a+b，10b+a，7a+b，4a–2b，–3a–7b，例3求，7x+5y等内容，欢迎下载使用。
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
1. 熟练掌握整式的加减运算.
2. 利用整式的加减解决实际问题.
3. 培养学生分析实际问题的能力.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
结论：这些和都是11的倍数.
+ = .
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
你又发现什么了规律？
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可以表示100a+10b+c
验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c) –( 100c+10b+a)= 100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c).
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
例1 计算： （1）(2a–3b)+(5a+4b)；
原式=2a–3b+5a+4b
原式=8a–7b–4a+5b
（2）(8a–7b)–(4a–5b).
计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是
解析：2a+3b–5(a+2b) =2a+3b–5a–10b = –3a–7b.答案：–3a–7b.
变式训练：求上述两多项式的差.
答案： − 12x2+5x+7.
3. 运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.
1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．
2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.
求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差. 解：(3x2–6x+5) –(4x2+7x–6) = 3x2–6x+5–4x2–7x+6 = –x2–13x+11.
当 时，
的值，其中 .
先将式子化简，再代入数值进行计算.
先化简下列各式，再求值:（1） 3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)，其中a= –2.（2）5x2y– [3x2y–2(2xy–x2y) –4x2]–3xy，其中x= –3, y= –2.
解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy =5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy =4x2+xy. 当x= –3, y= –2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.
解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a) =3a2–4a2–2a+2a2–6a =a2–8a. 当a= –2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y)+(4x+3y)
=3x+2y+4x+3y
另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
(3x+4x)+(2y+3y)
分别计算笔记本和圆珠的花费.
一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩. 解：由题意知，种蔬菜的亩数是 则种果树的地有： =6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）. 答：种果树的地有2b亩.
例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:　　 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（1）做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)
= 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac
= 8ab+10bc+8ac （cm2）
做大纸盒比做小纸盒多用料:
(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)
= 6ab+8bc+6ac– 2ab–2bc–2ac
= 4ab+6bc+4ac（cm2 ）
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.
整式加减解决实际问题的一般步骤： （1） 根据题意列代数式； （2）去括号、合并同类项； （3） 得出最后结果.
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.
解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为 而小兰的房间用料为 由于 所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A．b=(1+22.1%×2)a B．b=(1+22.1%)2a C．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.1%×2a
解析：由题意得2017年我省有效发明专利为(1+22.1%) a万件．故2018年我省有效发明专利为(1+22.1%)2a万件．
1. 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
2. 若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B –A一定是（ ） A.二次多项式 B. 三次多项式　　 C.五次三项式 D. 五次多项式
A.2 B.–2 C.4 D.–4
2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=______.
（1）– ab3+2a3b– a2b–ab3– a2b–a3b; （2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2); （3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);（4） a3–2a–6– ( a3–4a–7).
某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3).因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为 2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．
2r1+2r2+2r3=2R
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减